2023學年四川省廣元高三二診模擬考試數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

22

1.已知雙曲線A=l(a>0,b>0),過原點作一條傾斜角為四直線分別交雙曲線左、右兩支P,Q兩點，以線

a-b-3

段PQ為直徑的圓過右焦點F,則雙曲線離心率為()

A.丘+1B.73+1C.2D.75

2.已知集合{7={1,2,3,4,5,6},A={2,4},8={3,4},則(瘠4)0(/)=()

A.{3,5,6}B.{1,5,6}C.{2,3,4}D.(1,2,3,5,6)

3.已知圓+y2-2ay=0(a>0)截直線'+y=。所得線段的長度是2小，則圓M與圓N：(X-7)?+()，-/)?=/的位置關(guān)

系是()

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離

3%

4.已知函數(shù)f(%)Asin(s+e)A>0,①>0,0<e<—的部分圖象如圖所示，則/

2K

71X

V2-V6V2+V6V6-V2V6+V2

4442

5.已知某口袋中有3個白球和4個黑球(aeN*)，現(xiàn)從中隨機取出一球，再換回一個不同顏色的球(即若取出的是

白球，則放回一個黑球；若取出的是黑球，則放回一個白球)，記換好球后袋中白球的個數(shù)是若EJ=3,則。<=

3

B.1D.2

22

6.定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足/(x+2)=/(x),當xG[-3,-2]時，/(x)=-x-2,則()

小端B.f(sin3)<f(cos3)

4乃

D.f(2020)>f(2019)

7.一個正三角形的三個頂點都在雙曲線f+ay2=i的右支上，且其中一個頂點在雙曲線的右頂點，則實數(shù)。的取值

范圍是（）

A.（3,+oo）

8.已知向量Z=（l,2）,B=（2,/l-2）,且M，則X等于（）

A.4B.3C.2D.1

9.如圖是二次函數(shù)/（幻=/一法+。的部分圖象，則函數(shù)g（x）=alnx+r（x）的零點所在的區(qū)間是（）

A.C.(1,2)D.(2,3)

10.已知復數(shù)z.貝！lz的共扼復數(shù)在復平面對應的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

=273,fesinA=6fsinly-B

11.在AA3C中，角A、B、C的對邊分別為b、c若。=1,,貝(lsinC=

(

V3叵

RD后.----------c

V7。?密

12.在正方體ABCD—ABG。中，點E,F,G分別為棱42,D}D,的中點，給出下列命題：①A￡_LEG；

7T

②GCHED；③平面8GC；④族和明成角為“正確命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知三棱錐P—ABC,PA=PB=PC,AABC是邊長為4的正三角形，D,E分別是24、A3的中點，F(xiàn)

JI7

為棱8。上一動點（點C除外），NCDE=上,若異面直線AC與。尸所成的角為。，且cos6=一，則CF=.

210

14.的展開式中x4項的系數(shù)為.

15.某市公租房源位于A、B、C三個小區(qū)，每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子，申請其中任意一個小區(qū)的房

子是等可能的，則該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請A小區(qū)房源的概率是.（用數(shù)字作答）

16.已知四棱錐P-ABCD的底面A5C。是邊長為2的正方形，且NQ4B=90°.若四棱錐P-A8C。的五個頂點在以4

為半徑的同一球面上，當切最長時，則NPD4=；四棱錐尸-ABC。的體積為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x——3~\—

2

17.（12分）在直角坐標系xQy中，直線/的參數(shù)方程為〈.（/為參數(shù)）.以坐標原點。為極點，X軸的正半

軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為22-4pcos。+3=0.

（1）求/的普通方程及。的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點P至11/距離的取值范圍.

18.（12分）已知拋物線。：產(chǎn)=2〃叱〃>0）的焦點為/，直線/交。于A8兩點（異于坐標原點O）.

