【10份試卷合集】天津市2019-2020學年第五次中考模擬考試數(shù)學試卷

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，已知AABC中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線L,12,13±,且

L,L之間的距離為2,12,L之間的距離為3,則AC的長是（）

A.2V17B.275C.472D.7

2.已知下列命題：

①若a<b<0,則上>,;②若三角形的三邊a、b、c滿足aM>2+c2=ac+bc+ab,則該三角形是正三角形;③斜邊

ab

和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似;④兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中原命

題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C?3個D.4個

3.下列運算不正確的是（）

12

a]2

A.（6B.C.0.000521=5.21X1()TD.------a-l=—

a-1a-1

4.點A（m-4,1-2m）在第四象限，則m的取值范圍是（）

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.—<m<4

2

5.如圖，長寬高分別為2,1,1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點A出發(fā)沿著長方體的外表面爬到頂點

B,則它爬行的最短路程是（）

A.屈B.75C.272D.3

6.如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcn?,若將甲容器裝滿

水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x

（cm2）之間的大致圖象是（）

y(cm)y(cm)y(an)y(cm)

7.如圖，陰影部分是從一塊直徑為40cm的圓形鐵板中截出的一個工件示意圖，其中AABC是等邊三角

形，則陰影部分的面積為（）

A.800萬cm2

D.200乃cm?

8.如圖，在等腰△ABC中，NA=120°,AB=4,則4ABC的面積為（

C.473D.8百

9.如圖，四邊形0ABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A、D在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半

軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)尸七（k為常數(shù)，kXO）的圖象上，正方形ADEF的面積為4,

10.在平面直角坐標系中，已知點A（-4,2）,B（-6,-4）,以原點0為位似中心，相似比為,，

2

把△ABO縮小，則點A的對應點A，的坐標是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-1）

11.如圖，已知Nl+N2=180°,N3=55°,那么N4的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.55°D.125°

12.不等式3(x-2)2x+4的解集是()

A.x，5B.x23C.xW5D.x2-5

二、填空題

13.如圖，海面上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向，A島與C島之間的距離約為36海里，B島

在C島的南偏東43°,A、B兩島之間的距離約為海里（結果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù)：

sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93）

14.數(shù)軸上的兩個數(shù)-3與a,并且a>-3,它們之間的距離可以表示為.

15.若小張投擲兩次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次出現(xiàn)正面朝上的概率是

16.在背面完全相同四張不透明的卡片，正面分別印有下列函數(shù)解析式：

y=-,y=-x+2,y^x2,y=2x+1,將它們背面朝上洗均勻后，從中抽取一張卡片，則抽到的函數(shù)圖

x

像不過第四象限的卡片的概率是.

17.如圖，在四邊形ABCD中，E為AB的中點，DEJ_AB于點E,NA=66°,ZABC=90°,BC=AD,ZC

的度數(shù)________

方程%一第=45的解是

x2x

三、解答題

19.如圖，AB為。。的直徑，點C,D在。0上，且點C是BO的中點.連接AC,過點C作。0的切線EF

交射線AD于點E.

（1）求證：AE1EF；

(2)連接BC.若AE=g,AB=5,求BC的長.

2%+5<3(x+2)

(2)求不等式組4％—1x的解集

----<—

I2---3

21.已知:如圖,在AABC中,BC=AC,以BC為直徑的00與邊AB相交于點D,DE1AC,垂足為點E.

(1)求證:點D是AB的中點；

(2)判斷DE與。0的位置關系，并證明你的結論；

(3)若。0的直徑為18,cosB=g,求DE的長.

