【數(shù)學(xué)】山西省臨汾市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考試題（解析版）

山西省臨汾市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.“有三條線段，將這三條線段首尾順次相接，可以組成三角形”這一事件是（）A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.不可能事件 D.確定事件【答案】B【解析】“有三條線段，將這三條線段首尾順次相接，可以組成三角形”這一事件是隨機(jī)事件，故選：B．2.下列說法正確的是（）A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲10次，一定有5次出現(xiàn)正面．B.“從布袋中取出1個(gè)黑球的概率是0”，意思是取出1個(gè)黑球的可能性很小．C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率會穩(wěn)定在0.5附近．D.“明天降雨的概率為”意思是明天有70%的時(shí)間在降雨．【答案】C【解析】A．雖然拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，但是拋擲2次也不一定有1次正面朝上，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．“從布袋中取出1個(gè)黑球的概率是0”，說明布袋中沒有黑球，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．由于是大量反復(fù)拋擲，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率會穩(wěn)定在0.5附近．說法正確，此選項(xiàng)符合題意D．明天的降雨概率是，說明下雨的可能性是，不代表的時(shí)間會下雨，原說法不正確，不符合題意；故選：C．3.下列各點(diǎn)在拋物線上的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A不符合題意，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B符合題意，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C不符合題意，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：B．4.將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得的拋物線表達(dá)式為；故選：A．5.小明拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前兩次都擲得“”，則下一次擲得“”的概率是（）A. B. C.1 D.0【答案】A【解析】投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子共有6種等可能結(jié)果，其中向上一面的點(diǎn)數(shù)是的只有1種結(jié)果，所以向上一面的點(diǎn)數(shù)是的概率為故選：A．6.拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，那么它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D．7.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，則在圖中任意畫一個(gè)點(diǎn)，落在黑色區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得黑色區(qū)域的面積占平行四邊形面積的，所以在黑色區(qū)域的概率是：；故選：A．8.關(guān)于二次函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.其圖像與軸不相交 B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C.其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D.函數(shù)的最大值為【答案】C【解析】∵，∴，∴，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，不符合題意；故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故B錯(cuò)誤，不符合題意；圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故C正確，符合題意；拋物線開口向上，故函數(shù)有最小值為，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．9.甲，乙，丙三位同學(xué)隨機(jī)排成一列進(jìn)行拍照，甲同學(xué)恰好排在最后一個(gè)的概率是（）A B. C. D.【答案】C【解析】畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲排在最后一個(gè)的結(jié)果數(shù)為2，∴甲同學(xué)恰好排在最后一個(gè)的概率是，故選：C．10.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A、由拋物線，可知圖象開口向下，對稱軸，可知，則，由直線可知，圖象過一，三，四象限，，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由拋物線，可知圖象開口向下，對稱軸，可知，則，由直線可知，圖象過一，二，四象限，，，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由拋物線，可知圖象開口向下，對稱軸，可知，，由直線可知，圖象過二，三，四象限，，，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由拋物線，可知圖象開口向下，對稱軸，可知，，由直線可知，圖象過一，三，四象限，，，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.二次函數(shù)的最小值是_______．【答案】0【解析】∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為；故答案為：0．12.一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)白球和3個(gè)黃球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中白球的個(gè)數(shù)約為_______．【答案】9【解析】設(shè)袋子中白球有個(gè)，由摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右知，摸到黑球的概率為，根據(jù)題意可得：，解得：，∴袋子中白球的個(gè)數(shù)約為9，故答案為：9．13.一名同學(xué)進(jìn)行實(shí)心球訓(xùn)練，其實(shí)心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實(shí)心球的飛行高度（單位：米）與飛行的距離（單位：米）之間具有函數(shù)關(guān)系，則這位同學(xué)這次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)開______．【答案】米【解析】當(dāng)時(shí)，，解得：（舍去），∴這位同學(xué)這次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)槊祝蚀鸢笧椋海?4.生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，人體許多特征都是由基因決定的．如人的單雙眼皮由常染色體上的一對基因決定，決定雙眼皮的基因是顯性的，單眼皮的基因是隱性的，因此決定單雙眼皮的一對基因有三種，其中基因?yàn)楹偷娜穗p眼皮，基因?yàn)榈娜藛窝燮?，父母分別將他們一對基因中的一個(gè)基因等可能地遺傳給子女．若父親的基因是，母親的基因是，則他們的子女為雙眼皮的概率為_______．【答案】【解析】列表，

