2023年浙江新高考數(shù)學仿真模擬卷七（學生版+解析版）

2023年浙江省新高考數(shù)學模擬仿真卷（7）

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）已知集合4={0,1,2,3,4）,3={x|-l<%,3},貝1]40|8=（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{0,1,2,3,4）

2.（4分）已知xeH,則“XHO”是“x+|x|>0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（4分）已知橢圓三+丁=1（m>1）的離心率為也，則雙曲線三-y2=i的離心率是（）

m2tn

A.BB.空C.旦D.3

2322

4.（4分）某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（）

俯視圖

5.（4分）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是（）

2

A.y=]og2(y/x+\-x)B.y=sinx

C.y=2x-2-D.y=|x-11

6.（4分）AA8C的三內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,h,c,下列條件中能構(gòu)成AABC且形狀唯一確

定的是（）

A.bcosAcosC+ccos（B+C）cos8=0,C=60°

B.67=1,b=6A=30°

C.sin2A+sin2C+V2sinAsinC=sin2B,A=45。

D.a=1,h=2，cwZ

7.（4分）隨機變量X的分布列如下所示，則當p在（0,1）內(nèi)增大時，0（X2）滿足（）

X-101

P1-P1+p

333

A.先增大后減小B.先減小后增大C.增大D.減小

8.（4分）設(shè)5“是某個等差數(shù)列的前〃項和，^52019=52020=2020,則$2021=（）

2211

A.2020-B.2020+C.2020-D.2020+

20192019ToioToio

9.（4分）已知尸為橢圓。:二+d=1的右焦點，點A是直線x=3上的動點，過點A作橢圓。的切線40,

32

AN,切點分別為M,N,則|MW+|NF|-|例N|的值為（）

A.3B.2C.1D.0

10.（4分）對函數(shù)/（幻=/+/+］）*￡R,aeR且awO）的極值和最值情況，一定有（）

A.既有極大值，也有最大值B.無極大值，但有最大值

C.既有極小值，也有最小值D.無極小值，但有最小值

填空題（共7小題，滿分36分）

11.(6分)已知〃，beR,(〃+0i)2=3-4i(i是虛數(shù)單位)，則,ab=

12.（6分）若二項式（』-3G）"的展開式的各項系數(shù)之和為64,則〃=，含/項的系數(shù)為.

X

13.（6分）已知圓C:（x-1尸+）尸=25與直線/:,nr+y+〃?+2=0,若圓C1關(guān)于直線/對稱，則"?=

當〃i=時，圓C被直線/截得的弦長最短.

14.（6分）設(shè)隨機變量X的分布列如表：

X0123

p0.1ab0.4

則a+b=,若數(shù)學期望E（X）=2,則方差￡＞（X）=

15.（4分）已知數(shù)列［a,,｝,若數(shù)列｛%”-4｝與數(shù)列｛?｝都是公差不為0的等差數(shù)列，則數(shù)列｛a"｝

%—4

的公差是.

16-（4分）已知函數(shù)?。?--（xf-2,若函數(shù)尸。）=鑿黑黑）有三個零點，則實

數(shù)a的取值范圍是—.

17.（4分）已知函數(shù)/（x）=|x-2|-g|x+l|,若對于任意實數(shù)尤,

有"(X+0-f(x)\?l(reR)恒成立，則實

數(shù)f的取值范圍為—.

三.解答題（共5小題，滿分74分）

18.（14分）己知AABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,/7,c,且A=2C.

（I）若@=&巨，求cos8的大??；

c3

(II)若b=l,c=3,求sinA.

19.(15分)如圖，在三棱錐P—/WC中，M是PC的中點，M在平面ABC的射影恰是AABC的重心。,

HAB=AC=BC=AP.

(I)證明：AM±BC;

(II)求直線AM與平面所成角的正弦值.

20.(15分)已知等差數(shù)列｛〃"｝滿足出=2%,4+%=9,S”為等比數(shù)列｛〃,｝的前“項和，2S?+l=S?+2.

(1)求｛4｝，｛d,｝的通項公式；

。也，”為奇數(shù)13

(2)設(shè)C”=?[,證明：q+Q+q+.??+c“v—?

3,〃為偶數(shù)■6

21.(15分)已知f],居分別為橢圓C:1+方=1(。＞匕＞0)的左、右焦點，點P(2g,l)在橢圓C上，且

△F,PF2的垂心為“(半，一§.

(1)求橢圓C的方程；

(2)不過原點。的直線/與橢圓C相交于A,5兩點，且線段45被直線OP平分，求AH4B面積取最大值

時直線/的方程.

