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盈虧問題奧五下期
引入假假設(shè)今天老師帶了100個(gè)水果,準(zhǔn)備分給10個(gè)同學(xué)。并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余,就叫盈;如果物體不夠分,少了,叫虧。但凡研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題。下面我們來設(shè)計(jì)一些在分配時(shí)有那些分配方案呢。分析:每人分的個(gè)數(shù)不同,分配結(jié)果也不同;我們可以⑴每人分8個(gè),這樣水果還剩余20個(gè);⑵每人分9個(gè),水果還剩余10個(gè);⑶每人分10個(gè),那么剛好分完;⑷每人分12個(gè),擇還差20個(gè)不夠分;⑸每人分13個(gè),那么還差30個(gè)不夠分。例1老師將一沓練習(xí)本獎(jiǎng)給數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的同學(xué),如果每人獎(jiǎng)3本,還多6本;如果每人獎(jiǎng)5本,那么少4本。問一共有幾名同學(xué)獲獎(jiǎng)?這沓練習(xí)本有多少頁?Q1:兩次共相差多少本?Q2:兩次每人相差多少本?那么需要多少人呢?6+4=10(本)5-3=2(本)〔一顛一倒,總共差了10本〕根據(jù)分析:每人分3本,多6本;〔盈〕 每人分5本,少4本〔虧〕 一顛一倒,總共差了40個(gè),(人不變,本數(shù)也沒變,為什么這么分,那么分,分著分著,就會(huì)差出10本呢?“是因?yàn)槊總€(gè)人分的本數(shù)不一樣了,每人差2本,總共差了10本,所以一共有5人。)
注意哦:我們這里用的是一盈一虧總差=盈值+虧值兩次總共相差本數(shù):6+4=10(本)兩次每人相差本數(shù):5-3=2(本)人數(shù):10÷2=5(人)練習(xí)本的本數(shù):3×5+6=21(本)或5×5-4=21(本)答:一共有5名同學(xué)獲獎(jiǎng),這沓練習(xí)本有21頁.
解:1.幼兒園某班分一包糖果,每人分3粒,余16粒;每人分5粒,差4粒;問有幾個(gè)小朋友?有幾粒糖果?2.把一筐桃子分給一些小猴。每只小猴分5個(gè)桃,最后剩下16個(gè)桃分不掉;每只小猴分7個(gè)桃,又缺12個(gè)桃而不夠分。問:有幾只小猴?有多少個(gè)桃?有一堆螺絲和螺母,假設(shè)一個(gè)螺絲配2個(gè)螺母那么多10個(gè)螺母;假設(shè)一個(gè)螺絲配3個(gè)螺母,那么少6個(gè)螺母。螺絲螺母各幾個(gè)?2.有一個(gè)班的同學(xué)去劃船,他們算一下,如果增加一條船,每條船正好坐6人,如果減少一條船,每條船正好坐9人.這個(gè)班有多少人?
分析:增加一條船,正好每條船坐6人,不增加,那么有6×1=6人坐不下
減少一條船,正好每船坐9人,不減少,那么空余座位9×1=9個(gè)
船有
〔9+6〕÷〔9-6〕=5〔條〕
人有
6×5+6=36〔人〕解:(6+9)÷(9-6)=5(條〕
〔5+1〕×6=36〔人〕答:這個(gè)班有36人。3.學(xué)校安排學(xué)生到會(huì)議室聽報(bào)告,如果每3人坐一條長椅,那么剩下48人沒有坐;假設(shè)每5人坐一條長椅,那么剛好空出2條長椅;問聽報(bào)告的學(xué)生有多少人?
1。學(xué)生搬磚,如果每人搬10塊,正好搬完;假設(shè)每人搬16塊,那么有3個(gè)同學(xué)沒事干。問有多少塊磚?2.五年級(jí)局部同學(xué)去劃船,如果增加一條船,那么每條船只能坐6人。如果減少一條船,那么每條船只能坐8人,這個(gè)五年級(jí)有多少名學(xué)生去劃船?例3:育才小學(xué)學(xué)生乘汽車到中山陵去春游.如果每車坐65人,那么有15人不能乘車.如果每車多坐5人,恰好多余了一輛車.問一共有幾輛汽車?多少學(xué)生?將條件“如果每車多坐5人,恰好多余了一輛車〞做相應(yīng)的變化,“如果每車多坐5人〞也就是“每車坐5+65=70人〞;“恰好多余了一輛車〞如果讓這個(gè)車也坐70個(gè)人,那么總?cè)藬?shù)就會(huì)差出70人,求有多少人和汽車?解:(15+70)÷(70-65)=17(輛〕
65×17+15=1120〔名〕答:一共有17輛汽車,1120名學(xué)生。1.某校安排寄宿生住宿,假設(shè)每間安排12人那么有34人沒有位置,假設(shè)每間住14人,就空出4間宿舍。求這個(gè)學(xué)校有多少間宿舍?有多名學(xué)生?2.某年級(jí)同學(xué)春游時(shí)租船游湖,假設(shè)每只船乘10人,還多2個(gè)座位;假設(shè)每只船多坐2人,可少租一條船這時(shí)每人可節(jié)省5角錢。租一只船需要多少錢?