22.如圖，正例函數(shù)丫=1?(k>0)的圖象與反比例函數(shù)y=—(m>0,x>0)的圖象交于點A,過A作

x

AB_Lx軸于點B.已知點B的坐標為(2,0),平移直線丫=丘，使其經(jīng)過點B,并與y軸交于點C(0,

-3)

(1)求k和m的值

rri

(2)點M是線段0A上一點，過點M作MN〃AB,交反比例函數(shù)y=—(m>0,x>0)的圖象交于點N,

若MN=*,求點M的坐標

2

23.如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，AABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B,反比例函數(shù)y

k

=—(x>0)的圖象經(jīng)過A0的中點C,交AB于點D,且AD=3.

x

(1)設點A的坐標為(4,4)則點C的坐標為；

(2)若點D的坐標為(4,n).

k

①求反比例函數(shù)y=-的表達式；

x

②求經(jīng)過C,D兩點的直線所對應的函數(shù)解析式；

(3)在(2)的條件下，設點E是線段CD上的動點(不與點C,D重合)，過點E且平行y軸的直線1與反比

例函數(shù)的圖象交于點F,求AOEF面積的最大值.

24.在DABCD中，經(jīng)過A、B、C三點的。。與AD相切于點A,經(jīng)過點C的切線與AD的延長線相交于點

P,連接AC.

(1)求證：AB=AC；

(2)若AB=4,。。的半徑為石，求PD的長.

25.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點0是坐標原點，N0AB=90°且OA=AB,0B=8,

0C=5.

(1)求點A的坐標；

(2)點P是從0點出發(fā)，沿X軸正半軸方向以每秒1單位長度的速度運動至點B的一個動點(點P不與

點0,B重合)，過點P的直線1與y軸平行，交四邊形ABCD的邊A0或AB于點Q,交0C或BC于點

R.設運動時間為t(s),已知t=3時，直線1恰好經(jīng)過點C.

求①點P出發(fā)時同時點E也從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點0運動，點P停止時點E也停

止.設△、!?￡的面積為S,求當0VtV3時S與t的函數(shù)關系式；并直接寫出S的最大值.

②是否存在某一時刻t,使得△ORE為直角三角形？若存在，請求出相應t的值；若不存在，請說明理

【參考答案】***

一、選擇題

17.78°

18.x=4

三、解答題

19.(1)證明見解析；(2)3.

【解析】

【分析】

(1)連接0C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC〃AE,得到OCLEF,結論可得證；

(2)證明△AECS^ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算AC后即可用勾股定理得BC的長.

【詳解】

(1)連接0C.

VOA=OC,

.-.Z1=Z2.

???點C是8。的中點.

/.Z1=Z3.

/.Z3=Z2.

.?.AE/70C.

???EF是。0的切線，

AOCIEF.

.\AE±EF；

(2)1AB為。0的直徑,

.,.ZACB=90".

VAE1EF,

.,.ZAEC=90°.

又,.?N1=N3,

二AAEC^AACB.

.ACAE

??-9

ABAC

?16

.*.AC2=AE?AB=—X5=16.

5

/.AC=4.

VAB=5,

?，.BC=V/W2-AC2=A/52-42=3.

【點睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)定理、直徑所對

的圓周角是直角是解題的關鍵.

20.(1)x=-5;(2)-1WXV3.

【解析】

【分析】

(1)去分母化為一元一次方程求解，然后檢驗即可；

(2)分別求出兩個不等式組的解，然后根據(jù)“大小小大取中間”即可求出不等式組的解集.

【詳解】

(1)方程兩邊同時乘以(x-1)(x+1),得

3(x+1)=2(x-1),

去括號，得

3x+3=2x-2

移項合并同類項，得

x=-5

檢驗：將x=-5代入原方程，得

左邊===右邊，

2

???原分式方程的解為x=-5.

2x+5<3(x+2)①

(2)〈H善

由①得Xm-1,

由②得xV3,

.??原不等式組的解集為-1WXV3.

【點睛】

本題考查了分式方程與一元一次不等式組的解法.分式方程特別要注意驗根，一元一次不等式組要注意

不等號的方向.

21.(1)見解析；(2)DE是00的切線，見解析；(3)DE=40.

