專題10 利用一次函數(shù)解決實際問題（原卷版）

專題10利用一次函數(shù)解決實際問題知識點框架知識點講解一次函數(shù)的實際應(yīng)用：1）一次函數(shù)應(yīng)用問題的求解思路：①建立一次函數(shù)模型→求出一次函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)作出解答；②利用函數(shù)并與方程(組)、不等式(組)聯(lián)系在一起解決實際生活中的利率、利潤、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計問題以及經(jīng)濟(jì)決策、市場經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用。2）建立函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：①審題，設(shè)定實際問題中的變量，明確變量x和y；②根據(jù)等量關(guān)系，建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式，如：一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；③確定自變量x的取值范圍，保證自變量具有實際意義；④利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題；⑤寫出答案。3）利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題的一般步驟：①觀察圖象，獲取有效信息；②對獲取的信息進(jìn)行加工、處理，理清各數(shù)量之間的關(guān)系；③選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具(如函數(shù)、方程、不等式等)，通過建模解決問題?！咎崾尽繒r刻注意根據(jù)實際情況確定變量的取值范圍。典型題型考查題型一分配方案問題1．（2022·江蘇無錫·八年級期末）經(jīng)開區(qū)某中學(xué)計劃舉行一次知識競賽，并對獲獎的同學(xué)給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．(1)求甲、乙兩種獎品的單價；(2)根據(jù)頒獎計劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品不少于乙種獎品的一半，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．2．（2021·江蘇鹽城·八年級期末）某縣在創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進(jìn)A、B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元（1）求A種、B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價八折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．3．（2014·江蘇南京·八年級期末）光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺，乙型30臺．現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：每臺甲型收割機(jī)的租金每臺乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來；考查題型二最大利潤問題4．（2022·江蘇南通·八年級期中）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為（萬元）．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式（不需要寫出自變量取值范圍）；(2)根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，甲產(chǎn)品需求量噸數(shù)范圍是．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．5．（2022·江蘇揚州·八年級期末）某車間共有20名工人，每人每天可加工甲種零件6個或乙種零件4個，現(xiàn)安排x名工人加工甲種零件，其余的人加工乙種零件．已知加工一個甲種零件可獲利15元，加工一個乙種零件可獲利25元．(1)求該車間每天所獲總利潤y（元）與x（名）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)如何分工可使車間每天獲利1500元？(3)該車間能否實現(xiàn)每天獲利2200元？6．（2022·江蘇無錫·八年級期末）某超市在冬至這天，購進(jìn)了大量羊腿和羊排．顧客甲買了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顧客乙買了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．(1)羊腿和羊排的售價分別是每斤多少元？(2)第二天進(jìn)貨時，超市老板根據(jù)前一天的銷售情況，決定購進(jìn)羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售價不變的情況下，每斤羊腿可盈利6元，而羊排的利潤率為25%，問超市老板應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使得這批羊肉賣完時獲利最大？最大利潤是多少？考查題型三行程問題7．（2021·江蘇淮安·八年級期末）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)_________分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為_________米/分鐘；(2)圖中點的坐標(biāo)為_________；(3)求線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(4)在整個過程中，何時兩人相距400米？8．（2022·江蘇泰州·八年級期末）如圖，公路上有A，B，C三個汽車站，一輛汽車8：00從離A站20km的P地出發(fā)，向C站勻速行駛，30min后離A站50km．(1)設(shè)出發(fā)xh后，汽車離A站ykm，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)汽車行駛到離A站160km的B站時，接到通知要在12：30前趕到離B站100km的C站．汽車按原速行駛，能否準(zhǔn)時到達(dá)？如果能，那么汽車何時到達(dá)C站？9．（2022·江蘇徐州·八年級期末）小明爸爸開車從單位回家，沿途部分路段正在進(jìn)行施工改造，小明爸爸回家途中距離家的路程ykm與行駛時間xmin之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．結(jié)合圖像，解決下列問題：(1)小明爸爸回家路上所花時間為min；(2)小明爸爸說：“回家路上，有一段路連續(xù)4分鐘恰好行駛了2.4千米．”你認(rèn)為該說法有無可能？若有，請求出這4分鐘的起止時間；若沒有，請說明理由．考查題型四幾何問題10．（2022·江蘇南通·八年級期中）已知等腰三角形的周長為20．(1)寫出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像．11．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）如圖，直線與軸、軸分別交于點、．(1)求點、的坐標(biāo)；(2)以線段為直角邊作等腰直角，點在第一象限內(nèi)，，求點的坐標(biāo)．12．（2022·江蘇揚州·八年級期末）已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點(－2，4)，且與正比例函數(shù)y＝2x的圖像平行．(1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式；(2)求一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與坐標(biāo)軸所圍成