浙教版2022年七年級(上)數(shù)學期末復習必刷題：圖形的初步認識(第一部分)(含解析)

浙教版2022年七年級（上）數(shù)學期末復習必刷題圖形的初步認識（第1部分）一、選擇題1．（2020·浙江杭州·模擬預測）如圖所示，某同學的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B2．（2020·浙江杭州·七年級期中）把一根木條固定在墻面上，至少需要兩枚釘子，這樣做的數(shù)學依據(jù)是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．垂線段最短 D．兩直線相交有且只有一個交點3．（2020·浙江杭州·七年級期末）下列幾何體中，屬于棱錐的是（）A．B．C．D．4．（2021·浙江浙江·七年級期末）下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（）A． B． C． D．5．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖，已知五點在同一直線上，點D是線段的中點，點E是線段的中點，若線段，則線段等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學七年級開學考試）如圖，線段CD在線段AB上，且CD=1，若線段AB的長度是一個正整數(shù)，則圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（2021·浙江浙江·七年級期末）若兩直線相交，最多1個交點；三條直線相交最多有3個交點；四條直線相交最多有6個交點，像這樣的十條直線相交最多的交點個數(shù)為（）A．36個 B．45個 C．50個 D．55個8．（2021·浙江衢州·七年級期末）杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每兩個城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．15種 C．10種 D．5種9．（2020·浙江省溫州市鹿城實驗中學七年級月考）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2020厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點個數(shù)是（）A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或202210．（2021·浙江仙居·七年級期末）如圖，在正方體的展開圖中，與漢字“抗”相對的面上的漢字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情11．（2020·浙江杭州·模擬預測）已知銳角α，鈍角β，趙，錢，孫，李四位同學分別計算的結(jié)果，分別為68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一個答案是正確的，那么這個正確的答案是（）A．68.5° B．22° C．51.5° D．72°12．（2021·浙江吳興·七年級期末）若用如圖①這樣一副七巧板，拼成圖②的圖案，則圖②中陰影部分的面積是空白部分面積的（）A． B． C． D．二、填空題13．（2021·浙江仙居·七年級期末）如圖，已知，為線段的中點，點在線段上，且，則線段的長為__________．14．（2021·浙江衢州·七年級期末）如圖，根據(jù)“兩點之間線段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）．15．（2021·浙江浙江·七年級期中）不在同一條直線上的三個點，最多可以連成________條直線．16．（2017·浙江杭州·七年級期末）如圖，點B在線段AC上，且AB＝5，BC＝3，點D，E分別是AC，AB的中點，則線段ED的長度為_____．17．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖，依次是線段上的三點，已知，則圖中以這5個點為端點的所有線段長度之和等于______．18．（2020·浙江浙江·七年級期末）如圖，將一邊長為4的正方形紙片折成四部分，再沿折痕折起來，恰好能不重又疊地搭建成一個三棱錐，則這個三棱錐四個面的面積中最小的面積是_________．19．（2021·浙江杭州·七年級期末）工作流水線上順次排列5個工作臺A、B、C、D、E，一只工具箱應該放在_________處，工作臺上操作機器的人取工具所走的路程最短？如果工作臺由5個改為A、B、C、D、E、F，6個，那么工具箱應該放在___________________________，操作機器的人取工具所走的路程之和最短？20．（2021·浙江浙江·七年級期末）已知三點在同一條直線上，且線段，點分別是線段的中點點F是線段的中點，則_______．21．（2020·浙江浙江·七年級期中）將一段長的繩子，從一端開始每作一個記號，每也作一個記號，然后從有記號的地方剪斷，則這段繩子一共被剪成____________段．22．（2019·浙江浙江·七年級期中）兩個同樣大小的正方體積木，每個正方體上相對兩個面上寫的數(shù)之和都等于2，現(xiàn)將兩個這樣的正方體重疊放置（如圖），且看得見的五個面上的數(shù)如圖所示，問看不見的七個面上所寫的數(shù)之和是________．23．（2019·浙江富陽·七年級期中）數(shù)軸上點A表示6，點B表示﹣13，則AB的長為______，線段AB的中點表示的數(shù)為____________．三、解答題24．