【解析】

【分析】

1)連接CD,由BC為直徑可知CD_LAB,又BC=AC,由等腰三角形的底邊“三線合一”證明結論；

(2)連接OD,則OD為△ABC的中位線，OD〃AC,已知DEJ_AC,可證DEL0C,證明結論；

(3)連接CD,在RtaBCD中，已知BC=18,cosB=-,求得BD=6,則AD=BD=6,在Rt^ADE中，已知

3

AD=6,cosA=cosB=—,可求AE,利用勾股定理求DE.

3

【詳解】

解：(1)證明:連接CD,

VBC為00的直徑，.，.CD_LAB,

又?.?AC=BC,

.?.AD=BD,即點D是AB的中點.

(2)DE是00的切線.

證明:如上圖，連接0D,則DO是△ABC的中位線,

ADO#AC,

XVDE1AC,

/.DE±DO,即DE是。0的切線.

(3),/AC=BC)

ZB=ZA,

1

cosB=cosA=—,

3

..BD1

cosB----=—,BC=18,

BC3

ABD=6,

AAD=6,

AE1

.cosA=---=—,

AD3

.,.AE=2,

在RtAAED中,DE=,心《爐=4夜.

【點睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，解直角三角形的運用，關鍵是作輔助線，將問

題轉(zhuǎn)化為直角三角形，等腰三角形解題

34

22.(1)k=-,m=6(2)(-,2)

23

【解析】

【分析】

3

(1)設平移后的直線解析式為尸kx+b,待定系數(shù)法求出k,A在丁=萬》，求出A點坐標；又由A在反

比例函數(shù)上，求出m；

(2)設點M(a,ga),N[a，!),根據(jù)MN='—[a=g求出M點坐標，結合a的取值范圍0VaV2,

確定符合條件的M.

【詳解】

解：(1)設平移后的直線解析式為y=kx+b,

?.?點B的坐標為(2,0),點C(0,-3)代入,

\Q=2k+b

得…,

—3=0

,3

K=—

2,

b=-3

?；A點橫坐標為2,

；.A點縱坐標為3,

.?.A(2,3),

在反比例函數(shù)丫=巴(m>0,x>0)的圖象上,

，m=6,

k=—,m=6；

2

(2)設點M(a,—a),N(a,—)，

2a

MN=---a=—

a229

/.3a2+5a-12=0,

Aa=-3或a=—,

3

???M在線段0A之間,

.\0<a<2,

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及解析式，能夠利用待定系數(shù)法求解析式是解題的必要方法，根

據(jù)兩點間的距離建立方程式求解點坐標的關鍵.

41

23.(1)C(2,2)；(2)①反比例函數(shù)解析式為y=±；②直線CD的解析式為y=-二x+3；(3)m=3時，S

△⑻最大，最大值為“

【解析】

【分析】

(1)利用中點坐標公式即可得出結論；

(2)①先確定出點A坐標，進而得出點C坐標，將點C,D坐標代入反比例函數(shù)中即可得出結論;

②由n=l,求出點C,D坐標，利用待定系數(shù)法即可得出結論；

(3)設出點E坐標，進而表示出點F坐標，即可建立面積與m的函數(shù)關系式即可得出結論.

【詳解】

(1”.,點C是0A的中點，A(4,4),0(0,0),

<4+04+0)

