【高頻真題解析】2022年石家莊晉州市中考數(shù)學(xué)二模試題（含答案解析）

ilW2022年石家莊晉州市中考數(shù)學(xué)二模試題

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

.即?

?熱?第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，反比例函數(shù)y=-°（x>0）圖象經(jīng)過矩形。45c邊A3的中點(diǎn)E,交邊BC于F點(diǎn),連接EF、

X

OE、OF,則△（?￡戶的面積是（）

。卅。

.三.

AB.-c.LD.-

-1432

Xm

9芬犬方不早>1-

，、Zf八刀巾土+A—有增根，則加為（)

x-3x-3

OOA.0B.1C.3D.6

3、若。是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，C是絕對值最小的有理數(shù)，則a-歷的值為（

A.-1B.1C.0D.2

4、若分式"的值為0,

則X的值是（）

氐代x

A.3或-3B.-3C.0D.3

5、如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)汆B、C,分別表示數(shù)-5,-3.5,5,現(xiàn)在點(diǎn)C不動，點(diǎn)4以每秒2個(gè)單

位長度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)8以每秒1.5個(gè)單位長度向點(diǎn)C運(yùn)動，則先到達(dá)點(diǎn)C的點(diǎn)為（）

C

-1--------1----------1----------1-

2345

A.點(diǎn)4B.點(diǎn)8C.同時(shí)到達(dá)D.無法確定

6、若x+y=沖，則1的值為（

）

A.0B.1C.-1D.2

7、如圖，△AOBg/kADC,點(diǎn)6和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，/0=/。=90。，記

ZOAD=a,ZABO==ZACB,當(dāng)BC//04時(shí)，a與夕之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a=pB.a=2"C.a+/?=90。D.a+2/?=180°

8、如果2是一元二次方程V=c的一個(gè)根，那么常數(shù)c是（）

A.2B.-2C.4D.-4

9、甲、乙兩名學(xué)生的十次數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練成績的平均分分別是115和116,成績的方差分別是8.5和

60.5,現(xiàn)在要從兩人中選擇發(fā)揮穩(wěn)定的一人參加數(shù)學(xué)競賽，下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人平均分相當(dāng)，選誰都可以

B.乙的平均分比甲高，選乙

C.乙的平均分和方差都比甲高，成績比甲穩(wěn)定，選乙

D.兩人的平均分相當(dāng)，甲的方差小，成績比乙穩(wěn)定，選甲

10、在。。中，46為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧AC沿弦然翻折交"于點(diǎn)〃，連結(jié)微如圖,

ilW若點(diǎn)。與圓心。不重合，NBAC=25°,則的度數(shù)（）

oo

A.35°B.40°C.45°D.65°

第n卷（非選擇題70分）

.即?

?熱?

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

超2m

1、雙曲線y=（l—加）/一5,當(dāng)》>0時(shí)，y隨x的增大而減小，則加=.

2、若一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，主要運(yùn)用的幾何原理是.

?蕊.

20

。卅。3、若I，〃1=機(jī)+1,則（4〃?+1）"=.

4、數(shù)學(xué)組活動，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測塔高，如圖，從B點(diǎn)測得塔頂A的仰角為60,測得塔基。的仰角

為45,已知塔基高出測量儀20m,（即。C=20M）,則塔身AO的高為_______米.

.三.

OO5、用一個(gè)圓心角為120。，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是一

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、對于點(diǎn)機(jī)M給出如下定義：在直線的V上，若存在點(diǎn)R使得MP=MP（A>0）,則稱點(diǎn)。是

“點(diǎn)材到點(diǎn)N的4倍分點(diǎn)”.

氐代

例如：如圖，點(diǎn)a,Q：,a在同一條直線上，aa=3,a0=6,則點(diǎn)。是點(diǎn)a到點(diǎn)@的］倍分

點(diǎn)，點(diǎn)。是點(diǎn)Q到點(diǎn)。的3倍分點(diǎn).

____III

Q\。2。3

已知：在數(shù)軸上，點(diǎn)4B,。分別表示-4,-2,2.

t??????????i??

-5-4-3-2-101234567

(1)點(diǎn)8是點(diǎn)A到點(diǎn)C的倍分點(diǎn)，點(diǎn)。是點(diǎn)8到點(diǎn)A的倍分點(diǎn)；

(2)點(diǎn)6到點(diǎn)C的3倍分點(diǎn)表示的數(shù)是；

(3)點(diǎn)〃表示的數(shù)是無線段比1上存在點(diǎn)4到點(diǎn)〃的2倍分點(diǎn)，寫出x的取值范圍.