（1）若直線/過點F,函.。分=-12，求C的方程;

（2）當麗.礪=0時，判斷直線/是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.

19.（12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓二+與=1（。>6>0）的左、右頂點分別為A、B,焦距為2,直

a-b~

線/與橢圓交于C,。兩點（均異于橢圓的左、右頂點）.當直線/過橢圓的右焦點F且垂直于x軸時，四邊形ACBD的

面積為6.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線AC,BD的斜率分別為《,網(wǎng).

①若a=3勺，求證：直線/過定點；

②若直線/過橢圓的右焦點試判斷）是否為定值，并說明理由.

k2

20.（12分）設(shè)數(shù)列｛4｝,也｝的各項都是正數(shù)，S“為數(shù)列｛q｝的前〃項和，且對任意〃GN*,都有aj=2S“-a,,

b、=e,加=么2,cn=an\nbn（e是自然對數(shù)的底數(shù)）?

（1）求數(shù)列｛%｝,｛2｝的通項公式；

（2）求數(shù)列｛5｝的前〃項和小

21.（12分）已知函數(shù)/（x）=|x—〃|+|x+2|（ZeR）,g（x）=|2x+/m（加eZ）.

（1）若關(guān)于X的不等式g（x）,,l的整數(shù)解有且僅有一個值-4,當％=1時，求不等式/（X）,,〃2的解集；

（2）已知力（?=/一2彳+3,若玉：2G（O，+8）,使得/（%）..力（々）成立，求實數(shù)上的取值范圍.

22.（10分）在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足bcosA-JJasinB=l.

（1）求A；

（2）已知a=2,B=—,求小ABC的面積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

求得直線PQ的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得P,Q兩點坐標的關(guān)系，根據(jù)久2,依列方程，化簡后

求得離心率.

【詳解】

設(shè)。（3,弘）,。（入2，%），依題意直線PQ的方程為y=后，代入雙曲線方程并化簡得

2ci~h~2-23ci~b~j,_-ct~h~~—3ci~b~一?，?,.—、，

X=—：----,y-=3x=—:----7，故X]=0,%=F-----,X，%=3%,-=—;----7，設(shè)焦點坐標為

b2-3a27b2-3a2'-12b2-3a27'-b2-3a2

F（c,0）,由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過點尸，故喬?而=0,即（不一c，x＞（w-c,〉2）=0,即4%々+。2=0,即

b4-6a2b2-3a4=0,兩邊除以/得化］一6化］一3=0,解得僅］=3+2君.故

\aj3⑴

e=Jl+（2）=J4+2^^=+1>故選B.

【點睛】

本小題主要考查直線和雙曲線的交點，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題.

2.B

【解析】

按補集、交集定義，即可求解.

【詳解】

q,A={l,3,5,6},電8={1,2,5,6},

所以（疫A）n（/）={1,5,6）.

故選：B.

【點睛】

本題考查集合間的運算，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

化簡圓+（v-0廠=（/=掰0,°）,，7=a=M到直線.t+y=0的距離d=而=（號+2=a~0a=2今M（0,2）,r1=2,

又MXDg=1=>\MN\=?=,廠<1皿<\ri+，3=兩圓相交.選B

4.A

【解析】

求出周期，再將（高，“代入求出°的值.最后將包

先利用最高點縱坐標求出4,再根據(jù)》=專代入解析

y8

式即可.

【詳解】

由圖象可知4=1,

??3T_71277

-所以丁=江，69=--=2.

,412T

:?/(x)=sin(2x+e),

TTTTTTJT

:.—F(p=—卜2k,7T,keZ,結(jié)合OV°V—,：?q)=一

6223

，/(x)=sin[2x+y

/3萬).(3萬萬、.(萬、n.，乃

..J—=5zn—+—=szn乃+—=-sin—=-s/川-----

I8J143)(12)12134)

(.7C71ZT.一遍

=—sin—cos----cos—sin—=-----------.

(3434)4

故選：A.