二出丁丁J

.?.C(2,2)；

故答案為(2,2)；

(2)①?.?AD=3,D(4,n),

AA(4,n+3),

??,點C是0A的中點，

.”+3、

AC(2,----),

2

k

,?,點C,D(4,n)在雙曲線>=一上,

x

,八〃+3

k=2x----

??.J2,

k=4n

n=\

：.\,

[k=4

4

，反比例函數(shù)解析式為丫=上；

x

②由①知，n=l,

AC(2,2),D(4,1),

設直線CD的解析式為y=ax+b,

2a+b=2

：.《,

4。+。=1

b=3

二直線CD的解析式為y=--x+3；

2

(3)如圖，由(2)知，直線CD的解析式為y=x+3,

設點E(m,-—m+3),

2

由(2)知,C(2,2),D(4,1),

.*.2<m<4,

4

???EF〃y軸交雙曲線y二—于F,

x

1)9

m

14

??EF=——m+3--

2m9

/?SAOEF=—(_-m+3—-)Xm=—(-—m2+3m-4)="—(m-3)2+一,

22m2244

V2<m<4,

???m=3時，Sz\OEF最大，最大值為二

【點睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，線段的中點坐標公式，解本題的關鍵是建立SaoEF與

m的函數(shù)關系式.

24.(1)見解析，(2)巫

5

【解析】

【分析】

(1)連接A0并延長交BC于點E,交。0于點F,由切線的性質(zhì)可得NFAP=90°,根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)可得NAEB=90°,由垂徑定理點BE=CE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得AB=AC；(2)連接FC,0C,設

0E=x,則EF=石一x,根據(jù)AF為直徑可得NACF=90°,利用勾股定理可得CF的長，利用勾股定理可

證明OC'-OEZnCF'-EF2,即可求出x的值，進而可得EC、BC的長，由平行線性質(zhì)可得NPAC=NACB,由

切線長定理可得PA=PC,即可證明/PAC=NPCA,由AB=AC可得NABC=NACB,利用等量代換可得NABC=

NPAC,即可證明△PACSAABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AP的長，根據(jù)PD=AP-AD即可得答案.

【詳解】

(1)連接A0并延長交BC于點E,交。0于點F.

?；AP是。。的切線，AF是。。的直徑,

AAFXAP,

.,.ZFAP=90".

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC.

.,.ZAEB=ZFAP=90",

.??AF±BC.

???AF是。0的直徑，AF±BC,

.\BE=CE.

VAF1BC,BE=CE,

.\AB=AC.

(2)連接FC,OC.

設0E=x,則EF=V^—x.

VAF是。0的直徑，

.*.ZACF=9O0.

VAC=AB=4,AF=26，

.,.在RSACF中，ZACF=90",

.,.CF=7AF2-AC2=2-

?在RSOEC中，Z0EC=90°,

/.CE2=0C2-0E2.

,在RSFEC中，ZFEC=90",

.*.CE?CF2—EF?.

...OC2—0E2=CF2—EF?.即(V?)2-X2=22-(亞-x)2.

解得x=X5.

5

.___4、尺

，EC=y/0C2-OE2=上.

5

Q/c

.\BC=2EC=-^-.

5

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AD=BC=-^.

5

VAD//BC,

AZPAC=ZACB.

VPA,PC是。。的切線，

APA=PC.

:.ZPAC=ZPCA.

VAB=AC,

/.ZABC=ZACB.

/.ZPAC=ZABC,ZPCA=ZACB.

AAPAC^AABC,

?AP-AC

??麗一葭.

AAP=—?AB=2逐.

BC

26

APD=AP-AD=

5

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理的推論、垂徑定理、平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，

直徑所對的圓周角是直角；圓的切線垂直于過切點的半徑；垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的兩

條??；有兩個角對應相等的兩個三角形相似；熟練掌握相關性質(zhì)及定理是解題關鍵.

25.(1)A(4,4)；(2)?.S=-(t-2)2+—,S有最大值為身；②t的值為4或生.

33314

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(2)①首先求出直線OA、OB、OC、BC的解析式.①求出P、Q的坐標即可解決問題；即可表示出QR和

PE的長，即可得到三角形面積解析式利用配方法求出最值即可；

②分三種情況討論，即NRE0=90°或N0RE=90°或NR0E=90°分別求解即可.

