習(xí)題2解答第2章流體的運(yùn)動(dòng)19題方

習(xí)題2解答第二章流體的運(yùn)動(dòng)試說明家用噴霧器的工作原理。答：根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程，水平流管中管徑細(xì)的地方流速增大，動(dòng)壓增大，靜壓減小。當(dāng)水平管中活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)，管中產(chǎn)生氣流，在截面縮小處，流速大，壓強(qiáng)比大氣壓低。儲(chǔ)液器中液面上的大氣壓將液體壓上并混入氣流，被吹散成霧，由噴嘴噴出。為什么兩只船平行靠近向前行駛時(shí)很容易發(fā)生碰撞？答：以船為參考系，河道中的水可看作是穩(wěn)定流動(dòng)，兩船之間的水所處的流管在兩船之間的截面積減小，則流速增加，從而壓強(qiáng)減小，因此兩船之間水的壓強(qiáng)小于兩船外側(cè)水的壓強(qiáng)，就使得兩船容易相互靠攏碰撞。為什么自來水沿一豎直管道向下流時(shí)形成一連續(xù)不斷的水流，而當(dāng)水從高處的水龍頭自由下落時(shí)，則斷裂成水滴？答：當(dāng)水從高處的水龍頭自由下落時(shí)，下落速度越來越快，根據(jù)伯努利方程，水流內(nèi)部的壓強(qiáng)越來越小，在大氣壓的作用下，水流被壓斷成水滴。而當(dāng)水沿一豎直自來水管向下流時(shí)，由于管道壁使水與大氣壓隔絕，管道壁各處對(duì)水的壓強(qiáng)與水流內(nèi)部各處的壓強(qiáng)對(duì)應(yīng)相等，故形成連續(xù)不斷的水流。有人認(rèn)為從連續(xù)性方程來看，管子愈粗流速愈小，而從泊肅葉定律來看，管子愈粗流速愈大，兩者似有矛盾，你認(rèn)為這樣嗎，為什么？答：二者成立的條件不同。連續(xù)性方程適用于不可壓縮的流體在同一條流管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的情況，滿足這一條件，則有：。泊肅葉定律可寫成：，則（v是水平管某一截面的平均速度），要滿足,其條件為?P、L為恒量，且為黏性流體在水平管中作層流。在水管的某一點(diǎn)，水的流速為2m·s-1,高出大氣壓的計(jì)示壓強(qiáng)為104Pa，設(shè)水管在另一點(diǎn)的高度比該點(diǎn)降低了1m，如果在另一點(diǎn)處水管的橫截面積是該點(diǎn)的1/2，求另一點(diǎn)的計(jì)示壓強(qiáng)（不考慮水的黏性和可壓縮性）。答：選取水管第二點(diǎn)的位置高度位0，則：；設(shè)第二點(diǎn)的計(jì)示壓強(qiáng)位Px，大氣壓位P0,則第二點(diǎn)壓強(qiáng)為

；第一點(diǎn)：；由連續(xù)性方程，可得：由伯努利方程，可得，即代入數(shù)據(jù)，求得：水在截面不同的水平管中作穩(wěn)定流動(dòng)，出口處的截面積為管最細(xì)處的3倍，若出口處的流速為2m·s-1，問最細(xì)處的壓強(qiáng)為多少?若在此最細(xì)處開一小孔，水會(huì)不會(huì)流出來？答：水出口處有：，由連續(xù)性方程

，求得由伯努利方程得：若在此處開一小孔，水不會(huì)流出來。一直立圓柱形容器，高為0.2m，直徑為0.1m，頂部開啟，底部有一面積為10-4m2的小孔，水以1.4×10-4m答：（1）設(shè)容器內(nèi)水面可上升的最大高度為H，此時(shí)放入容器的水流量和從小孔流出的水流量相等，Q=S2v2=1.4×10-4m3·s因?yàn)?，由連續(xù)性方程可將容器中水面處流速v1近似為零。運(yùn)用伯努利方程有則小孔處水流速再由

