2020秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形導(dǎo)學(xué)案 人教版

第十一章三角形

11.1與三角形有關(guān)的線段

教學(xué)備注11.1.1三角形的邊

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號語言表示三角形.

2.掌握三角形三邊的關(guān)系定理，能利用定理及其推論進(jìn)行簡

單的證明.

3.了解三角形按邊分類的原則和結(jié)論.

重點(diǎn)：理解三角形三邊之間的不等關(guān)系.

難點(diǎn)：運(yùn)用三角形三邊之間的不等關(guān)系解題.

學(xué)生在課前

完成自主學(xué)自主學(xué)習(xí)

習(xí)部分

一、知識鏈接

在下面畫一個(gè)三角形，觀察回憶你所學(xué)過或知道的三角形的有關(guān)知識。

并寫出來.

二、新知預(yù)習(xí)

1.根據(jù)小學(xué)認(rèn)識的三角形判斷，是三角形在括號內(nèi)打“不是三角形

打“X”.

zAA人-A」

2.自主歸納：

(1)三角形概念：由不在同一直線上的三條線段首尾相連所組成

的圖形.

(2)三角形的構(gòu)成：如圖，

條，分別為線段

頂點(diǎn)：一個(gè)，點(diǎn)A、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；

角：一個(gè)，分別為/A、/B、/C./A,NB,/C是相鄰兩邊組

的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

頂點(diǎn)是A,B,C的三角形記作：△,讀作：.

3.三角形按角分類，可以分為一一三角形，一.三角形和—

角形.

三、自學(xué)自測

如圖中有幾個(gè)三角形？用符號表示這些三角形.

A

教學(xué)備注

配套PPT講授

1.情景引入

(見幻燈片3)

有一個(gè)三角形，分別記作:

2.探究點(diǎn)1新

知講授

四、我的疑惑

(見幻燈片

7-12)

/課堂探究\

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：三角形的相關(guān)概念

3.探究點(diǎn)2新

找一找：

知講授

(1)圖中有幾個(gè)三角形？用符號表示出這些三角形？

(見幻燈片

(2)以48為邊的三角形有哪些？

(3)以￡為頂點(diǎn)的三角形有哪些？13-16)

(4)以/。為角的三角形有哪些？

(5)說出△靦的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對的邊.

方法總結(jié):數(shù)三角形的個(gè)數(shù)時(shí)，抓住不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能組成一個(gè)三角形;再按

字母的順序去數(shù).

探窕點(diǎn)2：三角形的分類

問題1：觀察下列三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類?

問題2：如果以三角形邊的元素的不同，三角形該如何分類呢？觀察圖形作答.

(1)等q腰三角形和等邊A三角形的區(qū)別是什么？△

(2)從邊上來說，除了等腰三角形和等邊三角形還有什么樣的三角形？y

2

教學(xué)備注

(3)根據(jù)上面的內(nèi)容思考：怎樣對三角形進(jìn)行分類?

4.探究點(diǎn)3新

三角形按角分類:

知講授

(見幻燈片

17-22)

三角形

三角形按邊分類:

探究點(diǎn)3：三角形的三邊關(guān)系

1.做一做：

在4點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到8點(diǎn)的香腸，它選擇路線，而不選擇

A^C-8路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？

答：理由是.

2.議一議：

(1)在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小關(guān)系？

(2)在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系？

(3)三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系？

要點(diǎn)歸納：

三角形兩邊的和第三邊.

三角形兩邊的差______第三邊.

典例精析

例1：判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？

(1)3cm>8cm、4cm；(2)5cm>6cm、11cm；(3)5cm、6cm>10cm.

方法總結(jié)：判斷三條線段是否可以組成三角形,

只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即

可.

例2：用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰羊

（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？

（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？教學(xué)備注

配套PPT講授

方法總結(jié)：等腰三角形與三角形的三邊關(guān)系結(jié)合時(shí)，若腰和底不明確時(shí)，需要分類討論，

再檢驗(yàn)是否符合三邊關(guān)系.5.課堂小結(jié)

肝對訓(xùn)蚓

1.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm

2?若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是（）

A.6B.3C.2D.11

3.三角形的三邊長分別為5,l+2x,8,則x的取值范圍是.

4.等腰三角形的腰長是6,則底邊長3,周長為.

