廣東省歷年（2019-2023年）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編9 四邊形

廣東省歷年（2019-2023年）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編9四邊形一、選擇題1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時(shí)，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4 第1題圖 第2題圖2．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD3．在?ABCD中，若AB=5，BC=3，則?ABCD的周長(zhǎng)是（）A．15 B．16 C．18 D．204．如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在y A．?1 B．?2 C．?3 D．?45．以下說法正確的是（）A．平行四邊形的對(duì)邊相等 B．圓周角等于圓心角的一半C．分式方程1x?2=x?1x?2?26．ΔABC中，點(diǎn)D,E分別是ΔABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，若∠C=68°，則∠AED=（）A．22° B．68° C．96° D．112°7．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知ΔABC的周長(zhǎng)為16，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為ΔABC三條邊的中點(diǎn)，則ΔDEF的周長(zhǎng)為（）A．8 B．22 C．16 9．下面命題正確的是（）A．矩形對(duì)角線互相垂直 B．方程x2=14x的解為x=14C．六邊形內(nèi)角和為540° D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等10．已知菱形ABCD，E、F是動(dòng)點(diǎn)，邊長(zhǎng)為4，BE=AF，∠BAD=120°，則下列結(jié)論：①△BCE≌△ACF②△CEF為正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，則EG=3FG正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4 第10題圖 第11題圖11．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A．485 B．325 C．245二、填空題12．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開．若測(cè)得AB的長(zhǎng)為10km，則M，C之間的距離是km． 第12題圖 第13題圖13．邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為．14．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則它的面積為．15．如圖，在?ABCD中，AD=5，AB=12，sinA=45．過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E 第15題圖 第16題圖16．如圖，在△ABC中，D，E分別為BC，AC上的點(diǎn)，將△COE沿DE折疊，得到△FDE，連接BF，CF，∠BFC=90°，若EF//AB，AB=43，EF=10，則AE的長(zhǎng)為17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCO為平行四邊形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過OABC的頂點(diǎn)C，則k= 第17題圖 第18題圖18．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，點(diǎn)B在x軸上，把ΔOAB沿x軸向右平移到ΔECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．19．如圖，正方形ABCD中，ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ΔAB′C′，AB′，AC′分別交對(duì)角線BD于點(diǎn) 20．如圖，在正方形ABCD中，BE=1，將BC沿CE翻折，使B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線AC上，將AD沿AF翻折，使D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線AC上，求EF=．21．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且BE=3，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓分別交AB、AD于點(diǎn)F、G，DF與AE交于點(diǎn)H．并與⊙A交于點(diǎn)K，連結(jié)HG、CH．給出下列四個(gè)結(jié)論．（1）H是FK的中點(diǎn)；（2）△HGD≌△HEC；（3）S△AHG：S△DHC=9∶16三、作圖題22．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=30°．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)D作AB邊上的高DE；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD=4，AB=6，求BE的長(zhǎng)．23．如圖，ΔABD中，∠ABD=∠ADB．（1）作點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接BC，DC，連接AC，交BD于點(diǎn)O．①求證：四邊形ABCD是菱形；②取BC的中點(diǎn)E，連接OE，若OE=132，BD=10，求點(diǎn)E到四、解答題24．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD邊上的點(diǎn)，且AE＝CF，求證：四邊形EBFD是平行四邊形．五、綜合題25．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB≠CD，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別在線段BC、AD上，且EF//CD，AB=AF，CD=DF．（1）求證：CF⊥FB；（2）求證：以AD為直徑的圓與BC相切；（3）若EF=2，∠DFE=120°，求△ADE的面積．26．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC。（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD=BC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)。27．（1）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE，①若BE=BC，過C作CF⊥BE交BE于點(diǎn)F，求證：△ABE≌△FCB；②若S矩形ABCD=20時(shí)，則BE?CF=（2）如圖，在菱形ABCD中，cosA=13，過C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過E作EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若S菱形ABCD（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=6，AD=5，點(diǎn)E在CD上，且CE=2，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，連接EF，過E作EG⊥EF交平行四邊形ABCD的邊于點(diǎn)G，若EF?EG=73時(shí)，請(qǐng)直接寫出AG28．綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，如圖2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<45°)，AB交直線y=x于點(diǎn)E，BC交y軸于點(diǎn)F．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠COF為多少度時(shí)，OE=OF；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）（2）若點(diǎn)A(4，（3）如圖3，對(duì)角線AC交y軸于點(diǎn)M，交直線y=x于點(diǎn)N，連接FN，將△OFN與△OCF的面積分別記為S1與S2，設(shè)S=S1?S229．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B(2，23)，反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由；（3）點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．30．如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，點(diǎn)E為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F，使AF=AE，且CF、DE相交于點(diǎn)G（1）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形DFEC是平行四邊形；（2）當(dāng)CG=2時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A開始向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．31．在正方形ABCD中，等腰直角△AEF，∠AFE=90°，連接CE，H為CE中點(diǎn)，連接BH、BF、HF，發(fā)現(xiàn)BFBH和∠HBF（1）①BFBH=▲；②∠HBF=③小明為了證明①②，連接AC交BD于O，連接OH，證明了OHAF和BABO的關(guān)系，請(qǐng)你按他的思路證明（2）小明又用三個(gè)相似三角形（兩個(gè)大三角形全等）擺出如圖2，BDAD=EAFA=k求①FDHD=（用②FHHD=（用k、32．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=8x（x>0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C，反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E．連接DE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，連接（1）填空：k=；（2）求ΔBDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．33．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=38x2+334x?738與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點(diǎn)F，（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（3）如圖2，過頂點(diǎn)D作DD1⊥x軸于點(diǎn)D1，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，點(diǎn)M為垂足，使得①求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②直接回答這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段EF，

