工程力學北京科技大學版材料力學部分

工程力學

資料力學部分(一)張為民編著教材：北京科技大學東北大學編

2002.9.第二版1工程力學資料力學部分〔一〕第2篇資料力學MechanicsofMaterials引言靜力學將物體籠統(tǒng)為剛體,根據(jù)構件的整體平衡條件討論了構件所受的外力,求外力的方法是:分,去,代,平.資料力學研討構件在外力作用下的強度,剛度和穩(wěn)定性問題.必需揚棄剛體的假設,采用變形體假設.但為了簡化,大多數(shù)平衡問題中,仍按初始尺寸列平衡方程,忽略微小變形的影響.根本假設:假設資料是均勻,延續(xù)和各向同性的.桿件的根本變形有:軸向拉壓,剪切,改動與彎曲.見P.4組合變形:疊加根本變形的結果.2工程力學資料力學部分〔一〕第一章軸向拉伸與緊縮

AxialTensionandCompression§1-1實例與問題的籠統(tǒng)：受拉之桿曰桿。如活塞桿、連桿、柱等。其受力簡圖為：特點：外力合力經(jīng)過截面形心,與軸線重合,截面外形恣意.變形：為沿軸線的伸長或縮短.研討方法：外力–內力–應力.本章雖最簡單,但卻包括資料力學的普通方法,不能輕視.任何事物都同時具有特殊性(如蘋果)和普通性(如水果).經(jīng)過學習簡單的特殊問題,了解和掌握普通方法,然后再用于新的特殊問題.這就是:特殊普通特殊的認識方法.學一點哲學,大有益處.3工程力學資料力學部分〔一〕1.內力:由于外力的作用引起的構件各部分之間的附加內力.2.截面法MethodofSections：以特殊的例題闡明求內力的普通方法.(1)切假想切開(一刀兩斷);(2)去去掉一半(原那么上哪一半均可);(3)代代以內力(最好代以正內力).內力的符號:拉伸為正;緊縮為負;

(有其明確的物理意義.)(4)平平衡求解.§1-2軸向拉壓時的內力InternalforcePPPPN4工程力學資料力學部分〔一〕采用國際單位制基本單位導出單位質量長度時間力應力功功率KgmsNPaJW力：牛頓N，1N=1Kgm/s2(F=ma)

應力：帕Pa，1Pa=1N/m2

兆帕Mpa1Mpa=106Pa=1N/mm2

吉帕Gpa1Gpa=109Pa

例1-1P10.先由整體平衡求支反力R，再求內力.

作內力圖,找危險截面.

第一章習題P55：1-1d,e〔內力〕.5工程力學資料力學部分〔一〕§1-3橫截面上的應力Stress拉壓桿橫截面上的正應力經(jīng)過求拉壓時橫截面上的應力,來闡明資料力學中求應力的普通方法。(1)實驗察看 1)橫線仍為橫線，但是分開一個間隔.

縱線仍為縱線，但是減少一個間隔. 2)直角仍為直角.(2)推理假設 1)平面假設assumptionofplane-section. 2)單向受力假設assumptionofuniaxialstressstate.aDa+aPP6工程力學資料力學部分〔一〕(3)分析計算 1)平衡方程equationofequilibrium2)變形諧調條件conditionofcompatibility =常數(shù). 3)物理關系constitutiverelation:Hooke'slaw =E=常數(shù).聯(lián)解得(1-1)(4)實驗證明圣維難原理St.Venant'sPrinciple：在遠離(一個特性常數(shù))加力處的應力分布,只與加力的合力有關,而與加力方式無關.例1-3.P13.重點：先求內力，再求應力.留意作題的表達方法.寫清根據(jù)、坐標、公式(先用文字,代入數(shù)字并留意單位,寫出結果).7工程力學資料力學部分〔一〕§1-4軸向拉壓時的變形Deformations縱向變形,虎克定律 (1-2)正應變,應力—應變關系 (1-3)或 (1-4)橫向應變 (1-5)泊松比Poission’sradio： (1-6)常用資料的E,的值見表1-1(P18)。第一章習題P57：1-4;1-7;1-8.8工程力學資料力學部分〔一〕§1-5資料在拉壓時的力學性能

Mechanicalpropertiesofmaterialsin

tensionandcompression資料的力學性能只能經(jīng)過實驗求得.通常是在常溫isothermal、準靜載荷quasi-staticloading的條件下測定的.兩類典型資料:塑性資料plasticmaterials，以低碳鋼為代表.