（2020·浙江浙江·七年級期末）已知平面上四點，如圖：（1）畫線段；（2）畫射線；（3）畫直線、直線相交于點．25．（2018·浙江仙居·七年級期末）如圖，AB＝24cm，C是線段AB的中點，D、E分別是線段AC、CB上的點，AD═AC，DE═AB，求線段CE的長．26．（2020·浙江·仙居縣白塔中學七年級期中）如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．填空：，，；先化簡，再求值：．27．（2021·浙江柯橋·七年級期末）如圖，已知線段與、兩點，用圓規(guī)和無刻度的直尺按下列要求畫圖并計算：（1）畫直線、射線；（2）延長線段至點，使（保留作圖痕跡）；（3）若，，求線段的長.28．（2019·浙江椒江·七年級期末）如圖，已知平面上四個點A、B、C、D，請按要求作出相應的圖形．（1）畫直線AB；（2）連接BC并反向延長線段BC；（3）作射線DC；（4）作出到A、B、C、D四個點距離之和最小的點P．29．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖，線段是線段上一點，M是的中點，N是的中點．（1），求線段的長；（2）若線段，線段，求的長度（用含的代數(shù)式表示）．30．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖所示，在數(shù)軸上有兩點，點A在點B的左側(cè)，已知點B對應的數(shù)為3，點A對應的數(shù)為a．（1）若，則線段的長為________（直接寫出結(jié)果）．（2）若點M為線段的中點，則點M表示的數(shù)_______（用含a的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）（3）若點C在線段之間，且，求點C表示的數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）31．（2020·浙江溫州·七年級月考）每個正方體相對兩個面上寫的數(shù)之和等于2．（1）求下面正方體看不見的三個面上的數(shù)字的積．（2）現(xiàn)將兩個這樣的正方體黏合放置（如圖），求所有看不見的七個面上所寫的數(shù)的和．32．（2021·廣東連南瑤族自治縣·）如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上一點，且，動點從點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為秒：（1）寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)為______，點表示的數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）；（2）動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點、同時出發(fā)，問點運動多少秒時追上點？（3）若為的中點，為的中點，點在運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長參考答案與解析一、選擇題1．（2020·浙江杭州·模擬預測）如圖所示，某同學的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【答案】B【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)兩點之間的線段最短，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B．故選B．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．2．（2020·浙江杭州·七年級期中）把一根木條固定在墻面上，至少需要兩枚釘子，這樣做的數(shù)學依據(jù)是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．垂線段最短 D．兩直線相交有且只有一個交點【答案】B【分析】根據(jù)兩點確定一條直線進行解答．【詳解】解：把一根木條固定在墻面上，至少需要兩枚釘子，是因為兩點確定一條直線．故選：B．【點睛】本題主要考查了兩點確定一條直線的性質(zhì)，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題關鍵．3．（2020·浙江杭州·七年級期末）下列幾何體中，屬于棱錐的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)棱錐的定義：如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐．再逐一分析各選項即可得到答案．【詳解】解：是圓柱，不符合棱錐的定義，故不符合題意；是正方體，不符合棱錐的定義，故不符合題意；是圓錐，不符合棱錐的定義，故不符合題意；是四棱錐，符合棱錐的定義，故符合題意；故選：【點睛】本題考查的是棱錐的識別，掌握棱錐的概念是解題的關鍵．4．（2021·浙江浙江·七年級期末）下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“面動成體”進行判斷即可．【詳解】解：如圖，將四邊形ABCD繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可得選項B的幾何體，選項A、C、D中的幾何體不能由一個平面圖形繞著一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到，故選：B．