控制工程基礎控制系統(tǒng)的計算機仿真

2023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正1控制工程根底第十章Matlab軟件工具在控制系統(tǒng)分析和綜合中的運用主講人：趙治國副教授2023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正2主要內(nèi)容Matlab根本特點控制系統(tǒng)在Matlab中的描畫進展部分分式展開控制系統(tǒng)的時間呼應分析控制系統(tǒng)的頻域呼應分析控制系統(tǒng)的根軌跡圖系統(tǒng)穩(wěn)定性分析Simulink仿真工具2023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正3Matlab根本特點(1)Matlab簡介：1980年前后，美國moler博士構思并開發(fā)；最初的matlab版本是用fortran言語編寫，如今的版本用c言語改寫；1992年推出了具有劃時代意義的matlab4.0版本；并于1993年推出了其windows平臺下的微機版，如今比較新的版本是7.1版2023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正4Matlab根本特點(2)Matlab以復數(shù)矩陣為最根本的運算單元，既可以對它整體地進展處置，也可以對它的某個或某些元素進展單獨地處置。在Matlab中，數(shù)據(jù)的存儲/輸入/輸出都是以矩陣為根底的，矩陣和其它變量不需求預先定義。Matlab言語最根本的賦值語句構造為變量名列表=表達式2023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正5matlab根本特點(3)等號右邊的表達式可以由分號終了，也可以由逗號或換行終了，但它們的含義是不同的。假設用分號終了，那么左邊的變量結果將不在屏幕上顯示出來，否那么將把左邊前往矩陣的內(nèi)容全部顯示出來。如?A=[1,0,1;1,0,0;2,1,0];?B=[1,0,2;2,1,1;1,0,1]B=1022111012023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正6matlab根本特點(4)在Matlab下，矩陣A和矩陣B的乘積〔假定其中A，B矩陣是可乘的〕可以簡單地由運算C=A*B求出?C=A*BC=2031024152023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正7而D=A.*B稱點乘積運算，即表示A和B矩陣的相應元素之間直接進展乘法運算，然后將結果賦給D矩陣，點乘積運算要求A和B矩陣的維數(shù)一樣。?D=A.*BD=102200200matlab根本特點(5)Matlab下提供了兩種文件格式：m文件，matlab函數(shù)M文件是普通的ascii碼構成的文件，在這樣的文件中只需由matlab言語所支持的語句，類似于dos下的批處置文件，它的執(zhí)行方式很簡單，用戶只需在matlab的提示符>>下鍵入該m文件的文件名，這樣matlab就會自動執(zhí)行該m文件中的各條語句。它采用文本方式，編程效率高，可讀性很強。Matlab函數(shù)是最常用的特殊m文件，這樣的函數(shù)是由function語句引導，其根本格式如下Function前往變量列表=函數(shù)名〔輸入變量列表〕注釋闡明語句段函數(shù)體語句調用時在matlab的提示符下鍵入函數(shù)名，并包括輸入變量。類似于c言語的子程序調用。如Functionplot_sin(xmin,xmax)X=xmin:min(0.01,(xmax-xmin)/100):xmax;Plot(x,sin(x));%Thisisademo2023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正9控制系統(tǒng)在Matlab中的描畫要分析系統(tǒng)，首先需求可以描畫這個系統(tǒng)。例如用傳送函數(shù)的方式描畫系統(tǒng)在matlab中，用num=[b1,b2,…,bm,bm1]和den=[a1,a2,…,an,an1]分別表示分子和分母多項式系數(shù)，然后利用下面的語句就可以表示這個系統(tǒng)sys=tf(num,den)其中tf()代表傳送函數(shù)的方式描畫系統(tǒng)，還可以用零極點方式來描述，語句為sys1=zpk(sys)而且傳送函數(shù)方式和零極點方式之間可以相互轉化，語句為 [z,p,k]=tf2zp(num,den)[num,den]=zp2tf(z,p,k)當傳送函數(shù)復雜時，運用多項式乘法函數(shù)conv()等實現(xiàn)。例如den1=[1,2,2]den2=[2,3,3,2]den=conv(den1,den2)2023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正11進展部分分式展開(1)對于以下傳送函數(shù)2023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正12num和den分別表示傳送函數(shù)的分子和分母的系數(shù)，即num＝［bo,bl,…,bn］den＝［1,al.…,an］命令［r，p，k］＝residue〔num，den〕將求出傳送函數(shù)的部分分式展開式中的留數(shù)、極點和余項，即得到

