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第五講找規(guī)律填數(shù)字我們經(jīng)常會看到這樣的一類題,讓你根據(jù)的數(shù),找出不知道的數(shù),填在○或□里。這就需要你根據(jù)這些數(shù)之間的關(guān)系,進(jìn)行合理的分析,找出規(guī)律,推算出應(yīng)該填寫的數(shù)。挑戰(zhàn)例題挑戰(zhàn)例題例1例1按規(guī)律在□里填數(shù)。①2、4、6、□、10、12、14②1、4、□、10、13、16③1、2、3、5、8、□、□、34分析解答①是我們最常見的偶數(shù)數(shù)列,直接可以得到□中填8分析解答②是等差數(shù)列,相鄰兩項的差是3,容易得出□中填7 生活在13世紀(jì)的意大利數(shù)學(xué)家斐波那契〔LeonardoFibonacci〕是中世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家。在斐波那契的代表作《算盤書》中介紹了非常有趣的一組數(shù),就是著名的“斐波那契數(shù)列〞。這是《算盤書》中結(jié)果最豐富的問題。因為它來源于兔子的繁殖,也叫“兔子數(shù)列〞。 如果每對大兔子每月生一對小兔子,而每對小兔子一個月之后變成大兔子,那么一對小兔子一年之后可以變成多少對兔子? 生活在13世紀(jì)的意大利數(shù)學(xué)家斐波那契〔LeonardoFibonacci〕是中世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家。在斐波那契的代表作《算盤書》中介紹了非常有趣的一組數(shù),就是著名的“斐波那契數(shù)列〞。這是《算盤書》中結(jié)果最豐富的問題。因為它來源于兔子的繁殖,也叫“兔子數(shù)列〞。 如果每對大兔子每月生一對小兔子,而每對小兔子一個月之后變成大兔子,那么一對小兔子一年之后可以變成多少對兔子? 我們一起來分析一下〔右圖中表示小兔子,表示大兔子〕:第月有對小兔子,總數(shù)為;第月對小兔子變成1對大兔子,總數(shù)仍為;第月對大兔子生下對小兔子,總數(shù)為;第月對大兔子生下對小兔子,對小兔子長大了,總數(shù)為;第月對大兔子生下對小兔子,對小兔子長大了,總數(shù)為;第月對大兔子生下對小兔子,對小兔子長大了,總數(shù)為;第月對大兔子生下對小兔子,對小兔子長大了,總數(shù)為;……這樣增長下來,兔子的總數(shù)形成了一列數(shù),其中前兩個數(shù)是,以后每個數(shù)都是它前面兩數(shù)之和。我們把按一定次序排成一列的數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每個數(shù)叫做這個數(shù)列的項,第幾個數(shù)就叫第幾項。例如上面的斐波那契數(shù)列,它的第項是,第項是,第項是。 我們的世界豐富多彩的同時充滿著許多的規(guī)律,認(rèn)識數(shù)列,就是認(rèn)識這個世界規(guī)律的開始。例2例2找出規(guī)律在〔〕內(nèi)填寫適宜的數(shù)?!?〕1,2,4,〔〕,〔〕,〔〕……〔2〕1,2,4,〔〕,〔〕,〔〕……〔3〕1,2,4,〔〕,〔〕,〔〕……分析解答容易想到一些根本方法,如〔1〕1,2,4,7,11,16…… 規(guī)律是從第一個數(shù)開始,分別加1,加2,加3,加4,加5,……分析解答 〔2〕1,2,4,8,16,32,64…… 規(guī)律是每個數(shù)都是前面數(shù)的2倍……事實上,這樣的問題中可以給出很多的規(guī)律,我們千萬不要讓自己拘泥在一種規(guī)那么當(dāng)中,比方可以這么填1,2,4,1,2,4——規(guī)律就是1,2,4重復(fù)還可以1,2,4,4,2,1——規(guī)律就是對稱的。甚至還可以1,2,4,100,100,100……規(guī)律就是:除了前三個是1,2,4,后面全是100!例3找出規(guī)律,空白處應(yīng)填什么數(shù)。例316161228243013922141610161872149101516212227813142523192117191517252727292931分析解答在第一組中,可以看出,每一列上下兩個數(shù)都差4,而且上面的數(shù)比下面大,于是可以填出;第二組類似,每一列下面的數(shù)都比上面大2;第三組同樣類似。分析解答161612282434301392218141610121618572123491015162122272781314192025 第四組稍微麻煩一些,觀察發(fā)現(xiàn),每組的差是有規(guī)律的。每組拿出第一列,計算兩數(shù)的差,發(fā)現(xiàn),25-23=2,27-21=6,29-19=10,31-17=14,被減數(shù)、減數(shù)、差都呈等差數(shù)列。用同樣的規(guī)律,27-19=8,29-17=12,那么下面應(yīng)當(dāng)是31-15=16,33-13=2023192117191517132527272929313133例4在○里填數(shù),使得每條線上的數(shù)字之和為指定的數(shù)字。例4919123103124分析解答這是根本的數(shù)陣圖,通過簡單的加減法得出結(jié)果即可。分析解答1010453215249164235例5在圖中的□里填數(shù),使橫行、豎行、斜行的三個數(shù)相加,都得18。例57106分析解答通過根本方法來推理幻方,容易得出:分析解答3871062549例6例6下面每條線上都有三個□,三個□里的數(shù)字相加都等于16,請你在空格里填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。5548639分析解答分析解答用類似的方法分析,容易得出結(jié)果。5574862439例7例7將3、4、5、6、7這5個數(shù)填入下列圖的方格中,使橫行的3個數(shù)的和與豎行的3個數(shù)的和都相等。5335647分析解答觀察發(fā)現(xiàn),3+7=4+6=10,正好湊成兩個10,于是將5填到中間,形成兩組,如圖。分析解答例8例8先觀察第一、二個圖中各數(shù)之間的規(guī)律,再在問號處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。20205113991614?98分析解答觀察發(fā)現(xiàn),每個信封下面的三個數(shù)之恰好等于最上面的數(shù),于是容易得出?處應(yīng)當(dāng)填入7+8+9=24分析解答課后展示課后展示1順著數(shù)或倒著數(shù),想想中間少了哪個數(shù),把少的這個數(shù)填在后面的□里。1〔1〕4、5、7、8、9少□〔2〕10、9、8、6、5、4少□〔3〕8、7、6、4、3、2、1少□解:〔1〕少6 〔2〕少7 〔3〕少52找規(guī)律,在問號處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。2〔1〕2,4,6,?,10,12〔2〕1,4,7,?,13,16,19〔3〕1,2,4,7,?,16,22,29〔4〕1,16,2,14,3,12,4,10,?,?,6,6〔5〕2,15,3,12,4,9,?,?,6,3解:〔1〕偶數(shù)數(shù)列,應(yīng)當(dāng)填入8?!?〕等差數(shù)列,填10?!?〕分別是+1,+2,+3……,應(yīng)當(dāng)填11?!?〕隔一個分別是等差數(shù)列,應(yīng)當(dāng)填入5,8?!?〕同上題規(guī)律,應(yīng)當(dāng)填入5,6。3在問號處填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。31111211331146

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