∴AB=EF=4，BE=a，

∵四邊形ECDF是菱形，

∴EC=EF=4，

∴BE=BC-EC=6-4=2，

∴a=2.

故答案為：B.

【分析】由平移的性質(zhì)得AB=EF=4，BE=a，由菱形的性質(zhì)得EC=EF=4，進(jìn)而由線段的和差，根據(jù)BE=BC-EC算出BE的值，即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；

B、∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B不符合題意；

C、∵AB∥DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形或是梯形，故C符合題意；

D、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D不符合題意.故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的定義和判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵在?ABCD中，AB=CD，BC=AD，∴?ABCD的周長(zhǎng)=（5+3）×2=16，故答案為：B．

【分析】求周長(zhǎng)需要知道4條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊相等，求出另外兩邊長(zhǎng)；或者直接代入周長(zhǎng)公式4．【答案】B【解析】【解答】解：連接AC，交y軸于點(diǎn)D，

∵正方形ABCO，

∴AC⊥BO，AD=OD=12OB，

當(dāng)x=0時(shí)y=c，

∴點(diǎn)B（0，c），

∴AD=OD=12c，

∴點(diǎn)Ac2，c2，

∴ac24+c=c2，5．【答案】A【解析】【解答】B.同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，故B選項(xiàng)不符合題意；C.x=2為增根，原分式方程無解，故C選項(xiàng)不符合題意；D.沒有指明兩個(gè)內(nèi)角為不想鄰的內(nèi)角，故D選項(xiàng)不符合題意．故答案為A．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、解分式方程以及三角形外角的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．6．【答案】B【解析】【解答】如圖，∵點(diǎn)D,E分別是ΔABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是ΔABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠AED=∠C=68°，故答案為：B.【分析】根據(jù)點(diǎn)D,E分別是ΔABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，得到DE是ΔABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)解答.7．【答案】B【解析】【解答】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,∴（n-2）×180°=540°解得n=5故答案為：B．【分析】根據(jù)內(nèi)角和公式即可求解．8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，∵D，E，F(xiàn)分別為ΔABC三條邊的中點(diǎn)，∴DF=12BC，DE=∵BC+AC+AB=16，∴DF+DE+EF=1故答案為：A．【分析】由D，E，F(xiàn)分別為ΔABC三條邊的中點(diǎn)，可知DE、EF、DF為ΔABC的中位線，即可得到ΔDEF的周長(zhǎng)．9．【答案】D【解析】【解答】解：A、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故A不符合題意；

B、方程x2=14x的解為x1=0,x2=14,故B不符合題意；

C、六邊形的內(nèi)角和為720°，故C不符合題意；

D、一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，故D符合題意；故答案為：D.

【分析】A，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，據(jù)此判斷A.

B、利用因式分解法求出方程的解，據(jù)此判斷B.