脆性資料brittlematerials，以鑄鐵為代表.兩種實驗：拉伸實驗和緊縮實驗.資料拉伸時的機械性能試件specimen:依l/d有五倍試件和十倍試件兩種.l為標距gaugelength.9工程力學資料力學部分〔一〕1、低碳鋼拉伸實驗

用拉伸實驗機進展實驗。留意實驗機的加載構造。1.加載實驗=P/A =l/l比例階段:當p資料服從Hook’slaw,比例極限pproportionallimit屈服階段:屈服景象，滑移線屈服極限syieldingpoint強化階段:強化景象.強度極限bultimatestrength頸縮階段:頸縮景象.延伸率=[(l1–l)/l]100% (1-7)斷面收縮率=[(A–A1)/A]100% (1-8)2.加載－卸載實驗卸載定律:卸載過程中應力和應變按直線變化彈性階段:彈性景象,彈性極限eelasticlimit3.加載－卸載－重新加載實驗冷作硬化景象PhenomenonofCold-working：試件加載超越屈服極限，卸載后重新加載引起比例極限添加和剩余變形減少的景象.10工程力學資料力學部分〔一〕2、其他資料的拉伸實驗其他塑性資料P25，P26對沒有明顯屈服極限的塑性資料,可以用產(chǎn)生0.2％塑性變形時的應力作為屈服目的,并用p0.2來表示.鑄鐵和玻璃鋼P27只需一個強度目的b.并用割線的斜率作為彈性模量.表1-2，表1-3常用金屬資料力學性能。11工程力學資料力學部分〔一〕3、資料緊縮時的力學性能

Mechanicalpropertiesofmaterialsincompression試件：金屬：圓柱體l/d=1.5~3.混凝土及石料：立方體塊.1、低碳鋼屈服極限s與彈性模量E與拉伸大致一樣.試件被壓成圓餅.2、鑄鐵只需一個強度目的b.b壓=2～5b拉.主要用于受壓.破壞斷面的法線與軸線成45~55的傾角.

a

低碳鋼拉伸。b

低碳鋼壓縮c

鑄鐵拉伸。d

鑄鐵壓縮12工程力學資料力學部分〔一〕§1-6軸向拉壓時的強度計算

Strengthdesign1、平安系數(shù)與許用應力兩種強度失效：斷裂出現(xiàn)塑性變形極限應力0：對于塑性資料為s.對于脆性資料為b.許用應力allowablestress[]=0/n (1-9)平安系數(shù)Factorofsaftyn：計入各種不準確性的保險系數(shù),有規(guī)范.〔1〕資料的好壞.〔2〕載荷的估計.〔3〕簡化及計算精度.〔4〕桿件的重要性.〔5〕減輕自重的要求.13工程力學資料力學部分〔一〕2、強度條件strengthcondition(1-10)

三種用途：強度校核〔見例1-5〕P36截面設計〔見例1-6〕P37確定答應載荷〔見例1-7〕P3814工程力學資料力學部分〔一〕§1-7拉壓靜不定問題*

Staticallyindeterminateproblemsintensionandcompression

1、靜不定問題：僅僅依托靜力學平衡方程不能確定的問題.

未知數(shù)的個數(shù)－獨立平衡方程的個數(shù)＝靜不定次數(shù).2、根本解法：以例闡明.〔1〕平衡方程equilibriumequation〔2〕諧調方程compatibilitycondition〔3〕物理關系constitutiveequation聯(lián)解得：例1-8(P43)15工程力學資料力學部分〔一〕3、溫度應力和裝配應力

Thermalstressesandassemblystresses一、溫度應力平衡方程

諧調條件

物理方程

聯(lián)解得：二、裝配應力16工程力學資料力學部分〔一〕§1-8應力集中的概念Concentrationofstress構件外形發(fā)生忽然變化時,將出現(xiàn)應力集中景象.實際應力集中系數(shù)Theoreticalfactorofstressconcentration：害處：塑性資料在靜載荷作用下影響不大.

