高二數(shù)學(xué)同步練習(xí)命題的四種形式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精選修1-11.3.2HYPERLINK”file:///D：\\TDDOWNLOAD\\人教B版數(shù)學(xué)選修1-1，1-2\\1、1—3—2。ppt"\t"_parent”命題的四種形式一、選擇題1．命題“若a＝5,則a2＝25”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，假命題是（)A．原命題、否命題 B．原命題、逆命題C．原命題、逆否命題 D．逆命題、否命題[答案］D[解析］∵原命題為真，逆命題為假，∴逆否命題為真,否命題為假．2．命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形"是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形”的(）A．逆命題 B．否命題C．逆否命題 D．無關(guān)命題［答案］A3．命題“a、b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．a(chǎn)、b都不是偶數(shù)，則a＋b不是偶數(shù)B．a(chǎn)、b不都是偶數(shù)，則a＋b不是偶數(shù)C．a(chǎn)＋b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)D．a(chǎn)＋b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)[答案］D［解析]注意：“都是”的否定為“不都是"．4．與命題“能被6整除的整數(shù),一定能被3整除”等價(jià)的命題是(）A．能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B．不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C．不能被6整除的整數(shù),一定不能被3整除D．能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除[答案]B[解析］9能被3整除，但不能被6整除，排除A;9不能被6整除,但能被3整除,排除C；12能被6整除，也能被3整除，排除D.5．與命題“若a∈A,則b?A”等價(jià)的命題是(）A．a(chǎn)∈A或b?A B．若b?A，則a?AC．若a?A，則b∈A D．若b∈A,則a?A[答案]D[解析］逆否命題與原命題等價(jià)．6．如果命題“若p，則q”的逆命題是真命題，則下列命題一定為真命題的是（)A．若p,則q B．若?p，則?qC．若?q，則?p D．以上都不對[答案］B［解析］因?yàn)槊}，“若q，則p”為真,所以“若?p，則?q”為真．7．已知命題甲：p?q，命題乙：q?p，命題丙:?p??q,命題丁:?q??p。（1）若甲真則乙為真；（2)若乙真則丙為真;(3）若丙真則丁為真;（4）若丁真則甲為真．說法正確的是(）A．（1）(2) B．(3)(4）C．(2)(3） D．（2）（4）[答案］D［解析]原命題與它的逆否命題真值相同．命題“q?p”的逆否命題是“?p??q"．命題“?q??p”的逆否命題是“p?q”．8．在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則命題a〈0"的逆命題，否命題，逆否命題的真假結(jié)論是（)A．都真 B．都假C．否命題真 D．逆否命題真［答案]A[解析]原命題為真,故逆否命題為真．逆命題為真，故否命題為真．9．命題“當(dāng)AB＝AC時(shí),△ABC為等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是(）A．4 B．3C．2 D．0［答案］C[解析]當(dāng)AB＝AC時(shí),△ABC為等腰三角形為真,故逆否命題為真，逆命題：△ABC為等腰三角形，則AB＝AC為假，故否命題為假．10．命題“若x＝3，則x2－9x＋18＝0”的逆命題、否命題與逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3［答案]C［解析]命題“若x＝3，則x2－9x＋18＝0”為真，故逆否命題為真，逆命題為假，故否命題為假．二、填空題11．命題“若x≤－3，則x2＋x－6〉0"的否命題是____________________．［答案］若x〉－3，則x2＋x－6≤012．命題“若x＝3，y＝5，則x＋y＝8"的逆命題是____________________;否命題是__________________；逆否命題是____________________．［答案]逆命題：若x＋y＝8，則x＝3，y＝5；否命題:若x≠3，或y≠5，則x＋y≠8；逆否命題：若x＋y≠8，則x≠3,或y≠5。13．原命題：在空間中，若四點(diǎn)不共面，則這四個(gè)點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線．其逆命題為________(真、假）．[答案］假［解析］假如：正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，但這四點(diǎn)共面．14．命題“若A∪B＝B，則A?B”的否命題是________，逆否命題是________．［答案］若A∪B≠B,則A?B若A?B，則A∪B≠B三、解答題15．設(shè)原命題為“已知a、b是實(shí)數(shù)，若a＋b是無理數(shù)，則a、b都是無理數(shù)”．寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并分別說明它們的真假．［解析］逆命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a、b都是無理數(shù)，則a＋b是無理數(shù)．如a＝eq\r（2），b＝－eq\r(2),a＋b＝0為有理數(shù)，故為假命題．否命題：已知a、b是實(shí)數(shù)，若a＋b不是無理數(shù)，則a、b不都是無理數(shù)．由逆命題為假知，否命題為假．逆否命題：已知a、b是實(shí)數(shù)，若a、b不都是無理數(shù),則a＋b不是無理數(shù)．如a＝2，b＝eq\r(2），則a＋b＝2＋eq\r（2）是無理數(shù)，故逆否命題為假．16．證明：對任意非正數(shù)c，若有a≤b＋c成立，則a≤b.［解析]若a>b,由c≤0知b≥b＋c，∴a〉b＋c.∴原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題，即對任意c≤0，若有a≤b＋c成立，則a≤b。17．命題“如果m〉0，則x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論．［解析]解法1:是真命題．∵m>0,∴Δ＝1＋4m>0?！喾匠蘹2＋x－m＝0有實(shí)根,故原命題“如果m>0，則x2＋x－m＝0有實(shí)根”是真命題．又因原命題與它的逆否命題等價(jià)．∴命題“如果m〉0,則x2＋x－m＝