【詳解】

解：(1)由題意△OAB是等腰直角三角形，

V0B=8,即B(8,0)

AA(4,4),

(2)VA(4,4),B(8,0),

二直線OA的解析式為y=x,直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6,

：t=3時，直線1恰好過點C,即OP=3,OC=5,

.?.PR=4,C(3,-4),

443?

工直線0C的解析式為y=--x,直線BC的解析式為y=-x-^,

355

4

①當0VtV3時，Q(t,t),R(t,--t),

3

/4、7

/.QR=t-(--1)=—Z.PE=8-2t.

33

i17728

：.S=-PE^2R^-(S-2t)-t=--(t-2)2+y

???t=2時，S有最大值為5.

②要使△ORE為直角三角形，則有三種情況：

I.若NRE0=90°,如圖1,則點P與E點重合,

.".8-2t=0,解得t=4,

H.若N0RE=90。，如圖2.△ORPS^REP,

.OP

——，即Rpz=OP?PE,

"~RPPE

.?.一=?8-2。，

\3J

336

解之得：t=一,

17

m.當t>4時，△ORE不可能為直角三角形.

故使得△€)!?￡為直角三角形時，t的值為：4或次，

17

【點睛】

本題考查四邊形綜合題、一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關

鍵是學會構建一次函數(shù)或二次函數(shù)解決實際問題，屬于中考壓軸題.

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

32

1.已知OOi的半徑n=2,的半徑n是方程一=——的根，當兩圓相內(nèi)切時，與。的圓心距

xX-1

為（）

A.5B.4C.1或5D.1

2.一個圓形餐桌直徑為2米，高1米，鋪在上面的一個正方形桌布的四個角恰好剛剛接觸地面，則這塊

桌布的每邊長度為（）米

A.2&B.4C.472D.4兀

3.如圖，不等式組［畫3。的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

4.下列算式中，正確的是（）.

A.Q2+QX—=Q2B.2Q2_3Q3=_Q

a

C.（a3b）2=a6b2D.—（—/J/

5.下列命題中真命題的有（）

①同位角相等；②在aABC中，若NA=‘/B=」NC,ZiABC是直角三角形；③兩條對角線互相垂直的四

23

邊形是菱形；④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.

A.0

B.1

C.2

D.3

6.如圖，AB是。的直徑，ZBOD=\20,點。為BO的中點，AC交OD于點E,DE=\,貝I

AE的長為（）

A.百B.75C.2GD.2^5

7.如圖，若將直角坐標系中“魚”形圖案的每個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標都乘以-1,得到

一組新的點，再依次連接這些點，所得圖案與原圖案關系為（）

A.關于y軸對稱B.關于x軸對稱

C.重合D.寬度不變，高度變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

8.點P的坐標是（m,n）,從-5,-3,0,4,7這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為m的值，再從余下的四個

數(shù)中任取一個數(shù)作為n的值，則點P（m,n）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率是（）

9.由兩塊大小不同的正方體搭成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

10.在下列等式中，不滿足aWO這個條件的是（）

A.a°=lB.a'C.J（-）2=-D.（V^）2=a4

aVaa

11.華為手機MateX在5G網(wǎng)絡下能達的理論下載速度為603000OOOB/s,3秒鐘內(nèi)就能下載好1GB的

電影，將603000000用科學計數(shù)法表示為（）

A.603X10ftB.6.03X108C.60.3XIQ7D.0.603X109

12.后介于兩個相鄰整數(shù)之間，這兩個整數(shù)是（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

二、填空題

13.若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°,則該多邊形邊數(shù)是.

14.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,B,C均在格點上.

（I）AC的長等于；

（II）在線段AC上有一點D,滿足Afi2=AD?AC,請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點D,并

簡要說明點D的位置是如何找到的（不要求證明）.

15.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=2,ZABC=30°,點E是射線DA上一動點，把4CDE沿CE折疊，其

中點D的對應點為點D，，若CD，垂直于菱形ABCD的邊時，則DE的長為.

