第2章 幾何元素的投影（5）-綜合問題

1第2章幾何元素的投影2.2

點(diǎn)的投影2.3直線的投影2.4平面的投影2.5

幾何元素的相對位置2.1投影方法2.6點(diǎn)、線、面綜合問題解題示例22.6綜合問題解題示例2.6.1解題的一般步驟★分析題意★確定解題的方法和步驟★投影作圖題目分類：相對位置題、距離題、角度題、綜合題2.6.2題目分類及分析方法分析方法相對位置題：軌跡法和逆推法。距離題（定距離和等距離）：軌跡法。角度題：直角定理的應(yīng)用。綜合題：軌跡法、逆推法、多種輔助方法。3例：求點(diǎn)C到直線AB的距離，并求垂足K。解題步驟：2.由c1

k1與X2軸平行得到k1

，作投影連線求出k′、k。1.將線AB變換為投影面垂直線。將點(diǎn)C隨之變換，a2′c2′就是點(diǎn)到線的距離。b′c′d′k′a′bcdka4例：過點(diǎn)K作直線KL，使其垂直于交叉直線AB、CD。e●e′●

1.過點(diǎn)B作BE∥CD，則AB和BE建立一個平面。

2.作KL⊥△ABE。l●l′●5例：作一直線AB與已知直線CD平行與EF、GH相交。

1.過EF作KEF平面平行CD。

3.過點(diǎn)A作AB平行CD，則AB即為所求直線。

2.求平面KEF和GH的交點(diǎn)A。k′k1′2′12a′ab′b例：求△ABC與△ABD之間的夾角解題步驟：2.兩平面隨之變換1.將交線AB

變換為新投影面的垂直線3.角即為所求例：求變形接頭兩側(cè)面ABCD與ABFE之間的夾角解題分析：將兩平面的交線AB變換為投影面的垂直線，兩平面成為投影面的垂直面，投影為兩條直線，兩直線之間的夾角就是兩平面的夾角。例：求變形接頭兩側(cè)面ABCD與ABFE之間的夾角b′bRHRV9例：直角三角形ABC中AB為一直角邊，另一直角邊AC平行平面R，且C點(diǎn)距V面20mm，完成該三角形的兩面投影。c′●

1.過A點(diǎn)作AMN⊥AB

2.在△AMN內(nèi)過A點(diǎn)作直線∥平面Rc●m●m′●n●`n′●

3.取Y坐標(biāo)20mm，確定C點(diǎn)投影

4.連接同面投影，作出三角形的投影m′a′b′c′abc4.含點(diǎn)F作平面平行于△ABC

GF∥BC，F(xiàn)H∥AB102.含點(diǎn)C作CK⊥△ABC，即ck⊥cd；c′k′

⊥c′e′

1.含點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作CD∥H面，CE∥V面

3.用直角三角形法求CK實(shí)長，并確定實(shí)長為15mm的水平投影長，求出f、f′

。

5.在所作的平面內(nèi)含點(diǎn)M作直線GJ,在GJ上據(jù)m′求出m。d′dee′kk′g′ff′gh′hj′jm例：已知點(diǎn)M到△ABC的距離15mm，求m。4.用換面法將AB換為投影面平行線，JK一起變換。點(diǎn)C在AB的垂直平分面上，據(jù)此求得點(diǎn)C2.輔助平面法求作FGM與HI的交點(diǎn)，即點(diǎn)B1.含F(xiàn)G作平面FGM平行于DE3.過點(diǎn)B作線平行于DE,交FG于一點(diǎn)，即點(diǎn)A。連接AB5.連線得到△ABC的兩面投影例：已知直線DE、FG、HI、JK。等腰△ABC