【點睛】本題考查點、線、面、體，掌握“點動成線，線動成面，面動成體”是解決問題的關鍵．5．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖，已知五點在同一直線上，點D是線段的中點，點E是線段的中點，若線段，則線段等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】首先根據(jù)D點是線段AB的中點，點E是線段BC的中點，可得AD=BD，BE=CE；然后根據(jù)線段AC=12，可得BD+CD=12，據(jù)此求出CE+CD=6，即可判斷出線段DE等于6．【詳解】解：∵D點是線段AB的中點，∴AD=BD，∵點E是線段BC的中點，∴BE=CE，∵AC=12，∴AD+CD=12，∴BD+CD=12，又∵BD=2CE+CD，∴2CE+CD+CD=12，即2（CE+CD）=12，∴CE+CD=6，即線段DE等于6．故選：A．【點睛】此題主要考查了兩點間的距離的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確線段的中點的性質(zhì)，并能推得AD=BD，BE=CE．6．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學七年級開學考試）如圖，線段CD在線段AB上，且CD=1，若線段AB的長度是一個正整數(shù)，則圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸和題意可知，所有線段的長度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根據(jù)CD=1，線段AB的長度是一個正整數(shù)，可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，∵CD=1，線段AB的長度是一個正整數(shù)，AB＞CD，∴長度之和減1是3的倍數(shù)，而只有4-1=3是3的倍數(shù)，故選A．【點睛】本題考查兩點間的距離，線段的和差，解題的關鍵是數(shù)形結(jié)合，找出所求問題需要的條件．7．（2021·浙江浙江·七年級期末）若兩直線相交，最多1個交點；三條直線相交最多有3個交點；四條直線相交最多有6個交點，像這樣的十條直線相交最多的交點個數(shù)為（）A．36個 B．45個 C．50個 D．55個【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=個交點，從而計算．【詳解】解：∵3條直線相交最多有3個交點，，4條直線相交最多有6個交點，，5條直線相交最多有10個交點，，∴10條直線相交最多有交點的個數(shù)是：，故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形變化類，此題在相交線的基礎上，著重培養(yǎng)學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．8．（2021·浙江衢州·七年級期末）杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每兩個城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．15種 C．10種 D．5種【答案】A【分析】先求出線段的條數(shù)，再計算車票的種數(shù)．【詳解】解：需要印制不同的火車票的種數(shù)是：2（1+2+3+4）=20（種）．故選：A．【點睛】本題考查了線段的運用．注意根據(jù)規(guī)律計算的同時，還要注意火車票需要考慮往返情況．9．（2020·浙江省溫州市鹿城實驗中學七年級月考）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2020厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點個數(shù)是（）A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022【答案】C【分析】分線段AB的端點與整點重合和不重合兩種情況考慮，重合時蓋住的整點是線段的長度+1，不重合時蓋住的整點是線段的長度，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意得：①當線段AB起點在整點時，則1厘米長的線段蓋住2個整點，2020cm長的線段蓋住2021個整點，②當線段AB起點不在整點時，則1厘米長的線段蓋住1個整點，2020cm長的線段蓋住2020個整點．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，線段的應用，分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法，注意分類討論不要遺漏是關鍵．10．（2021·浙江仙居·七年級期末）如圖，在正方體的展開圖中，與漢字“抗”相對的面上的漢字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情【答案】D【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點即可得．【詳解】由正方體展開圖的特點得：“共”與“擊”處于相對面上，“同”與“疫”處于相對面上，“抗”與“情”處于相對面上，故選：D．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特點是解題關鍵．11．