常州市2022-2023學(xué)年第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷及解析

常州市2022-2023學(xué)年第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

2.如圖，已知△ABC也△OEF,C￡＞是NACB的平分線，已知NO=22°,ZCGD=92°,則NE的度數(shù)

是（）

A.26°B.22°C.34°D.30°

3.如圖，正方形A8CO的面積為15,RtZ\BCE的斜邊CE的長為8,則BE的長為（）

A.17B.10C.6D.7

4.估計2+，歷的值是（）

A.在5和6之間B.在6和7之間C.在7和8之間D.在8和9之間

5.如圖，等邊4OAB的邊長為2,則點3的坐標為（）

A.（1,1）B.（如，1）C.（代，V3）D.（1,愿）

6.在某次比賽中，甲、乙兩支龍舟隊的行進路程?（相）、”（〃?）都是行進時間x（min）的函數(shù)，它們

的圖象如圖所示.下列結(jié)論:

①乙龍舟隊先到達終點;

②1.5機比時，甲龍舟隊處于領(lǐng)先位置；

③當2Vx（也時，甲龍舟隊的速度比乙龍舟隊的速度快;

3

④在比賽過程中，甲、乙兩支龍舟隊恰有3次相距105加，

其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①③④

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.如果2?-6=0,那么X—.

8.如圖，已知點A、D、C、尸在同一條直線上，/B=/E=90°,AB=DE,若添加一個條件后，能用“小;'

的方法判定Rt^ABCgRt^OEF,添加的條件可以是（只需寫一個，不添加輔助線）.

9.在實數(shù)灰，0,2L,1,加，0.20202中，無理數(shù)有個.

10.請寫出一個y隨X增大而增大的一次函數(shù)表達式.

11.如圖，三角形OAB的頂點B的坐標為（4,0）,把三角形OAB沿x軸向右平移得到三角形CCE,如

果0C=3,那么0E的長為.

12.如圖，已知函數(shù)y=以+6和丫=履的圖象交于點P,則二元一次方程組|v=ax+b的解是

ly=kx

y

y—ax+b

13.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則這個等腰三角形的底角度數(shù)是.

14.如圖，小紅用一張長方形紙片ABCZ）進行折紙，已知該紙片寬AB為8c根，長BC為10加.當小紅折

疊時，頂點。落在BC邊上的點尸處（折痕為AE）.則此時EC的長度為.

15.如圖，在銳角△ABC中、NA=80°,OE和。尸分別垂直平分邊A&AC,則/￡）8C的度數(shù)為

16.已知一次函數(shù)尸見+3（相#0）的圖象經(jīng)過點（3,0）,則關(guān)于x的不等式蛆+3>0的解集是.

三、解答題（本大題共10小題，共88分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

17.（6分）計算|-3|-岳+牛/+（-2）2.

18.（6分）解方程：

（1）4（x-1）2=25

（2）（2x+l）3=-27

19.（6分）如圖，在△4BC中，D、E分別是A3、AC上的點，BE與CD交于點O,若OB=OC,OD=

OE,求證：AB=AC.

（1）求直線A3的解析式;

(2)若在直線4B上存在點C,使SAACO=AAABO，求出點C坐標.

2

21.(8分)已知”的平方根為±3,a-6的算術(shù)平方根為2.

(1)求mb的值;

(2)求a+2b的平方根.

22.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,NABC=72°.

(1)用直尺和圓規(guī)作NA8C的平分線8。交AC于點。(保存作圖痕跡，不要求寫作法);

(2)在(1)中作出NABC的平分線BO后，求NBOC的度數(shù).

23.(10分)AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A(2,4),8(1,1),C(3,2)三點在格點

上.

(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△4B1G，并寫出點4的坐標為；

(2)△ABC的面積為；

(1)求證：/AC8=90°；

(2)求線段8E的長度.