進展部分分式展開(2)例：對于以下系統(tǒng)傳送函數(shù)分子分母表示為num＝［0,1,3］den＝［1,3,2］采用命令［r,p,k］＝residue〔num，den〕得到［r，p，k］＝residue〔num，den〕r＝2．0000－1．0000p＝－1．0000－2.0000k＝［］即反之，利用以下命令［num，den］＝residue〔r,p,k〕可以將部分分式展開式前往到傳送函數(shù)多項式之比的形式，即得到［num，den］＝residue〔r，p，k〕num＝0.00001.00003.0000den=1.00003.00002.0000當包含m重極點時，部分分式展開式將包括以下m項：例對于以下系統(tǒng)傳送函數(shù)分子分母表示為num＝［0,1,2,3］den＝［1,3,3,1］采用命令［r，p，k］＝residue〔num，den〕得到num＝［0123］；den＝［1331］；［r，p，k］＝residue〔num，den〕r＝1.00000.00002.0000p＝－1.0000－1.0000－l.0000k＝［］即2023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正17線性系統(tǒng)的時間呼應分析(1)Matlab的Control工具箱提供了很多線性系統(tǒng)在特定輸入下仿真的函數(shù)，例如延續(xù)時間系統(tǒng)在階躍輸入鼓勵下的仿真函數(shù)step()，脈沖鼓勵下的仿真函數(shù)impulse()及恣意輸入鼓勵下的仿真函數(shù)lsim()等，其中階躍呼應函數(shù)step()的調用格式為[y,x]=step(sys,t)或[y,x]=step(sys)其中sys可以由tf()或zpk()函數(shù)得到，t為選定的仿真時間向量，假設不加t，仿真時間范圍自動選擇。此函數(shù)只前往仿真數(shù)據(jù)而不在屏幕上畫仿真圖形，前往值y為系統(tǒng)在各個仿真時辰的輸出所組成的矩陣，而x為自動選擇的形狀變量的時間呼應數(shù)據(jù)。假設用戶對詳細的呼應數(shù)值不感興趣，而只想繪制出系統(tǒng)的階躍呼應曲線，那么可以由如下的格式調用step(sys,t)或step(sys)2023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正18線性系統(tǒng)的時間呼應分析(2)求取脈沖呼應的函數(shù)impulse()和step()函數(shù)的調用格式完全一致，而恣意輸入下的仿真函數(shù)lsim()的調用格式稍有不同，由于在此函數(shù)的調用時還應該給出一個輸入表向量，該函數(shù)的調用格式為[y,x]=lsim(sys,u,t)式中，u為給定輸入構成的列向量，它的元素個數(shù)應該和t的個數(shù)是一致的。當然該函數(shù)假設調用時不前往參數(shù)，也可以直接繪制出呼應曲線圖形。例如t=0:0.01:5;u=sin(t);lsim(sys,u,t)為單輸入模型sys對u(t)=sin(t)在5秒之內(nèi)的輸入呼應仿真。2023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正19線性系統(tǒng)的時間呼應分析(3)MATLAB還提供了離散時間系統(tǒng)的仿真函數(shù)，包括階躍呼應函數(shù)dstep()，脈沖呼應函數(shù)dimpulse()和恣意輸入呼應函數(shù)dlsim()等，它們的調用方式和延續(xù)系統(tǒng)的不完全一致，讀者可以參閱MATLAB的協(xié)助，如在MATLAB的提示符>>下鍵入helpdstep來了解它們的調用方式。時域分析常用函數(shù)如下：step-階躍呼應impulse-脈沖呼應lsim-對指定輸入的延續(xù)輸出gensig-對LSIM產(chǎn)生輸入信號stepfun-產(chǎn)生單位階躍輸入例對于以下系統(tǒng)傳送函數(shù)以下MATLABPrograml1.1將給出該系統(tǒng)的單位階躍呼應曲線。該單位階躍呼應曲線如圖1所示。----MATLABPrograml1.1----num＝［0,0,50］;den＝［25,2,1］;step〔num，den〕gridtitle(‘Unit-StepResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)’)例對于以下系統(tǒng)傳送函數(shù)以下MATLABPrograml1.2將給出該系統(tǒng)的單位脈沖呼應曲線。該單位脈沖呼應曲線如圖2所示。----MATLABPrograml1.2----num＝［0,0,50］;den＝［25,2,1］;impulse〔num，den〕gridtitle(‘Unit-ImpulseResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)’)

在MATLAB中沒有斜坡呼應命令，可利用階躍呼應命令求斜坡呼應，先用s除G〔s〕，再利用階躍呼應命令。例如，思索以下閉環(huán)系統(tǒng)：對于單位斜坡輸入量那么以下MATLABPrograml1.3將給出該系統(tǒng)的單位斜坡呼應曲線。該單位斜坡呼應曲線如圖3所示。----MATLABPrograml1.3----num＝［0,0,0,50］;den＝［25,2,1,0］;t=0:0.01:100;step〔num，den,t〕gridtitle(‘Unit-SteprampResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)’)2023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正27控制系統(tǒng)的頻域呼應分析知系統(tǒng)的傳送函數(shù)模型如第2節(jié)所示，那么該系統(tǒng)的頻率呼應為可以由下面的語句來實現(xiàn)，假設有一個頻率向量w，那么Gw=polyval(num,sqrt(-1)*w)./polyval(den,sqrt(-1)*w);其中num和den分別為系統(tǒng)的分子分母多項式系數(shù)向量。