D'

16.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF〃AD,與AC、DC分別交于點

G,F,H為CG的中點，連接DE,EH,DH,FH.下列結論:

AE2

①EGRF；②NAEH+NADH=180；③△EHF咨△DHC；④若——=一，則3s△EDH=13SZkDHC,其中結論正

AB3

確的有___________

17.如圖，在△ABC中，OB,0C分別為NABC和NACB的平分線，且NA=70°,貝!JNBOC=

18.因式分解：X2+6X=

三、解答題

19.如圖，等腰三角形ABC的腰長為4,底為6,求它的頂角的度數(shù)(結果精確到1°)

20.有三面小旗，分別為紅、黃、藍三種顏色.

(1)把三面小旗按不同順序排列，共有多少種不同排法？用樹狀圖表示，并把它們排列出來.

(2)如果把小旗從左至右排列，紅色小旗排在最左端的概率是多少？

21.⑴計算：至-|G-2|+(2018-2G)°-4cos60°+(

_zlv-I_31丫2]2

(2)先化簡，再求值：(X.(A+上其中x=4.

x-33-xx-3x+2x-2

22.已知反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過點P(2,3),函數(shù)y=ax+b經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上一點Q(1,

x

m),交x軸于A交y軸于B(A,B不重合).

(1)求出點Q的坐標.(2)若0A=0B,直接寫出b的值.

23.如圖，AB為00的直徑，C為。。外一點，且NCAB=90°,BD是。0的弦，BD/7C0.

(1)請說明：CD是。。的切線：

(2)若AB=4,BC=2".則陰影部分的面積為

24.隨著城際鐵路的開通，從甲市到乙市的高鐵里程比快里程縮短了90千米，運行時間減少了8小時，

已知甲市到乙市的普快列車里程為1220千米，高鐵平均時速是普快平均時速的2.5倍.

(1)求高鐵列車的平均時速；

(2)若從甲市到乙市途經(jīng)丙市，且從甲市到丙市的高鐵里程為780千米.某日王老師要從甲市去丙市參

加14：00召開的會議，如果他買了當日10：00從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市高鐵站到會議地點

最多需要0.5小時.試問在高鐵列車準點到達的情況下，王老師能否在開會之前趕到會議地點？

25.已知A,C,B三地依次在一條直線上，甲騎摩托車直接從C地前往B地；乙開車以80km/h的速度從

A地前往B地，在C地辦理事務耽誤1h后，繼續(xù)前往B地.已知兩人同時出發(fā)且速度不變，又恰好同

時到達B地.設出發(fā)xh后甲、乙兩人離C地的距離分別為門km、y2km,圖①中線段OD表示刈與x的函

數(shù)圖像，線段EF表示及與x函數(shù)的部分圖像.

(1)甲的速度為km/h,點E坐標為；

(2)求線段EF所表示的及與x之間的函數(shù)表達式；

(3)設兩人相距S千米，在圖②所給的直角坐標系中畫出S關于x的函數(shù)圖像.

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案DABCBAABCDBB

二、填空題

13.9

14.見解析.

15.豆3或2省或2g-2或26+2.

3

16.????

17.125°

18.x(x+6)

三、解答題

19.等腰三角形ABC的頂角是97°

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可以求得等腰三角形ABC的

頂角的度數(shù).

【詳解】

作ADJLBC于點D,如圖所示，

?.?等腰三角形ABC的腰長為4,底為6,

.?.AB=4,BC=6,

，BD=3,

BD3

sinZBAD=---=—,

AB4

AZBAD^48.6°,

/.ZBAC=2ZBAD=97.2O=97°,

即等腰三角形ABC的頂角是97°.

【點睛】

本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結

合的思想解答.

20.(1)共有6種不同排法：紅黃藍、紅藍黃、黃紅藍、黃藍紅、藍紅黃、藍黃紅；(2)紅色小旗排

在最左端的概率是2.

