新高考2021年高三數(shù)學(xué)高考三模試題卷一附答案解析

1項(xiàng)是符合題目要求的.{)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件73．已知復(fù)數(shù)z滿足z2=-+6i（i為虛數(shù)單位），且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則復(fù)數(shù)z的4虛部為()A．2iB．3C．-D．-i=-6，則下列結(jié)論正確的是()1A．-1B6．把5名志愿者分配到三個(gè)不同的社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至法有()7．若不等式x2-ax>16-3x-4a對(duì)任意a=[-2,4]成立，則x的取值范圍為()8．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f(x+1)=-f(x)，當(dāng)x=[0,1]時(shí)，f(x)=cosx，則函數(shù)y=f(x)-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()二、多項(xiàng)選擇題：本題共9．已知函數(shù)f(x)=sinx和A．f(x)的圖象可由g(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，下列△ABC有關(guān)的結(jié)論，正確的是()A．若△ABC為銳角三角形，則sinA>cosB2sinAsinBsinC，其中R為△ABC外接圓的半徑11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2-4x+1=0．則下列選項(xiàng)正確的是(y2y12．關(guān)于函數(shù)f(x)=+lnx，下列說(shuō)法正確的是()B．函數(shù)y=f(x)-x有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在正整數(shù)k，使得f(x)>kx恒成立2+x的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，記函數(shù)的最大值為M，最小2BB四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算1912分）如圖，在四棱錐P一ABCD（1）證明：面PEF」面PAB；（2）求面PEF與面PAD所成銳二面角的余弦值.是：化學(xué)、生物、地理和政治，考生從四種中選選考?xì)v史選考物理選考?xì)v史PP(K2)k2112分）已知等軸雙曲線的頂點(diǎn)(-2,0)，F(xiàn)2(2,0)分別是圓與雙曲線某個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)M，求證：直線l恒（1）當(dāng)f(x)有極值時(shí)，若存在x0，使得f(x1)=f(x2)，證明：一、單項(xiàng)選擇題：本題共項(xiàng)是符合題目要求的.【解析】由函數(shù)y=1).)=⑦,故選A.]2-2a-ann)，【解析】甲社區(qū)恰有1名志愿者有C1種，對(duì)其余4人先分組，再52)∴f(x+2)=f(x)，即函數(shù)f(x)是周期T=2的周期函數(shù).又∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且xe[0,1]時(shí)，f(x)=cosx，綜上，函數(shù)y=f(x)和g(x)=x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即函數(shù)y=f(x)一x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.f(x)，(keZ)，(keZ)，故C錯(cuò)誤；【解析】對(duì)于A中，若△ABC為銳角三角形，可得A+B>且A,Be(0,)，可得A>-B，且-Be(0,)，1k2k2【解析】對(duì)于AB，設(shè)y)，222k22,即y2,故A正確，B錯(cuò)誤；2切線性質(zhì)知，切線斜率k,=-—，222∴xe(0,2)時(shí)，f,(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；xe(2,+偽)時(shí)，f,(x)>0，函數(shù)f(x)單∴x=2是f(x)的極小值點(diǎn)，故A正確；xx2xx2∴函數(shù)y=f(x)-x有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故B正確；2-<0f(x)x令h(x)=-4+x-xlnx，則h,(x)=-lnx，∴在xe(0,1)上，h,(x)>0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；∴h(x)<h(1)=-3<0，∴g,(x)<∴不存在正實(shí)數(shù)k，使得f(x)>kx成立，故C錯(cuò)誤；要證x1由函數(shù)f(x)在xe(2,+偽)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以有f(x1)>f(4-x2)，由于f(x1)=f(x2)，所以f(x2)>f(4-x2)，即證明f(x)>f(4-x),xe(0,2)，令m(x)=f(x)-f(4-x)=lnx-ln(4-x)+-,xe(0,2)，則m,(x)=<0，所以m(x)在(0,2)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以m(x)>m(2)=0，即f(x)>f(4-x),xe(0,2)成立，故x14)f(x)=1+2x，記g(x)=2x，:則g(x)的最大值和最小值之和為0，把g(x)的圖象向上平移一個(gè)單位得到f(x)=g(x)+1的圖象，:P(-8,2).:點(diǎn)O,A,P,B四點(diǎn)共圓，且圓心C為OP的中點(diǎn)，:弦AB是圓O和圓C的公共弦，…①,由①-②,得弦AB所在直線方程為8x-2y+1=0，7由于投影面平移不影響正投影的形狀和大小，所以就以平面AB1C—7;（2）5.【解析】（1）在ΔBCD中，據(jù)余弦定理，有cosBDC又0BDCπ,所以sinBDC=12473. 66332n2，2nnn44n所以T；（【解析】（1）設(shè)AB2，則AD22，∴CF1，C∴EFCF.在等邊三角形PBC中，E為BC的中點(diǎn)，∴PEBC，∵面PBC面ABCD，PE面PBC，面PBCn面ABCDBC，∴PE面ABCD.∵CD面ABCD，∴PECD.∵EFCD，EFnPEE，∴CD面PEF.∵AB//CD，∴AB面PEF，∵ABì面PAB，∴面PEF」面PAB.面PEF的法向量為CD=(2,-2,0)，6∴面PEF與面PAD所成銳二面角的余弦值為—.49選考物理選考物理選考?xì)v史由題意，學(xué)生選考?xì)v史的概率為223X的分布列為P2x2y2【解析】（1）由已知可得雙曲線方程為x2y2∵x=---.x2（2）證明：顯然直線l與xx2y2∴橢圓C的方程為（2）證明：顯然直線l與xy2(y2(-=1，代入|-=1，代入|軸不垂直.y22222