【高頻真題解析】2022年中考數(shù)學(xué)模擬真題 （B）卷（含答案及詳解）

郛2022年中考數(shù)學(xué)模擬真題（B）卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

oo

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、已知關(guān)于x,y的方程組一）一，和八的解相同，則（3。+與物的值為（）

[ax-by=-4[bx+ay=3

卅o

A.1B.-1C.0D.2021

2、下列說法正確的是（）

A.無限小數(shù)都是無理數(shù)

B.無理數(shù)都是無限小數(shù)

C.有理數(shù)只是有限小數(shù)

D.實數(shù)可以分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)

3、下列關(guān)于整式的說法鎮(zhèn)送的是（

OA.單項式一召的系數(shù)是TB.單項式22機(jī)”2的次數(shù)是3

C.多項式肛+3fy是二次三項式I）.單項式-替與％是同類項

4、到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）

■EA.三邊垂直平分線的交點(diǎn)B.三條高所在直線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的父點(diǎn)D.三條中線的交點(diǎn)

5、如圖，各圖形由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖1中有2個點(diǎn)，圖2中有7個點(diǎn)，圖3中有14個

點(diǎn)，……，按此規(guī)律，第6個圖中黑點(diǎn)的個數(shù)是（）

??

?????

?????????

?????????????

?????????

???

圖1圖2圖3圖4

A.47B.62C.79D.98

6、已知A（Tx）,3（-3,%），C（4%）在二次函數(shù)y=*-6x+c的圖象上，%，為，力則的大小關(guān)

系是（）

A.必B.C.D.

7、已知3/+24丫+。=（加汗-3）2,則a、b、r的值是（）

A.a=64，6=9，ui=-8B.a=16，6=9,m=-4

C.a=-16,b=-9,m=-8D.a=16,Z?=9,m=4

8、下列各數(shù)中，是不等式x+l>2的解的是（）

A.-7B.-1C.0D.9

9、任何一個正整數(shù)〃都可以進(jìn)行這樣的分解：FpXqQp、。是正整數(shù).且夕Wq）,如果夕X。在〃的

所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pXq是〃的最佳分解，并規(guī)定：S（〃）=K,例

q

31

如18可以分解成1X18,2X9或3X6,則S（18）=2=；,例如35可以分解成1X35,5X7,貝U

62

5（35）則S（128）的值是（）

1311

-氏

24-8-D.

32

10、如圖，4?是。。的直徑，切是。。的弦，且CD〃48,AB=n,8=6,則圖中陰影部分的面

積為（）

,圖中與

3、在菱形力比力中，AB=6,￡為四的中點(diǎn)，連結(jié)4G應(yīng)交于點(diǎn)尸，連結(jié)跖.記/加，=。(0°<

"180°).

(1)當(dāng)。=60°時，則""的長是；

(2)當(dāng)。在變化過程中，"的取值范圍是.

4、實數(shù)a、6在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|。-耳+“的值是

a06**

2x+5y=8。+6

5、已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解X,y互為相反數(shù)，則a的值為

x-2y=3-5a

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、⑴解方程：^-2%-4=0

(2)我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾

何？”注釋：宛田是指扇形形狀的田，下周是指弧長，徑是指扇形所在圓的直徑.求這口宛田的面

積.

2、一款電腦原售價4500元，元旦商店搞促銷，打八折出售，此時每售出一臺電腦仍可獲利20%,

求：

(1)這款電腦的成本價是多少？

(2)若按原價出售，商店所獲盈利率是多少?

Q9c

3、解方程：-.^=2--ly

4、如圖①，AB//MH//CD,/〃與8。相交于點(diǎn)機(jī)點(diǎn)〃在上.求證：二+上=上.

ABCDMH

小明的部分證明如下:

證明：VAB//MHf

：./XDMHsdDAB，

.MH_DH

ABBD

n|r?

料

同理可得:

HD

圖①

(1)請完成以上的證明(可用其他方法替換小明的方法);

(2)求證：--+

(3)如圖②，正方形如外的頂點(diǎn)以G分別在AABC的邊力5、4C上，E、尸在邊比上，AN1BC,

交DG于M,垂足為M求證：』+』=與.

