高二數(shù)學(xué)同步練習(xí)四種命題及其相互關(guān)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。1.2四種命題及其相互關(guān)系一、選擇題1．（2009·重慶文，2）命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（)A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)"C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”［答案]B［解析］考查命題與它的逆命題之間的關(guān)系．原命題與它的逆命題的條件與結(jié)論互換,故選B.2．命題“若a＝5，則a2＝25”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，假命題是（)A．原命題、否命題B．原命題、逆命題C．原命題、逆否命題D．逆命題、否命題[答案]D［解析]∵原命題為真，逆命題為假，∴逆否命題為真,否命題為假．3．命題“若A∪B＝A，則A∩B＝B"的否命題是(）A．若A∪B≠A，則A∩B≠BB．若A∩B＝B，則A∪B＝AC．若A∩B≠B,則A∪B≠AD．若A∪B≠A，則A∩B＝B［答案］A［解析]否命題是對命題的條件和結(jié)論都否定，故選A。4．若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，p的逆命題為t，則s是t的(）A．逆否命題 B．逆命題C．否命題 D．原命題[答案］C[解析］特例：p：若∠A＝∠B，則a＝br：若∠A≠∠B，則a≠bs:若a≠b，則∠A≠∠Bt:若a＝b，則∠A＝∠B。5．在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則集合｛x|ax2＋bx＋c〈0}≠?”的逆命題，否命題，逆否命題的真假結(jié)論是（）A．都真 B．都假C．否命題真 D．逆否命題真[答案]D［解析］原命題為真，故逆否命題為真．6．命題“當(dāng)AB＝AC時，△ABC為等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是()A．4 B．3C．2 D．0［答案］C［解析]當(dāng)AB＝AC時，△ABC為等腰三角形為真,故逆否命題為真，逆命題:△ABC為等腰三角形，則AB＝AC為假，故否命題為假．7．設(shè)a，b，c表示三條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題中逆命題不成立的是（)A．c⊥α,若c⊥β，則α∥βB．b?β,c是α在β內(nèi)的射影，若b⊥c,則a⊥bC．b?β,則b⊥α，則β⊥αD．b?α，c?α,若c∥α，則b∥c［答案］C[解析］C選項的逆命題為“設(shè)a，b，c表示三條直線，α、β表示兩個平面，b?β,若β⊥α,則b⊥α",這個命題是假命題，b與α的位置關(guān)系除垂直外，還可能b與α相交或b∥α.8．與命題“若m∈M，則n?M”等價的命題是（）A．若m∈M，則n?MB．若n?M,則m∈MC．若m?M，則n∈MD．若n∈M，則m?M［答案]D[解析］原命題與逆否命題等價．9．有下列四個命題:(1)“若x－y＝0，則x，y為相等的實數(shù)”的逆命題;（2)“若a>b，則a2〉b2”(3）“若x>5，則x2－3x－10>0”的否命題；（4)“若ab是無理數(shù)，則a、b是無理數(shù)”的逆命題．其中真命題的個數(shù)是(）A．0 B．1C．2 D．3[答案]B［解析］（1）逆命題“x,y為相等實數(shù)，則x－y＝0”是真命題．（2）∵原命題為假，∴其逆否命題為假．(3）否命題“若x≤5，則x2－3x－10≤0”，假如x＝－3<5,但x2－3x－10＝8〉0.為假命題．(4）逆命題“若a、b是無理數(shù),則ab也是無理數(shù)”,假如a＝(eq\r（2）)eq\r(2）,b＝eq\r（2），則ab＝2是有理數(shù)．10．設(shè)原命題：若a＋b≥2，則a、b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是(）A．原命題真，逆命題假B．原命題假,逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題D．原命題與逆命題均為假命題[答案]A[解析］因為原命題“若a＋b≥2，則a、b中至少有一個不小于1”的逆否命題為“若a、b都小于1，則a＋b〈2"，顯然為真，所以原命題為真;原命題“若a＋b≥2,則a、b中至少有一個不小于1"的逆命題為“若a、b中至少有一個不小于1，則a＋b≥2",是假命題,反例為a＝1.2,b＝0。3。二、填空題11．命題“若a>1，則a>0”的逆否命題是______命題（填“真"或“假”)．[答案］真12．命題“若x＝3，y＝5，則x＋y＝8”的逆命題是____________________；否命題是__________________，逆否命題是____________________．[答案］逆命題:若x＋y＝8，則x＝3，y＝5；否命題：若x≠3或y≠5，則x＋y≠8；逆否命題：x＋y≠8，則x≠3或y≠5.13．原命題:在空間中,若四點不共面，則這四個點中任何三點都不共線．其逆命題為________(真、假)．［答案］假［解析]如：正方形ABCD的四個頂點，任意三點不共線,但這四點共面．14．(1)命題“末位是2的整數(shù)一定是偶數(shù)”的逆命題是“____________________”．(2)命題“整數(shù)是有理數(shù)”的否命題是“________________”．（3）命題“到一個角的兩邊的距離不相等的點不在該角的平分線上”的逆否命題是“________________”．[答案](1)偶數(shù)一定是末位是2的整數(shù)．（2）不是整數(shù)的數(shù)就不是有理數(shù)．（3)在一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．三、解答題15．寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷其真假．(1）如果兩圓外切，那么兩圓心距等于兩圓半徑之和；(2)奇數(shù)不能被2整除．［解析](1)逆命題:如果兩圓心距等于兩圓半徑之和，那么兩圓外切，真;否命題:如果兩圓不外切,那么兩圓心距不等于兩圓半徑之和，真；逆否命題：如果兩圓心距不等于兩圓半徑之和，那么兩圓不外切，真．（2）逆命題：不能被2整除的數(shù)是奇數(shù),假；否命題：不是奇數(shù)的數(shù)能被2整除，假；逆否命題：能被2整除的數(shù)不是奇數(shù)，真．16．設(shè)原命題為“已知a、b是實數(shù),若a＋b是無理數(shù)，則a、b都是無理數(shù)”．寫出它的逆命題、否命題和逆否命題,并分別說明他們的真假．［解析]逆命題:已知a、b為實數(shù)，若a、b都是無理數(shù)，則a＋b是無理數(shù)．如a＝eq\r(2），b＝－eq\r(2），a＋b＝0為有理數(shù)，故為假命題．否命題：已知a、b是實數(shù),若a＋b不是無理數(shù)，則a、b不都是無理數(shù)．由逆命題為假知，否命題為假．逆否命題：已知a、b是實數(shù),若a、b不都是無理數(shù),則a＋b不是無理數(shù)．如a＝2，b＝eq\r（2)，則a＋b＝2＋eq\r(2）是無理，故逆否命題為假．17．寫出下列命題的否定和否命題．（1）正n（n≥3)邊形的n個內(nèi)角全相等；(2)0的平方等于0。[解析]（1)命題的否定:正n(n≥3)邊形的n個內(nèi)角不全相等；否命題:不是正n(n≥3）邊形的n個內(nèi)角不全相等．(2）命題的否定:0的平方不等于0否命題：不等于0的數(shù)的平方不等于0.18．判斷命題“已知a,x為實數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1）x＋a2＋2≤0的解集非空,則a≥1”［分析]直接由原命題寫出其逆否命題，然后判斷逆否命題的真假．[解析]原命題：已知a，x為實數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(