3

【解析】

【分析】

(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；

(2)首先由(1)中的樹狀圖即可求得紅色小旗排在最左端的情況，然后由概率公式求得答案.

【詳解】

(1)畫樹狀圖得：

開始

則共有6種不同排法：紅黃藍、紅藍黃、黃紅藍、黃藍紅、藍紅黃、藍黃紅;

(2)?.?由(1)中的樹狀圖得：紅色小旗排在最左端的有2種情況，

21

二紅色小旗排在最左端的概率是：-=

63

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的

結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

21.(1)3x/3;(2)x-2,2.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的意義、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)幕的意義逐

項化簡，再合并同類項或同類二次根式即可；

(2)先根據(jù)分式的運算法則將所給代數(shù)式化簡，再把x=4代入計算即可.

【詳解】

解：⑴原式=2⑺-(2-b)+l-4X萬+3

=273-2+73+1-2+3

=3月.

⑵原式=(^±2+_L).r]

\x-3x-3'L(x-l)(x-2)x-2」

=史空

x-31x-2x-2'

_(x-2)2x-3

--xY.x-2

=x-2,

當x=4時,原式=4-2=2.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)塞的意義及

分式的運算法則是解答本題的關鍵.

22.(1)Q點坐標為(1,6)；(2)b=5或7.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)的解析式，由點Q(1,m)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，代入可

x

求出點Q的坐標；

(2)由題意OA=OB,可得直線丫=2*+15的比例系數(shù)為1或-1,再分兩種情況：①當a=l時，②當a=

-1時，進行討論可求b的值.

【詳解】

如圖：

...反比例函數(shù)的解析式為丫=自，

X

將點Q(1,m)代入y=9,

x

m——=6,

1

???Q點坐標為(1,6)；

(2)由題意OA=OB,

二直線y=ax+b的比例系數(shù)為1或-1,

①當a=l時，y=x+b,

將Q(1,6)代入得，6=1+b,Ab=5,

?■?解析式為y=x+5；

②當a=-1時，y=-x+b,

將Q(1,6)代入得，6=-1+b,；.b=7,

...解析式為y=-x+7.

【點睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，此題要能夠根據(jù)點在圖象上求得待定系數(shù)的值，以及分

類思想的運用.

23.(1)詳見解析；(2)—71—y/3

3

【解析】

【分析】

(1)連接0D,易證△CAOgACDO(SAS),由全等三角形的性質(zhì)可得NCIXANCAO90°,即CDLOD,進

而可證明CD是。0的切線；

(2)過點0作OELBD,垂足為E,首先利用勾股定理可求出AC,0C的長，證得AOBD是等邊三角形，

根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結論.

【詳解】

,.?BD〃CO,

二ZDBO=ZCOA,ZODB=ZCOD,

在。0中，OB=OD,

.,.ZDBO=ZODB,

.*.ZCOA=ZCOD,

OA=OD

在aCAO和△CDO中，，ZCOA=ZCOD,

co=co

.,.△CAO^ACDO(SAS).,

/.ZCD0=ZCA0=90°,

即CD±OD,

又是。。的半徑，

.?.CD是。。的切線；

(2)如圖，過點0作OE_LBD,垂足為E.

在RtAABC中，AC=7BC2-AB2=26，

???8=y/AC2+OA2=4,

.,,ZAOC=60°,

VACAO^ACDO,

/.ZC0D=ZC0A=60o,

.,./BOD=60°,

...△BOD是等邊三角形，

.,.BD=0D=2,0E=5

...陰影部分的面積=5用彩耽-SABOO：?萬

60X2--X2XV3=-冗-也.

36023

2

故答案為：§31-百?

【點睛】

本題考查了切線的判斷和性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理的運用，正確作出輔助線是解題的

關鍵.

24.（1）高鐵列車的平均時速為240千米/小時；（2）王老師能在開會之前到達.