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問題要注意結(jié)合五點法作圖求解.屬于中檔題.

5.B

【解析】

由題意占=2或4,則。g=j(2—3)2+(4—3)2]=1,故選B.

6.B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及xG[-3,-2]的解析式，可作出函數(shù)/(x)在定義域上的圖象，由此結(jié)合選項判斷即可.

【詳解】

由/(x+2)=/(x),得/(x)是周期函數(shù)且周期為2,

先作出f(x)在xG[-3,-2]時的圖象，然后根據(jù)周期為2依次平移，

并結(jié)合/(x)是偶函數(shù)作出/(x)在R上的圖象如下，

V

-4-3-2-IO1234

選項A,0<sin—=—<=cos—<1?

6226

所以/上山"<f[cos~\,選項A錯誤;

選項B,因為包<3<萬，所以0Vsi〃3V也V-cos3Vl,

42

所以f(s加3)<f(-cos3),即/(s加3)<f(cos3),選項B正確;

選項c,sin—==>-co5—>0,

323233

選項C錯誤；

選項D,/(2020)=/(0)</(I)=/(2019),選項D錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，考查函數(shù)值的大小比較，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

7.D

【解析】

因為雙曲線分左右支，所以。<0,根據(jù)雙曲線和正三角形的對稱性可知：第一象限的頂點坐標為(1+乙gr)(f>0),

將其代入雙曲線可解得.

【詳解】

因為雙曲線分左右支，所以。<0,

根據(jù)雙曲線和正三角形的對稱性可知：第一象限的頂點坐標為(1+f,當。”>0),將其代入雙曲線方程得：

(l+f)2+agf)2=1,

-2

即'-1「,由/>0得。<一3.

一〃+1

3

故選：D.

【點睛】

本題考查了雙曲線的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

8.D

【解析】

由已知結(jié)合向量垂直的坐標表示即可求解.

【詳解】

因為M=(l,2),b=(2,4一2),且@J_6,

a-b=2+2(A-2)=0,

則2=1.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了向量垂直的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

9.B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸得出。范圍，軸截距，求出。的范圍，判斷g(x)在區(qū)間端點函數(shù)值正負，即可求出結(jié)論.

【詳解】

'：f(x)=x2-bx+a,結(jié)合函數(shù)的圖象可知，

二次函數(shù)的對稱軸為尤=2,0</(0)=?<1,

2

-<x=-<\,f'(x)=2x-b,

22

所以g(x)=。Inx+f\x)=aInx+2x-。在(0,+oo)上單調(diào)遞增.

又因為=aln；+]=alnl+2-0>0,

所以函數(shù)g(x)的零點所在的區(qū)間是

故選:B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題.

10.C

【解析】

分析：根據(jù)復數(shù)的運算，求得復數(shù)z,再利用復數(shù)的表示，即可得到復數(shù)對應的點，得到答案.

詳解：由題意，復數(shù)一2-=/(廣)、=_/+”貝股=-/7?

所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(-/,-〃，位于復平面內(nèi)的第三象限，故選C.

點睛：本題主要考查了復數(shù)的四則運算及復數(shù)的表示，其中根據(jù)復數(shù)的四則運算求解復數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了

推理與運算能力.

11.B

【解析】

利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得tanB=走，可得出B=f,然后利用余弦定理求出匕的值，最后利用

36

正弦定理可求出sinC的值.

【詳解】

bsinA=asin但-81=-acosB--asinB,

I3J22

即sinAsinB=^-sin/Icosfi--sinAsinB,即3sinAsinB=/sinAcosA)

22

兀

?：sinA>0,3sin8=GcosB，得tanB=^^，\'0<B<7r>-.

36

由余弦定理得/?=J.2+<2-2accosB=Jl+12—2xlx2gx^^=V7，

b

由正弦定理因此，.「csinB

sinCsinBsinC=--------

b

故選：B.

