第七章第5課時(shí)三角形內(nèi)角和定理

2023/12/27第七章第5課時(shí)三角形內(nèi)角和定理精典范例例1.如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)BE、CD相交于點(diǎn)F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=

．120°變式練習(xí)1．如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=70°，則∠1+∠2=（）A．110° B．140° C．220° D．70°B精典范例證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形內(nèi)角和等于180°．例2.證明三角形的內(nèi)角和定理：已知△ABC（如圖），求證：∠A+∠B+∠C=180°．變式練習(xí)2．（1）如圖，三角形硬紙片上標(biāo)出了三個(gè)內(nèi)角的編碼，請(qǐng)用剪拼法說(shuō)明三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）你能根據(jù)（1）中的拼合方法，找到三角形內(nèi)角和定理的證明方法嗎？解：（1）如圖，可以說(shuō)明三角形的內(nèi)角和等于180°變式練習(xí)（2）證明：如圖，

過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，延長(zhǎng)BC至D，∴∠ACE=∠A，∠ECD=∠B，∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°，∴∠ACB+∠A+∠B=180°．鞏固提高3．在△ABC中，∠C=∠A+∠B，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形4．如圖，BE，CF是△ABC的角平分線(xiàn)，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE，CF相交于D，則∠BDC的度數(shù)是（）A．110° B．70° C．80° D．75°CA鞏固提高5．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A=∠B=30° D．∠A=∠B=∠C6．如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)，∠A=50°，則∠BOC等于（）A．110° B．115° C．120° D．130°DB鞏固提高7．如果CD平分含30°三角板的∠ACB，則∠1等于（）A．110° B．105° C．100° D．95°8．在△ABC中，∠C=30°，∠A﹣∠B=30°，則∠A=

．B90°鞏固提高9．如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，CD是∠ACB的平分線(xiàn)，點(diǎn)E在AC上，DE∥BC，則∠EDC的度數(shù)為

．

10．將一副直角三角板