第2章 軸對(duì)稱(chēng)圖形（壓軸必刷30題10種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

第2章軸對(duì)稱(chēng)圖形（壓軸必刷30題10種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）一．角平分線的性質(zhì)（共8小題）1．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N，下列五個(gè)結(jié)論：①AC＝AN；②EN＝FC；③EN∥BC；④∠ABC＝45°；⑤連接BM，若S△ABC＝16，則S△ABM＝8，其中正確的結(jié)論有（）A．①②④ B．①②③ C．①②③⑤ D．①②③④⑤2．（2022秋?陽(yáng)東區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．（2022秋?西平縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的角平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AC上，且都不與點(diǎn)C重合，若∠EPF＝45°，連接EF，當(dāng)AC＝6，BC＝8，AB＝10時(shí)，則△CEF的周長(zhǎng)為．4．（2022秋?成都期中）如圖，點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)在一直線上，在BC同側(cè)作△BCD、△BCE，若BE，CE分別平分∠ABD，∠BCD，過(guò)點(diǎn)B作∠CBD的平分線交CE于點(diǎn)F．（1）已知∠E＝27°，求∠D的度數(shù)；（2）若BE∥CD，BD＝8，求線段BE的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，若BF＝6，求線段CD的長(zhǎng)．5．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ACD＝；（2）如圖2，當(dāng)AD平分∠BAC時(shí)，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m、n的式子表示）；（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長(zhǎng)AD到E．使得AD＝DE，連接BE，若AC＝3，AB＝5，S△BDE＝10，求S△ABC的值．6．（2022秋?璧山區(qū)期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC延長(zhǎng)線上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，且∠CEH＝50°．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）求證：AE平分∠CAF；（3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△ABE的面積．7．（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求證：DE＝DF；（2）如果S△ABC＝14，AC＝7，求DE的長(zhǎng)．8．（2022秋?襄州區(qū)期中）已知：如圖，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，BD于點(diǎn)O．求證：點(diǎn)O到EB與ED的距離相等．二．線段垂直平分線的性質(zhì)（共3小題）9．（2022春?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖，AE是∠CAM的角平分線，點(diǎn)B在射線AM上，DE是線段BC的中垂線交AE于E，EF⊥AM．若∠ACB＝26°，∠CBE＝25°，則∠AED＝．10．（2022秋?昭陽(yáng)區(qū)期中）如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F．（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若∠AOB＝60°，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．11．（2022秋?洛龍區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線BE與CD交于點(diǎn)F，與AC交于點(diǎn)E．（1）判斷△DBC的形狀并證明你的結(jié)論．（2）求證：BF＝AC．（3）試說(shuō)明CE＝BF．三．等腰三角形的性質(zhì)（共3小題）12．（2022秋?莊浪縣期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)．13．（2022秋?章貢區(qū)期中）用一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為5cm的等腰三角形嗎？如果能，請(qǐng)求出它的另兩邊．14．（2022秋?漢川市期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝m，BE＝n，求△ABC的周長(zhǎng)．四．等邊三角形的性質(zhì)（共2小題）15．（2022秋?江陰市期中）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在△ABC外作等邊△BDE．若F是DE的中點(diǎn)，當(dāng)CF取最小值時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)為．16．（2022秋?東莞市校級(jí)期中）如圖，等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．五．等邊三角形的判定（共1小題）17．（2022秋?清原縣期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延長(zhǎng)AC至E，使CE＝AC．（1）求證：DE＝DB；（2）連接BE，試判斷△ABE的形狀，并說(shuō)明理由．六．含30度角的直角三角形（共3小題）18．（2022秋?哈巴河縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若CE＝3cm，求BE的長(zhǎng)．19．（2022秋?上杭縣期中）如圖，△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝8，求CD的長(zhǎng)．20．（2022秋?宜州區(qū)期中）如圖，樹(shù)AB垂直于地面，為測(cè)樹(shù)高，小明在C處，測(cè)得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到達(dá)D處，測(cè)得∠ADB＝30°，你能幫助小明計(jì)算出樹(shù)的高度嗎？七．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（共2小題）21．（2022秋?梁溪區(qū)期中）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB的同側(cè)，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中點(diǎn)，∠CMD＝120°，則CD長(zhǎng)的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．2122．（2022秋?長(zhǎng)汀縣期中）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，DE＝DA．（1）求證：∠BAD＝∠EDC；（2）作出點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接DM、AM，猜想DM與AM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．八．作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換（共1小題）23．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖，CN是等邊△ABC的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點(diǎn)E，P．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（3）用等式表示線段PB，PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．九．利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案（共2小題）24．（2022秋?灌云縣期中）由16個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個(gè)小正方形涂黑（如圖）．請(qǐng)你用兩種不同的方法分別在下圖中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成為軸對(duì)稱(chēng)圖形．25．（2022秋?泗洪縣期中）如圖是由16個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格圖，現(xiàn)已將其中的兩個(gè)涂黑．請(qǐng)你用四種不同的方法分別在下圖中再涂黑三個(gè)空白的小正方形，使它成為軸對(duì)稱(chēng)圖形．一十．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共5小題）26．（2022秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）如圖1，將一張直角三角形紙片ABC（已知∠ACB＝90°，AC＞BC）折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE．將紙片展平后，再沿著CD將紙片按著如圖2方式折疊，BD邊交AC于點(diǎn)F．若△ADF是等腰三角形，則∠A的度數(shù)可能是．27．（2022秋?儀征市校級(jí)期中）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連接CE．（1）求證：AD＝ED（2）連接BE，猜想△BEC的形狀，并說(shuō)明理由．28．（2022秋?興慶區(qū)校級(jí)期中）有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．29．（2022秋?漢臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝12，BC＝5