盈虧問(wèn)題-五年級(jí)

盈虧問(wèn)題奧五下期

引入假假設(shè)今天老師帶了100個(gè)水果，準(zhǔn)備分給10個(gè)同學(xué)。并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。但凡研究盈和虧這一類(lèi)算法的應(yīng)用題就叫盈虧問(wèn)題。下面我們來(lái)設(shè)計(jì)一些在分配時(shí)有那些分配方案呢。分析：每人分的個(gè)數(shù)不同，分配結(jié)果也不同；我們可以⑴每人分8個(gè)，這樣水果還剩余20個(gè)；⑵每人分9個(gè)，水果還剩余10個(gè)；⑶每人分10個(gè)，那么剛好分完；⑷每人分12個(gè)，擇還差20個(gè)不夠分；⑸每人分13個(gè)，那么還差30個(gè)不夠分。例1老師將一沓練習(xí)本獎(jiǎng)給數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的同學(xué)，如果每人獎(jiǎng)3本，還多6本；如果每人獎(jiǎng)5本，那么少4本。問(wèn)一共有幾名同學(xué)獲獎(jiǎng)？這沓練習(xí)本有多少頁(yè)？Q1：兩次共相差多少本？Q2：兩次每人相差多少本？那么需要多少人呢？6+4=10(本)5-3=2(本)〔一顛一倒，總共差了10本〕根據(jù)分析：每人分3本，多6本；〔盈〕 每人分5本，少4本〔虧〕 一顛一倒，總共差了40個(gè)，(人不變，本數(shù)也沒(méi)變，為什么這么分，那么分，分著分著，就會(huì)差出10本呢？“是因?yàn)槊總€(gè)人分的本數(shù)不一樣了,每人差2本，總共差了10本，所以一共有5人。)

注意哦:我們這里用的是一盈一虧總差=盈值+虧值兩次總共相差本數(shù):6+4=10(本)兩次每人相差本數(shù):5-3=2(本)人數(shù):10÷2=5(人)練習(xí)本的本數(shù):3×5+6=21(本)或5×5-4=21(本)答：一共有5名同學(xué)獲獎(jiǎng)，這沓練習(xí)本有21頁(yè).

解:1.幼兒園某班分一包糖果，每人分3粒，余16粒；每人分5粒，差4粒；問(wèn)有幾個(gè)小朋友？有幾粒糖果？2.把一筐桃子分給一些小猴。每只小猴分5個(gè)桃，最后剩下16個(gè)桃分不掉；每只小猴分7個(gè)桃，又缺12個(gè)桃而不夠分。問(wèn)：有幾只小猴？有多少個(gè)桃？有一堆螺絲和螺母，假設(shè)一個(gè)螺絲配2個(gè)螺母那么多10個(gè)螺母；假設(shè)一個(gè)螺絲配3個(gè)螺母，那么少6個(gè)螺母。螺絲螺母各幾個(gè)?2.有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人，如果減少一條船，每條船正好坐9人.這個(gè)班有多少人？

分析：增加一條船，正好每條船坐6人，不增加，那么有6×1＝6人坐不下

減少一條船，正好每船坐9人，不減少，那么空余座位9×1＝9個(gè)

船有

〔9＋6〕÷〔9－6〕＝5〔條〕

人有

6×5＋6＝36〔人〕解：(6+9)÷(9-6)=5(條〕

〔５＋１〕×６＝３６〔人〕答：這個(gè)班有３６人。3.學(xué)校安排學(xué)生到會(huì)議室聽(tīng)報(bào)告，如果每3人坐一條長(zhǎng)椅，那么剩下48人沒(méi)有坐；假設(shè)每5人坐一條長(zhǎng)椅，那么剛好空出2條長(zhǎng)椅；問(wèn)聽(tīng)報(bào)告的學(xué)生有多少人？

1。學(xué)生搬磚，如果每人搬10塊，正好搬完；假設(shè)每人搬16塊，那么有3個(gè)同學(xué)沒(méi)事干。問(wèn)有多少塊磚?2.五年級(jí)局部同學(xué)去劃船，如果增加一條船，那么每條船只能坐6人。如果減少一條船，那么每條船只能坐8人，這個(gè)五年級(jí)有多少名學(xué)生去劃船？例３：育才小學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)到中山陵去春游．如果每車(chē)坐65人，那么有15人不能乘車(chē)．如果每車(chē)多坐5人，恰好多余了一輛車(chē)．問(wèn)一共有幾輛汽車(chē)？多少學(xué)生？將條件“如果每車(chē)多坐5人，恰好多余了一輛車(chē)〞做相應(yīng)的變化，“如果每車(chē)多坐5人〞也就是“每車(chē)坐５＋６５＝７０人〞；“恰好多余了一輛車(chē)〞如果讓這個(gè)車(chē)也坐７０個(gè)人，那么總?cè)藬?shù)就會(huì)差出７０人，求有多少人和汽車(chē)？解：(１５+７０)÷(７０-６５)=１７(輛〕