C、多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）·180°，據(jù)此判斷C.

D、根據(jù)“HL”可判斷直角三角形全等，據(jù)此判斷D.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

∴∠B=∠DAC=∠BAC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，

∵BE=AF，

∴△BCE≌△ACF（SAS），故①正確；

∴CF=CE，∠BCE=∠ACF，

∵∠ACF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠BCA=60°，

∴△CEF為正三角形.故②正確；

∵∠AGE=∠GAF+∠AFG=60°+∠AFG=∠AFC，

∴AGE=∠BEC故③正確；

∵AF=1，∴BE=1，

∴AE=4-1=3

過點(diǎn)E作EH∥BC交AC于點(diǎn)H.

∴EHBC=AEAB，即EH4=34，∴EH=3，

∵故答案為：D.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得∠B=∠FAC=60°，BC=AC，根據(jù)“SAS”可證△BCE≌△ACF，據(jù)此判斷①；利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，可得CF=CE，∠BCE=∠ACF，從而可得∠ECF=∠BCA=60°，即證△CEF為正三角形，據(jù)此判斷②；由∠AGE=∠GAF+∠AFG=60°，+∠AFG=∠AFC，據(jù)此判斷③；過點(diǎn)E作EH∥BC交AC于點(diǎn)H.利用平行線分線段成比例，可求出EH=3，從而可得FGEG=11．【答案】C【解析】【解答】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°∵AB=6，BC=8∴AD=BC=8，DC=AB=6∴AC=AB2∴OA=1∵OE⊥AC，∴∠AOE=90°∴∠AOE=∠ADC，又∠CAD=∠DAC，∴△AOE～△ADC，∴AO∴5∴AE=254，∴DE=7同理可證，△DEF～△DBA，∴DE∴7∴EF=21∴OE+EF=15故答案為：C．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性質(zhì)得出AO=5，證明△AOE～△ADC得到OE的長(zhǎng)，再證明△DEF～△DBA可得到EF的長(zhǎng)，從而可得到結(jié)論．12．【答案】5【解析】【解答】解：由題意可得，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，所以CM=1故答案為：5

【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊上中線的性質(zhì)可得CM=113．【答案】15【解析】【解答】解：如圖，

∵邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，

∴DE=CD=10，BC=6，AB=4，∠D=∠ACH=∠ABG=90°，

∴BE∥CF∥BG，

∴△ABG∽△ACF∽△ADE，

∴ABAC=BGCF，ABAD=BGDE，

∴44+6=BGCF，44+6+10=14．【答案】24【解析】【解答】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，∴菱形的面積為：1故答案為：24