3.鋼筆與圓珠筆每枝相差1元2角,小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角,買8支圓珠筆多6角,小明帶了多少錢?解〔30-10〕÷〔55-50〕=4〔輛〕
50×4-10=190〔人〕
答:有4輛車,有190個(gè)參觀的學(xué)生.
例4.某小學(xué)的局部學(xué)生外出參觀,如果每輛車坐55人,就會(huì)余下30個(gè)座位;如果每輛車坐50人,還可以坐10人.有多少輛車?有多少個(gè)參觀的學(xué)生?2.在橋上用繩子測(cè)橋離水面的高度,假設(shè)把繩子對(duì)折垂到水面,那么余8米,假設(shè)把繩子三折垂水面,那么余2米,那么橋有多高?繩子有多長?
1.某單位向?yàn)?zāi)區(qū)捐贈(zèng)寒衣假設(shè)干件,每戶5件,還余99件;每戶增加2件,仍余33件。每戶應(yīng)分多少件可以少余或不余?3.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)研究題目。如果每人做7題,那么少27題,如果每人做5題,那么少7題。問有多少學(xué)生?有多少道題?例5學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校,王輝去上學(xué),如果每分種走60米,可提早10分鐘到校;如果每分鐘走50米,可提早8分鐘到校,求王輝幾時(shí)幾別離家剛好8時(shí)到校?由家到學(xué)校的路程是多少?分析王輝每分鐘走60米,可提早10分鐘到校,即到校后還可多走60×10=600〔米〕;如果每分鐘走50米,可提早8分鐘到校,即到校后還可多走50×8=400〔米〕,第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50=10〔米〕,就可以多走600-400=200〔米〕,從而可以求出王輝由家到校所需時(shí)間。解:①10分種走多少米?60×10=600〔米〕②8分種走多少米?50×8=400〔米〕③需要多長時(shí)間?〔600-400〕÷〔60-50〕=20〔分鐘〕④由家到校的路程:60×〔20-10〕=600〔米〕或:50×〔20-8〕=600〔米〕答:王輝7點(diǎn)40別離家去上學(xué)剛好8時(shí)到校;小明的家離校有600米。2、學(xué)校規(guī)定早晨7點(diǎn)到校參加早鍛煉,小青以每分鐘60米的速度上學(xué),可提早2分鐘到學(xué)校;假設(shè)以每分鐘50米的速度上學(xué),又會(huì)遲到3分鐘。小青的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?她是幾時(shí)幾分從家里動(dòng)身上學(xué)的?
1.學(xué)校規(guī)定早晨7點(diǎn)到校,小黃以60M/分的速度步行,可提早2分鐘到校;以50M/分的速度步行,又會(huì)遲到2分鐘。小黃家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?他是幾點(diǎn)從家里動(dòng)身上學(xué)的3.王師傅加工一批零件,每天加工20個(gè),可以提前1天完成。工作4天后,由于技術(shù)改進(jìn),每天可多加工5個(gè),結(jié)果提前3天完成。這批零件有多少個(gè)?解:此題可以轉(zhuǎn)換成盈虧問題求解。
20個(gè)按期完成任務(wù)多:20*1=20個(gè)
每天多加工5個(gè)按期完成任務(wù)多:〔20+5〕*3+4*5=95個(gè)
預(yù)計(jì)完成任務(wù)要:〔95-20〕/〔25-20〕=15天
答:這批零件有:20*〔15-1〕=280〔個(gè)〕
總結(jié):兩次分配的總差值÷每份的差=份數(shù)⑴一盈一虧:總差值=盈值+虧值⑵兩盈:總差值=大盈-小盈⑶兩虧:總差值=大虧-小虧⑷一盈一正好:總差值=盈
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