（2020·浙江杭州·模擬預測）已知銳角α，鈍角β，趙，錢，孫，李四位同學分別計算的結(jié)果，分別為68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一個答案是正確的，那么這個正確的答案是（）A．68.5° B．22° C．51.5° D．72°【答案】C【分析】根據(jù)銳角和鈍角的概念進行解答，銳角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，求出范圍，然后作出正確判斷．【詳解】解：∵銳角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，∴22.5°＜＜67.5°，∴滿足題意的角只有51.5°，故選C．【點睛】本題考查了角的計算的知識點，理解銳角和鈍角的概念，銳角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角．12．（2021·浙江吳興·七年級期末）若用如圖①這樣一副七巧板，拼成圖②的圖案，則圖②中陰影部分的面積是空白部分面積的（）A． B． C． D．【答案】D【分析】圖②中陰影部分的面積是三個等腰直角三角形面積的和，設圖①中拼成的大正方形的邊長為1，分別求出三個等腰直角三角形的面積，再相加，然后求出空白部分的面積，最后相除即可求出答案．【詳解】解：如圖：設圖①中拼成的大正方形的邊長為1，則整個圖案的面積是12＝1．∵S1＝，S2＝×（×）＝，S3＝×（×）×（×）＝，∴陰影部分的面積＝S1＋S2＋S3＝＋＋＝，∴空白部分的面積是1?＝，∴圖②中陰影部分的面積是空白部分面積的．故選：D．【點睛】此題主要考查了七巧板問題．解題的關鍵是熟練掌握正方形、三角形的面積的求法．二、填空題13．（2021·浙江仙居·七年級期末）如圖，已知，為線段的中點，點在線段上，且，則線段的長為__________．【答案】16【分析】由，為線段的中點，求解再根據(jù)可得從而利用可得答案．【詳解】解：，為線段的中點，故答案為：【點睛】本題考查的是線段的和差倍分，線段的中點的含義，有理數(shù)的加法與乘法運算，掌握以上知識是解題的關鍵．14．（2021·浙江衢州·七年級期末）如圖，根據(jù)“兩點之間線段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接利用線段最短的性質(zhì)確定答案即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)“兩點之間線段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案為：＞．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，屬于基礎性題目，比較簡單．15．（2021·浙江浙江·七年級期中）不在同一條直線上的三個點，最多可以連成________條直線．【答案】3【分析】根據(jù)直線的定義即可得．【詳解】解：如圖，不在同一條直線上的三個點，最多可以連成3條直線，故答案為：3．【點睛】本題考查了直線，熟記定義是解題關鍵．16．（2017·浙江杭州·七年級期末）如圖，點B在線段AC上，且AB＝5，BC＝3，點D，E分別是AC，AB的中點，則線段ED的長度為_____．【答案】1.5【分析】首先求出AC的長度是多少，根據(jù)點D是AC的中點，求出AD的長度是多少；然后求出AE的長度，即可求出線段ED的長度為多少．【詳解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3＝8；∵點D是AC的中點，∴AD＝8÷2＝4；∵點E是AB的中點，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案為：1.5．【點睛】此題主要考查了兩點間的距離，以及線段的中點的含義和應用，要熟練掌握．17．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖，依次是線段上的三點，已知，則圖中以這5個點為端點的所有線段長度之和等于______．【答案】50【分析】先根據(jù)AE=10cm，BD=5cm再找出圖中以A、B、C、D、E這5個點為端點的所有線段，求出所有線段的和即可．【詳解】解：∵AE=10cm，BD=5cm，∴以A、B、C、D、E這5個點為端點的所有線段的和為：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=（BC+CD）+（AB+BE）+（AC+CE）+（AD+DE）+AE+BD=BD+AE+AE+AE+AE+BD=2BD+4AE=2×5+4×10=50（cm）故答案為：50．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關系是解答此題的關鍵．18．（2020·浙江浙江·七年級期末）如圖，將一邊長為4的正方形紙片折成四部分，再沿折痕折起來，恰好能不重又疊地搭建成一個三棱錐，則這個三棱錐四個面的面積中最小的面積是_________．【答案】2【分析】根據(jù)圖形判斷出折疊后△AEF是底面，并判斷出△AEF是面積最小的面，然后求出AE、AF，再利用三角形的面積列式計算即可得解．【詳解】解：據(jù)題意可知，E、F分別為AB、AD的中點，且Rt△AEF為三棱錐的底面，它的面積是四個面中面積最小的，所以，最小面積為2．故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，展開圖折疊成幾何體的知識，根據(jù)正方形的四條邊相等判斷出△AEF是底面是解題的關鍵．19．