【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半求解即可。15．【答案】9【解析】【解答】

解：過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F

∵DE⊥AB

∴在Rt△ADE中，sinA=∴DE=4，AE=52-42=3

∵AB=12

∴BE=AB-AE=9

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD=AB=12，∠DCE=∠BEC，DE⊥CD

在Rt△CDE中，CD=12，DE=4

∴tan∠DCE=DECD=412=13

∴16．【答案】10?4【解析】【解答】解法1：如圖，延長(zhǎng)ED，交CF于點(diǎn)G，由折疊，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED//BF，延長(zhǎng)DE，BA，交于點(diǎn)M，∵ED//BF，且BA//EF，∴四邊形BFEM為平行四邊形，∴BM=EF=EC=10，又易證∠M=∠AEM，∴AE=AM，∵AM=BM?AB=10?43∴AE=10?43解法2：如圖，延長(zhǎng)ED，交CF于點(diǎn)G，由折疊，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED//BF，∴∠FED=∠BFE=α，延長(zhǎng)EA，F(xiàn)B，交于點(diǎn)M，∵AB//EF，∴∠BAC=∠FEC=2α，∠ABM=∠BFE=α，∴∠M=∠BAC?∠ABM=α，∵∠M=∠BFE=α，∠M=∠ABM=α，∴EM=EF=10，AM=AB=43∴AE=EM?AM=10?43解法3：由題意易證點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，如圖，取AC的中點(diǎn)M，連接DM，∴DM//AB，DM=1∵AB//EF，DM//AB，∴DM//EF，∴∠FED=∠MDE=α，∵∠FED=∠MED=α，∴∠MED=∠MDE，∴EM=MD=23∵EC=10，∴MC=10?23∵AM=MC=10?23，且EM=2∴AE=AM?EM=10?23解法4：由折疊，易證ED⊥CF，∴BF//ED，∴∠BFE=FED=α，過點(diǎn)F作FM//AE，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∴四邊形AMFE為平行四邊形，∴∠MFE=∠FEC=2α，∴∠MFB=∠MFE?∠BFE=α，又∵AB//EF，∴∠MBF=∠BFE=α，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MF，∵四邊形AMFE為平行四邊形，∴AM=EF=EC=10，AE=MF=MB，∴MB=AM?AB=10?43∴AE=10?43解法5：如圖過點(diǎn)B作BM//AC，交EF于點(diǎn)M，∴四邊形ABME為平行四邊形，且∠BME=∠FEC=2α，由折疊，可知ED⊥FC，∵BF⊥FC，∴BF//ED，∴∠BFM=∠FED=α，∴∠FBM=∠BME?∠MBF=α，∴∠FBM=∠BFM，∴MB=MF，∵四邊形ABME為平行四邊形，∴AE=MB=MF，EM=AB=43∵M(jìn)F=EF?EM=EC?EM=10?43∴AE=10?43解法6：延長(zhǎng)ED至點(diǎn)M，使得DM=ED，連接BM，易證△BDM≌△CDE，BM//EC，∴BM=EC=10，∠M=DEC=α，∵AB//EF，∴∠N=∠FED=α，∴∠N=∠M，∴BN=BM=10，∵∠AEN=∠DEC=α，∴∠AEN=∠N，∴AE=AN=BN?AB=10?4

【分析】解法1：延長(zhǎng)ED，交CF于點(diǎn)G，先證出四邊形BFEM為平行四邊形，得出BM=10，再證出AE=AM，利用AM=BM-AB，即可求出AE的長(zhǎng)；

解法2：根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出EM=EF=10，AM=AB=43，再利用AE=EM-AM，即可求出AE的長(zhǎng)；

解法3：取AC的中點(diǎn)M，連接DM，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)得出∠MED=∠MDE，得出EM=MD=23，從而求出AM的長(zhǎng)，利用AE=AM-EM，即可求出AE的長(zhǎng)；解法4：先證出四邊形AMFE為平行四邊形，得出AM=EF=EC=10，AE=MF=MB，利用MB=AM-AB，即可求出AE的長(zhǎng)；

解法5：過點(diǎn)B作BM∥AC，交EF于點(diǎn)M，先證出四邊形ABME為平行四邊形，得出AE=MB=MF，EM=AB=43，利用MF=EF-EM=EC-EM，即可求出AE的長(zhǎng)；解法6：延長(zhǎng)ED至點(diǎn)M，使得DM=ED，連接BM，根據(jù)等角對(duì)等邊證出BN=BM=10，AE=AN,利用AN=BN-AB，即可求出AE的長(zhǎng).17．【答案】-2【解析】【解答】解：連接OB，AC，交點(diǎn)為P，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐標(biāo)(1∵A（3，1），∴C的坐標(biāo)為（-2，1），∵反比例函數(shù)y=k∴k=-2×1=-2，故答案為-2．【分析】連接OB，AC，交點(diǎn)為P，根據(jù)O，B的坐標(biāo)求解P的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分即可求出則C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值．18．【答案】(4，3)【解析】【解答】過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC=BD，∵BD?AH=9，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案為：(4，3).【分析】過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，得到AH=3，根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形ABDC是平行四邊形，得到AC=BD，根據(jù)平行四邊形的面積是9得到BD?AH=9，求出BD即可得到答案.19．【答案】16【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAC=∠ADB=45°，∵ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ΔAB∴∠B∴∠EAF=∠ADE=45°，∵∠AEF=∠AED，∴△AEF～△DEA，∴AEDE∴EF?ED=AE故答案為：16．【分析】根據(jù)正方形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明△AEF～△DEA，利用相似的性質(zhì)即可得出答案．20．【答案】6【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，∴AC=2x

由折疊知，△BCE≌△MCE≌NFA≌DFA，

∴CM=CB=x，DF=BE=EM=1，AM=AC-CM=2x-x，AE=x-1，∠EMA=90°，

在Rt△AEM中，EM2+AM2=AE2，即12+（2x-x）2=（x-1）2，

∴x=2+1，

過點(diǎn)F作FH⊥AB，可得FH=x=2+1，EH=AE-FD=2-1，

∴EF2=FH2+EH2=（2+1）2+（2-1）2=6，

∴EF=6.