5.一根木棒長為7,另一根木棒長為2,那么用長度為4的木棒能和它們拼成三角形嗎？

6.當(dāng)堂檢測

長度為11的木棒呢？若不能拼成，則第三條邊應(yīng)在什么范圍呢？

（見幻燈片

23-26）

二、課堂小結(jié)

三角形的定義圖形基本要素表示方法分類三邊的關(guān)系

由不在同一直邊△ABC（1）按角分期1.三角形任意

（2）整夕彳M邊之和大于

線上的三條線內(nèi)角

塘e邊；

段首尾順次相頂點(diǎn)B「D

AB

接所組成的圖2.三角形任意L圖中銳

形叫做三角形兩邊之差小于角三角形

第三邊.的個(gè)數(shù)有

)

A3個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.6個(gè)

2.用木棒釘成一個(gè)三角架，兩根小棒分別是7cm和10cm,第三根小棒可取（）

A.20cmB.3cmC.11cmD.2cm

3.如圖，在△/龍中，NC必的對邊是

4.已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm,3cm,則這個(gè)三角形的周長為_____.

5.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù),求第三邊的長.

拓展提升

6.己知:a、b^c為三角形的三邊長，化簡：|b+c-a|+1b-c-a|Tc-a-b|-1a-b+c|.

\7

4

、三角形的高、中線與角平分線

教學(xué)備注11.1.2

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解三角形的高、中線與角平分線的概念，了解三角形的

穩(wěn)定性.

2.會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線.

重點(diǎn)：三角形的高、中線與角平分線的特征.

學(xué)生在課前難點(diǎn)：三角形的高、中線與角平分線的應(yīng)用.

完成自主學(xué)

習(xí)部分/自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.如圖按要求作圖：

P.

ABOB

(1)在左圖中，過點(diǎn)P作線段AB的垂線PD；作出線段AB的中點(diǎn)E.

則有—=____.

(2)在右圖中，作出/AOB的平分線，則有/=Z

ZAOB.

二、新知預(yù)習(xí)

1.三角形的高：

(1)小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過三角形的高，如圖①，過點(diǎn)A向它的對邊畫垂線,

(2)自主歸納：

①從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間

的線段叫做三角

形的高線，簡稱三角形的高.

②一個(gè)三角形有條高，請?jiān)趫D①中作出AABC的另外兩條高.

③三角形的高是一條.

2.(1)如圖②，連接AABC的頂點(diǎn)A和它的邊BC的中點(diǎn)D,類比三角形

高線的定義，

則所得的線段AD應(yīng)叫做aABC的邊BC上的線.并畫出4ABC其

他的兩條中線.

(2)自主歸納:

①在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊的中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三

角形的中線.

5

②一個(gè)三角形有條中線，每條中線都是一條.

教學(xué)備注

3.三角形的角平分線：

（1）如圖③，你能用同樣的方法畫出任意一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎？

（2）自主歸納

①三角形角平分線定義：.

②三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是：.

③一個(gè)三角形有條角平分線.

4.幾何語言表示三角形的高、中線、角平分線

幾何推理圖例

三角形的高；AD是4ABC的高,A.

A

.?.①____±_____,

?ZADB=Z______=______0

Z---------------b—X

BnCr

三角形的中VCFMAABC的中線,

線?AF=___=______AC.

②AC=____AF=____CF.

三角形的角；BE為AABC的角平分線,

平分線.,.①N1=N____=____ZABC.

②/ABC=___/1=_Z2.

三、自學(xué)自測

1.按要求畫出下列三角形的中線、高線、角平分線.

配套PPT講授

1.復(fù)習(xí)引入

（見幻燈片

四、我的疑惑

3-4）

2.探究點(diǎn)1新

知講授

（見幻燈片

z課堂探究5-12）

二、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:三角形的高

做一做：請?jiān)谙聢D中畫出AABC的高線.

【歸納總結(jié)】三角形的高或其延長線相交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形

的內(nèi)部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的頂點(diǎn)上，鈍角三角形的三條高的交

點(diǎn)在三角形的外部.

6

/典例精析

教學(xué)備注

例1：如圖所示，在△力比1中，AB=AC=5,BC=6,于點(diǎn)、D,且4〃

=4,若點(diǎn)尸在邊/C上移動，求8。的最小值.