６５×１７＋１５＝１１２０〔名〕答：一共有１７輛汽車(chē)，１１２０名學(xué)生。1.某校安排寄宿生住宿,假設(shè)每間安排12人那么有34人沒(méi)有位置，假設(shè)每間住14人，就空出4間宿舍。求這個(gè)學(xué)校有多少間宿舍？有多名學(xué)生？2.某年級(jí)同學(xué)春游時(shí)租船游湖,假設(shè)每只船乘10人,還多2個(gè)座位;假設(shè)每只船多坐2人,可少租一條船這時(shí)每人可節(jié)省5角錢(qián)。租一只船需要多少錢(qián)？

3.鋼筆與圓珠筆每枝相差1元2角,小明帶的錢(qián)買(mǎi)5支鋼筆差1元5角,買(mǎi)8支圓珠筆多6角,小明帶了多少錢(qián)?解〔30-10〕÷〔55-50〕=4〔輛〕

50×4-10=190〔人〕

答：有4輛車(chē)，有190個(gè)參觀的學(xué)生.

例4.某小學(xué)的局部學(xué)生外出參觀，如果每輛車(chē)坐55人，就會(huì)余下30個(gè)座位；如果每輛車(chē)坐50人，還可以坐10人．有多少輛車(chē)？有多少個(gè)參觀的學(xué)生？2.在橋上用繩子測(cè)橋離水面的高度，假設(shè)把繩子對(duì)折垂到水面，那么余8米，假設(shè)把繩子三折垂水面，那么余2米，那么橋有多高？繩子有多長(zhǎng)？

1.某單位向?yàn)?zāi)區(qū)捐贈(zèng)寒衣假設(shè)干件，每戶5件，還余99件；每戶增加2件，仍余33件。每戶應(yīng)分多少件可以少余或不余?3.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)研究題目。如果每人做7題，那么少27題，如果每人做5題，那么少7題。問(wèn)有多少學(xué)生？有多少道題?例５學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，王輝去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求王輝幾時(shí)幾別離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？分析王輝每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60×10=600〔米〕；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50×8=400〔米〕，第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50＝10〔米〕，就可以多走600-400=200〔米〕，從而可以求出王輝由家到校所需時(shí)間。解：①10分種走多少米？60×10＝600〔米〕②8分種走多少米？50×8＝400〔米〕③需要多長(zhǎng)時(shí)間？〔600-400〕÷〔60-50〕=20〔分鐘〕④由家到校的路程：60×〔20-10〕=600〔米〕或：50×〔20-8〕=600〔米〕答：王輝7點(diǎn)40別離家去上學(xué)剛好8時(shí)到校；小明的家離校有600米。2、學(xué)校規(guī)定早晨7點(diǎn)到校參加早鍛煉，小青以每分鐘60米的速度上學(xué)，可提早2分鐘到學(xué)校；假設(shè)以每分鐘50米的速度上學(xué)，又會(huì)遲到3分鐘。小青的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？她是幾時(shí)幾分從家里動(dòng)身上學(xué)的？

1.學(xué)校規(guī)定早晨7點(diǎn)到校,小黃以60M/分的速度步行,可提早2分鐘到校;以50M/分的速度步行,又會(huì)遲到2分鐘。小黃家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？他是幾點(diǎn)從家里動(dòng)身上學(xué)的3.王師傅加工一批零件，每天加工20個(gè)，可以提前1天完成。工作4天后，由于技術(shù)改進(jìn)，每天可多加工5個(gè)，結(jié)果提前3天完成。這批零件有多少個(gè)？解：此題可以轉(zhuǎn)換成盈虧問(wèn)題求解。

20個(gè)按期完成任務(wù)多：20*1=20個(gè)

每天多加工5個(gè)按期完成任務(wù)多：〔20+5〕*3+4*5=95個(gè)

預(yù)計(jì)完成任務(wù)要：〔95-20〕/〔25-20〕=15天

答：這批零件有：20*〔15-1〕=280〔個(gè)〕

總結(jié)：兩次分配的總差值÷每份的差=份數(shù)⑴一盈一虧：總差值=盈值+虧值⑵兩盈：總差值=大盈－小盈⑶兩虧：總差值=大虧－小虧⑷一盈一正好：總差值=盈