【解析】

【分析】

（1）設普快的平均時速為x千米/小時，高鐵列車的平均時速為2.5x千米/小時，根據(jù)題意可得，高鐵

走（1220-90）千米比普快走1220千米時間減少了8小時，據(jù)此列方程求解；

（2）求出王老師所用的時間，然后進行判斷.

【詳解】

解：（1）設普快的平均時速為x千米/小時，高鐵列車的平均時速為2.5x千米/小時，

占曲士田12201220-90。

由題意得，--------——=8,

x2.5x

解得：x=96,

經(jīng)檢驗，x=96是原分式方程的解，且符合題意，

則2.5x=240,

答：高鐵列車的平均時速為240千米/小時；

(2)7804-240=3.25,

則坐車共需要3.25+0.5=3.75(小時)，

從10：00到下午14：00,共計4小時＞3.75小時，

故王老師能在開會之前到達.

【點睛】

此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程

25.(1)40,(0,40)；(2)yi=-80x+40；(3)詳見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意和圖像中的數(shù)據(jù)可以直接得到甲的速度，又已知乙的速度，即可求出坐標

(2)設yz=kx+b(kW0),函數(shù)經(jīng)過F(L,0)E(0,40),把兩點帶入即可解答

2

(3)根據(jù)甲乙的速度和ABC三點的位置計算，即可畫出

【詳解】

(1)由圖可知甲的速度=120+3=40km\h,E縱坐標=80X0.5=40,橫坐標為0

故答案為：40,(0,40)；

(2)F(-,0),

2

設y2=kx+b(kr0),

?.?y2=kix+b過點(0,40).(—,0),

2

40=b/-,

eh。=40

???ni,,,解得L

b=-k+bA：=-80

2

:.y】=—80x+40；

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于從圖中得到數(shù)據(jù)在進行計算

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直D.對角線平分對角

2.下列運算正確的是（）

A.a5-a3=a2B.6x3y24-（-3x）2=2xy2

1

C.2a一2D.(-2a)3=-8a3

2a1

3.用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高

C.472cmD.4cm

4.下列命題是真命題的是（）

A.一元二次方程一定有兩個實數(shù)根

2

B.對于反比例函數(shù)丫=—,y隨x的增大而減小

x

C.有一個角是直角的四邊形是矩形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

5.下列運算正確的是（）

A.2m2+m2=3m4B.（mn2）2=mn4C.2m,4m2=8m2D.m6-i-m3=m2

6.下列代數(shù)運算正確的是（）

A.x3*x2=x5B.(x3)2=x5

C.（3x）2=3x2D.(x-1)2=x2-1

7.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

b

-4-3-2-101234v

A.a>bB.a+b>0C.ac>0D.時>向

k

8.如圖，在平面直角坐標系中，口0ABC的頂點C在x軸上，函數(shù)y二一（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過點A

x

（2,6）,且與邊BC交于點D.若點D是邊BC的中點，則0C的長為（)

A.2B.2.5C.3.5D.3

9.下列等式，錯誤的是（）

A.（x2y3）2=x4y6B.（-xy）3=-xy3C.（3m2n2）D.（-a2b3）2=a4b6

2x—6>0

10.一組數(shù)據(jù)2,3,8,6,x的唯一眾數(shù)是x,其中x是不等式組「c的解，則這組數(shù)據(jù)的中位

x—7<0

數(shù)是（）

A.3B.5C.6D.8

11.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

12.我們用［a］表示不大于a的最大整數(shù),［-2.5］=-3；已知X，）‘滿足方程組

口小21小9f+y］可能的值有（）

13葉3=0,人"

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題

13.明代大數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中，記載了這樣一道數(shù)學題：“八萬三千短竹竿，將來

要把筆頭安，管三套五為期定，問郡多少能完成？”用現(xiàn)代的話說就是：有83000根短竹，每根短竹可

制成毛筆的筆管3個和筆套5個，怎樣安排筆管或筆套的短竹的數(shù)量，使