B

25.(12分)一家蔬菜公司計劃到某綠色蔬菜基地收購A、8兩種蔬菜共140噸，預(yù)計兩種蔬菜銷售后獲

利的情況如表所示：

銷售品種A種蔬菜B種蔬菜

每噸獲利(元)12001000

其中4種蔬菜的5%、8種蔬菜的3%須運往C市場銷售，但C市場的銷售總量不超過5.8噸.設(shè)銷售利潤

為y元(不計損耗)，設(shè)購進4種蔬菜x噸.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求自變量x的取值范圍；

(3)將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得多少利潤？

26.(14分)我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個

案例，請補充完整

原題：如圖1,點E、尸分別在正方形ABC。的邊BC、CD上，NE4F=45°,連接EF,則所

試說明理由.

'：AB=AD,

...把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△AOG,可使AB與AO重合.

VZA￡>C=ZB=90°,

.".ZFDG=180°,點F、D、G共線.

根據(jù),易證△4FE絲,得EF=BE+DF.

(2)類比引申

如圖2,四邊形48C。中，AB=AD,NB4￡)=90°,點、E、尸分別在邊BC、CD±,ZEAF=45°.若/

B、NO都不是直角，則當NB與NO滿足等量關(guān)系時，仍有EF=BE+DF.

聯(lián)想拓展

如圖3,在△ABC中，ZBAC=90a,AB=AC,點。、E均在邊BC上，且/D4E=45°.猜想8。、DE、

EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程.

答案與解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

3、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

答案：A.

2.如圖，已知△ABC之△DEF,CZ）是/AC3的平分線，已知/O=22°,ZCGD=92Q,則NE的度數(shù)

是（）

A.26°B.22°C.34°D.30°

解：VZD=22°,ZCGD=92°,

AZDCG=1800-ND-NCGD=66°,

?..C￡）是/ACB的平分線，

：.ZACB=2ZDCG=}32°,

；△ABCW4DEF,

.?./￡>FE=NACB=132°,

AZE=180°-ND-NF=26°,

答案：A.

3.如圖，正方形48C￡＞的面積為15,RtZXBCE的斜邊CE的長為8,則BE的長為（

A.17B.10C.6D.7

解：?.,正方形ABC。的面積為15,

.".BC2=15,NABC=90°,

.?,ZEBC=90°,

22

在RtZ\8CE中，由勾股定理得：BE=VCE-BC=V82-15=7,

答案：D.

4.估計2+0§的值是（）

A.在5和6之間B.在6和7之間C.在7和8之間D.在8和9之間

解：因為4＜。而＜5,

所以6V2+J詔＜7,

答案：B.

5.如圖，等邊△OAB的邊長為2,則點8的坐標為（）

A.（1,1）B.（百，1）C.（愿，D.(1,

解：如圖所示，過8作8CLAO于C,則

「△AOB是等邊三角形，

:.OC=1AO^\,

2

.?.RS0C中，/={082_"2=禽,

：.B（1,炳）,

答案：D.

