專題12.8 整式的乘除章末十大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（華東師大版）（原卷版）

專題12.8整式的乘除章末十大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1冪的基本運(yùn)算】 1【題型2利用冪的運(yùn)算進(jìn)行比較大小】 1【題型3利用冪的運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算】 2【題型4冪的運(yùn)算中的新定義問題】 3【題型5整式乘除的計(jì)算與化簡(jiǎn)】 4【題型6整式混合運(yùn)算的應(yīng)用】 4【題型7因式分解（提公因式與公式法綜合）】 6【題型8因式分解（十字相乘法）】 6【題型9因式分解（分組分解法）】 7【題型10利用因式分解求值】 8【題型1冪的基本運(yùn)算】【例1】（2023春·浙江·八年級(jí)期中）我們知道下面的結(jié)論：若am=an（a>0，且a≠1），則m=n．利用這個(gè)結(jié)論解決下列問題：設(shè)3m=2，3n=6，3p=18．現(xiàn)給出m，n，p三者之間的三個(gè)關(guān)系式：①m+p=2n，②3m+n=4p-6，③p2-n【變式1-1】（2023春·河北滄州·八年級(jí)?？计谥校┤鬾為正整數(shù)．且a2n=4，則2aA．4 B．16 C．64 D．192【變式1-2】（2023春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知5a=4，5b=6，5c=9，則a，【變式1-3】（2023春·河北石家莊·八年級(jí)石家莊市第二十一中學(xué)校考期中）按要求完成下列各小題(1)若x2=2，求(2)若m-n=1，求3m(3)若xm?x2n+1=【題型2利用冪的運(yùn)算進(jìn)行比較大小】【例2】（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）比較大?。?1312741．（填>、<或【變式2-1】（2023春·江蘇·八年級(jí)期末）若a3=2，b5=3，比較a，b大小關(guān)系的方法：因?yàn)閍15=a35=25=32，b15=b53=33=27，【變式2-2】（2023春·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：下面是底數(shù)大于1的數(shù)比較大小的兩種方法：①比較2a，2b的大?。寒?dāng)a>b時(shí)，②比較340和260的大?。阂?yàn)?40=3220可以將其先化為同指數(shù)，再比較大小，所以同指數(shù)時(shí)，底數(shù)越大，值越大．根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)比較大?。?20__________915（填“>”或“<(2)已知a=344，b=433，c=522，試比較【變式2-3】（2023春·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀：已知正整數(shù)a，b，c，若對(duì)于同底數(shù)，不同指數(shù)的兩個(gè)冪ab和ac(a≠1)，當(dāng)b>c時(shí)，則有ab>ac；若對(duì)于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個(gè)冪ab和cb，當(dāng)a>c時(shí)，則有ab>(1)比較大?。?20______420，961______2741；（填“>”、(2)比較233與3(3)比較312×5【題型3利用冪的運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算】【例3】（2023秋·湖北荊州·八年級(jí)沙市一中校考期中）計(jì)算：-0.1255×-2A．1 B．-1 C．2 D．-2【變式3-1】（2023秋·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算310×1A．9 B．19 C．3 D．【變式3-2】（2023春·貴州六盤水·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算-0.1252020×2【變式3-3】（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下圖是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考東東的方法解答下列問題．東東的作業(yè)計(jì)算：45解：原式=(1)計(jì)算：①82022②(12(2)若3×9n×【題型4冪的運(yùn)算中的新定義問題】【例4】（2023春·江西撫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于整數(shù)a、b，我們定義：a▲b=10a×10b，a△b=(1)求2▲1-(2)若x▲3=5△1，求x的值．【變式4-1】（2023秋·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期中）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，那么這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a例如計(jì)算：(2+i根據(jù)以上信息，下列各式：①i3②i4③1+i④i+i其中正確的是（填上所有正確答案的序號(hào)）．