【點睛】

本題考查三角形中角的正弦值的計算，考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應用，考查運

算求解能力，屬于中等題.

12.C

【解析】

建立空間直角坐標系，利用向量的方法對四個命題逐一分析，由此得出正確命題的個數(shù).

【詳解】

設(shè)正方體邊長為2,建立空間直角坐標系如下圖所示，A(2,0,0),q(0,2,2),G(2,l,2),

C(0,2,0),七(1,0,2),0(0,0,0),皿2,2,2),-0,0,1),8(220).

①，苑=(一2,2,2),由=(1,1,0),而?用=—2+2+0=0,所以AG^EG,故①正確.

②，GC=(-2,1,-2),ED=(-1,0,-2),不存在實數(shù)；I使充=久詼，故GC〃匹不成立，故②錯誤.

③，麗=(一2,-2,-1),筋=(0,—1,2),晦=(一2,0,2),庭.前=0斑函=2彳0,故平面8GG不

成立，故③錯誤.

EFBB,

④，EF=(-l,0,-l),B<=(0,0,2),設(shè)EF和8(成角為則cos"HR考由于

0，g,所以6=3,故④正確.

I/一4

綜上所述，正確的命題有2個.

【點睛】

本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的向量判斷方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

5

13.一

2

【解析】

取AC的中點G,連接GP,GB,取PC的中點“，連接DM，MF,DF,直線AC與。E所成的角為NMDF,

計算M產(chǎn)=/—2a+2,。尸="一4。+10,根據(jù)余弦定理計算得到答案。

【詳解】

取AC的中點G,連接GP,GB,依題意可得AC_LGP,AC1GB,

所以AC,平面GPB,所以AC_LPB,

JT

因為O，E分別PA、A5的中點，所以DE//BP,因為NCDE=一,所以P3LC。，

2

所以平面PAC,故BP_LAP,故PA=PB=PC=2也，

故PA,P8,PC兩兩垂直。

取PC的中點〃，連接DM，MF，DF,因為。M//AC,

所以直線AC與OE所成的角為AMDF,

設(shè)Cr=a(O<aV4),則=加。2+。/2-2MC-bcos?="-2a+2,

。尸=。產(chǎn)+P尸=2+8+/-2*2伍*也=/一4。+10,

2

八12—2a6—a7

所以cos。=-r==—f==一,

4A/CZ2-4?+102Va2-4a+1010

化簡得(6a+41)(2a—5)=0,解得a=g,即CF=g.

故答案為：一.

2

本題考查了根據(jù)異面直線夾角求長度，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.

14.40

【解析】

根據(jù)二項定理展開式，求得r的值，進而求得系數(shù).

【詳解】

根據(jù)二項定理展開式的通項式得=C；2rx'°-3r

所以10-3r=4,解得r=2

所以系數(shù)C；X22=40

【點睛】

本題考查了二項式定理的簡單應用，屬于基礎(chǔ)題.

80

15.

243

【解析】

基本事件總數(shù)〃=3,=243,恰好有2人申請A小區(qū)房源包含的基本事件個數(shù)，"=盤。3=80,由此能求出該市的任意5

位申請人中，恰好有2人申請A小區(qū)房源的概率.

【詳解】

解：某市公租房源位于A、3、。三個小區(qū)，每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子，申請其中任意一個小區(qū)的房

子是等可能的，

該市的任意5位申請人中，基本事件總數(shù)“=35=243,

該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請A小區(qū)房源包含的基本事件個數(shù)：

w=C^.23=80,

該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請A小區(qū)房源的概率是〃='=黑.

n243

QA

故答案為：笑.

243

【點睛】

本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題.

16.90°當叵

3

【解析】

易得AB，平面PAD,P點在與BA垂直的圓面。|內(nèi)運動，顯然，勿是圓。|的直徑時，PA最長；將四棱錐P-ABCD

補形為長方體AgCf-A5CO,易得PB為球的直徑即可得到產(chǎn)從而求得四棱錐的體積.