3.探究點(diǎn)2新

知講授

（見幻燈片

13-18）

方法總結(jié):面積法的應(yīng)用：若涉及兩條高求長度，一般需結(jié)合面積（但不求

出面積），利用三角形面積的兩種不同表示方法列等式求解.

探究點(diǎn)2：三角形的中線

問題1：任意作一個(gè)三角形，畫出它的三條中線，觀察，有什么結(jié)論？

問題2：如圖，AD為AABC的中線，猜想AABD與4ACD的面積關(guān)系，并證

明.

【歸納總結(jié)】L三角形的三條中線相交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做

三角形的重心.

2.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

典例精析

例2：如圖，在阿中，后是比上的一點(diǎn)，比-2%點(diǎn)〃是北的中點(diǎn),

設(shè)XABC,和△戚的面積分別為心胸，必戚和心麻，且義值=12,

求以腑一5k膠的值.

4.探究點(diǎn)3新

知講授

（見幻燈片

19-23）

方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時(shí)，面

積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比.

探究點(diǎn)3：三角形的角平分線

例3：如圖，DC平分/ACB,DE〃BC,NAED=80°,求NECD的度數(shù).

5.課堂小結(jié)

y二、課堂小結(jié)

7

三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段.

三角三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段.三角形的中教學(xué)備注

形的線把三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形.

有關(guān)"三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，連接這6.當(dāng)堂檢測

率段（見幻燈片

角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的線段.24-30）

1.下列說法正確的是

A.三角形三條高都在三角形內(nèi)B.三角形三條中線相交于

-'點(diǎn)

C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角

形外

D.三角形的角平分線是射線

2.在中，為中線，BE為角平分線,則在以下等式中：①NBAA/CAD；

②NAB拄/CBE；③B廬DC；?AE^EC.其中正確的是

()

A.①②B.③④C.①④

D.②③

3.如圖，中/e90°,CDVAB,

線段中可以作為4ABC的高的有

（）

4.畫△A5C中4?邊上的高，下列畫法中正確的是（）

ABCD

5.(1)5BE是AABC的角平分線,y

8

(2)；CF是AABC的角平分線,

:.ZACB=2=2.第5題圖

第6題圖

2

6.如圖,AD是△ABC的中線,CE是4ACD的中線,SAAEc.3cm,則S△耽=.

7.在笫中，切是中線，已知BC-AO^cm,△應(yīng)C的周長為25cm,求4

49C的周長.

學(xué)生在課前完

成自主學(xué)習(xí)部

分

第十一章三角形

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解三角形的穩(wěn)定性.

2.了解四邊形的不穩(wěn)定性.

3.了解三角形穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的

重點(diǎn)：了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中實(shí)際應(yīng)用，領(lǐng)會三角形的穩(wěn)定

2探究點(diǎn)1新知性，

講授‘、難點(diǎn)：準(zhǔn)確使用三角形穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)性與生產(chǎn)生活之中.

（見幻燈片課前準(zhǔn)備：小木條8個(gè)，小釘若干.

自主學(xué)習(xí)I

一、知識回顧

1.什么叫三角形？

2.三角形的三邊關(guān)系是,

3.你能用小木條做一個(gè)三角形嗎？試一試

課堂探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：三角形的穩(wěn)定性

<y活動1：

1.用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動它，它的形狀會

9

改變嗎？探索思考.

教學(xué)備注

2.用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架,然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

3.從上面實(shí)驗(yàn)過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流交流。

三角形木架形狀______改變，四邊形木架形狀_____改變（填“會”或“不會”）

4.結(jié)論:3.探究點(diǎn)2新

三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。知講授

5.舉出生活中利用三角形穩(wěn)定性的實(shí)例：（見幻燈片

14-23）

針對訓(xùn)練

1.不是利用三角形穩(wěn)定性的是

A.自行車的三角形車架B.三角形房架

C.照相機(jī)的三腳架D.矩形門框的斜拉條

2.下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性.

(1)(2)(6)

探究點(diǎn)2：四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用

1.想一想：四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有

沒有應(yīng)用價(jià)值呢？如果有，你能舉出實(shí)例嗎？

2.動手操作

將四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來,然后再扭動它，這時(shí)木架的

形狀還會改變嗎？

例1：要使四邊形木架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩個(gè)三角形使它保持形狀,

那么要使五邊形,六邊形木架,七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢？

10

教學(xué)備注

【方法總結(jié)】為了使多邊形具有穩(wěn)定性，一般需要用木條將多邊形固定

成由一個(gè)一個(gè)的

5.課堂小結(jié)三角形組成的形式.