得代入數(shù)據(jù)得設(shè)容器內(nèi)水流盡需要的時(shí)間為T，在t時(shí)刻容器內(nèi)水的高度為ht,小孔處流速為，液面下降dh高度水從小孔流出需要的時(shí)間dt為則答：容器內(nèi)水面可上升的最大高度為0.1m，容器內(nèi)的水流盡所需的時(shí)間為11.2s。一種測流速的裝置如圖所示。設(shè)U形管內(nèi)裝有密度為的液體，在水平管中有密度為的液體作穩(wěn)定流動(dòng)。已知水平管中粗、細(xì)兩處的橫截面積分別為SA和SB，測得U形管兩液面的高度差為h，求液體在管子較粗處的流速v。答：設(shè)管子較粗處流速為vA,較細(xì)處流速為vB，則由連續(xù)性方程可得：由伯努利方程，得：由題意，得聯(lián)立三個(gè)方程，可得用如圖2.11所示的流速計(jì)插入流水中測水流速度，設(shè)兩管中的水柱高度分別為5×10-3m和5.4×10-2m解：由皮托管原理答：水流速度為0.98m·s-1一條半徑為3mm的小動(dòng)脈被一硬斑部分阻塞，此狹窄段的有效半徑為2mm，血流的平均速度為50cm·s-1，設(shè)血液黏度為3.0×10-3Pa·s，密度為1.05×103kg·m求未變窄處的血流平均速度。試問會(huì)不會(huì)發(fā)生湍流？求狹窄處的血流的動(dòng)壓強(qiáng)。解：（1）由連續(xù)性方程，得故不會(huì)發(fā)生湍流。答：未變窄處血流平均速度為0.22m·s-1，該血管中不會(huì)發(fā)生湍流，狹窄處血流動(dòng)壓強(qiáng)為131.2Pa。20℃的水在半徑為1×10-2m的水平均勻圓管內(nèi)流動(dòng)，如果在管軸處的流速為0.1m·s-1,則由于黏滯性，水沿管子流動(dòng)10m后，壓強(qiáng)降落了多少？（η水=1.0×10-3解：流體在水平細(xì)圓管中穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流速隨半徑的變化關(guān)系為，因此管軸處（r=0）流速為故壓強(qiáng)降落答：壓強(qiáng)降落了40Pa。設(shè)某人的心輸出量為0.83×10-4m3·s-1，體循環(huán)的總壓強(qiáng)差為解：答：此人體循環(huán)的總流阻為一個(gè)紅細(xì)胞可以被近似地看作是一個(gè)半徑為2.0×10-6m的小球，它的密度是1.09×103kg·m-3。試計(jì)算它重力作用下在血液中沉淀1cm所需的時(shí)間。假設(shè)血液溫度為37℃，血漿的黏度為1.2×10-3Pa·s，密度為1.04×103kg·m-3。如果利用一臺(tái)加速度（解：收尾速度沉淀1cm所需時(shí)間為在離心機(jī)的加速作用下：沉淀1cm所需時(shí)間為答：紅細(xì)胞在重力作用下沉淀1cm所需的時(shí)間位2.8×104s，在離心機(jī)的加速作用下沉淀1cm所需的時(shí)間位0.28s。為維持血液循環(huán)，心臟需不停地做功，以克服血液流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦力等。已知主動(dòng)脈中的平均血壓為100mmHg，平均血液速度為0.4m·s-1,若心臟每分鐘輸出的血量為5000mL，血液循環(huán)到右心房時(shí)的流速和血壓近似為零，求心臟每分鐘所做的功。解：每單位體積血液的能量改變?yōu)樾呐K每分鐘做功為答：心臟每分鐘做功為67J。思考題：試用伯努利方程討論血細(xì)胞為什么會(huì)發(fā)生軸向集中現(xiàn)象？答：由于血液在血管中流動(dòng)時(shí)，靠血管中心流速最大，越靠外層流速越小，由伯努利方程知道流速與壓強(qiáng)的關(guān)系為反比，這樣就在血細(xì)胞上產(chǎn)生一個(gè)指向血管中心的力，從而產(chǎn)生血細(xì)胞軸向集中，此即馬格納斯（Magnus）效應(yīng)。毛細(xì)血管中血液流速較慢，可以用層流來描述嗎？答：血液是一種非均勻液體，含有大量紅細(xì)胞。紅細(xì)胞的形狀呈圓餅狀，直徑約為7μm，而毛細(xì)血管平均直徑約為6~8μm，實(shí)際上紅細(xì)胞是一個(gè)一個(gè)擠過去的。因此血液在毛細(xì)血管中的流動(dòng)可視為非連續(xù)介質(zhì)流體，不能用層流描述。試解釋血壓為何在小動(dòng)脈段降落最快。答：在體循環(huán)系統(tǒng)中，各段血管的血液總流量相同，而流阻卻又不同。流阻由η、L、R所決定。小動(dòng)脈較于大動(dòng)脈管徑變化較大而分支管數(shù)又較多，因此小動(dòng)脈流阻比大動(dòng)脈流阻大很多。毛細(xì)血管由于分支極多，并聯(lián)總流阻較小，又因?yàn)榉?林效應(yīng)，血液在細(xì)管中流動(dòng)時(shí)粘滯系數(shù)顯著減小，使毛細(xì)管段的流阻也小于小動(dòng)脈段。因此小動(dòng)脈段的流阻最大；此外，小動(dòng)脈段長度L較短，血壓在此段降落最快。如圖，一很大的開口容器，器壁上有一小孔，當(dāng)容器內(nèi)注入液體后，液體從小孔處流出。設(shè)小孔距液面的高度時(shí)h，求液體從小孔流出的速度。解：任意選取一流線，A點(diǎn)為流線上通過液面的一點(diǎn)，B點(diǎn)為