22.(15分)定義域為。的函數(shù)/(x),若對給定的實數(shù)y,函數(shù)8。)=沖-/'。)(》€(wěn)必有最大值"丫)，我

們稱E(y)為/(x)的Z,變換.

(1)設(shè)/(x)=e'T(xeR),y>0,求此時f(x)的L變換尸(y)；

(2)求證：若a>0,b>0t則a/〃a+0/〃6+e"T+e''T..2ab.

2023年浙江省新高考數(shù)學模擬仿真卷（7）

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）已知集合人=（0,1,2,3,4},B={x\-\<x?3},貝1]40|8=（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{0,1,2,3,4）

【答案】C

【詳解】集合A={0,1,2,3,4},8={x|-1<%,3},

則A0|B={0,1,2,3}.

故選：C.

2.（4分）已知xeR,則“xwO”是“x+|x|>0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】①當x=T時，則x+|x|=0,滿足XHO,但不滿足x+|x|>0,.?.充分性不成立，

②當x+|x|>0時，,x>。，滿足xxO,必要性成立，

.,.xwO是x+|x|>0的必要不充分條件，

故選：B.

252

3.（4分）已知橢圓r一+丁=［（m>1）的離心率為左，則雙曲線:丁=1的離心率是（）

m2m

【答案】C

【詳解】橢圓《+丁=1（,”>1）的離心率為也，

m2

可得年1=變，解得利=2,

\!m2

則雙曲線二-y2=l的離心率為：^=—.

2夜2

故選：C.

4.（4分）某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（）

COa

14

【詳解】根據(jù)兒何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該兒何體為四棱臺;

如圖所小:

所以：V=-x(lxl+Vlxlx2x2+2x2)x2=—.

33

故選：B.

5.(4分)下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是()

A.y=log,(Vp+1-x)B.y=sinx

C.y=2'-2TD.y=|x-l|

【答案】C

—222

【詳解】因為f(~x)+f(x)-log2(-\/(x)'+1+x)+log2(\lx+1—x)—log,(x+1—X)=0?

所以/(-x)-/(x),即/(x)為奇函數(shù)，

但是/(1)=log2(V2-l),『(0)=0,f(1)</(0),不滿足單調(diào)遞增，不符合題意；

y=sinx在R上不單調(diào)，不符合題意；

y=2'-2T在R上單調(diào)遞增,且/(-x)=2-v-2、=-/(x),即f(力為奇函數(shù)，符合題意；

y=|x-l|為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；

故選：C.

6.(4分)AABC的三內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,h,c,下列條件中能構(gòu)成AABC且形狀唯一確

定的是()

A.&cosAcosC+ccos(B+C)cosB=0,C=60°

B.a=l,b=6A=30°

C.sin2A+sin2C+V2sinAsinC=sin2B,A=45°

D.a=l,b=2,ceZ

【答案】D

【詳解】由正弦定理。cosAcosC+ccos(8+C)cos8=0口丁化為sinBcosAcosC+sinCcos(B+C)cos8=0,

又A+4+C=180°,則sin38sAeosC-sinCcosA8s5=0,由于A￡（0,180°）,當cosA=0時，有A=90°,

又C=60。，則5=30。，此時AABC為直角三角形；當cosAwO時，有sinbcosC—sinCcosZ?=0.即

sin（B-C）=0；

又B、Ce（0,180°）,所以8-。=0,即區(qū)=C.又C=60。，則A=8=C=60。.此時AA8c為等邊三角形，

綜上，AABC為直角三角形或等邊三角形，形狀不能唯一確定，A錯誤.

由于bsinA=Gx1=且，滿足A為銳角、bs\nA<a<b所以AABC解的個數(shù)為2,形狀不能唯一確定,

22

8錯誤.

由正弦定理sin?A+sin?C+&sinAsinC=sin2B可化為a2+/?2+\[2ac=a2,又根據(jù)余弦定理，

得cosA=b±C"二代==—包；又B€（0/80°）,則8=135°;所以4+8=180。，

2hc2hc2

因為A、B、C是AABC的內(nèi)角，所以A/WC不存在，C錯誤.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，由”=1、b=2得l<c<3,又ceZ,則c=2,

所以AABC為等腰三角形，有唯一解，。正確.

故選：D.