故答案為：6.

【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，可得AC=2x.根據(jù)折疊及正方形的性質(zhì)，可得CM=CB=x，DF=BE=EM=1，AM=AC-CM=2x-x，AE=x-1，∠EMA=90°.在Rt△AEM中，利用勾股定理即可求出x的值即得正方形的邊長(zhǎng).過點(diǎn)F作FH⊥AB，可得FH=x=2+1，EH=AE-FD=2-1，在Rt△EFH中，利用勾股定理，可得EF2=FH2+EH2=（2+1）2+（21．【答案】（1）（3）（4）【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=4，∠DAF=∠ABE=90°．又∵AF=BE=3，∴△DAF≌△ABE．∴∠AFD=∠BEA．∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠AFD+∠BAE=90°，∴∠AHF=90°，∴AH⊥FK，∴FH=KH，即H是FK的中點(diǎn)；故結(jié)論（1）符合題意；（2）過點(diǎn)H作MN//AB交BC于N，交AD于M，由（1）得AH⊥FK，則12∵DF=A∴AH=12∵四邊形ABCD是正方形，MN//AB，∴∠DAB=∠ABC=∠AMN=90°．∴四邊形ABNM是矩形．∴MN=AB=4，AM=BN．∵AG=BE，∴AG?AM=BE?BN．即MG=NE．∵AD//BC，∴∠MAH=∠AEB．∵∠ABE=∠AMN=90°，∴△MAH～△BEA．∴AHAE即125解得MH=48則NH=4?MH=52∵tan∠MGH=MHMG∵M(jìn)G=NE，MH≠NH，∴MGMH∴∠MGH≠∠HEN．∴∠DGH≠∠CEH．∴△HGD與△HEC不全等，故結(jié)論（2）不符合題意；（3）∵△MAH～△BEA，∴AHAE即125解得AM=36由（2）得S△AHG=1∴S△AHG（4）由（1）得，H是FK的中點(diǎn)，∴DK=DF?2FH．由勾股定理得FH=A∴DK=5?2×9故答案為：（1）（3）（4）．【分析】利用勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，對(duì)每個(gè)結(jié)論一一判斷求解即可。22．【答案】（1）解：依題意作圖如下，則DE即為所求作的高：（2）∵AD=4，∠DAB=30°，DE是AB邊上的高，∴cos∠DAB=AEAD∴AE=4×3又∵AB=6，∴BE=AB?AE=6?23即BE的長(zhǎng)為6?23【解析】【分析】（1）利用過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法，利用尺規(guī)作圖作出AB邊上的高.