2、通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫函數(shù)片-犬的圖象.

3、以下表格是某區(qū)一戶人家2021年11月份、12月份兩次繳納家庭使用自來水水費(fèi)的回執(zhí)，已知污

水費(fèi)、水資源費(fèi)等都和用水量有關(guān)，根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：

表1：

上月指數(shù)387本月指數(shù)403

加減水量0噸水量16噸

污水費(fèi)16.8元垃圾費(fèi)8.00元

水資源費(fèi)3.20元

水費(fèi)

水價(jià)1.45

23.20元

違約金0.00元

*

*51.20元繳費(fèi)狀態(tài)已繳

表，2

本月指

103426

數(shù)數(shù)

*

加■

??(噸水量a噸

量*

**

(

7元垃圾費(fèi)8.00元

*

水，*

2L60元

費(fèi)

中

卦

水費(fèi)

蔚

水，.4533.35

*元

*

()元

ii*.00

*既

冊

O(繳費(fèi)狀

合?，:元已繳

態(tài)

(1:話表1可知，污水費(fèi)每噸元，水資源費(fèi)每噸.元;

(2,與出表2中3—,b-,c-；

錮N解

(3：教亥山戶某個(gè)月份繳納該項(xiàng)費(fèi)用回執(zhí)中合計(jì)是89元，則該用戶這個(gè)月共消耗自來水多少噸?

贏角坐標(biāo)系g中，對于點(diǎn)皿)和。"，給出如下定義：若＞’七(；2,則稱點(diǎn)。

4、.彳

為點(diǎn)“同控變點(diǎn)”

OO

例如(1.21的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(L2),點(diǎn)(-1,3)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)

氐■￡

(1)點(diǎn)(-5,-2)的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)尸在函數(shù))，=-1+16的圖象上，其“可控變點(diǎn)”。的縱坐標(biāo)y'是7,求“可控變點(diǎn)”。的

橫坐標(biāo)：

(3)若點(diǎn)P在函數(shù)=-2+16(-5<<)的圖象上，其“可控變點(diǎn)”。的縱坐標(biāo)V的取值

范圍是一‘416,求”的值.

5、已知二次函數(shù)y=x、4x.

(1)用配方法把該函數(shù)化為y="(x-〃)2+Z(其中。、h、X都是常數(shù)且的形式，并指出函數(shù)

圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

連接如.首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)幺的幾何意義，得出S△“質(zhì)8酒1.5,然后由三角形任意一

邊的中線將三角形的面積二等分及矩形的對角線將矩形的面積二等分，得出產(chǎn)是比■的中點(diǎn)，則九加=

3smockO.75,最后由S^OEF=SVXAOCB~SAME-~SXBEF,得出結(jié)果.

【詳解】

連接0B.

3

???￡、尸是反比例函數(shù)片--(x>0)圖象上的點(diǎn)，軸于4做Ly軸于C,J%片8的=1.5.

x

=

?:矩形。18。邊力8的中點(diǎn)是￡,S^BO^S^AO/F1.5,S*B(FS4A后3,**S^BOF^S^BOC~5A?￥--3-1.51.5,:?F

一，9

是BC的中點(diǎn)，S^OEF^S矩形AOCB~S&AOE~SACOF-S&BE尸6-1.5-1.5-0.5X1.5=—.

故選B.

郛

O

【點(diǎn)睛】

nip

本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)在與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂

浙

線所圍成的直角三角形面積s的關(guān)系，即貸;|用.得出點(diǎn)尸為力的中點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的值，讓最簡公分母x~3=

O防O

0,得到x=3,然后代入整式方程算出m的值.

【詳解】

解：方程兩邊都乘xT,得x+x-3=m

掰?.?原方程有增根,

瑟

最簡公分母xf=0,

解得x=3,

將x=3代入x+x-3=m,得m=3,

OO

故m的值是3.

故選C.

【點(diǎn)睛】

氐本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進(jìn)行:

①讓最簡公分母為0確定增根；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

3、C

【分析】

由a是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)可分別求出a、b、c的值，可求出a-

bc的值.

【詳解】

解：因?yàn)閍是最小的自然數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，

所以a=0,b=l,c=0,

所以a-bc=OTX0=0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的有關(guān)概念，注意：最小的自然數(shù)是0;最小的正整數(shù)是1,絕對值最小的有理數(shù)是

0.

