選修3數(shù)學(xué)公式總結(jié)

選修3數(shù)學(xué)公式總結(jié)一、函數(shù)的極限1.無窮小量和無窮大量的定義函數(shù)的極限是描述函數(shù)值在某個特定點上的變化趨勢的概念。在研究函數(shù)極限時，我們經(jīng)常會遇到無窮小量和無窮大量。無窮小量是指當自變量趨于某一特定點時，函數(shù)取值無限接近于0的量。記作：limx->af(x)=0這里的lim表示極限，x表示自變量，a表示函數(shù)趨于的特定點，f(x)表示函數(shù)。-無窮大量是指當自變量趨于某一特定點時，函數(shù)取值無窮增大或無窮減小的量。記作：limx->af(x)=±∞這里的lim表示極限，x表示自變量，a表示函數(shù)趨于的特定點，f(x)表示函數(shù)。2.函數(shù)的左極限和右極限函數(shù)的左極限和右極限是函數(shù)在某個特定點附近從左側(cè)和右側(cè)取值的趨勢。記作：limx->a?f(x)和limx->a?f(x)這里的a?表示函數(shù)從左側(cè)趨于的特定點，a?表示函數(shù)從右側(cè)趨于的特定點。3.無窮極限函數(shù)在某個特定點的極限為無窮大或無窮小時，稱為無窮極限。函數(shù)的無窮極限可以分為以下幾種情況：當x趨于正無窮大時，函數(shù)趨于無窮大或無窮小。當x趨于負無窮大時，函數(shù)趨于無窮大或無窮小。當x趨于有限值時，函數(shù)趨于無窮大或無窮小。二、微分與導(dǎo)數(shù)1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)表示了該點處函數(shù)曲線的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的定義如下：f'(x)=limΔx->0[f(x+Δx)-f(x)]/Δx其中，f’(x)表示函數(shù)f(x)在點x處的導(dǎo)數(shù)。2.導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)導(dǎo)數(shù)具有以下幾個基本性質(zhì)：線性性：若f(x)和g(x)都是可導(dǎo)函數(shù)，c是常數(shù)，則(cf(x))’=cf’(x)，(f(x)±g(x))’=f’(x)±g’(x)。乘積法則：若f(x)和g(x)都是可導(dǎo)函數(shù)，則(f(x)g(x))’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)。商法則：若f(x)和g(x)都是可導(dǎo)函數(shù)，則(f(x)/g(x))’=[f’(x)g(x)-f(x)g’(x)]/[g(x)]2。鏈式法則：若f(x)和g(x)都是可導(dǎo)函數(shù)，則(f(g(x)))’=f’(g(x))g’(x)。以上是導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)，通過運用這些性質(zhì)可以簡化對復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)過程。3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，例如：求函數(shù)的極值點：函數(shù)的極值點一般對應(yīng)于導(dǎo)數(shù)的零點。描述函數(shù)曲線的走勢：導(dǎo)數(shù)可以用來描述函數(shù)曲線的增減性和凹凸性。求出具體數(shù)值：導(dǎo)數(shù)可以用來求出函數(shù)在特定點處的斜率或速度。三、不定積分1.不定積分的定義不定積分是求函數(shù)原函數(shù)的過程。在不定積分中，使用的符號是∫，表示積分。函數(shù)F(x)是函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，稱為不定積分，記作：∫f(x)dx=F(x)+C其中，f(x)是被積函數(shù)，F(xiàn)(x)是不定積分，C是常數(shù)。2.基本積分公式通過基本積分公式，可以求出一些常見函數(shù)的積分形式：冪函數(shù)：∫x?dx=(x??1)/(n+1)+C（n≠-1）指數(shù)函數(shù)：∫e?dx=e?+C三角函數(shù)：∫sin(x)dx=-cos(x)+C∫cos(x)dx=sin(x)+C∫sec2(x)dx=tan(x)+C∫csc2(x)dx=-cot(x)+C對數(shù)函數(shù)：∫1/xdx=ln|x|+C這里，C表示積分常數(shù)。3.分部積分法分部積分法是求解一些復(fù)雜函數(shù)積分的方法，它的公式為：∫udv=uv-∫vdu其中，u和v是可導(dǎo)函數(shù)。四、定積分1.定積分的定義定積分是求解函數(shù)在一個區(qū)間上的積分值。用符號∫表示定積分，其定義如下：∫[a,b]f(x)dx=limn->∞Σ[1,n]f(xi)Δx其中，a和b是積分的上下限，n表示分割的區(qū)間數(shù)量，Σ表示求和，xi表示小區(qū)間的任一點，Δx表示小區(qū)間的寬度。2.定積分的性質(zhì)定積分具有以下幾個性質(zhì)：若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則∫[a,b]f(x)dx存在?！襕a,b]f(x)dx=-∫[b,a]f(x)dx若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一個原函數(shù)。3.牛頓-萊布尼茨公式牛頓-萊布尼茨公式是對定積分和不定積分的關(guān)系進行描述的公式：∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)其中F(x)是f(x)的一個原函數(shù)。定積分可以用來計算函數(shù)曲線與x軸之間的面積、體積、質(zhì)量等物理量。五、概率論與數(shù)理統(tǒng)計1.事件與概率在概率論中，事件是指有可能發(fā)生的某種結(jié)果。而概率是事件發(fā)生的可能性大小。事件與概率的關(guān)系可以通過以下公式表示：P(A)=A發(fā)生的次數(shù)/總次數(shù)其中，P(A)表示事件A發(fā)生的概率。2.條件概率條件概率是指在已知某個事件發(fā)生的前提下，另一個事件發(fā)生的概率。用符號P(A|B)表示，表示事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。條件概率的公式為：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同時發(fā)生的概率。3.期望與方差期望和方差是概率論中常用的兩個指標。期望是對隨機變量取值的加權(quán)平均值。對于離散型隨機變量X，其期望的計算公式為：E(X)=ΣxP(X=x)其中，x表示隨機變量X的取值，P(X=x)表示隨機變量X取值為x的概率。-方差是反映隨機變量取值偏離其期望值的程