（2）利用解直角三角形求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)BE=AB-AE，代入計(jì)算求出BE的長(zhǎng).23．【答案】（1）解：如圖：點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)；（2）①證明：∵∠ABD=∠ADB，AC⊥BD，又∵AO=AO，∴ΔABO?ΔADO；∴BO=DO，又∵AO=CO，AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形；②解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD又∵BD=10，∴BO=5，∵E為BC的中點(diǎn)，∴CE=BE，∵AO=CO，∴OE為ΔABC的中位線，∵OE=13∴AB=13，∴菱形的邊長(zhǎng)為13，∵AC⊥BD，BO=5在RtΔAOB中，由勾股定理得：AO2=A∴AC=12×2=24,設(shè)點(diǎn)E到AD的距離為h，利用面積相等得：12解得：h=120即E到AD的距離為12013【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A做BD的垂線交BD于點(diǎn)M，在AM的延長(zhǎng)線上截取AM=CM，即可求出所作的點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)C；（2）①利用∠ABD=∠ADB，AC⊥BD得出BO=DO，利用AO=CO，以及AC⊥BD得出四邊形ABCD是菱形；②利用OE為中位線求出AB的長(zhǎng)度，利用菱形對(duì)角線垂直平分得出OB的長(zhǎng)度，進(jìn)而利用RtΔAOB求出AO的長(zhǎng)度，得出對(duì)角線AC的長(zhǎng)度，然后利用面積法求出點(diǎn)E到AD的距離即可．24．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，EB∥FD．又∵AE＝CF，∴DF=BE，∴四邊形EBFD是平行四邊形．【解析】【分析】根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，進(jìn)行求解即可。25．【答案】（1）證明：∵CD=DF，設(shè)∠DCF=∠DFC=α，∴∠FDC=180°?2α，∵CD∥AB，∴∠BAF=180又∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=180°?2α∴∠CFB=180°?∠CFD?∠BFA=180°?α?(90°?α)=90°，∴CF⊥BF．（2）證明：如圖，取AD中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OM⊥BC，∵CD∥AB，∠BCD=90°，∴∠DCB=90°，又∵OM⊥BC，∴OM∥AB，∴M為BC中點(diǎn)，∴OM=1∵AD=AF+DF，又∵AF=AB，DF=DC，∴AD=AB+CD=2OM，又∵AD=2OA，∴OA=OM=OD，∴以AD為直徑的圓與BC相切．（3）解：∵∠DFE=120°，CD∥EF∥AB，∴∠CDA=60°，∠BAD=120°，∠AFE=60°，又∵DC=DF∴△DCF為等邊三角形，∠DFC=∠FCD=60°，∵CD∥EF，∴∠CFE=∠FCD=60°，由(2)得：∠CFB=90°，∴∠EFB=30°，∴∠BFA=∠FBA=30°，∵EF=2，在Rt△BFE中，三邊之比為1：3∴BE=EF在Rt△CEF中，三邊之比為1：3∴CE=3如圖，過點(diǎn)D，點(diǎn)A分別向EF作垂線交EF于點(diǎn)M，N，∵∠CEM=∠EMD=∠ECD=90∴四邊形CDME為矩形，∴CE=DM=23同理，四邊形BENA為矩形，∴BE=AN=2S△ADE====8【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，再結(jié)合角的運(yùn)算求解即可；

（2）取AD中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OM⊥BC，先證明點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，利用中位線得到OM的長(zhǎng)，再證明點(diǎn)A、M、D再以O(shè)為圓心的圓上即可；

（3）利用割補(bǔ)法求解即可。26．【答案】（1）解：如圖，線段CD即為所求．（2）解：連接BD，OC交于點(diǎn)E，設(shè)OE=x．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴BC=A∵BC=CD，∴BC=∴OC⊥BD，BE=DE，∵BE2=BC2-EC2=OB2-OE2∴62?(5?x)∵BO=OA，BE=DE∴OE為ΔABD的中位線，∴AD=2OE=2x=14∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+DA=10+6+6+14【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)，利用CD=BC，可畫出對(duì)應(yīng)的線段。

（2）利用勾股定理求出BC，再利用弧長(zhǎng)相等，可列出方程，利用中位線的性質(zhì)，得到四邊形的周長(zhǎng)。27．【答案】（1）解：①證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，

∵CF⊥BE于點(diǎn)F，

∴∠CFB=∠A=90°，

∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠BCF=90°，

∴∠ABE=∠BCF，

在△ABE與△FCB中，

∵∠CFB=∠A=90°，∠ABE=∠BCF，BE=BC，

∴△ABE≌△FCB（AAS）；

②20；（2）解：如圖，連接CF、BF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AD∥BC，

∴∠A=∠CBE，

∵CE⊥AB，

∴cos∠CBE=BEBC=cosA=13，

∴BC=3BE，

∴AB=3BE，

∴S△BEC=12×13S菱形ABCD=16×24=4，

S△BFC=12S菱形ABCD=12×24=12，

∵EF⊥AD，AD∥BC，

∴EF⊥BC，

∴S四邊形FCEB=1（3）3或4或32【解析】【解答】（1）②解：如圖，連接CE，

∵四邊形ABCD為矩形，且S矩形ABCD=20，

∴AB×BC=20，

∵△ABE≌△FCB，

∴CF=AB，BE=BC，

∴BE·CF=20；

故答案為：20；

（3）解：①當(dāng)點(diǎn)G在AD邊上時(shí)，如圖，延長(zhǎng)FE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接GF，過點(diǎn)E作EH⊥DM于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，CE=2，