【變式4-2】（2023春·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于整數(shù)a、b定義運(yùn)算：a※b=(ab)m+(ba(1)填空：當(dāng)m=1，n=2023時(shí)，2※-1=(2)若-1※4=10，2※-2=【變式4-3】（2023秋·北京海淀·八年級(jí)?？计谥校┰趯W(xué)習(xí)平方根的過程中，同學(xué)們總結(jié)出：在ax=N中，已知底數(shù)a和指數(shù)x，求冪N的運(yùn)算是乘方運(yùn)算；已知冪N和指數(shù)x，求底數(shù)a的運(yùn)算是開方運(yùn)算．小明提出一個(gè)問題：“如果已知底數(shù)a和冪N，求指數(shù)x是否也對(duì)應(yīng)著一種運(yùn)算呢？小明課后借助網(wǎng)絡(luò)查到了對(duì)數(shù)的定義：如果N=ax（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm），記作：x=logaN小明根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，嘗試進(jìn)行了下列探究：(1)∵2∵2∵2∵24計(jì)算：log232=(2)計(jì)算后小明觀黎（1）中各個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)和對(duì)數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)一些對(duì)數(shù)之間有關(guān)系，例如：log24+(3)于是他猜想：logaM+logaN=__________（a>0且a≠1(4)根據(jù)之前的探究，直接寫出logaM-【題型5整式乘除的計(jì)算與化簡(jiǎn)】【例5】（2023秋·上海金山·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知：a+b=32，ab=1，化簡(jiǎn)a-2b-2【變式5-2】（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校?）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：999（2）先化簡(jiǎn)，再求值：2x+y2x-y-3x+yx-2y-【變式5-3】（2023春·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期中）為了比較兩個(gè)數(shù)的大小，我們可以求這兩個(gè)數(shù)的差，若差為0，則兩數(shù)相等；若差為正數(shù)，則被減數(shù)大于減數(shù)．若M=a+3a-4，N=a+2(1)求M-N，要求化簡(jiǎn)為關(guān)于a的多項(xiàng)式；(2)比較M，N的大?。绢}型6整式混合運(yùn)算的應(yīng)用】【例6】（2023秋·重慶大渡口·八年級(jí)重慶市第三十七中學(xué)校校聯(lián)考開學(xué)考試）閱讀材料：材料1：將一個(gè)三位數(shù)或三位以上的整數(shù)分成左中右三個(gè)數(shù)，如果滿足：中間數(shù)=左邊數(shù)的平方+右邊數(shù)的平方，那么我們稱該整數(shù)是平方和數(shù)，比如，對(duì)于整數(shù)251，它的中間數(shù)是5，左邊數(shù)是2，右邊數(shù)是1，因?yàn)?2+12=5，所以251是平方和數(shù)；再比如，對(duì)于整數(shù)3254，因?yàn)?2+材料2：將一個(gè)三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分成左中右三個(gè)數(shù)，如果滿足：中間數(shù)=2×左邊數(shù)×右邊數(shù)，那么我們稱該整數(shù)是雙倍積數(shù)；比如：對(duì)于整數(shù)163，它的中間數(shù)是6，左邊數(shù)是1，右邊數(shù)是3，因?yàn)?×1×3=6，所以163是雙倍積數(shù)；再比如，對(duì)于整數(shù)3305，因?yàn)?×3×5=30，所以3305是一個(gè)雙倍積數(shù)，顯然，361，5303這兩個(gè)數(shù)也肯定是雙倍積數(shù)．請(qǐng)根據(jù)上述定義完成下面問題：(1)如果一個(gè)三位整數(shù)既是平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)，則該三位整數(shù)是_____．（直接寫出結(jié)果）(2)如果我們用字母a表示一個(gè)整數(shù)分出來的左邊數(shù)，用字母b表示一個(gè)整數(shù)分出來的右邊數(shù)，則a585b為一個(gè)平方和數(shù)，a504b為一個(gè)雙倍積數(shù)，求a2【變式6-1】（2023秋·貴州遵義·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，學(xué)校操場(chǎng)主席臺(tái)前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）(1)用含a，b的整式表示花壇的面積；(2)若a=2,b=1，工程費(fèi)為500元/平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元?