例2：1.牧民阿其木家用于圈羊的木柵門，由于年久失修己經(jīng)變成如圖

甲，為什么會變

形？

2.為了恢復(fù)成原樣圖乙，而且要保持形狀不變，他該怎么做呢？

6.當(dāng)堂檢測

24-27)

【針對練習(xí)】

1.蓋房子時(shí),在窗框未安裝好之前,工人師傅常常先在窗框上斜釘一根木

條,為什么要這樣做呢？

2.釘子架容易轉(zhuǎn)動,怎樣做可以使它穩(wěn)定?在圖中畫一畫.

二、課堂小結(jié):

三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。它們都有一定的實(shí)用價(jià)值。

教學(xué)備注A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列關(guān)于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說法正確的是

（）

A.穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的

B.穩(wěn)定性有利用價(jià)值，而不穩(wěn)定性沒有利用價(jià)值

C.穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價(jià)值

D.以上說法都不對

3.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定門框ABCD,使其不變形，這

學(xué)生在課前種做法的根據(jù)

完成自主學(xué)是（）

習(xí)部分A.兩點(diǎn)之間線段最B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.長方形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性

第3題圖第4題圖第5題圖

4.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了（）

A.節(jié)省材料,節(jié)約成本B.保持對稱

C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮

5.用六條鋼管連接成的鋼架,為使這一鋼架穩(wěn)固，用三條鋼管連接使它

不變

形，你能想出辦法解決這個(gè)問題嗎？多多益善.

第十一章三角形

11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和

\_________.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握三角形的內(nèi)角和定理.

2.會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于

12

180°.

教學(xué)備注

3.能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行簡單的證明或計(jì)算.

配套PPT講授

重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理.

難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過程.

1.情景引入

（見幻燈片

___________/|自主學(xué)習(xí)\3-4）

2.探究點(diǎn)1新

一、知識鏈接

知講授

1.三角形按照角的大小分類，可以分為、.

（見幻燈片

2.分別用量角器量出下面三個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)，并填表.

5-10）

三角形形狀每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)三個(gè)內(nèi)角的和

銳角三角形

直角三角形

鈍角三角形

B

二、新知預(yù)習(xí)

1.如圖，在AABC中，ZA+ZB+ZC-

2.在小學(xué)我們通過拼接、測量就已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和為，與其形狀、大小

（填“有關(guān)”或“無關(guān)”）.

三、自學(xué)自測

在aABC中，若NA=35。，NB=65°,則NC=

四、我的疑惑

/課堂探究

三、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：三角形內(nèi)角和定理的證明

活動：在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.

\）

13

教學(xué)備注

3.探究點(diǎn)2新

知講授

（見幻燈片

11-21）

三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.

問題1:觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識來說明.從上面的操

作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？

己知：如圖,△ABC,

求證：ZA+ZB+ZC=180°。

證明1：延長BC到D,過點(diǎn)C作CE〃BA,

己知：如圖，△ABC,

求證：ZA+ZB+ZC=180°。

證明2：過點(diǎn)A作，〃BC,

問題2：將自己剪下來的內(nèi)角拼合在一起，除了上面兩種拼接方式，你還能

想到其他的拼法嗎？用這種拼法你能證明三角形的內(nèi)角和定理嗎？

要點(diǎn)歸納：借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.

三角形的內(nèi)角和為。

探究點(diǎn)2：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

典例精析

例1（教材例1變式題）如圖，CD是/ACB的平分線，DE〃BC,NA=50°,

ZB=70°,求NEDC,NBDC的度數(shù).

\7

14

A

r教學(xué)備注

配套PPT講授

4.課堂小結(jié)（見

幻燈片28）

5.當(dāng)堂檢測

方法總結(jié)：平行線、角平分線與三角形的內(nèi)角和定理相結(jié)合時(shí)，找到相等的角是關(guān)鍵.（見幻燈片

22-27）

例2在aABC中，ZA的度數(shù)是/B的度數(shù)的3倍，ZC比/B大15°,求/A,NB,

ZC的度數(shù).

方法總結(jié)：在題中出現(xiàn)了角度的倍分、和差、比例關(guān)系時(shí)，通常會運(yùn)用到方程思想，先

設(shè)未知數(shù)，再運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理列方程求解.

