【新教材教案】42.1指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)(1)-人教A版高中數(shù)學(xué)必

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.2.1節(jié)《指數(shù)函數(shù)的概念》。從內(nèi)容上看它是學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，以及函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過實(shí)際問題的探究，建立的第四個(gè)函數(shù)模型。其研究和學(xué)習(xí)過程，與先前的研究過程類似。先由實(shí)際問題探究，建立指數(shù)函數(shù)的模型和概念，再畫函數(shù)圖像，然后借助函數(shù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì)，最后應(yīng)用建立的指數(shù)函數(shù)模型解決問題。體現(xiàn)了研究函數(shù)的一般方法，讓學(xué)生充分感受，數(shù)學(xué)建模、直觀想象、及由特殊到一般的教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)課程目標(biāo)的定義域、值域的求法．(重點(diǎn))2.理解指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)變化迅速的特點(diǎn)(難點(diǎn))學(xué)科素養(yǎng)a.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的概念；b.邏輯推理：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)特點(diǎn)；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式；d.直觀想象：指數(shù)函數(shù)圖像；教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義，掌握指數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法.難點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)變化迅速的特點(diǎn)；教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖核心教學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)（一）、創(chuàng)設(shè)問題情境對(duì)于冪??(?>0)，我們已經(jīng)把指數(shù)?的范圍拓展到了實(shí)數(shù)．上一章學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，通過對(duì)冪函數(shù)的研究，進(jìn)一步了解了研究一類函數(shù)的過程和方法．下面繼續(xù)研究其他類型的基本初等函數(shù).過對(duì)指數(shù)冪運(yùn)算及函數(shù)概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)的鋪墊，提出研究課題：指家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不數(shù)函數(shù)。培養(yǎng)和斷增加，A,B兩地景區(qū)自2011年起發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心區(qū)門票價(jià)格，而B地則取消了景區(qū)門票．下表給出了A,B兩地景區(qū)2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量.比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫出A,B兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖門票價(jià)格制定與參觀景區(qū)人數(shù)，兩個(gè)變量函數(shù)關(guān)系的建立，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素觀察圖象和表格，可以發(fā)現(xiàn)，A地景區(qū)的游客人次近似于直線上升（線性增長(zhǎng)），年增加量大致相等（約為10萬(wàn)次）；B地景區(qū)的游客人次則是非線性增長(zhǎng)，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律.我們知道，年增加量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的．能否通過對(duì)B地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請(qǐng)你試一試.從2002年起，將B地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以2002年游客人次3092001年游客人次2782003年游客人次344=≈1.112002年游客人次309=≈1.11做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長(zhǎng)率．增加量、增長(zhǎng)率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個(gè)很重要的量.結(jié)果表明，B地景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為1.11-1＝0.11，是一個(gè)常數(shù)像這樣，增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長(zhǎng)．因此，B地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長(zhǎng)．顯然，從2001年開始，B地景區(qū)游11年后，游客人次是2001年的1.11倍；22年后，游客人次是2001年的1.11倍；33年后，游客人次是2001年的1.11倍；xx年后，游客人次是2001年的1.11倍.如果設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次為2001年的y倍，那么通過典例問題的分析，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際問題分析方法，及指數(shù)培養(yǎng)分析問題與解決問題的能x0,+∞)).①這是一個(gè)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量.（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有123??x設(shè)生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體內(nèi)碳14含量為y，那么y=（1-p)，即?=((1)50)?,（x∈[0,+∞)).這也是一個(gè)函數(shù)，指數(shù)x是自2變量．死亡生物體內(nèi)碳14含量每年都以1-(1)50減率衰減．像這樣，衰2減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減．因此，死亡生物體內(nèi)碳14含量呈指數(shù)衰減.2,那么函數(shù)y＝1.11x和?=((1)50)?2可以表示為?=??的形式，指數(shù)函數(shù)的概念2是指數(shù)函數(shù)．()(3)指數(shù)函數(shù)的圖象一定在x軸的上方．()體死亡時(shí)間與體數(shù)關(guān)系的建立，體會(huì)指數(shù)函數(shù)應(yīng)用的廣泛性，并建立指數(shù)函數(shù)的概念。體會(huì)由特殊到一般的研究方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算通過典例分析，進(jìn)一步熟悉指數(shù)函數(shù)的概念，及認(rèn)識(shí)到指數(shù)函數(shù)變化迅速念，及認(rèn)識(shí)到指數(shù)函數(shù)變化迅速求f(0)，f(1)，f(-3)的值；x分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，應(yīng)先求出f(x)＝a的解析式即先求出ax解：因?yàn)閒(x)＝a,且f(3)=π,則于是f(x)=π3，所以f(0)=π0=1，f(1)=π=3π,f(-3)=π1=1π跟蹤訓(xùn)練1：已知函數(shù)f(x)為指數(shù)函數(shù)，且()=93，則f(－2)＝.3[規(guī)律方法](2)指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置2．求指數(shù)函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法例2（1）在問題1中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況.解：(1)設(shè)經(jīng)過x年，游客給A,B兩地帶來的收入分別為f（x）和gx結(jié)合圖可知：當(dāng)x＜10.22時(shí)，f（xg（x當(dāng)x＞10.22時(shí)，f（xg（x）.這說明，在2001年，游客給A地帶來的收入比B地多412000萬(wàn)元；隨據(jù)上述數(shù)據(jù)，并考慮到實(shí)際情況，在2011年2月某個(gè)時(shí)刻就有f（x）=這時(shí)游客給A地帶來的收入和B地差不多；此后，f（xg（x游客給B地帶來的收入超過了A地；由于g（x）增長(zhǎng)得越來越快，在2015年，B地的收入已經(jīng)比A地多347303萬(wàn)元了.三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是()【答案】D[由指數(shù)函數(shù)的定義可知D正確．]2.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是().【答案】C[由指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度及定義，可知C正確．]所以實(shí)數(shù)a的取