B

pCAx

6.在某次比賽中，甲、乙兩支龍舟隊的行進路程yi（加）、”（機）都是行進時間x（min）的函數(shù)，它們

的圖象如圖所示.下列結(jié)論：

①乙龍舟隊先到達終點；

②1.5加譏時，甲龍舟隊處于領(lǐng)先位置；

③當2Vx<」且時，甲龍舟隊的速度比乙龍舟隊的速度快；

3

④在比賽過程中，甲、乙兩支龍舟隊恰有3次相距105機，

A.①②B.①②③C.①②④D.①③④

解：如圖，甲、乙兩支龍舟隊的行進路程yi（機）、”（機）都是行進時間x（min）的函數(shù)，

①由圖可知，甲隊到達終點用時5,忒〃，乙隊到達終點用時45球〃，故乙隊比甲隊先到達終點，故①符合題

忌；

②由圖可知，當o<x<也時，甲隊的圖象在乙隊上方，即甲隊處于領(lǐng)先位置，故②符合題意；

3

③由圖可設(shè)yi=Zix,已知yi=Aix過點（5,1050）,

.*.5*1=1050,解得，足=210,

；.），i=210x（04W5）；

當0WxW2時，y2=kix,過點（2,300）,

二2七=300,解得總=150,

二”=150%；

當2<xW4.5時,設(shè)”="+匕,過點（2,300）,（4.5,1050）,

...12k+b=300,解得他300,

14.5k+b=1050lb=-300

?*?3^2—300x-300；

.fl50x（0<x<2）

"y2~t300x-300（2<x<4.5）,

則當2<x〈也時，甲隊的速度為210，〃/加〃，乙隊的速度為300m/〃加，即乙隊的速度比甲隊的速度快,

3

故③不符合題意；

④當0WxW2時，，210x-150%=105,解得x=工;

4

當2<x《獨時，210x-（300%-300）=105,解得乂=41;

36

當辿<x<4.5時，300x-300-210x=105,解得x=4.5.

3

綜上，在比賽過程中，甲、乙兩支龍舟隊恰有3次相距105”，故④符合題意.

答案：C.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.如果2?-6=0,那么x=±JQ_.

解：'：2^-6=0,

2,v2=6.

.".X2=3.

.'?x=±V3-

答案：土氣.

8.如圖，已知點A、D、C、尸在同一條直線上，/B=/E=90°,AB=DE,若添加一個條件后，能用“HL”

的方法判定尸，添加的條件可以是4D=C>（或除C=。尸）（只需寫一個,不添加

輔助線）.

解：VZB=ZE=90°,AB=DE,

,當添加AO=C尸或AC=。尸時，根據(jù)“HL”可判定名RtZXOE凡

答案：4。=（7廣（或4c=。尸）.

9.在實數(shù)粕，0,―,1,朝，0.20202中，無理數(shù)有2個.

27"號

解：病=2，

遙，三是無理數(shù)，共有2個.

2

答案：2.

10.請寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)表達式v=x-2（答案不唯一）.

解：在〉=自+6中，若k>0,則y隨x增大而增大，

，只需寫出一個人>0的一次函數(shù)表達式即可，比如：y=x-2,

答案：y=x-2（答案不唯一）.

11.如圖，三角形OAB的頂點B的坐標為（4,0）,把三角形OAB沿x軸向右平移得到三角形CCE,如

果OC=3,那么OE的長為7.

解：沿x軸向右平移得到△CQE,OC=3

:.BE=OC=3,

?.,點B的坐標為（4,0）,

???08=4,

???OE=OB+BE=4+3=7.

答案：7.

12.如圖，已知函數(shù)y="x+〃和的圖象交于點P,則二元一次方程組[v=ax+b的解是—[x=-4

y=kxIy=-2

解：由圖知：函數(shù)和y=履的圖象交于點尸（-4,-2）

則x=-4,y=-2同時滿足兩個函數(shù)的解析式

...卜二一4是二元一次方程組（y=ax+b的解.

Iy=-2Iy=kx

答案：卜=-￡

ly=-2

13.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則這個等腰三角形的底角度數(shù)是65°或25°

解：在等腰△ABC中，AB=AC,8。為腰AC上的高，/A2O=40°,

當BO在△ABC內(nèi)部時，如圖1,

?：BD為高,

：.ZADB=90Q,

AZBAD=90°-40°=50°,

"：AB=AC,

.../ABC=/ACB=2(180°-50°)=65°；

2

當BO在△ABC外部時，如圖2,

?；BD為導(dǎo),

/.ZADB=90°,

AZBAD=90°-40°=50°,

"：AB=AC,

：.ZABC^ZACB,

而ZBAD^ZABC+ZACB,

：.ZACB=AZBAD=25°,

2

綜上所述，這個等腰三角形底角的度數(shù)為65°或25°.

答案：65°或25°.