BCANDG

5、在R/AABC中，ZABC=90°,A8=BC,點(diǎn)"在射線⑦上運(yùn)動.連接45；將線段繞點(diǎn)“順時

針旋轉(zhuǎn)90°得到環(huán)；連接生

圖2備用圖

（1）如圖1,點(diǎn)后在點(diǎn)6的左側(cè)運(yùn)動.

①當(dāng)BE=l,8C=J5時，則NE48=°；

②猜想線段CA,CF與。'之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）如圖2,點(diǎn)￡在線段"上運(yùn)動時，第（1）問中線段。，⑦與龍之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成

立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出它們之間新的數(shù)量關(guān)系.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

聯(lián)立不含a與6的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進(jìn)而求出a與6的值，即可求

出所求.

【詳解】

3x-4y=2

解：聯(lián)立得:

2x+5y=9

x=2

解得:

)=1

2a-h=-4

則有

郛2b+a=3

a=-

解得:

h=2

.?.(3a+&嚴(yán)=[3x(-l)+2r'

OO

故選：B.

【點(diǎn)睛】

11r

料此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成

林立的未知數(shù)的值.

2、B

【分析】

根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可.

O卅O

【詳解】

解：A中無限小數(shù)都不一定是無理數(shù)，其中無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，故本選項錯誤.

B中根據(jù)無理數(shù)的定義，無理數(shù)都是無限小數(shù)，故本選項正確.

C中有理數(shù)不只是有限小數(shù)，例如無限循環(huán)小數(shù)，故本選項錯誤;

D中實數(shù)可以分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)和0,故本選項錯誤;

故選：B.

【點(diǎn)睛】

OO

本題考查了有理數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵在于正確區(qū)分各名詞的含義.

3、C

【分析】

氐■E

根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義，多項式的定義，同類項的定義逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、單項式一肛的系數(shù)是T,說法正確，不符合題意；

B、單項式22〃《?的次數(shù)是3,說法正確，不符合題意；

C、多項式冷，+3/y是三次二項式，說法錯誤，符合題意；

D、單項式-券與岳是同類項，說法正確，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項式的定義，同類項的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟

知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中

數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)；幾個單項式的和的形式叫

做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫

做多項式的次數(shù)；同類項的定義：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這

兩個單項式就叫做同類項.

4、A

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.

【詳解】

解：?..線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，

到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是

解題的關(guān)鍵.

5、A

郅

【分析】

根據(jù)題意得：第1個圖中黑點(diǎn)的個數(shù)是2=1x3-1,第2個圖中黑點(diǎn)的個數(shù)是7=2x4-1,第3個圖

中黑點(diǎn)的個數(shù)是14=3x5-1,第4個圖中黑點(diǎn)的個數(shù)是23=4x6-1,...,由此發(fā)現(xiàn)，第"個圖中

黑點(diǎn)的個數(shù)是〃(“+2)-1,即可求解.

O

【詳解】

解：根據(jù)題意得：第1個圖中黑點(diǎn)的個數(shù)是2=1x3-1,

n|r?第2個圖中黑點(diǎn)的個數(shù)是7=2x4-1,

料

第3個圖中黑點(diǎn)的個數(shù)是14=3x5-1,

第4個圖中黑點(diǎn)的個數(shù)是23=4x6-1,

由此發(fā)現(xiàn)，第〃個圖中黑點(diǎn)的個數(shù)是〃("+2)-1,

o卅

.?.第6個圖中黑點(diǎn)的個數(shù)是6x(6+2)-1=47.

故選：A

【點(diǎn)睛】

.教

本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6,B

【分析】

由拋物線開口向下且對稱軸為直線產(chǎn)-3知離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得.

【詳解】

解：1?二次函數(shù)y=-x2-6x+c中a=T<0,

氐■E

???拋物線開口向下，有最大值.

..t)

?F=-3,

離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，

V-3-(-3)<-1-(-3)<4-(-3),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

7、B

【分析】

將(〃田-3『根據(jù)完全平方公式展開，進(jìn)而根據(jù)代數(shù)式相等即可求解

【詳解】

解：：(儂-3)2=加―2-6/nx+9，aX+24x+b=(RX-3)

b=9,-6m=24,a=m2

即a=16,6=9,機(jī)=—4

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】

移項、合并同類項，得到不等式的解集，再選取合適的X的值即可.

