二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(單調(diào)性應(yīng)用)

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

高中數(shù)學(xué)香城中學(xué)數(shù)學(xué)組例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；10xy–23軸定區(qū)間定時(shí)的值域與最值例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函數(shù)f(x)的最值；10xy234–1（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；y10x234–1

（3）若x∈[],求函數(shù)f(x)的最值；例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3（1）若x∈[–2，0]，求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；

10xy234–1

（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；

10xy234–1（5）若x∈[t，t+2]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值.tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；

10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值.

10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值.

10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值.

10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值.

評(píng)注：例1屬于“軸定區(qū)間變”的問題，看作動(dòng)區(qū)間沿x軸移動(dòng)的過程中，函數(shù)最值的變化，即動(dòng)區(qū)間在定軸的左、右兩側(cè)及包含定軸的變化，要注意開口方向及端點(diǎn)情況。10xy234–1tt+2例2,①求函數(shù)的最小值對稱軸：由圖像知120當(dāng)a<0時(shí)：當(dāng)0≤a≤2時(shí)：

當(dāng)a>2時(shí)：X=aX=aX=a軸動(dòng)區(qū)間定時(shí)的值域與最值

簡析：120當(dāng)a≤1時(shí)：當(dāng)a>1時(shí)：簡析：解：②求函數(shù)y＝x2－2ax＋1,x∈[0,2]的最大值.評(píng)注：例2屬于“軸變區(qū)間定”的問題，看作對稱軸沿x軸移動(dòng)的過程中,函數(shù)最值的變化,即對稱軸在定區(qū)間的左、右兩側(cè)及對稱軸在定區(qū)間上變化情況,要注意開口方向及端點(diǎn)情況。例3,21-2-1-321-2-1-3

a>0a<0軸定,區(qū)間定,開口變例3、求函數(shù)f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在區(qū)間

[–1，2]上的最值.10xy2–1例3、求函數(shù)f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在區(qū)間

[–1，2]上的最值.10xy2–1例3、求函數(shù)f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在區(qū)間

[–1，2]上的最值.10xy2–1例3、求函數(shù)f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在區(qū)間

[–1，2]上的最值.10xy2–110xy2–110xy2–1例3、求函數(shù)f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在區(qū)間

[–1，2]上的最值.10xy2–110xy2–1例3、求函數(shù)f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在區(qū)間

[–1，2]上的最值.