（2021·浙江杭州·七年級期末）工作流水線上順次排列5個工作臺A、B、C、D、E，一只工具箱應該放在_________處，工作臺上操作機器的人取工具所走的路程最短？如果工作臺由5個改為A、B、C、D、E、F，6個，那么工具箱應該放在___________________________，操作機器的人取工具所走的路程之和最短？【答案】CC與D之間【分析】假設工具箱分別設置在A、B、C、D、E的位置，根據(jù)圖示求出設置在以上位置時工人經(jīng)過的總路程，然后進行比較即可；再根據(jù)題意及圖示，分工具箱的安放位置在A與B之間，在B與C之間，在C與D之間，在D與E之間，在E與F之間進行討論．【詳解】解：如圖，∵若放在A點，則總路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；若放在B點，則總路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在C點，則總路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；若放在D點，則總路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在E點，則總路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，∴將工具箱放在C處，才能使工作臺上操作機器的人取工具所走的路程最短．如果工作臺由5個改為6個，如圖，位置在A與B之間：拿到工具的距離和＞AF+BC+BD+BE；位置在B與C之間：拿到工具的距離和＞AF+BC+CD+CE；位置在C與D之間：拿到工具的距離和=AF+BE+CD；位置在D與E之間：拿到工具的距離和＞AF+BE+CD；位置在E與F之間：拿到工具的距離和＞AF+BE+CE；∴將工具箱放在C與D之間，能使6個操作機器的人取工具所走的路程之和最短．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關鍵．20．（2021·浙江浙江·七年級期末）已知三點在同一條直線上，且線段，點分別是線段的中點點F是線段的中點，則_______．【答案】或【分析】根據(jù)中點定義求出BD、BE的長度，然后分①點C在AB的延長線上時，求出DE的長度，再根據(jù)中點定義求出EF的長，然后根據(jù)BF=BE-EF代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；②點C在AB的反向延長線上時，求出DE的長度，再根據(jù)中點定義求出EF的長，然后根據(jù)BF=BE-EF代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解：、分別是線段、的中點，，，，，①如圖1，點在的延長線上時，，點是線段的中點，，此時，；②如圖2，點在的反向延長線上時，，點是線段的中點，，此時，，綜上所述，或．故答案為：或．【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．21．（2020·浙江浙江·七年級期中）將一段長的繩子，從一端開始每作一個記號，每也作一個記號，然后從有記號的地方剪斷，則這段繩子一共被剪成____________段．【答案】36【分析】先求出每3厘米作一個記號，可以作幾個記號；再求出每4厘米作一個記號，可以作幾個記號；因為3和4的最小公倍數(shù)是12，所以每12厘米處的記號重合，由此即可求出繩子被剪出的段數(shù)．【詳解】∵繩子長72cm，∴每3cm作一記號，可以把繩子平均分成72÷3=24（段），可以做24-1=23個記號，每4cm也作一記號，可以把繩子平均分成72÷4=18（段），可以做18-1=17個記號，∵3和4的最小公倍數(shù)是12，所以重合的記號有72÷12=6（段），重復的有6-1=5個記號，∴有記號的地方共有23+17-5=35，∴這段繩子共被剪成的段數(shù)為35+1=36（段），故答案為：36．【點睛】此題主要考查了線段，有理數(shù)的混合計算，先由3厘米，4厘米的最小公倍數(shù)得到重復標記的個數(shù)，再根據(jù)植樹問題中兩端都不栽時植樹棵樹=間隔數(shù)-1求出一共剪成的段數(shù)，然后找出剪成1厘米的小段是長度的幾分之幾，進而求解．22．（2019·浙江浙江·七年級期中）兩個同樣大小的正方體積木，每個正方體上相對兩個面上寫的數(shù)之和都等于2，現(xiàn)將兩個這樣的正方體重疊放置（如圖），且看得見的五個面上的數(shù)如圖所示，問看不見的七個面上所寫的數(shù)之和是________．【答案】【分析】先根據(jù)“相對兩個面上寫的數(shù)之和都等于2”求出看不見的七個面上的數(shù)（或兩個相對面上的數(shù)之和），再相加即可得．【詳解】每個正方體上相對兩個面上寫的數(shù)之和都等于2，左邊正方體：下底面上的數(shù)是，后面上的數(shù)是，左右兩相對面上的數(shù)之和是2，右邊正方體：下底面上的數(shù)是，后面上的數(shù)是，左面上的數(shù)是，則看不見的七個面上所寫的數(shù)之和是，故答案為：．【點睛】本題考查了正方體相對面上的數(shù)、有理數(shù)加減法的實際應用，熟練掌握正方體的特征是解題關鍵．23．（2019·浙江富陽·七年級期中）數(shù)軸上點A表示6，點B表示﹣13，則AB的長為______，線段AB的中點表示的數(shù)為____________．【答案】19．【分析】直接利用數(shù)軸上兩點之間的距離求法以及中點求法得出答案．【詳解】∵數(shù)軸上點A表示6，點B表示﹣13，∴AB的長為：6﹣（﹣13）=19；線段AB的中點表示的數(shù)為：．故答案為：19，．