盈虧問題-五年級

盈虧問題奧五下期

引入假假設(shè)今天老師帶了100個水果，準備分給10個同學(xué)。并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。但凡研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題。下面我們來設(shè)計一些在分配時有那些分配方案呢。分析：每人分的個數(shù)不同，分配結(jié)果也不同；我們可以⑴每人分8個，這樣水果還剩余20個；⑵每人分9個，水果還剩余10個；⑶每人分10個，那么剛好分完；⑷每人分12個，擇還差20個不夠分；⑸每人分13個，那么還差30個不夠分。例1老師將一沓練習(xí)本獎給數(shù)學(xué)競賽獲獎的同學(xué)，如果每人獎3本，還多6本；如果每人獎5本，那么少4本。問一共有幾名同學(xué)獲獎？這沓練習(xí)本有多少頁？Q1：兩次共相差多少本？Q2：兩次每人相差多少本？那么需要多少人呢？6+4=10(本)5-3=2(本)〔一顛一倒，總共差了10本〕根據(jù)分析：每人分3本，多6本；〔盈〕 每人分5本，少4本〔虧〕 一顛一倒，總共差了40個，(人不變，本數(shù)也沒變，為什么這么分，那么分，分著分著，就會差出10本呢？“是因為每個人分的本數(shù)不一樣了,每人差2本，總共差了10本，所以一共有5人。)

注意哦:我們這里用的是一盈一虧總差=盈值+虧值兩次總共相差本數(shù):6+4=10(本)兩次每人相差本數(shù):5-3=2(本)人數(shù):10÷2=5(人)練習(xí)本的本數(shù):3×5+6=21(本)或5×5-4=21(本)答：一共有5名同學(xué)獲獎，這沓練習(xí)本有21頁.

解:1.幼兒園某班分一包糖果，每人分3粒，余16粒；每人分5粒，差4粒；問有幾個小朋友？有幾粒糖果？2.把一筐桃子分給一些小猴。每只小猴分5個桃，最后剩下16個桃分不掉；每只小猴分7個桃，又缺12個桃而不夠分。問：有幾只小猴？有多少個桃？有一堆螺絲和螺母，假設(shè)一個螺絲配2個螺母那么多10個螺母；假設(shè)一個螺絲配3個螺母，那么少6個螺母。螺絲螺母各幾個?2.有一個班的同學(xué)去劃船，他們算一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人，如果減少一條船，每條船正好坐9人.這個班有多少人？

分析：增加一條船，正好每條船坐6人，不增加，那么有6×1＝6人坐不下

減少一條船，正好每船坐9人，不減少，那么空余座位9×1＝9個

船有

〔9＋6〕÷〔9－6〕＝5〔條〕

人有

6×5＋6＝36〔人〕解：(6+9)÷(9-6)=5(條〕

〔５＋１〕×６＝３６〔人〕答：這個班有３６人。3.學(xué)校安排學(xué)生到會議室聽報告，如果每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有坐；假設(shè)每5人坐一條長椅，那么剛好空出2條長椅；問聽報告的學(xué)生有多少人？

1。學(xué)生搬磚，如果每人搬10塊，正好搬完；假設(shè)每人搬16塊，那么有3個同學(xué)沒事干。問有多少塊磚?2.五年級局部同學(xué)去劃船，如果增加一條船，那么每條船只能坐6人。如果減少一條船，那么每條船只能坐8人，這個五年級有多少名學(xué)生去劃船？例３：育才小學(xué)學(xué)生乘汽車到中山陵去春游．如果每車坐65人，那么有15人不能乘車．如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車．問一共有幾輛汽車？多少學(xué)生？將條件“如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車〞做相應(yīng)的變化，“如果每車多坐5人〞也就是“每車坐５＋６５＝７０人〞；“恰好多余了一輛車〞如果讓這個車也坐７０個人，那么總?cè)藬?shù)就會差出７０人，求有多少人和汽車？解：(１５+７０)÷(７０-６５)=１７(輛〕

６５×１７＋１５＝１１２０〔名〕答：一共有１７輛汽車，１１２０名學(xué)生。1.某校安排寄宿生住宿,假設(shè)每間安排12人那么有34人沒有位置，假設(shè)每間住14人，就空出4間宿舍。求這個學(xué)校有多少間宿舍？有多名學(xué)生？2.某年級同學(xué)春游時租船游湖,假設(shè)每只船乘10人,還多2個座位;假設(shè)每只船多坐2人,可少租一條船這時每人可節(jié)省5角錢。租一只船需要多少錢？

3.鋼筆與圓珠筆每枝相差1元2角,小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角,買8支圓珠筆多6角,小明帶了多少錢?解〔30-10〕÷〔55-50〕=4〔輛〕

50×4-10=190〔人〕

答：有4輛車，有190個參觀的學(xué)生.

例4.某小學(xué)的局部學(xué)生外出參觀，如果每輛車坐55人，就會余下30個座位；如果每輛車坐50人，還可以坐10人．有多少輛車？有多少個參觀的學(xué)生？2.在橋上用繩子測橋離水面的高度，假設(shè)把繩子對折垂到水面，那么余8米，假設(shè)把繩子三折垂水面，那么余2米，那么橋有多高？繩子有多長？

1.某單位向災(zāi)區(qū)捐贈寒衣假設(shè)干件，每戶5件，還余99件；每戶增加2件，仍余33件。每戶應(yīng)分多少件可以少余或不余?3.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)研究題目。如果每人做7題，那么少27題，如果每人做5題，那么少7題。問有多少學(xué)生？有多少道題?例５學(xué)校規(guī)定上午8時到校，王輝去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求王輝幾時幾別離家剛好8時到校？由家到學(xué)校的路程是多少？分析王輝每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60×10=600〔米〕；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50×8=400〔米〕，第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50＝10〔米〕，就可以多走600-400=200〔米〕，從而可以求出王輝由家到校所需時間。解：①10分種走多少米？60×10＝600〔米〕②8分種走多少米？50×8＝400〔米〕③需要多長時間？〔600-400〕÷〔60-50〕=20〔分鐘〕④由家到校的路程：60×〔20-10〕=600〔米〕或：50×〔20-8〕=600〔米〕答：王輝7點40別離家去上學(xué)剛好8時到校；小明的家離校有600米。2、學(xué)校規(guī)定早晨7點到校參加早鍛煉，小青以每分鐘60米的速度上學(xué)，可提早2分鐘到學(xué)校；假設(shè)以每分鐘50米的速度上學(xué)，又會遲到3分鐘。小青的家離學(xué)校有多遠？她是幾時幾分從家里動身上學(xué)的？

1.學(xué)校規(guī)定早晨7點到校,小黃以60M/分的速度步行,可提早2分鐘到校;以50M/分的速度步行,又會遲到2分鐘。小黃家離學(xué)校有多遠？他是幾點從家里動身上學(xué)的3.王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天后，由于技術(shù)改進，每天可多加工5個，結(jié)果提前3天完成。這批零件有多少個？解：此題可以轉(zhuǎn)換成盈虧問題求解。

20個按期完成任務(wù)多：20*1=20個

每天多加工5個按期完成任務(wù)多：〔20+5〕*3+4*5=95個

預(yù)計完成任務(wù)要：〔95-20〕/〔25-20〕=15天

答：這批零件有：20*〔15-1〕=280〔個〕

總結(jié)：兩次分配的總差值÷每份的差=份數(shù)⑴一盈一虧：總差值=盈值+虧值⑵兩盈：總差值=大盈－小盈⑶兩虧：總差值=大虧－小虧⑷一盈一正好：總差值=盈