【變式6-2】（2023春·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在矩形ABCD內(nèi)，將一張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片和兩張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片（a>b），按圖1，圖2兩種方式放置（兩個(gè)圖中均有重疊部分），矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，當(dāng)AD-AB=2時(shí)，A．2a B．2b C．-2b+b2 D【變式6-3】（2023秋·浙江·八年級(jí)期中）正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），以CG為邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，設(shè)正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為a和b（a>b）．(1)求圖1中陰影部分的面積S1（用含a，b(2)當(dāng)a=5，b=3時(shí)，求圖1中陰影部分的面積(3)當(dāng)a=5，b=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出圖2中陰影部分的面積【題型7因式分解（提公因式與公式法綜合）】【例7】（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式（1）20a3-30a2（2）25（x+y）2-9（x-y）2【變式7-1】（2023秋·湖北孝感·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：3a2【變式7-2】（2023秋·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考開學(xué)考試）多項(xiàng)式-2a3-4【變式7-3】（2023春·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)把下列各式分解因式(1)a(2)(【題型8因式分解（十字相乘法）】【例8】（2023春·湖南益陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校╅喿x下面的材料，解答提出的問題：已知：二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式及解：設(shè)另一個(gè)因式為x+n，由題意，得x2x2所以n+3=-4m=3n，解得m=-21所以另一個(gè)因式為x-7，m的值為-21．提出問題：(1)已知二次三項(xiàng)式x2-5x-p有一個(gè)因式是x-1，另一個(gè)因式是(2)已知二次三項(xiàng)式3x2+2x-k有一個(gè)因式是x-5【變式8-1】（2023春·湖南邵陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式x2+x-6可因式分解成x+ax+b，其中a，b均為整數(shù)，則a+bA．-1 B．1 C．-2023 D．2023【變式8-2】（2023秋·上海靜安·八年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)?？计谥校┓纸庖蚴剑?x【變式8-3】（2023春·湖南懷化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）材料1：由多項(xiàng)式乘法，x+ax+b=x2+a+bx+ab，將該式子從右到左地使用，即可對(duì)形如x材料2：因式分解：(x+y)2+2x+y+1，解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=上述解題用到整體思想，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法．請(qǐng)你解答下列問題：(1)根據(jù)材料1將x2(2)根據(jù)材料2將(x-y)2(3)結(jié)合材料1和材料2，將m2【題型9因式分解（分組分解法）】【例9】（2023秋·山東日照·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a+b=3,ab=1，則多項(xiàng)式a2b+ab【變式9-1】（2023春·江蘇·八年級(jí)期中）分解因式：a4-4【變式9-2】（2023春·福建漳州·八年級(jí)?？计谥校╅喿x理解∶當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有公因式又不能用公式法時(shí)，這里再介紹一種因式分解方法，叫分組分解法．比如因式分解：am+bm+an+bn=這種分組法是分組后用提公因式法分解；比如因式分解：a這種分組法是分組后用公式法分解．根據(jù)以上信息分解因式：(1)ab-a-b+1；(2)a2(3)n2【變式9-3】（2023秋·上?！ぐ四昙?jí)校考期中）因式分解：x2【題型10利用因式分解求值】【例10】（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）若a=2022x+2023，b=2022x+2024，c=2022x+2025，則多項(xiàng)式a2+bA．0 B．1 C．2 D．3【變式10-1】（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谥校┤魓2+x-3=0，則x3【變式10-2】（2023春·浙江杭州·八年級(jí)杭州市文暉中學(xué)?？计谥校?）當(dāng)mn=-4，m+n=3，求m-n的值．（2）已知x+y=2,xy=34，求【變式10-3】（20