14.如圖，小紅用一張長方形紙片ABC。進行折紙，已知該紙片寬A8為8cm,長BC為10?！?當小紅折

疊時，頂點。落在8C邊上的點尸處（折痕為AE）.則此時EC的長度為3cm

在RtZVlB尸中，AB=Scm,AF=\0cm,

102-82=6(cm).

：.FC=BC-BF=\O-6=4(cm),

設(shè)EC=x,WJEF=DE=S-xf

在在RtZXEFC中，由勾股定理得：

X2+42=（8-x）2,

解得：x=3,

/.EC=3cm,

答案：3cm.

15.如圖，在銳角△ABC中、NA=80°,拉￡和。尸分別垂直平分邊A8、AC,則NO8C的度數(shù)為.

解：連接D4、DC,

VZBAC=80°,

AZABC+ZACB=180°-80°=100°,

??.DE和。尸分別垂直平分邊A8、AC,

：?DA=DB,DA=DC,

:?DB=DC,/DBA=/DAB,ZDAC=ZDCAf

：.ZDBA+ZDCA=ZDAB+ZDAC=S0°,

：.NDBC=NDBC=^X(100°-80°)=10°,

2

答案：10.

16.已知一次函數(shù)y=mx+3（,"#0）的圖象經(jīng)過點（3,0）,則關(guān)于x的不等式mr+3>0的解集是x<3

解：,直線>="狀+3（加H0）經(jīng)過點（3,0）,

3/w+3=0,

/.m=-1,

圖象過第一，二，四象限，y隨x的增大而減小,

...不等式爾+3>0的解集是x<3,

答案：x<3.

三、解答題（本大題共10小題，共88分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

17.(6分)計算［-3|-V16+V^8+「2)2

解：原式=3-4-2+4

=1.

18.(6分)解方程：

(1)4(%-1)2=25

(2)(2x+l)3=-27

解：⑴(x-1)2=25

(%-1)2=至

4

.,.%-1—±A

2

.73

X2=一^;

22

(2),/(2x+l)3=-27

A2x+1=-3

?x=-2

19.（6分）如圖，在△ABC中，。、E分別是AB、AC上的點，BE與CO交于點。，若OB=OC,OD=

OE,求證：AB=AC.

證明：在△BOD和ACOE中,

"OB=OC

<ZB0D=ZC0E，

OD=OE

：./\BOD^/\COE(SAS),

...ADBO=ZECO,

'：OB=OC,

：.ZOBC^ZOCB,

:.NDBC=NECB,

：.AB=AC.

20.(8分)已知函數(shù)y=fcv+6(ZW0)的圖象經(jīng)過點A(-2,1),點8(1,5).

2

(1)求直線A8的解析式；

(2)若在直線A8上存在點C,使SMCO=A<MBO,求出點C坐標.

2

解：(I)；一次函數(shù)(A#0)的圖象經(jīng)過點A(-2,1),點8(1,§),

2

'-2k+b=lfl

；.<5，解得：卜至.

|k+b=Tlb=2

這個一次函數(shù)的解析式為：y=L+2.

2

(2)如圖，：C在直線AB上，且S“CO=JSMBO，

2

；.C是線段A8的中點，或A是線段AC的三等分點，且C點在A點的左側(cè)，

(-2,1),B(1,反).

2

/.c(-A,工)或(-工，工).

2424

21.(8分)已知。的平方根為±3,〃的算術(shù)平方根為2.

(1)求〃，b的值；

(2)求。+2〃的平方根.

解：(1)??力的平方根為±3,。-力的算術(shù)平方根為2.

.??。=9,a-b=4,

即。=9,b=5；

(2)當。=9,匕=5時，±Ja+2b=±VI^，

答：a+2b的平方根為

22.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,NABC=72°.

(1)用直尺和圓規(guī)作/ABC的平分線8。交AC于點。(保存作圖痕跡，不要求寫作法);

(2)在(1)中作出/A8C的平分線8。后，求N8DC的度數(shù).