7.（4分）隨機變量X的分布列如下所示，則當p在（0,1）內(nèi)增大時，0（X2）滿足（）

X-101

P1-P1+P2_

333

A.先增大后減小B.先減小后增大C.增大D.減小

【答案】4

【詳解】由隨機變量x的分布列可得，尸（x?=o）=史K,尸（X?=1）="

33

所以E(x2)=上R

所以。(乂2)=(0-3)>々+(1-j)><*=-/'2+/7+2,

33339

因為對稱軸方程為p=；,

所以0(X2)在(0,3上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞減，

22

所以當p在(0,1)內(nèi)增大時，0(X2)先增大后減小.

故選：A.

8.(4分)設(shè)S”是某個等差數(shù)列的前〃項和，若$2019=$2020=2020,則52021=(

221]

A.2020-B.2020+C.2020-D.2020+

20192019loioioio

【答案】A

【詳解】S〃是某個等差數(shù)列的前〃項和，S2()I9=S2()2()=2020,

“2020=4+2019d=0

2020x2019,

S2020=2020q+----------------a=2020

2

2

解得4=2,

2019

2021x202022

^2021=2021x2-x(一)=2020-

201920192019

故選：A.

22

9.(4分)已知尸為橢圓。:工+二=1的右焦點，點A是直線x=3上的動點，過點A作橢圓。的切線40,

32

AN,切點分別為M,N,貝+的值為()

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

【詳解】設(shè)A(3,f),M*[,弘)，NG，y2)?

則切線AM,4V的方程分別為至+型=1,皇+9=1,

3232

因為切線AM，AN過點(3,f),

所以玉+?=1,%+與=1,

所以MN直線的方程為x+2=1,

2

因為F(1,O),\+-xO=\,

2

所以F在直線MN上，

所以|M用+|NFHMN|,

則|MF|+|NF|-|MV|=O,

故選：D.

10.(4分)對函數(shù)/(xXV+RMx'+d+lXxeR,awR且aw0)的極值和最值情況，一定有()

A.既有極大值，也有最大值B.無極大值，但有最大值

C.既有極小值，也有最小值D.無極小值，但有最小值

【答案】C

【詳解】f\x)-2x+a-*+產(chǎn)-=下2：——(x4+(2a+l)x2+a+1),

X+X+1X4-X-+1

下面討論f+(2。+1)/+a+l=0根的情況,

令〃=工2e[0,+00),g(〃)=u2+(2a+1)〃+a+1,

(1)當g(0)=a+l<0,即av-1時,g(〃)僅有?個唯一的正零點，不妨設(shè)為〃。,

所以/'(X)有三個不同的零點，分別為-瓜，0,瓜滿足既有極小值，也有最小值.

(2)當g(O)=a+l=O,即”=一1時，f'(x)U+1）（A-1）,滿足既有極小值，也有最小值,

X4+X2+1

（3）當g（0）="+l>0,即”>一1且awO時，

若"=_&尹”0,即且”工0,則f（x）僅有一個唯一的極小值點為（），

若"=一^^>0,即一（一,時，結(jié)合△=（2。+1）2—4（4+1）=4/—3,

22

令△>（）,得---相時，g（〃）有兩個不同的正零點（令〃?，%且/<〃2），

此時/（龍）在,0）,（瓜,/）上單調(diào)遞減，

令△<（）,得-等,,a<-g時，/（x）僅有一個唯一的極小值點為0,滿足既有極小值也有最小值,

故選：C.

二.填空題（共7小題，滿分36分）

1

11.（6分）已知a,b&R,（。+初產(chǎn)=3-4i（i是虛數(shù)單位），則Ja+>=_非_,ab=___.

【答案】石:-2

【詳解】由（。+6y=3-4i,得|（a+萬）2]=|3一句，

：\a+山「h3—4i|,則/+/=d+臼=5,

yja2+b2=舊；

由（〃+6）2=3-4i,^a2-b2+2abi=3-4i,

a2-b2=3

解得ab=—2y

2ab=-4

故答案為：V5；-2.

12.（6分）若二項式（4-3石）"的展開式的各項系數(shù)之和為64,則"=6,含1項的系數(shù)為

X

【答案】：6；729.

【詳解】?.?二項式d-34）"的展開式的各項系數(shù)之和為（1-3）"=64,則”=6.

X

根據(jù)它的通項公式（制=c；-（-3）‘?愛'

令包—6=3,求得r=6,

2

故含丁項的系數(shù)為C：?（-3尸=36=729,

故答案為：6；729.

13.（6分）已知圓C:（x-1）2+y2=25與直線/:g+y+m+2=0,若圓C關(guān)于直線/對稱，則m=_-1_；

當機=時，圓C被直線/截得的弦長最短.