∴CD=AB=6，DE=CD-CE=4，AD∥BC，AB∥CD，

∴△EDM∽△ECF，

∴EMEF=EDEC=42=2，

S△MGES△FEG=EMEF=2，

∴S△MGE=2S△EFG=EF·EG=73，

∵AB∥CD，∴∠MDC=∠A=60°，

在Rt△DEH中，∠MDC=60°，

∴∠HED=30°，

∴DH=12DE=2，EH=3DH=23，

∵S△MGE=12GM·HE=73，

∴12GM×23=73，

∴GM=7，

∵GE⊥EF，F(xiàn)H⊥GM，

∴∠MGE=∠GEM=90°，

∴∠MEH+∠HEG=90°=∠HEG+∠HGE，

∴∠MEH=∠HGE，

∴△GEH∽△EMH，

∴HEHG=HMHE，

∴HE2=HG·HM，

設(shè)AG=a，則GD=AD-AG=5-a，

GH=GD+HD=7-a，HM=GM-GH=a，

∴232=a·7-a，

解得a=3或a=4，

即AG=3或AG=4；

②當(dāng)點(diǎn)G在AB邊上時(shí)，連接GF，延長(zhǎng)GE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GN∥AD，則GN∥BC，四邊形ADNG是平行四邊形，

設(shè)AG=x，則BN=AG=x，EN=DE-DN=4-x，

∵GN∥CM，

∴△ENG∽△ECM，

∴EGFM=ENEC=GNCM=4-x2，

∴CM=2GN4-x=104-x，

∴SGEFS△MEF=EGEM=4-X2，

∵EF·EG=73，

∴S△MEF=2S△GEF4-x=734-x，

過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，

在Rt△EHC中，EC=2，∠ECH=60°，

∴∠CEH=30°，

∴CH=12EC=1，EH=3CH=3，

∴S△MEF=12MF·EH，

∴12×3×MF=734-x，

∴MF=144-x，

∴FH=MF-CM=x4-x，

MH=CM+CH=14-x4-x，

∵EF⊥GE，EH⊥BC，

∴∠FEM=∠FHM=90°，

∴∠FEH+∠HEM=∠HEM+∠M=90°，

∴∠M=∠FEH，

∴△FHE∽△EHM，

∴FHEH=EHHM，

∴EH2=FH·HM，

即32=x14-x×14-x4-x，

解得x1=32，x2=8（舍去），

即AG=32；

③當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，過點(diǎn)B作BT⊥DC于點(diǎn)T，

在Rt△BTC中，∠C=60°，

∴∠TBC=30°，

∴CT=12BC=52，BT=3TC=523，

∴S△BTC=12BT·TC=2538，

∵EF·EG=73，

∴S△EFG=12EF·EG=723，

∵253828．【答案】（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠COF為225度時(shí)，OE=OF.（2）過點(diǎn)A作AP⊥x軸，如圖所示：∵A(∴AP=3，∴OA=5，∵正方形OABC，∴OC=OA=5，∠C=90°，∴∠C=∠APO=90°，∵∠AOP=∠COF，∴△OCF∽△OPA，∴OCOP=FC∴FC=15（3）∵正方形OABC，∴∠BCA=∠OCA=45°，∵直線y=x，∴∠FON=45°，∴∠BCA=∠FON=45°，∴O、C、F、N四點(diǎn)共圓，∴∠OCN=∠FON=45°，∴∠OFN=∠FON=45°，∴ΔFON為等腰直角三角形，∴FN=ON，∠FNO=90°，過點(diǎn)N作GQ⊥BC于點(diǎn)G，交OA于點(diǎn)Q，∵BC∥OA，∴GQ⊥OA，∵∠FNO=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，∴△FGN≌△NQO∴GN=OQ，∵GQ⊥BC，∠FCO=∠COQ=90°，∴四邊形COQG為矩形，∴CG=OQ，∴S1S2∴S=S∵∠OAC=45°，∴△AQN為等腰直角三角形，∴NQ=2∴S=N【解析】【解答】解：（1）解：∵正方形OABC，∴OA=OC，∵OE=OF，∴Rt△OCF≌Rt△OAE(∴∠COF=∠AOE，∵∠COF=∠AOG，∴∠AOG=∠AOE，∵AB交直線y=x于點(diǎn)E，∴∠EOG=45°，∴∠AOG=∠AOE=22.即∠COF=22.【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)可證得AO=OC，利用HL證明△OCF≌△OAE，利用全等三角形的性質(zhì)可證得∠COF=∠AOE，由此可推出∠AOG=∠AOE；利用直線y=x與x軸的交角為45°，據(jù)此可求出∠COF的度數(shù).