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求法以及中點求法是解題關鍵．三、解答題24．（2020·浙江浙江·七年級期末）已知平面上四點，如圖：（1）畫線段；（2）畫射線；（3）畫直線、直線相交于點．【分析】（1）（2）（3）根據(jù)要求畫出圖形即可．【詳解】解：（1）如圖，線段BC即為所作；（2）如圖，射線AD即為所作；（3）如圖，點F即為所作；【點睛】本題主要考查直線、射線、線段的認識，掌握直線、射線、線段的特點是解題的關鍵．25．（2018·浙江仙居·七年級期末）如圖，AB＝24cm，C是線段AB的中點，D、E分別是線段AC、CB上的點，AD═AC，DE═AB，求線段CE的長．【答案】線段CE的長為8cm．【分析】根據(jù)CE=DE-DC，DC=AC-AD，將未知線段都轉(zhuǎn)化成已知線段，代入數(shù)值即可求出CE的長．【詳解】解：∵AD=AC∴DC＝AC∵C是線段AB的中點，∴AC＝AB∴DC＝×AB＝AB又∵CE＝DE﹣DC∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×24＝8故線段CE的長為8cm．【點睛】題考查的是線段的長度計算，熟練進行線段的和、差、倍、分計算是解決本題的關鍵．26．（2020·浙江·仙居縣白塔中學七年級期中）如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．填空：，，；先化簡，再求值：．【答案】（1）a=1，b=﹣2，c=﹣3；（2）2abc，12【分析】（1）先根據(jù)長方體的平面展開圖確定a、b、c所對的面的數(shù)字，再根據(jù)相對的兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，確定a、b、c的值；（2）化簡代數(shù)式后代入求值.【詳解】解：（1）由長方體紙盒的平面展開圖知，a與-1、b與2、c與3是相對的兩個面上的數(shù)字或字母，因為相對的兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，所以a=1，b=-2，c=-3．故答案為：1，-2，-3．（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc=2abc．當a=1，b=﹣2，c=﹣3時，代入，原式=2×1×（﹣2）×（﹣3）=12．【點睛】本題考查了長方體的平面展開圖、相反數(shù)及整式的化簡求值．解決本題的關鍵是根據(jù)平面展開圖確定a、b、c的值．27．（2021·浙江柯橋·七年級期末）如圖，已知線段與、兩點，用圓規(guī)和無刻度的直尺按下列要求畫圖并計算：（1）畫直線、射線；（2）延長線段至點，使（保留作圖痕跡）；（3）若，，求線段的長.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應幾何圖形；（2）利用圓規(guī)截取AE=AB；（3）根據(jù)AE=AB求解即可．【詳解】解：（1）如圖，直線、射線為所作；（2）如圖，點為所作：（3），即線段的長為.【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖和線段的和差是關鍵．28．（2019·浙江椒江·七年級期末）如圖，已知平面上四個點A、B、C、D，請按要求作出相應的圖形．（1）畫直線AB；（2）連接BC并反向延長線段BC；（3）作射線DC；（4）作出到A、B、C、D四個點距離之和最小的點P．【分析】（1）根據(jù)直線的定義作出即可；（2）連接BC并反向延長線段BC，也就是作射線CB；（3）根據(jù)射線的定義作圖即可；（4）連接AC，BD相交于點P，點P即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，直線AB即為所求；（2）如圖所示，射線CB即為所求；（3）如圖所示，射線DC即為所求；（4）如圖所示，連接AC，BD相交于點P，點P即為所求．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖、直線、射線、線段的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．29．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖，線段是線段上一點，M是的中點，N是的中點．（1），求線段的長；（2）若線段，線段，求的長度（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）【分析】（1）求出AM長，代入CM=AM-AC求出即可；分別求出AN、AM長，代入MN=AM-AN求出即可；（2）分別求出AM和AN，利用AM-AN可得MN．【詳解】解：（1），是的中點，，，；，，是的中點，是的中點，，，；（2），，，是的中點，是的中點，，，．【點睛】本題考查了兩點之間的距離，線段中點的定義的應用，解此題的關鍵是求出AM、AN的長．30．（2021·浙江浙江·七年級期末）如圖所示，在數(shù)軸上有兩點，點A在點B的左側(cè)，已知點B對應的數(shù)為3，點A對應的數(shù)為a．（1）若，則線段的長為________（直接寫出結(jié)果）．（2）若點M為線段的中點，則點M表示的數(shù)_______（用含a的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）（3）若點C在線段之間，且，求點C表示的數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）