【答案】—1:1

【詳解】,?,圓C：（X-1）2+y2=25關(guān)于直線/:znr+y+〃z+2=0對稱，則圓心（1,0）在直線/:znx+y+機+2=0

上，

故有“+0+機+2=0,求得利=一1.

由于直線/:/nr+y+m+2=0,即加（x+l）+y+2=0,經(jīng)過定點M（—1,一2）,

故當CM和直線/垂直時，圓C被直線/截得的弦長最短，此時，-帆=-1,即-加二^心=-1,求得利=1,

-1-1

故答案為：-1;1.

14.（6分）設(shè)隨機變量X的分布列如表：

X0123

P0.1ab0.4

則a+A=0.5，若數(shù)學期望E(X)=2,則方差。(X)=.

【答案】

【詳解】由分布列的性質(zhì)可得，0」+a+Z?+0.4=l,貝l」a+6=0.5①，

又￡(X)=2,

貝ij0x(M+lxa+2*6+3x0.4=2,則a+2Z?=0.8②，

由①②可得，?=0.2,6=0.3,

所以D(X)=(2-0)2X0.1+(2-1)2X0.2+(2-2)2X0.3+(2-3)2X0.4=1.

故答案為：0.5；1.

15.(4分)已知數(shù)列伍“｝,若數(shù)列｛q用—4｝與數(shù)列｛4｝都是公差不為0的等差數(shù)列，則數(shù)列｛

的公差是—.

【答案】1

2

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛。用一對｝的公差為d，且dwO,則%—q,=M+q,

rJc//八」I/八〃(〃一1)1

=4+[d+2d+...+(n-1)J]+(〃-1鳩=a]+-------+(n-l)c,>

n(n-l)d,1、

aq+2+s-Dq

Im一可辦+G

?「｛—^―｝為等差數(shù)列，.?..一%—?=3+6,(且&為公差)

4+1-4

?A?+(q+q-Cj=ddxir+(q4+qd)〃+C￡，

d，八,1

—=du,f,「dw0,1.&=—?

2112

故答案為：

2

16.(4分)已知函數(shù)/(x)=V-?+l,g(x)=3x-2,若函數(shù)尸(x)=["")'"D'g")有三個零點，則實

[g(x),J(x)<g(x)

數(shù)4的取值范圍是―.

【答案】a>—

18

【詳解】由題意可得尸⑴=3/_,

當怎0時，函數(shù)，（X）在R上單調(diào)遞增，尸（無）至多兩個零點，不滿足題意,

當a>0時，令八幻=3/_”0,解得x=±G，

易得函數(shù)f（x）在y,書，出,+8）上單調(diào)遞增，在（-JI，器）上單調(diào)遞減,

在同一坐標系中，分別作出函數(shù)f（x）,g（x）的圖象

根據(jù)圖象可知:

當F唱）>0時，尸（幻有且僅有一個零點；當/（怖）=0時，F(xiàn)（x）有且僅有一個零點;

2

/(-)..0

/（上）<0時，要使得尸（x）有三個不同的零點，則后）<0,或者?>3,解得35

la218

故答案為：?>—.

18

數(shù)/的取值范圍為

【答案】1-2,2]

33

511

二一1%用，-1

22

【詳解】函數(shù)/。)=|無一2|-g|x+l|=<33

----x,-1<x<2,

22

15日

-x—,x..2

22

由y="X+f)的圖象由y=/&)的圖象平移得到，不改變最值，

作出>'=/(%)的圖象，可得/(X)的圖象在(7,2)區(qū)間內(nèi)變化最快

則在(-1,2)內(nèi)，函數(shù)f(x+/)-/(x)的值的最大為|./(r-l)-/(-l)|=||r|,

由對任意的實數(shù)x有|/(x+f)-f(x)|?l(reR)成立，可得13”,,2,

解得一2領(lǐng)土2.

33

故答案為：[-g,|].

三.解答題（共5小題，滿分74分）

18.（14分）已知AABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為“，b,c,且A=2C.

(I)若@=冬叵，求cos8的大小;

c3

(II)若)=1,c=3,求sinA.

【答案】見解析

【詳解】⑴由題意：A=2C,*,

sinA2sinCeosC__2>/3

由正弦定理可得，-------=----------------=2cosC=------，

CsinCsinC3

解得cosC=^^,可得sinC=Jl-cos?。,sinA=2sinCcosC=^^-,cosA1

2cos9C—1=—?