【詳解】

如圖，由NP48=90"及得A3,平面AW,

即P點在與BA垂直的圓面。|內(nèi)運動，

易知，當P、A三點共線時，以達到最長，

此時，R1是圓。?的直徑，貝！J/PD4=9（n

又所以PD_L平面ABC。，

此時可將四棱錐P—ABC。補形為長方體ABgP-ABC。，

其體對角線為尸3=2R=8,底面邊長為2的正方形，

易求出，高/7）=2后，

故四棱錐體積K=1x4x2A/14=

故答案為：(1)90°；(2)與叵.

3

【點睛】

本題四棱錐外接球有關(guān)的問題，考查學生空間想象與邏輯推理能力，是一道有難度的壓軸填空題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

5G仆6

17.(1)&-y+36=()，X2+/-4X+3=0.(2)--------1.-------r1

22

【解析】

X=-3H—,

廠2a為參數(shù))，消去參數(shù)乙即可求得的/的普通方程，曲線c的極坐標方

(1)根據(jù)直線/的參數(shù)方程為〈

y=——t

-2

%二"cos6

程為02—4pcose+3=O,利用極坐標化直角坐標的公式:「.八，即可求得答案;

y=psmu

(2)C的標準方程為(x-2y+y2=i,圓心為C(2,0),半徑為1,根據(jù)點到直線距離公式，即可求得答案.

【詳解】

x=-3+—,

2

(i)直線/的參數(shù)方程為廠a為參數(shù))，消去參數(shù)，

y=-t

V2

I的普通方程為由x-y+3百=().

曲線C的極坐標方程為-42cos。+3=0,

x=pcos。

利用極坐標化直角坐標的公式:

y=夕sin。

，C的直角坐標方程為f+y2-4X+3=0.

(2)C的標準方程為(x—2)2+y2=i,圓心為C(2,0),半徑為1

圓心C到/的距離為d=|2、-0+361=迪，

22

???點P到/的距離的取值范圍是［乎-1,竽+1.

【點睛】

本題解題關(guān)鍵是掌握極坐標化直角坐標的公式和點到直線距離公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.

18.(1)V=8x(2)直線/過定點(2p,0)

【解析】

設(shè)A(XI,y),B(x2,y2).

(1)由題意知畤,0),嗎^,%),嗎1,當).設(shè)直線/的方程為》="+*小田,

y2=2px

由《〃得y2_2p(y_p2=0,則△=4p=2+4p2>0,

由根與系數(shù)的關(guān)系可得y+必=2"X%=~P2，

22Q

所以況?。8=華-+乂％=-：/.

4P4

3

由礪?麗=一12，得一：p2=-12,解得。=4.

4

所以拋物線C的方程為)2=8x.

(2)設(shè)直線/的方程為x="y+〃z(〃eR,，"R0),

由，'得y2-2p町＞-2p,〃=0,由根與系數(shù)的關(guān)系可得y%=-2p/w,

x=ny+m

所以分=Xi9+弘必=)：j+4%=(-2pm=Q,解得m=2p.

所以直線/的方程為x=ny+2P(〃eR),

所以西?礪=0時，直線/過定點(2p,0).

尤v2K1

19.(1)—2+^-=1；(2)①證明見解析；②7r=￡

43&3

【解析】

22?2

(1)由題意焦距為2,設(shè)點C(l,%),代入橢圓5+4=1(。＞方＞0),解得用=土土，從而四邊形ACS。的面積

aba

6=25.=2“上=2%由此能求出橢圓的標準方程.

a

22

(2)①由題意AC:y=/x+2),聯(lián)立直線與橢圓的方程工+匕=1,得(3+軟：*+161-12=0,推導出

431

C(-了號臺),0(y,一,；號;丁),由此猜想：直線/過定點0(1,0)，從而能證明P,C,D三點共

3+4婷3+413+4V3+4號

線，直線/過定點P(L0).

