復矢量形式麥克斯韋方程

復矢量形式麥克斯韋方程麥克斯韋方程組方程組兩個旋度方程表示變化磁場產生電場，變化電場產生磁場。方程組中兩個散度方程，一個表示磁通的連續(xù)性，即磁力線既沒有起始點也沒有終點。這意味著空間不存在自由磁荷。另一個表明電場有源。時變場中電場的散度和旋度都不為零，所以電力線起始于正電荷而終止于負電荷。磁場的散度恒為零，而旋度不為零，所以磁力線是與電流交鏈的閉合曲線，并且磁力線與電力線互相交鏈。在遠離場源的無源區(qū)域中，電場和磁場的散度都為零，這時磁力線和電力線將自行閉合，相互交鏈，在空間形成電磁波。時諧場量E、D、B、H、J與r的復量表示復矢量形式的麥克斯韋方程時諧矢量引入復矢量表示后，兩時諧矢量叉積的時間平均值計算也可簡化為取實部運算。時諧場量的數學表示時諧場量的實數表示（瞬時表示）式中：時諧場量的復數表示場量的復數形式場量復數表達形式和瞬時（實數）形式相互轉換場量的復數形式：場量的瞬時形式：

場量的復數形式轉換為實數形式的方法：麥克斯韋方程組微分形式

麥克斯韋方程的復數表示──復矢量Maxwell方程導電媒質理想介質瞬時矢量復矢量亥姆霍茲方程的復數表示──無源波動方程9洛侖茲條件達朗貝爾方程瞬時矢量復矢量時變電磁場為統一整體位函數同時包括標量位和矢量位時諧場位函數的復數表示──有源波動方程

復介電常數和復磁導率復介電常數在正弦電磁場中，復介電常數是一個復數，可以表示為

其虛部總是大于零的正數，反映媒質的極化損耗。媒質單位體積的極化損耗平均功率為

當頻率較低時，媒質的極化損耗常?？梢院雎浴τ诰€性、均勻、各向同性的媒質，在沒有場源的空間，麥克斯韋第一方程的復數形式為

式中當介質的電導率為不為零的有限值，此時介質存在歐姆損耗。等效復介電常數表征歐姆損耗說明：采用等效復介電常數之后，可以把導體也視為一種等效的電介質，從而使包括導體在內的所有各向同性媒質采用同樣的方法去研究介質損耗角對導電媒質：導電媒質損耗角——弱導電媒質和良絕緣體——普通導電媒質——良導體導電媒質分類媒質導電性的強弱與頻率有關，同一種媒質在低頻時可能為良導體，而在高頻時可能變得類似絕緣體。等效復介電常數虛部與實部的比,稱為損耗角正切:描述了傳導電流與位移電流的振幅比與媒質的介電性能相似，媒質的導磁性能在高頻下可以用復磁導率表示為

復磁導率復磁導率的虛部也是與磁損耗相對應的。對于導磁媒質，其損耗角正切定義為

損耗越小的介質，其損耗角正切值越小。良好媒質的損耗角正切在10-3以下。且研究表明金屬導體的電導率在直到紅外線的整個射頻范圍內，均可看成實數且與頻率無關。

例海水電導率，相對介電常數。求海水在和時的等效復介電常數。解：當時當時媒質導電性的強弱與頻率有關，同一種媒質在低頻時可能為良導體，而在高頻時可能變得類似絕緣體。表征電磁能量守恒關系的定理積分形式：坡印廷定理微分形式：表示通過界面在單位時間內進入V內電磁場的能量表示單位時間內空間區(qū)域電磁場能量的增量

區(qū)域內場對荷電系統所作的功率

設有一閉合介質空間區(qū)域V，其內存在時變的電荷、電流和電磁場。

JρV

時變電磁場的能量場量用復數表示時坡印廷定理的表示式積分形式：微分形式：Poynting定理給出了時變電磁場能量傳播的一個新圖像，電磁場能量通過電磁場傳播。如果把復介電常數和復磁導率考慮進來，請參考第4.5.6節(jié)（P185）為對場量取復數共軛運算。

時諧場的平均能流密度和平均能流密度矢量對時諧場，平均坡印廷矢量可由場矢量的復數形式計算：式中：、為場量的復數表達式；平均能流密度：Poynting定理表示閉合空間區(qū)域V內電磁場能量守恒和轉化的關系式，其中

描述電磁場能量流動的物理量。代表單位時間內流出封閉面S的能量,即流出S面的功率。坡印廷矢量的大小表示單位時間內通過垂直于能量傳輸方向的單