4、A

【分析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

【詳解】

------I依題意得：x2-9=(hl.xW0,解得x=±3.

',故選A.

?'【點(diǎn)睛】

',本題考查了分式的值等于0的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0；(2)分

母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

5、A

【分析】

先分別計(jì)算出點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為10,點(diǎn)6與點(diǎn)C之間的距離為8.5,再分別計(jì)算出所用的時(shí)

間.

【詳解】

解：點(diǎn)/與點(diǎn)。之間的距離為：5-(-5)=5+5=10,

點(diǎn)6與點(diǎn)。之間的距離為：5-(-3.5)=5+3.5=8.5,

點(diǎn)4以每秒2個(gè)單位長度向點(diǎn)C運(yùn)動，所用時(shí)間為10+2=5(秒)；

同時(shí)點(diǎn)6以每秒1.5個(gè)單位長度向點(diǎn)。運(yùn)動，所用時(shí)間為8.5+1.5=三=5：(秒)；

故先到達(dá)點(diǎn)。的點(diǎn)為點(diǎn)A,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出點(diǎn)A與點(diǎn)C,點(diǎn)6與點(diǎn)C之間的距離.

6、B

【分析】

將分式通分化簡再根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：原式=蟲，

xy

Vx+y=xy,

???原式=1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】

根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得止4G全等三角形對應(yīng)角相等可得N為3N。。，然后求出

NBAOa,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出N46C,然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出

ZOBC,整理即可.

【詳解】

/XAOB^AADC,

：.ZBAO=ZCAD,

：.ZOAD=ZOAB+ZBAD=ZCAD+ZBAD=ZBAC=a,

在AABC中，

,/ZABC-ZACB,

；.ZAfiC=-(180°-a),

2

BC//OA,

：.Z.OBC=180°-ZO=180°-90°=90°,

.?.夕+；(180。一口)=90。，整理得a=2￡,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

?本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識

?圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

,8、C

【分析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)

代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

【詳解】

把尸2代入方程*2=c可得：c=4.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.

9、D

【分析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】

：甲的平均分是115,乙的平均分是116,甲、乙兩人平均分相當(dāng).

?.?甲的方差是8.5,乙的方差是60.5,.?.甲的方差小，成績比乙穩(wěn)定，選甲；

...說法正確的是〃

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均

數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

10、B

【分析】

首先連接BC,由AB是直徑，可求得/ACB=90°,則可求得/B的度數(shù)，然后由翻折的性質(zhì)可得，弧

AC所對的圓周角為NB,弧ABC所對的圓周角為/ADC,繼而求得答案.

【詳解】

?；AB是直徑,

.'.ZACB=90°,

：NBAC=25°，

.\ZB=90°-ZBAC=90°-25°=65°,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，弧AC所對的圓周角為NB,弧ABC所對的圓周角為/ADC,

.*.ZADC+ZB=180o,

.\ZB=ZCDB=65O,

.\ZDCA=ZCDB-ZA=65O-25°=40°.

故選B.

【點(diǎn)晴】

本題考查圓周角定理，連接BC是解題的突破口.

二、填空題

1、-2

1【分析】

*根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程求解，再根據(jù)它的性質(zhì)決定解的取舍.

1【詳解】

相2_c__i

郛懿根據(jù)題意得：，、［八，解得：HF-2.

。1-m>0

OO

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對于反比例函數(shù)尸工,當(dāng)5>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自

X

變量X的增大而減??；當(dāng)左<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X增大而增大.

2、三角形的穩(wěn)定性

【詳解】

一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.

故應(yīng)填：三角形的穩(wěn)定性

3、-1

【分析】

根據(jù)條件|m|=m+l進(jìn)行分析，m的取值可分三種條件討論，m為正數(shù)，m為負(fù)數(shù)，m為0,討論可得m

的值，代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，可得m的取值有三種，分別是：

當(dāng)m>0時(shí)，則1川=加+1可轉(zhuǎn)換為rn=m+l,此種情況不成立.

當(dāng)m=0時(shí),則1刈=m+1可轉(zhuǎn)換為0=0+1,此種情況不成立.

當(dāng)m<0時(shí)，貝”加1=機(jī)+1可轉(zhuǎn)換為-m=m+l,解得，m=-g.

將m的值代入，則可得(4m+l)20],=[4X(-；)+1產(chǎn)=-l.

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】

本題考查了含絕對值符號的一元一次方程和代數(shù)式的求值.解題時(shí)，要注意采用分類討論的數(shù)學(xué)思

想.