3333

2y

所以cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=

(II)由于Z?=l,c=3,—=2cosCt

c

a-2ccosC=6cosC,

由余弦定理可知，CZUH+6—ZQ匕COSC,BP9=36COS2C+1-12COS2C,

???A=2C,

.?.c為銳角，解得cosC=迫，

3

sinC=^-,可得sinA=2sinCcosC=2x—x.

3333

19.(15分)如圖，在三棱錐中，M是PC的中點，M在平面MC的射影恰是AABC的重心O,

SLAB=AC=BC=AP.

(I)證明：AM±BC;

(II)求直線A"與平面R歷所成角的正弦值.

【詳解】(I)證明：連接AO,?.?點M在平面45C的投影為O,

平面ABC,?.?BCu平面ABC,:.BCA.MO

?.?點O恰是等邊AABC的重心，.?.8C_LAO,

?1-MOp|AO=O,r.8C_L平面AMO,

:.AMYBC.

(II)延長AO交8C于點D,連接MD,

由(I)得。為BC中點，設(shè)O￡>=1,

?.?AABC是正三角形，.?.AO=OC=2,

.?.正三角形邊長為2百，

由AMOC三AMCM,MAYMC,得MA=MC=&>,

PM=屈,PA=2M,MO=四,MD=6PB=2MD=2>/3,

取PB中點PB,：.AEYPB,

由(1)得AM_LBC,又4W_LPC,得AW_L平面P8C,

：.AMA.PB,，必，平面AWE,即NEW是直線AM與平面R4B所成角,

由題意得AE=3,EM=6,MA=R,

..EM6

..sinZEAM==——,

AE3

直線AM與平面PAB所成角的正弦值為—.

3

20.（15分）已知等差數(shù)列｛4｝滿足％=2q,4+4=9，S“為等比數(shù)列｛2｝的前〃項和，2Sn+1=Sw+2.

（1）求｛為｝,｛2｝的通項公式;

[4也，〃為奇數(shù)

413

（2）設(shè)。〃=（，證明：G+。2+C3+…

;，〃為偶數(shù)-6

〔可

【答案】見解析

【詳解】（1）（基本量法求等差等比通項）等差數(shù)列他“｝的公差設(shè)為d,

%=2%,a4+a5=9可得q+d=2q,2a]+Id=9,解得q=d=l.

可得a”=〃;

由2S“M=S”+2得2S“=S,i+2,n..2,

兩式相減整理得功用=包，可得公比q=g,

由2色+^々）=仇+2,解得優(yōu)=1,r.2=擊；

（2）證法1:（應用放縮和錯位相減求和證明不等式）

31

n-

也，〃為奇數(shù)4-

2"

!,〃為偶數(shù)1

/?

Ca=q+C?+G+—+%'4=J+C3+...+，Dj,=。2+。4+—+c2k，

4=%*：+,?,+2k-1、1,3132k-1

)'4A=IZ(4+^+-+))

1I

1132-F2k1

兩式相減整理得（++++-

24=?i+1萍-

8-4-14

4*42

4-

可得4,

-*--一?-)」二

又因為(2A)2>(2k-l)(2k+l),

2242(2%/213352k—12k+126

13廠Ao10313

所以用=百+不+...+章＜丁C=A,+B,<----1———

“**666

證法2:（應用放縮和裂項求和證明不等式）

令4,=3〃+0)擊,^^=4+1-或化簡整理得：4,=(-|〃+[)擊’A=4+|-4=g-(2Z+$/</,

丁1111,I11clc1111111

T=-H——H——+…4——<1H-------1----------F…------------=2<2，

〃I22232n21x22x3n普力+7+…+礪亍力]

g、1nli13八.C10313

所以紜=聲+不+…+謖＜%’C=A,+B,<-+-=—

n'、**666

21.（15分）已知片，工分別為橢圓C$+馬=1（4＞人＞0）的左、右焦點，點P（迎,1）在橢圓C上，且

XF、PF1的垂心為

(1)求橢圓C的方程;

(2)不過原點。的直線/與橢圓C相交于A,3兩點，且線段他被直線OP平分，求面積取最大值

時直線/的方程.

【答案】見解析

【詳解】(1)設(shè)6(-。,0),g(c,O),

由△耳尸心的垂心為H(,得F#1PF?,

_5

所以&FH,卜叩----7=^------J：---=-1>

6H%2762瓜

-------+C------------C

33

整理可得注-02=3,解得?2=1,

93

又點P(半,1)在橢圓C上，可得磊+/=1,

結(jié)合4?—=/=1,解得々2=4,F=3,

22

所以橢圓C方程為三+二=1；

43

(2)設(shè)A(x「％),8(9,y2),線段43的中點為M,

當直線Afi與