郛

【詳解】

解：移項得：X>1,

.?.9為不等式的解,

故選〃

OO

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1是解一元一

11r次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

料

林9,A

【分析】

Q1

由128=1X128=2X64=4X32=8X16結(jié)合最佳分解的定義即可知尸（128）=—=-

162

【詳解】

O卅O

解：V128=1X128=2X64=4X32=8X16,

Q1

???尸（128）=-=-

162

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算.理解題意掌握最佳分解的定義是解題的關(guān)鍵.

10、C

OO

【分析】

2

如圖，連接0GOD,可知△0?￡＞是等邊三角形，n=ZC（9D=60°,r=6,Sm=SmD=^-,計算

360

求解即可.

【詳解】

氐■E

解：如圖連接施；0D

■:OC-OD=-AB=CD

2

...△COD是等邊三角形

，“8=60°

由題思知^AACD—^ACOD，

___n/vr2_60x^-x62_

陰影一南形co。-360―—360一一n

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積，等邊三角形等知識.解題的關(guān)鍵在于用扇形表示陰影面積.

二、填空題

1、61°36'(或61.6°)NBOF,ZEOD

【分析】

根據(jù)直角和互余、互補(bǔ)的定義求出即可；.

【詳解】

解：與/COE互余的角是ZAOC,NBOD；

?.?NAOC=28°24',

?/Z.COE=9()°-ZAOC=9()°-28°24'=61°36'(或61.6°)；

?.?NCOE+"8=180°,

/.ZEOD是ZCOE的互補(bǔ)角,

郅

vZEOB=ZDOF=90°,

ZEOB+ZBOD=NDOF+ZBOD,

;"EOD=/BOF,

.?./BOF是NCOE的互補(bǔ)角，

OO

.?.NCOE互補(bǔ)的角是NBOAZEOD,

故答案為：61°36'（或6L6°）；NBOF,ZEOD.

n|r?

料【點(diǎn)睛】

本題考查了角的有關(guān)計算，互余、互補(bǔ)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握互余、互補(bǔ)的定義，互余

的兩個角的和為90。，互補(bǔ)的兩個角的和180。.

2、1

2

O出O7

21

20

31

T

1

技

4

3

5

6

7

OO

19

25

8

9

氐￡

【分析】

異分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算先通分，后加減，最后化為最簡即可；同分母分?jǐn)?shù)直接加減；分式乘除運(yùn)算結(jié)果

化為最簡.

【詳解】

54

解：⑴$+3=1

故答案為：1

2

故答案為：—.

96

4~5

4524

20-20

21

20

21

故答案為：—.

(4)4—+3-

123

=531—10

123

53+4x10

*

12

*31

*=

*

*31

故答案為：—

*4

*

73

o(5)-x—

?614

*

*3x7

*~6xl4

*

*-4

*故答案為：；

*

*

*

*(6)y-8

*

241

o=------X-

*58

*

_3

?~5

*

*3

*故答案為：

*

*、27

(7)一子―

*927

*

227

*=-X-

*97

*

o6

*~7

*

*故答案為：y

*

*17

(8)-x2—

*325

￡

157

=-x—

325

19

25

19

故答案為：—

⑼犯

264

=——x—

913

8

9

故答案為：［

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算.解題的關(guān)鍵在于牢記運(yùn)算法則.

3、22<BF<6

【分析】

(1)證明“5c是等邊三角形，AAEFs^CDF,進(jìn)而即可求得A/；

(2)過點(diǎn)尸作尸G〃4?,交BC于點(diǎn)G,以G為圓心GC長度為半徑作半圓，交CB的延長延長線于

點(diǎn)H,證明廠在半圓HFC上，進(jìn)而即可求得范圍.

【詳解】

(1)如圖，

BC

,??四邊形A3CO是菱形

:.AB=BC,AB//CD

..^AEFs衛(wèi)DF

.AEAF

'CD-FC

vZABC=60°

.?.△ABC是等邊三角形

n|r?AC=AB=6

料

???E是AB的中點(diǎn)

:.AE=3

AEAF

CDFC

0^0NCD=AC-AF

3AF

66-AF

:.AF=2

圖X知故答案為：2

?敦.