共有4種等可能的情況，其中小孩的眼睛為雙眼皮的有2種，∴他們的子女為雙眼皮的概率為，故答案為：．15.關(guān)于的二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是_______．【答案】【解析】根據(jù)題意得出當(dāng)時(shí)，則，則從圖象看，關(guān)于的不等式的解集為，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為（2）∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為17.平遙古城和云岡石窟是山西省著名的兩個(gè)景區(qū)，甲、乙兩人想用做游戲的方式?jīng)Q定去哪一個(gè)景區(qū)．他們準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若兩個(gè)指針指向的數(shù)字之積小于3，則去平遙古城，否則去云岡石窟，若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲是否公平．解：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)指針指向的數(shù)字之積小于3的結(jié)果有3種，大于等于3的結(jié)果有3種．∴去平遙古城的概率為，去云岡石窟的概率為∴這個(gè)游戲公平．18.對于向上拋的物體，當(dāng)空氣阻力忽略不計(jì)時(shí)，有這樣的關(guān)系式：（h是物體離起點(diǎn)的高度，是初速度，是重力系數(shù)，取是拋出后經(jīng)過的時(shí)間），一學(xué)生以的初速度把小球向上拋出．（1）球拋出幾秒時(shí)離起點(diǎn)的高度達(dá)到．（2）求小球離起點(diǎn)的最大高度．解：（1）當(dāng)時(shí)，答：球拋出0.6秒或1秒時(shí)離起點(diǎn)的高度達(dá)到．（2）則h的最大值為，答：小球離起點(diǎn)的最大高度為．19.如圖是2023年第19屆亞洲夏季運(yùn)動(dòng)會吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，現(xiàn)有4張正面分別印有這3個(gè)吉祥物的卡片，其中有2張“蹤蹤”，1張“蓮蓮”，1張“宸宸”（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同），將這4張卡片背面朝上、洗勻．（1）若從中任意抽取1張，抽到的卡片上的圖案恰好為“琮琮”的概率是_______．（2）若從中任意抽取兩張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩張卡片恰好是“蓮蓮”和“宸宸”的概率．解：（1）共有4張卡片，有2張“蹤蹤”∴從中任意抽取1張，抽到的卡片上的圖案恰好為“琮琮”的概率是故答案為：；（2）將兩張“琮琮”卡片分別記為，，“蓮蓮”卡片記為B，“宸宸”卡片記為C．共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“蓮蓮”和“宸宸”的情況有2種．∴抽到的兩張卡片恰好是“蓮蓮”和“宸宸”的概率為20.探索函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請畫出函數(shù)的圖象，并探究該函數(shù)的性質(zhì)．（1）繪制函數(shù)圖象．①列表：（補(bǔ)全下列表格）

②在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中其余的點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象．（2）探究函數(shù)性質(zhì)①當(dāng)_______時(shí)，最小，最小值為_______．②當(dāng)_______時(shí)，隨的增大而增大．（3）運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)根據(jù)函數(shù)圖象，不等式的解集是_______．解：（1）①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：，②描點(diǎn)連線，如圖（2）①根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為，故答案為：；．②根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．故答案為：．（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)或時(shí)，，故答案為：；．21.在一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白兩種顏色的球共4個(gè)，它們除顏色外其余都相同．某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球摚勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)50010001500200025003000摸到白球的頻率0.7480.7510.7540.7470.7500.749（1）當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近_______．（精確到）（2）試估算口袋中白球有_____個(gè)．（3）現(xiàn)有另一個(gè)不透明的口袋中裝有一紅一白兩個(gè)球，它們除顏色外其余都相同．一學(xué)生從兩個(gè)口袋中各摸出一個(gè)球，請利用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算這兩個(gè)球顏色相同的概率．解：（1）當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近；故答案為：（2）由（1）得摸到白球的概率率為，所以可估計(jì)口袋中白球有（個(gè)）；故答案為：3（3）將第一個(gè)口袋中3個(gè)白球分別記，畫樹狀圖如下：共有8種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球顏色相同的情況有4種．∴兩個(gè)球顏色相同的的概率為22.山西醋文化距今已有數(shù)千年的歷史，山西醋以其獨(dú)特的工藝和風(fēng)味而著稱，其中老陳醋名列山西四大名醋之首．某超市出售某品牌老陳醋，每瓶進(jìn)價(jià)為4元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量(瓶)與銷售單價(jià)(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不少于6元，且不高于12元，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)(元)月銷售量(瓶)（1）求與之間函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)該老陳醋銷售單價(jià)定多少元時(shí)，超市每月出售這種老陳醋所獲利潤最大？最大月利潤為多少元？解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為所以與的函數(shù)關(guān)系式為（2）設(shè)每月出售這種老陳醋所獲利潤元．，當(dāng)時(shí)，最大為答：當(dāng)該老陳醋銷售單價(jià)為元時(shí)，超市每月出售這種老陳醋所獲利潤最大，最大月利潤為元23.如圖