高二數(shù)學(xué)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1

雙曲線的性質(zhì)(一)定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)

2、對(duì)稱性

一、研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授

3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長為2a,a叫做實(shí)半軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長（2）實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線（3）M(x,y)4、漸近線N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖（3）動(dòng)畫演示5、離心率離心率。c>a>0e>1e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e越大開口越大（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：（4）等軸雙曲線的離心率e=?(5)xyo-aab-b（1）范圍:（2）對(duì)稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱（3）頂點(diǎn):(0,-a)、(0,a)（4）漸近線:（5）離心率:小結(jié)或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱性

頂點(diǎn)

漸近線離心率圖象例1:求雙曲線的實(shí)半軸長,虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得:實(shí)半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例題講解

例21、若雙曲線的漸近線方程為則雙曲線的離心率為

。2、若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的交角為

。課堂練習(xí)例3:求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：例題講解

法二：巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法.⑴設(shè)雙曲線方程為,法二：設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線方程為∴,解之得k=4,1、“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。

4.

求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為

雙曲線的漸近線方程為

解出

12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程abc關(guān)系圖象橢圓與雙曲線的比較yXF10F2MXY0F1F2p小結(jié)漸近線離心率頂點(diǎn)對(duì)稱性范圍

準(zhǔn)線|x|

a,|y|≤b|x|≥

a，yR對(duì)稱軸：x軸，y軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱軸：x軸，y軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)長軸：2a短軸：2b(-a,0)(a,0)實(shí)軸：2a虛軸：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)無y=abx±；

絕地求生輔助vfg80wiv了救仁家老夫人，你早就挨板子了。”沒得我?guī)屠蠇D人蓋好被子，鼠頭人又責(zé)罵道，“仁老夫人不用你瞎操心，待會(huì)兒就會(huì)有丫鬟來照料她，你做好你的本分就行?！甭犞箢^人這么講道，我也識(shí)趣的走了，但是我還是擔(dān)心不知這傅家會(huì)怎么對(duì)待仁老夫人。我已經(jīng)答應(yīng)了仁玉要好好照顧仁老夫人，但是自己在這里又沒什么權(quán)利，得想個(gè)辦法才行啊。9初到傅府|接新娘一事已經(jīng)完了，但我沒有忘記我要粘著傅家過日子的目的。我趕緊向鼠頭人身旁靠過去，恭敬地說道：“傅總管，那么現(xiàn)在我們是不是也該動(dòng)身回傅家了？”鼠頭人用眼角瞄了我一眼，輕蔑地說道：“這事用不著你提醒，趕緊把你們家的下人叫過來，好了我們就出發(fā)回去。”“那現(xiàn)在就可以走了，這仁家就我一個(gè)下人?！蔽覒?yīng)和道。“喲，就你一個(gè)下人??？”鼠頭人輕蔑中帶著滿滿地嘲笑意味反問道，“那也難怪，這爛屋子窮主人請(qǐng)不起仆人也是正常的?！边@話聽的我真不爽，心想，起碼這一屋子人都是能吃苦過活的好人，哪像你這只鼠頭，仗勢欺人，小心活命不長。也罷，我也就只有想想的份，現(xiàn)在的我可不敢當(dāng)面說這貨的不是。過沒多久，鼠頭人叫上原先傅家的下人，再帶上我這個(gè)新加入的下人，一同往傅家走去了。果真走了好遠(yuǎn)的路，我們終于來到了傅家大宅門前。傅家大宅可真是雄偉?。」馐谴笳恼T，就足足有兩層樓這么高；兩側(cè)的圍墻似乎在無限地伸延著，完全看不見盡頭；加之以擺在門口兩側(cè)的兩頭石獅子以及金光閃閃的寫著“傅府”二字的巨大門牌，真是突出一個(gè)霸氣。霸氣是挺霸氣的，門面也是做得很光亮的，但是就是不知道里面的人是些怎么樣的人兒。話說十個(gè)官員九個(gè)貪，貪得越多自家的宅子也才建得越風(fēng)光，倘若里面的傅家人們都是些權(quán)利之人，那么就算他們的物質(zhì)生活有多豐富，也始終感受不到家人的關(guān)愛，始終不會(huì)懂親情是什么，因?yàn)樗麄冎皇强恐疱X與權(quán)利聯(lián)系在一起，血緣之情想必已經(jīng)被丟棄在不知何處了。隨著鼠頭人一同踏入傅家大宅的正門，迎面撲來的是氣場十分強(qiáng)大的喜慶情景。雖說這是傅家四少爺娶一個(gè)小老婆，但是這壯觀的場面實(shí)在是令人難以與之前在仁家門前發(fā)生的事情聯(lián)想起來。大廳里坐滿了達(dá)官貴人，他們的穿著打扮無不顯得高貴，仔細(xì)瞅瞅，發(fā)現(xiàn)有著各式各樣的人兒；肚子大得嚇人的中年男人們應(yīng)該是傅家大老爺在朝中的大臣