(2)如圖，過點(diǎn)尸作FG〃4B,交BC于點(diǎn)G,以G為圓心GC長度為半徑作半圓，交C3的延長延

長線于點(diǎn)H,

HB

氐s??????四邊形ABC。是菱形

:.AB=BCfAB//CD

.-.△AEFCOACDF

.-石_■_31

,CD-FC-6-2

.CF2

,~AC~3

???FG//AB

:.ACFG^ACAB

.FGCF2

,Ai-AC-3

2

:.FG=-xAB=4

3

尸在以G為圓心GC長度為半徑的圓上，

又?：/ABC=a(0°<6Z<180°)

尸在半圓HFC上,

.,.B/最小值為〃3=2G/一5c=8—6=2

最大值為=6

???2<BF<6

故答案為：2<BF<6

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定

是解題的關(guān)鍵.

4、b

【分析】

根據(jù)數(shù)軸，b>0,aVO,則天力V0,化簡絕對值即可.

【詳解】

部4

VZ>>0,a<0,

|a—U+a

OO-kra^a

=b,

n|r?故答案為：b.

都

【點(diǎn)睛】

赭

本題考查了絕對值的化簡，正確確定字母的屬性是化簡的關(guān)鍵.

5、-3

【分析】

疑

O卅O

兩個方程相加得出3x+3尸3a+9,根據(jù)已知條件x,y互為相反數(shù)知底尸0,得出關(guān)于a的方程，解方

程即可.

【詳解】

解：兩個方程相加得：3對3戶3a+9,

韶笆

萩?.”、y互為相反數(shù)，

x+y=0,

.,.3戶3尸0,

OO/.3a+9=0,

解得：才-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】

氐-E

本題考查了二元一次方程組的解、互為相反數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)題意得出關(guān)于a的方程是解決問題的關(guān)

鍵.

三、解答題

1、(1)占=1+&,&=1-石；(2)120平方步

【分析】

(1)利用配方法，即可求解；

(2)利用扇形的面積公式，即可求解.

【詳解】

解：(1)x2-2%=4,x2-2x+1=5>

配方，得(*—1)2=5,

x=1±也,

；.%=1+石，x2=I-A/5；

(2)解：1?扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，

,這塊田的面積S=gx30x?=120(平方步).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元二次方程，求扇形的面積，熟練掌握一元二次方程的解法，扇形的面積等于g

乘以弧長再乘以扇形的半徑是解題的關(guān)鍵.

2、

(1)3000元

(2)50%

【分析】

(1)設(shè)這款電腦的成本價是x元，根據(jù)售價X折扣=成本X(1+利潤率)列方程求出x的值即可得答

郛案；

(2)根據(jù)利潤率=(售價-進(jìn)價)?進(jìn)價X100%列式計算即可得答案.

(1)

設(shè)這款電腦的成本價是x元，

oo

???原售價4500元，打八折出售，此時每售出一臺電腦仍可獲利2096,

.,.4500X80%=^(1+20%),

n|r?解得：尸3000.

料

答：這款電腦的成本價是3000元.

(2)

(4500-3000)4-3000=50%.

答：若按原價出售，商店所獲盈利率是50%.

卅o

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3、X?

【分析】

先計算右邊算式，再把系數(shù)化為1即可得答案.

【詳解】

8,5

O——x=2——1-

2157

824

—X=—，

2135

9

x=-.

5

■E

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵.

4、

(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】

(1)根據(jù)題意證明ABMHS^BCD,進(jìn)而根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，列出比例

式，進(jìn)而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可得證；

(2)分別過點(diǎn)分別作垂直于8。，垂足分別為反凡G,根據(jù)(1)證明高的比的

關(guān)系上志=》進(jìn)即可證明士+E]

⑶根據(jù)正方形的性質(zhì)可得"〃SC,進(jìn)而可得票=煞,由煞=篇,根據(jù)分式的性質(zhì)即可證明

~BC+~AN~~DG

(1)

證明：VAB//MH,

，公DMHS&DAB,ABMHS^BCD

.MHPHMHBH

,9^B~~BD9~CD~~BD

-M-H1-M-H=-D-H-+-B-H=-B-D

ABCDBDBD

-1-1--1=--1

ABCDMH

(2)

如圖，分別過點(diǎn)AM,C分別作AE,M￡CG垂直于8。，垂足分別為E,F,G,

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外密封o線

姓名年級學(xué)號

密

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內(nèi)封O線

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