（2）過點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，利用點(diǎn)A的坐標(biāo)和勾股定理求出OA的長(zhǎng)，利用正方形的性質(zhì)可得到OC的長(zhǎng)，同時(shí)可證得∠C=∠APO=90°，利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△OCF∽△OPA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出FC的長(zhǎng).

（3）利用正方形的性質(zhì)可證得∠BCA=∠OCA=45°，利用直線y=x，可得到∠FON=45°，利用圓周角定理可證得點(diǎn)O，C，F(xiàn)，N四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理可求出∠OCN=∠OFN=45°，可推出△FON是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可證得FN=ON，∠FNO=90°；過點(diǎn)N作GQ⊥BC于點(diǎn)G，交OA于點(diǎn)Q，可證得BC∥OA，利用平行線的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得到∠2=∠3，利用AAS證明△FGN≌△NQO，利用全等三角形的性質(zhì)可證得GN=OQ，F(xiàn)G=QN；再證明四邊形COQG是矩形，利用矩形的性質(zhì)可證得GC=QO，CO=QG，利用三角形的面積公式可表示出S1，S2，可證得S=S1-S2=NQ2，利用勾股定理，可得到S與n的函數(shù)解析式.29．【答案】（1）解：∵B(2，而BD=1∴CD=2?12=將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：23=k故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=3當(dāng)x=2時(shí)，y=332（2）解：由（1）知，D(32，23則BD=12，故BDBC∴DE//（3）解：①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的下方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右方時(shí)，如下圖，過點(diǎn)F作FH⊥y軸于點(diǎn)H，∵四邊形BCFG為菱形，則BC=CF=FG=BG=2，在Rt△OAC中，OA=BC=2，則tan∠OCA=AOC0則FH=12FC=1故點(diǎn)F(1，②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的上方時(shí)，同理可得，點(diǎn)G(綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3，3【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）先求出BD=12，BE=330．【答案】（1）證明：∵E為AB中點(diǎn)，∴AF=AE=1∴EF=AB．∵四邊形ABCD是菱形，∴CD∥AB，CD=AB．∴EF=CD．∴四邊形DFEC是平行四邊形；（2）解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是菱形，AB=2，∴AD∥BC，AB=BC=CD=2．∴∠CBH=∠DAB=60°．∴∠BCH=30°．∴BH=1則由勾股定理得CH=B∵CD∥AB，∴△CDG∽△FEG．∴CDEF∵CD=CG=2，∴EF=FG．設(shè)AE=x，則EF=2x．∴FH=3+x，CF=2+2x．在Rt△CFH中，由勾股定理得：CH∴(3解得x1=4∴AE的長(zhǎng)為4（3）解：如圖，連接AG并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M，連接BD交AM于點(diǎn)N，并連接BM，∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AB=AD，∠DCB=∠DAB=60°．∴△ABD為等邊三角形．同理可證：△BCD為等邊三角形．∴BD=AB=BC．∵CD∥AB，∴△AFG～△MCG，△AEG～△MDG．∴AFMC=AG∴AF∵AE=AF，∴MC=MD=1∴BM⊥CD．則由勾股定理得：BM=BAM=A當(dāng)點(diǎn)E從A出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)G始終在直線AM上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為線段，當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，點(diǎn)G為BD與AM的交點(diǎn)N，∴點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為線段AN的長(zhǎng)，∵CD∥AB，∴ANMN∴AN=2MN．∴點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為AN=【解析】【分析】（1）先求出EF=AB，再求出CD//AB，CD=AB，最后利用平行四邊形的判定方法證明求解即可；

（2）先求出BH=1，再證明△CDG∽△FEG，最后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算求解即可；

（3）先求出BD=AB=BC，再利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可。31．【答案】（1）解：①2；②45°；③證明：如圖所示：由正方形性質(zhì)得：ABBO=2又∵H為CE的中點(diǎn)，則OH//AE，OH=∴△AEF是等腰直角三角形∴AE=∴AF∵OH//AE∴∠COH=∠CAE，又∵∠CAE=∠DAF∴∠COH=∠DAF又∠BOC=∠BAD=90°∴∠BOH=∠BAF，