七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)教案-應(yīng)用題解析

第頁共頁七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)教案-應(yīng)用題解析應(yīng)用題解析作為七年級學(xué)生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們需要掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等概念和運(yùn)算，其中有理數(shù)也是必不可少的內(nèi)容之一。有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、真分?jǐn)?shù)和帶有數(shù)值上相反性質(zhì)的數(shù)。為了幫助七年級同學(xué)更加深入地了解和掌握有理數(shù)及其運(yùn)算相關(guān)知識，本文將為大家提供一份有理數(shù)教學(xué)復(fù)習(xí)教案，并結(jié)合應(yīng)用題對其進(jìn)行詳細(xì)解析。一、有理數(shù)的概念定義：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。分類：正有理數(shù)：指大于0的正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和帶正號的小數(shù)。負(fù)有理數(shù)：指小于0的負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和帶負(fù)號的小數(shù)。零：指數(shù)值為零的數(shù)。二、有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的加減運(yùn)算①正數(shù)加正數(shù)、負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)兩個同號的數(shù)相加，絕對值相加，符號不變。例如：5+3=8，-7+(-2)=-9。②正數(shù)加負(fù)數(shù)兩個數(shù)的絕對值相減，符號由大數(shù)的符號決定。例如：6+(-2)=4，5+(-8)=-3。③加數(shù)一正一負(fù)兩個數(shù)的絕對值相加，符號由大數(shù)的符號決定。例如：3+(-7)=-4，-5+8=3。有理數(shù)的乘除運(yùn)算①同號相乘，異號相除同號相乘，結(jié)果為正；異號相除，結(jié)果為負(fù)。例如：3×4=12，-5×(-2)=10；8÷4=2，-6÷2=-3。②異號相乘，同號相除異號相乘，結(jié)果為負(fù)；同號相除，結(jié)果為正，且除數(shù)不能為零。例如：-2×3=-6，5×(-4)=-20；6÷2=3，-8÷(-2)=4。三、應(yīng)用題解析甲袋中有12粒白色球，乙袋中有16粒黑色球，丙袋中有7粒白色球和11粒黑色球，問三袋中哪個袋子中的球占比最多？解：要比較三袋中的球占比，需要將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)。由于白色球、黑色球分別占比袋子總數(shù)的一部分，因此答案用分?jǐn)?shù)表示最為準(zhǔn)確。甲袋中的白色球占比為12÷(12+0)=1，黑色球占比為0÷(12+0)=0；乙袋中的黑色球占比為16÷(0+16)=1，白色球占比為0÷(0+16)=0；丙袋中的白色球占比為7÷(7+11)=7/18，黑色球占比為11÷(7+11)=11/18?？芍?，丙袋中黑色球和白色球的占比都比甲袋和乙袋中的球占比更大，且差距不大，因此無法判斷哪個袋子中的球占比最多。我們需要在一個數(shù)軸上表示-5和+3這兩個數(shù)值。解：數(shù)軸是表示數(shù)值大小和相對位置的一種圖示工具。在數(shù)軸上，數(shù)值較小的數(shù)向左，數(shù)值較大的數(shù)向右。5和+3兩個數(shù)值中，-5小于0，故應(yīng)該向左平移5個單位；+3大于0，故應(yīng)該向右平移3個單位。因此數(shù)軸上應(yīng)該畫出一個從-5到+3的線段，且其中0所在的位置應(yīng)該為-2.下圖是-5和+3在數(shù)軸上的表示：3.如果(-6)的絕對值加(+7)的絕對值再減去(-9)，得到的結(jié)果是多少？解：由于-6和+7數(shù)值的符號不同，因此需要將它們的絕對值分別計(jì)算。|-6|=6，|7|=7.所以，(-6)的絕對值加(+7)的絕對值為6+7=13.再減去-(-9)，即+9，因此結(jié)果為:13+9=22.4.小明的體重為$-60kg$，如果再減掉他體重的5/6，那么小明的體重將變成多少？解：小明的體重為$-60kg$，代表他體重的數(shù)值為負(fù)數(shù)，而$\frac{5}{6}$代表了小明減掉的體重占他原本體重的比例。因此需要將小明原本的體重與減掉的體重分別轉(zhuǎn)化為有理數(shù)：小明原本的體重為$-60kg$，小明要減掉的體重為$\frac{5}{6}×60=50kg.$所以，小明減掉$\frac{5}{6}$的體重后，體重變成$-60-50×\frac{1}{10}=-65kg$。5.兩個數(shù)的和是$-1$，它們的積是$-12$，求這兩個數(shù)。解：已知$a+b=-1$，$ab=-12$，要求解出$a$和$b$的值。可以采用分解因式的方法。根據(jù)乘積$ab=-12$，$a$和$b$的兩個因數(shù)必須能夠相乘得到-12，且其中一個因數(shù)為正數(shù)，另一個因數(shù)為負(fù)數(shù)：1和-12，2和-6，3和-4.接下來需要找到兩個因數(shù)的和，判斷哪一組因數(shù)的和等于$-1$：1+(-12)=-11，2+(-6)=-4，3+(-4)=-1.可知，3和-4兩個數(shù)的和等于-1，因此$a=3$，$b=-4$。6.為了給一層樓貼墻紙，需要貼5.25米長、2.8米寬的墻壁，問需要多少平方米的墻紙？解：要計(jì)算需要貼墻紙的面積，需要先將長和寬轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，然后求出它們的積。長為5.25米，寬為2.8米，墻紙的面積為$5.25×2.8=14.7$平方米。四、總結(jié)有理數(shù)的概念和運(yùn)算是七