A

解：(1)①一點8為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交A3、3c于點E、F；

②分別以點E、2為圓心，以大于1^尸為半徑畫圓，兩圓相交于點G,連接BG角AC于點。即可.

(2)在△ABC中，AB=AC,NABC=72°,

：.ZA=180°-2NABC=180°-144°=36°,

：8。是/ABC的平分線，

AZABD=AzABC=Ax72°=36°,

22

<?,ZBDC是△48。的外角，

AZBDC=ZA+ZABD=36°+36°=72°.

23.(10分)ZVIBC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A(2,4),B(1,1),C(3,2)三點在格點

上.

(1)作出△A3C關(guān)于x軸對稱的△43Ci，并寫出點Ai的坐標為(2,-4)；

(2)AABC的面積為1；

一2一

(3)在y軸上作點P,使得%+PB最小，請求出點尸的坐標，并說明理由.

解：(1)如圖所示，△All。即為所求，點Ai的坐標為(2,-4).

y

（2）△ABC的面積為2X3-2X1X2X2-2X1X3=§,

222

答案：5；

2

（3）如圖所示，點P即為所求，

點8關(guān)于y軸的對稱點比坐標為（-1,1）,

設(shè)AB2所在直線解析式為y=kx+b,

則（2k+b=4,

l-k+b=l

解得

Ib=2

：.AB2所在直線解析式為y=x+2,

當x=0時，y=2,

二點尸坐標為（0,2）,

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知PB=PB2,

由兩點之間線段最短知出+P&最小，

C.PB+PA最小.

24.（10分）如圖，在△ABC中，。是AB的中點，AC=2,BC=2&,AB=2-/3,延長AC

到E,使得CE=C￡）,連接BE.

（I）求證：ZACB=90°；

（2）求線段BE的長度.

(1)證明：?.,在△ABC中，AC=2,BC=2近,AB=2代，

：.AC2=4,BC2=8,AB2=12,

:.AC2+BC2=AB2.

；./ACB=90°；

(2)由(1)知，ZACB=90°,則NBCE=90°.

是AB的中點，AB=2M，CE=CD,

:.CE=CD=1AB=M.

2

...在直角△8CE中，由勾股定理得：fi￡=VBC2+EC2=V(2V2)2+(V3)2=^ll-

25.（12分）一家蔬菜公司計劃到某綠色蔬菜基地收購A、2兩種蔬菜共140噸，預(yù)計兩種蔬菜銷售后獲

利的情況如表所示：

銷售品種A種蔬菜B種蔬菜

每噸獲利（元）12001000

其中A種蔬菜的5%、B種蔬菜的3%須運往C市場銷售，但C市場的銷售總量不超過5.8噸.設(shè)銷售利潤

為），元（不計損耗），設(shè)購進A種蔬菜x噸.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求自變量x的取值范圍；

（3）將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得多少利潤？

解：（1）由題意可得，

y=1200x+1000（140-x）=200x+140000,

即＞■與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=200x+140000；

（2）..?其中A種蔬菜的5%、B種蔬菜的3%須運往C市場銷售，但C市場的銷售總量不超過5.8噸，

；.5%x+3%（140-x）W5.8,

解得,xW80,

.?.0VxW80,

即自變量X的取值范圍是0<xW80；

（3）:在一次函數(shù)y=200x+140000中，k>0,

??.），隨x的增大而增大，

?；0VxW80,

.?.當x=80時，，），取得最大值，此時y=156000,

答：將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得利潤156000元.

26.（14分）我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個

案例，請補充完整

原題：如圖1,點E、產(chǎn)分別在正方形48C。的邊BC、CD上，ZE4F=45°,連接所，貝ljEr=BE+3F,

試說明理由.

"：AB=AD,

...把△4BE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△AQG,可使與AO重合.

VZADC=ZB=90°,

.?.2尸3G=180°，點、F、￡>、G共線.

根據(jù)SAS,易證△AFE四△AFG,得EF=BE+DF.

（2）類比引申

如圖2,四