青海省西寧市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

西寧市2022—2023學(xué)年第一學(xué)期末調(diào)研測試卷高一數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中只有一個選項符合要求）1.若集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可得答案.【詳解】由題意得集合，則，故選：A2.設(shè)命題，則為A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項為C.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義的要求列不等式求函數(shù)定義域.詳解】由函數(shù)解析式有意義可得且，所以函數(shù)的定義域是且，故選：D.4.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】A選項，不滿足單調(diào)性；BD定義域不是R；C選項滿足在R上單調(diào)遞增.【詳解】A選項，，則該函數(shù)在上單調(diào)遞減，不合要求，A錯誤；B選項，定義域?yàn)椋什缓弦?，B錯誤；C選項，定義域?yàn)镽，且在R上單調(diào)遞增，C正確；D選項，的定義域?yàn)椋缓弦?，D錯誤.故選：C.5.若，則所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由的范圍，求出的正負(fù)，從而可確定點(diǎn)所在象限．【詳解】∵，∴，∴點(diǎn)在第二象限．故選：B．6.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的解，即可根據(jù)由必要不充分條件的判斷求解.【詳解】由得，所以不一定能得到，但能得到，故“”是“”必要不充分條件，故選：B7.已知關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分，討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，則，解得，綜上，的取值范圍為．故選：C.8.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A.0或1 B.1或2 C.1或3 D.2或3【答案】D【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為與的函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)問題，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到答案.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即函數(shù)與的函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)問題，畫出的圖象與，的圖象，如下：故函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2或3.故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的0分．）9.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意可得，對ABD，根據(jù)作差法判斷即可；對C，舉反例判斷即可.【詳解】已知，，則.對A，由題意，，故，即成立，故A正確；對B，，即，故B正確；對C，當(dāng)時，滿足題設(shè)，但不成立，故C錯誤；對D，，故，故D正確；故選：ABD10.已知定義在區(qū)間上的一個偶函數(shù)，它在上的圖像如圖，則下列說法正確的是（）A.這個函數(shù)有兩個單調(diào)增區(qū)間B.這個函數(shù)有三個單調(diào)減區(qū)間C.這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7D.這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意補(bǔ)全函數(shù)的圖象，進(jìn)而觀察圖象求得答案【詳解】由題意作出該函數(shù)在上的圖象，如圖所示．由圖象可知該函數(shù)有三個單調(diào)遞增區(qū)間，三個單調(diào)遞減區(qū)間，在其定義域內(nèi)有最大值7，最小值不為，故選：BC11.已知函數(shù)，則下列關(guān)于這三個函數(shù)的描述中，正確的是（）A.隨著的逐漸增大，增長速度越來越快于B.隨著的逐漸增大，增長速度越來越快于C.當(dāng)時，增長速度一直快于D當(dāng)時，增長速度有時快于【答案】BD【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)逐一分析即可．【詳解】如圖對于，從負(fù)無窮開始，大于，然后大于，再然后再次大于，最后大于，再也追不上，故隨著的逐漸增大，增長速度越來越快于，A錯誤，BD正確；由于的增長速度是不變的，當(dāng)時，大于，當(dāng)時，大于，再也追不上，增長速度有時快于，C錯誤．故選：BD．12.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)的最小正周期為πB.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象【答案】CD【解析】【分析】A選項，由圖象求出，A錯誤；BC選項，根據(jù)圖象求出，進(jìn)而代入驗(yàn)證得到的圖象關(guān)于直線對稱，B正確，C錯誤；D選項，根據(jù)左加右減求出平移后的解析式，D錯誤.【詳解】A選項，由圖象得，，解得，A正確；BC選項，因?yàn)?，所以，故，將代入解析式得，故，解得，因?yàn)椋手挥袧M足要求，故，當(dāng)時，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，B正確，C錯誤；D選項，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)，故D錯誤.故選：CD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若扇形的弧長與面積都是6，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是______．【答案】3【解析】【分析】由扇形的面積公式可得，再由弧長公式計算即可得答案.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L與面積都是6，由扇形的面積公式可知：，所以，所以圓心解.故答案為：14.函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，3]上的最大值為________．最小值為________．【答案】①.6②.2【解析】【分析】將函數(shù)配方為f(x)＝(x－1)2＋2，0≤x≤3，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】f(x)＝(x－1)2＋2，0≤x≤3，∴x＝1時，f(x)min＝2，x＝3時，f(x)max＝6.故答案為：（1）6；（2）2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)求最值，屬于基礎(chǔ)題.15.若角α的終邊上有一點(diǎn)，則______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)定義求出角α的正切，再利用二倍角公式求解.【詳解】由題意得，故.故答案為：16.已知，，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)求出，分，，三種情況，結(jié)合求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，利用來驗(yàn)證，最終求出答案.【詳解】，而單調(diào)遞減，故，若，由可得，故，此時，滿足要求，若，此時，不合要求，若，由可得，故，此時，不合要求.故答案為：四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知R為全集，集合，集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可；(2)根據(jù)交集的定義求解即可.【小問1詳解】解：因?yàn)镽為全集，集合，所以或；【小問2詳解】解：因?yàn)?，集合，，所以，解?18.計算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式運(yùn)算法則計算即可；（2）利用對數(shù)運(yùn)算法則計算即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】．19.，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式得到，從而代入求值；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出的正弦和余弦，進(jìn)而利用正弦的和角公式求出答案.【小問1詳解】由，得，所以，所以；【小問2詳解】由（1）得，又，因?yàn)?，解得，，因?yàn)椋?，所以，所以?0.有一批材料,可以建成長為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場地,中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.【答案】當(dāng)面積相等小矩形的長為時，矩形面積最大，【解析】【分析】設(shè)每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，代入矩形的面積公式，根據(jù)基本不等式即可求得矩形面積的最大值.【詳解】設(shè)每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以時，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間的最值.【答案】(1).(2)，.【解析】【分析】（1）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由的范圍求出相位的范圍，進(jìn)一步求得函數(shù)的最值．【詳解】解:(1)由，得∴的單調(diào)區(qū)間是.(2)∵，則，，∴，.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．22.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）求不等式的解集．【答案】（Ⅰ），證明見解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)為奇函數(shù)求得的值.利用函數(shù)