而脆性資料在靜載荷作用下或塑性資料在

動載荷作用下,對應力集中特別敏感,將加

速斷裂.如第二次世界大戰(zhàn)時英國彗星號

飛機的失事.警言：Roundyourcorners!利用：劃玻璃.減少應力集中的方法:加大圓角半徑；防止

外形或剛度忽然變化.如肥皂盒的裂紋可用

大頭針在裂紋尖端鉆孔止裂.17工程力學資料力學部分〔一〕§1-9變形能的概念Strainenergy能量守恒定律：積存在彈性體內的變形能U在數(shù)值上等于外力所作的功W， U=W (1-13) U=(1/2)Pl=(1/2)Nl (1-14) =Nl/(2EA) (1-15)比能：u=U/Al=(1/2) (1-16)例1-10：能量法求變形。P51.第一章習題P59：1-13；1-15；1-18。18工程力學資料力學部分〔一〕第二章剪切Shear§2-1引言IntroductionP63§2-2剪切的適用計算1、剪切強度Shearingstrength實例：剪切鋼板；鍵銜接keyedjoints；焊接weldedconnections；鉚釘或螺釘銜接rivetedorboltedconnections.內力為剪力：Q剪應力shearingstress：強度條件：假定計算方法：以實驗為根底。它本質上是在比載荷。解題關鍵：找到剪切面，要會求剪力Q及受剪面積A.19工程力學資料力學部分〔一〕2、擠壓強度bearingstrength擠壓應力bearingstress：

強度條件：許用擠壓應力.是以實驗為根底的假定計算方法.本質上是也比載荷.解題關鍵找：擠壓力P和

擠壓面積Abs：平面接觸即為接觸面積；

圓柱接觸為投影面積td.例2-1(P68)校核鍵銜接的強度(剪切和擠壓)。例2-2(P70)校核銷軸銜接的強度(剪切和擠壓)。

第二章習題P74：2-3;2-4〔剪切和擠壓〕20工程力學資料力學部分〔一〕第三章改動Torsion§3-1引言Introduction受扭之桿曰軸.如方向盤軸、傳動軸、車床的光桿、機床主軸.研討步驟：外力內力應力.主要研討圓軸改動.§3-2扭矩時的內力Internaltorque

1外力偶矩mExternaltorque知：軸的傳送功率為PkkW(千瓦)及軸的轉速為nr/min(revolutionsperminute),求外力偶矩m.由于每秒作功為：(3-1)21工程力學資料力學部分〔一〕2扭矩T及扭矩圖T的符號：按右手螺旋法那么用矢量表示T時,當矢量與截面外向法線方向n一樣時為正.截面法：

作扭矩圖，見圖3-6(P82).目的在于找危險截面.用截面法求得：T1=mA=3000NmT2=mA–mB=1200Nm22工程力學資料力學部分〔一〕§3-3圓軸改動時橫截面上的應力Shearingstressesinashaftsubjectedtotorque(1)實驗察看1) 圓仍圓，但是轉一個角度,且大小和間隔都不變.小變形情況下,縱線仍為縱線,但是傾斜一個角度.半徑仍為直線.2) 方格變成菱形.應力形狀：純剪切剪應力互等定理

Mutuallyequaltheoryofshearingstress：過一點相互垂直面上的剪應力必然成對存在,且其數(shù)值相等.方向為,箭頭對箭頭,箭尾對箭腳.

(3-2)符號：對單元體內任一點取矩按右手螺旋法那么旋進方向為正.(2)推理假設：平面假設assumptionofplane-section.23工程力學資料力學部分〔一〕(3)計算分析1)平衡方程equationofequilibrium(a)2)變形諧調條件conditionofcompatibility 橫截面上只需剪應力.依平面假設,有(b)3)物理關系constitutiverelation:剪切虎克定律Hooke’slawforshear:(3-3)G為切變模量modulusofelasticityinshear,鋼材G80Gpa；E200Gpa.各向同性資料只需兩個獨立彈性常數(shù).可以證明：(3-4)從而(c)以(c)代入(a)得(3-5)式中Ippolarmomentofinertiaofacross-sectionalarea.(3-6)24工程力學資料力學部分〔一〕以(3-5)代入(c)得 (3-7)Torsionformula由法國工程師Coulomb1775年在搞電器設備時推導出.最大剪應力：剪應力按直線分布,最大剪應力為Wt抗扭截面模量torsionalsectionmodulus.適用范圍：圓軸；外力偶矩垂直于軸線.(4)實驗證明圣維難原理St.Venant'sPrinciple：在遠離〔一個特性常數(shù)〕加力處的應力分布，只與加力的合力有關,而與加力方式無關.Ip的計算：圓軸(3-8)