4、20（>/3-1）

【分析】

易得BC長,用6c表示出"長，AC-CI>AD.

【詳解】

△4a'中，AC=43BC.

△物，中有DC=Be2Q,：.AD=AC-屐6BC-BC=20（石-1）米.

故答案為20（G-1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

5、2

【詳解】

解：：扇形的弧長=耳段=2nr,

180

.?.圓錐的底面半徑為r=2.

故答案為2.

三、解答題

1、

,(2)1或4

??

,,(3)-3<xW5

然然

**【分析】

(1)根據(jù)“倍分點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷即可；

(2)根據(jù)“倍分點(diǎn)”的定義進(jìn)行解答；

(3)根據(jù)“倍分點(diǎn)”的定義，分兩種情況列出關(guān)于x的一元一次方程，解得x的值即可;

(1)

解：由題意得，AB=2,比M,AO6

:.A吟BC,BO-AC

23

，點(diǎn)6是點(diǎn)［到點(diǎn)C的g倍分點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)8到點(diǎn)A的(倍分點(diǎn)；

故答案為：y

(2)

解：設(shè)3倍分點(diǎn)為必，則6佐3CK

若"在6左側(cè)，貝iJSkC%,不成立；

若材在3c之間,則有囪frC生除4,

?：B*3cM

.?.4C滬4,

C滬1

〃點(diǎn)為1；

若必在C點(diǎn)右側(cè)，則有BC+CM-BM

■:B后3c扎BOX

：.6滬2

所以M點(diǎn)為4

綜上所述，點(diǎn)6到點(diǎn)，的3倍分點(diǎn)表示的數(shù)是1或4；

故答案為：1或4

(3)

解：當(dāng)2倍分點(diǎn)為6時(shí)，x取得最小值，

此時(shí)AB=2(-2-x)=2

解得：產(chǎn)-3

當(dāng)2倍分點(diǎn)為C點(diǎn)且〃點(diǎn)在。點(diǎn)右側(cè)時(shí)，x取得最大值

此時(shí)(『2)=6

解得A=5

所以-3WxW5；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，注意分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

2、見解析

【分析】

首先列表求出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而描點(diǎn)連線畫出圖象.

【詳解】

解：列表得：

X???-3-2-10123???

…???

y-9-4-10-1-4-9

描點(diǎn)、連線.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了利用列表描點(diǎn)連線法畫二次函數(shù)圖形，熟練掌握畫函數(shù)圖像的基本步驟，是求解本

題的關(guān)鍵.

(1)1.05,0.2

(2)23,24.15,70.1

(3)該用戶這個(gè)月共消耗自來水30噸.

【分析】

(1)由污水費(fèi)除以用水的數(shù)量可得污水費(fèi)的單價(jià)，由水資源費(fèi)除以用水的數(shù)量可得水資源費(fèi)的單

價(jià)；

(2)由本月指數(shù)減去上月指數(shù)可得用水量由用水?dāng)?shù)量乘以污水費(fèi)的單價(jià)可得污水費(fèi)用b,再把

污水費(fèi)，水資源費(fèi)，垃圾費(fèi)，水費(fèi)相加即可得到。的值；

(3)設(shè)該用戶這個(gè)月共消耗自來水x噸，再由污水費(fèi)，水資源費(fèi)，垃圾費(fèi)，水費(fèi)之和為89列方程解

方程即可.

(1)

解：由表1可得：污水費(fèi)每噸粵=105(元)，水資源費(fèi)每噸等=0.2(元)，

1616

故答案為：1.05,02

(2)

解:用水量a=426-403=23(噸)，

污水費(fèi)。=23?1.0524.15(元)，

總費(fèi)用c=24.15+8+4.6+33.35=70.1(元).

故答案為：23,24.15,70.1

(3)

解：設(shè)該用戶這個(gè)月共消耗自來水x噸，則

8+1.45x+1.05x+0.2%=89,

整理得：2.7x=81,

解得：x=30,

答：設(shè)該用戶這個(gè)月共消耗自來水30噸.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出運(yùn)算式，確定

相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵.

4、

(1)(-5,2)

(2)“可控變點(diǎn)”。的橫坐標(biāo)為3或-后

(3)a=4>/2

【分析】

(1)根據(jù)可控變點(diǎn)的定義，可得答案；

(2)根據(jù)可控變點(diǎn)的定義，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得答案；

(3)根據(jù)可控變點(diǎn)的定義，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合圖象可得答