例3（教材例2變式題）如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南偏東15°

方向，C島在B島的北偏東80°方向，求從C島看A,B兩島的視角NACB的度數(shù).

針對訓(xùn)練

1.在AABC中，ZA=35°,ZB=43°,則NC=_________.

2.在aABC中，ZA:ZB:ZC=1:2:3,則AABC是三角形.

3.在4ABC中，ZA=ZB+1O0,ZC=ZA+10°,貝！|/A=,ZB=,Z

C=.

二、課堂小結(jié)

三角形的內(nèi)角和為180°.

\/

15

當(dāng)堂檢測

教學(xué)備注

1.求出下列各圖中的X值.

學(xué)生在課前

完成自主學(xué)

習(xí)部分

3.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，NA+NADE=180°,ZB=78°,

ZC=60°,

求NEDC的度數(shù).

4.如圖，在aABC中，ZB=42°,ZC=78°,AD平分NBAC.求/ADC的

度數(shù).

C

拓展提升

5.如圖，在AABC中，BP平分/ABC,CP平分/ACB.

(1)若NBAC=60°,求NBPC的度數(shù).

(2)你能直接寫出NBPC與NA之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

第十一章三角形

\)11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

16

第2課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定

教學(xué)備注

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.配套PPT講授

2.掌握直角三角形的判定.

3.會運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.1.情景引入

重點(diǎn)：掌握直角三角形的性質(zhì)和判定.(見幻燈片

難點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.3-4)

2.探究點(diǎn)1新

自主學(xué)習(xí)知講授

(見幻燈片

一、知識鏈接5-12)

1.三角形的內(nèi)角和為—

2.直角三角形有什么特點(diǎn)？

二、新知預(yù)習(xí)

1.如圖①,在AABC中,已知NC=90°.

(D4ABC叫做,用符號表示為;

(2)ZA+ZB+ZC=_,ZA+ZB=__°-ZC=

結(jié)論：直角三角形籟好銳角.

圖①圖②

2.如圖②，在△ABC中，己知NA+NB=90°，則NC=°-(ZA+ZB)=

所以aABC是.

結(jié)論：有兩個(gè)角的三角形是直角三角形.

三、自學(xué)自測

1.在RtZXABC中，ZB=90°,ZC=50°,貝ijNA=.

2.在aABC中，若NA=35°,ZC=55°,則AABC是三角形.

四、我的疑惑

〉展堂探

四、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：直角三角形的兩銳角互余

活動：如下圖所示是我們常用的一副三角板,量一量自己手上三角板的兩銳角的度數(shù)之

17

和為多少度?

￡■

問題：在任意RtZ\ABC中，ZC=90°,兩銳角的和等于多少呢?

要點(diǎn)歸納：

直角三角形的兩個(gè)銳角.

典例精析

例1（1）如圖①，ZB=ZC=90°,AD交BC于點(diǎn)0,NA與/D有什么關(guān)系？

（2）如圖②，ZB=ZD=90°,AD交BC于點(diǎn)0,/A與/C有什么關(guān)系？請說明理由.

A_B

例2（教材例1變式題）如圖，^ABC中，CDLAB于D,BELAC于E,CD,BE相交于點(diǎn)F,Z

A與/BFC又有什么關(guān)系？為什么？

方法總結(jié):兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角為對頂角，則另一對銳角也相等

針對訓(xùn)練

1.三角形三個(gè)內(nèi)角中，最多有一個(gè)直角，最多有一個(gè)鈍角，至少有__個(gè)銳角.

2.在aABC中，NC=90°,ZA：NB=1：2,則NA=.

3.如圖，BD平分/ABC,CD±BD,I）為垂足，NC=55°,則/ABC的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.60°D.70°

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A

探究點(diǎn)2：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形

典例精析

例3如圖，ZC=90°,Zl=Z2,4ADE是直角三角形嗎？為什么？

教學(xué)備注

3.探究點(diǎn)2新

知講授

例4如圖，CEJ_AD,垂足為E,ZA=ZC,AABD是直角三角形嗎？為什么？

（見幻燈片

13-16）

方法總結(jié)：判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，只需說明兩個(gè)銳角互余即

W-

二、課堂小結(jié)

性質(zhì)：直角三角如圖，若aABC為直角三角