22

②由題意設(shè)c(x”％),。(為，％),直線/：x=my+l,代入橢圓標準方程：工+乙=1,得(3療+4)9+6沖一9=0,

43

y

推導出y+%=—4，，跖=一丁1，由此推導出?=￥=乎二2=邛吟=‘『匚4(定

-

3m-+43m~+4h%(玉+2)y2(myt+3)my,y2+3y23

%2—2

值).

【詳解】

22

(1)由題意焦距為2,可設(shè)點C(l,%),代入橢圓二+與=1(“＞/；＞0),

a~b~

得4+*=1，解得y土幺，

a~h~a

?,*四邊形ACBD的面積6=2SM§C=2a?—=2h~,

a

b2=39a2=4，

22

二橢圓的標準方程為L+2L=i.

43

(2)①由題意AC:y=K(x+2),

22

聯(lián)立直線與橢圓的方程土+匕=1,得(3+4年)/+164-12=0,

431

解得寸既‘從而iG+D=是，

124),同理可得以普1'12占、

.岸3+嵋3+4&"，

猜想：直線/過定點P(1,0),下證之:

12K12網(wǎng)

3+4一-3+4&2

,**h—3kl,,?kpc-kpD—

跖2-68V-6

3+4甲3+4右一

4匕12%然36.秋44

1-44的2-9-J%36婷_9_J4婷_>4婷

.-.p,C,。三點共線，..直線/過定點P(1,O).

k.

②7r為定值，理由如下：

及2

由題意設(shè)C(X1,X),D(X2,y2),直線/:x=sv+l,

22

代入橢圓標準方程：?+《=1,得(3m2+4*2+6加)，—9=0,

-6m±yj36m24-36(3m2+4)

一兒22(3>+4)

6m9

???y12+%=3祖—2+4彳——-，2y)’2=3—m2+47——，

%

.:一再+2_x(x?-2)_-1)_my%-%

?&2)‘2y2a+2)%(沖［+3)my,y2+3y2

—2

9m/6tn、3tn

~~~5—--(—-—5—--y)一~~~5--+y

37n2+43m2+4/-23m2+4八2

9m_9m.

一碗K3y2-病L%

3)m

.茄彳+必J

(定值).

，二3

才R3%

【點睛】

本題考查橢圓標準方程的求法，考查直線過定點的證明，考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法，考查橢

圓、直線方程、韋達定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

1

20.(1)%=",bn=Z-(2)7；=(〃—1>2"+1

【解析】

(1)當心2時,。3=25,1-。,1，與片=25“一/作差可得4-。,1=1(〃22),即可得到數(shù)列｛4｝是首項為1,公差

為1的等差數(shù)列，即可求解；對2M取自然對數(shù)，則In〃田=21n〃，即｛In"｝是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列,

即可求解；

(2)由(1)可得％=可Ina=〃-2"T,再利用錯位相減法求解即可.

【詳解】

解：(1)因為“〃>0,如=2,一4?

當〃=1時,a：=2S]-q，解得4=1；

當“22時，有心=2S,i-%,②

由①一②得,a；-吭=2⑸一5,一|)一(%-a,-)=4+%(n>2),

又見>0,所以=1(〃N2),

即數(shù)列｛a,,｝是首項為1,公差為1的等差數(shù)列，故勺=〃，

]nb

又因為2+i=b；，且bn>0,取自然對數(shù)得In&?+1=21n優(yōu)，所以薩=2,

又因為lnb|=lne=l,

所以｛In2｝是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

所以1地=2"'即d=e2""

(2)由(1)知,c“=a“l(fā)n2=〃-2"、

所以騫=lxl+2x(2)i+3x(2)2+…+(〃-1)x(2)"-2+〃x(2丫一,③

2x7；=1x(2)