頻率呼應曲線繪制MATLAB提供了多種求取并繪制系統(tǒng)頻率呼應曲線的函數(shù)，如Bode圖繪制函數(shù)bode()，Nyquist曲線繪制函數(shù)等，其中bode()函數(shù)的調用格式為[m,p]=bode(num,den,w)這里，num,den和前面的表達一樣，w為頻率點構成的向量，該向量最好由logspace()函數(shù)構成。m,p分別代表Bode呼應的幅值向量和相位向量。假設用戶只想繪制出系統(tǒng)的Bode圖，而對獲得幅值和相位的詳細數(shù)值并不感興趣，那么可以由以下更簡約的格式調用bode()函數(shù)bode(num,den,w)或更簡約地bode(num,den)這時該函數(shù)會自動地根據(jù)模型的變化情況選擇一個比較適宜的頻率范圍。Nyquist曲線繪制函數(shù)nyquist()類似于bode()函數(shù)，可以利用helpnyquist來了解它的調用方法。在分析系統(tǒng)性能的時候經(jīng)常涉及到系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量的問題，運用Control工具箱提供的margin()函數(shù)可以直接求出系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量，該函數(shù)的調用格式為[Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(num,den)可以看出，該函數(shù)能直接由系統(tǒng)的傳送函數(shù)來求取系統(tǒng)的幅值裕量Gm和相位裕度裕量Pm，并求出幅值裕量和相位裕量處相應的頻率值wcg和wcp。常用頻域分析函數(shù)如下：bode-頻率呼應伯德圖nyquist-頻率呼應乃奎斯特圖nichols-頻率呼應尼柯爾斯圖freqresp-求取頻率呼應數(shù)據(jù)margin-幅值裕量與相位裕量pzmap-零極點圖運用時可以利用他們的協(xié)助，如helpbode。另外，命令ltiview可以畫時域呼應和頻域呼應圖，利用helpltiview查看運用闡明。例對于以下系統(tǒng)傳送函數(shù)以下MATLABPrograml1.4將給出該系統(tǒng)對應的伯德圖。其伯德圖如圖4所示。----MATLABPrograml1.4----num＝［0,0,50］;den＝［25,2,1］;bode〔num，den〕gridtitle(‘BodeDiagramofG(s)=50/(25s^2+2s+1)’)

假設希望從0.01弧度／秒到1000弧度/秒畫伯德圖，可輸入以下命令：w=logspace(-2,3,100)bode〔num，den，w〕該命令在0.01弧度／秒和100弧度／秒之間產(chǎn)生100個在對數(shù)刻度上等間隔的點例對于以下系統(tǒng)傳送函數(shù)

以下MATLABPrograml1.5將給出該系統(tǒng)對應的伯德圖。其伯德圖如圖5所示。----MATLABPrograml1.5----num=[10,30];den1=[1,2,0];den2=[1,1,2];den=conv(den1,den2)w=logspace(-2,3,100)bode(num,den,w)gridtitle('BodeDiagramofG(s)=10(s+3)/s(s+2)(s^2+s+2)')例對于以下系統(tǒng)傳送函數(shù)

以下MATLABPrograml1.6將給出該系統(tǒng)對應的乃奎斯圖。其乃奎斯特圖如圖6所示。----MATLABPrograml1.6----num＝［0,0,50］;den＝［25,2,1,］;nyquist(num,den)title('NyquistPlotofG(s)=50/(25s^2+2s+1)')2023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正38控制系統(tǒng)的根軌跡圖通常采用以下MATLAB命令畫根軌跡rlocus〔num，den〕利用該命令，可以在屏幕上得到畫出的根軌跡圖。增益向量K自動被確定。命令rlocus既適用于延續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散時間系統(tǒng)。對于定義在形狀空間內(nèi)的系統(tǒng)，其命令為rlocus〔A，B，C，D〕MATLAB在繪圖命令中還包含自動軸定標功能。例對于一單位反響控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳送函數(shù)為

以下MATLABPrograml1.7將給出該系統(tǒng)對應的根軌跡圖。其根軌跡圖如圖7所示。---------MATLABPrograml1.7-----------num=[1,3];den1=[1,2,0];den2=[1,1,2];den=conv(den1,den2)rlocus(num,den)v=[-1010–1010];axis(v)gridtitle(‘Root-LocusPlotofG(s)=K(s+3)/s(s+2)(s^2+s+2)’)2023/12/31第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正41系統(tǒng)穩(wěn)定性分析給定一個控制系統(tǒng)，可利用MATLAB在它的時域、頻域圖形分析中看出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并可直接求出系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。此外，我們還可經(jīng)過求出特征根的分布更直接地判別出系統(tǒng)穩(wěn)定性。假設閉環(huán)系統(tǒng)一切的特征根都為負實部那么系統(tǒng)穩(wěn)定。例如，給出控制系統(tǒng)閉環(huán)傳送函數(shù)為?num=[3,2,1,4,2]num=32142?den=[3,5,1,2,2,1]den=351221?[z,p]=tf2zp(num,den)z=0.4500+0.9870i0.4500-0.9870i-1.0000-0.5666p=-1.60670.4103+0.6801i0.4103-0.6801i-0.4403+0.3673i-0.4403-0.3673I?pzmap(num,den)?ii=find(real(p)>0)