小學奧數(shù)分數(shù)求和專題總結

分數(shù)求與分數(shù)求與得常用方法:1、公式法,直接運用一些公式來計算,如等差數(shù)列求與公式等。2、圖解法,將算式或算式中得某些部分得意思,用圖表示出來,從而找出簡便方法。3、裂項法,在計算分數(shù)加、減法時,先將其中得一些分數(shù)做適當?shù)貌鸱?使得其中一部分分數(shù)可以互相抵消,從而使計算簡便。4、分組法,運用運算定律,將原式重新分組組合,把能湊整或約分化簡得部分結合在一起簡算。5、代入法,將算式中得某些部分用字母代替并化簡,然后再計算出結果。典型例題一、公式法:計算:++++…++分析:這道題中相鄰兩個加數(shù)之間相差,成等差數(shù)列,我們可以運用等差數(shù)列求與公式:(首項+末項)×項數(shù)÷2來計算。++++…++=(＋)×2007÷2=二、圖解法:計算:＋＋＋＋＋分析:解法一,先畫出線段圖:從圖中可以瞧出:＋＋＋＋＋=1－=解法二:觀察算式,可以發(fā)現(xiàn)后一個加數(shù)總就是前一個加數(shù)得一半。因此,只要添上一個加數(shù),就能湊成,依次向前類推,可以求出算式之與。＋＋＋＋＋=＋＋＋＋＋(＋)－=＋＋＋＋(+)－……=×2－=解法三:由于題中后一個加數(shù)總就是前一個加數(shù)得一半,根據(jù)這一特點,我們可以把原式擴大2倍,然后兩式相減,消去一部分。設x=＋＋＋＋＋=1\*GB3①那么,2x=(＋＋＋＋＋)×2=1+＋＋＋＋=2\*GB3②用=2\*GB3②－=1\*GB3①得2x－x=1+＋＋＋＋－(＋＋＋＋＋)x=所以,＋＋＋＋＋=三、裂項法1、計算:+＋＋＋＋……＋＋分析:由于每個分數(shù)得分子均為1,先分解分母去找規(guī)律:2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,30=5×6,……110=10×11,這些分母均為兩個連續(xù)自然數(shù)得乘積。再變數(shù)型:因為==1－,==－,==－,……,==-。這樣將連加運算變成加減混合運算,中間分數(shù)互相抵消,只留下頭與尾兩個分數(shù),給計算帶來方便。+＋＋＋＋……＋＋=1－＋－＋－＋……＋－＋-=1－=2、計算:＋＋＋……＋＋分析:因為=1－,=－,=－……=－,=－。所以,我們可以將題中得每一個加數(shù)都擴大4倍后,再分裂成兩個數(shù)得差進行簡便計算。＋＋＋……＋＋=(＋＋＋……＋＋)÷4=(1－＋－＋－＋……＋－＋－)÷4=(1－)÷4=3、計算:21－－－－－－－－分析:因為=4×=4×=4×(1－)×,=4×=4×=4×(－)×,=4×=4×=4×(－)×,……=4×=4×=4×(－)×、所以,先用裂項法求出分數(shù)串得與,使計算簡便。21－－－－－－－－=21－4×(1－+－+－＋……＋－)×=21－2×(1－)=194、計算:＋＋＋＋＋……＋＋分析:仔細觀察后發(fā)現(xiàn),每個加數(shù)得分子均比分母少1、這樣可變形為:=1－=1－,=1－=1－,=1－=1－,=1－=1－,……,=1－=1－、然后再裂項相消。＋＋＋＋＋……＋＋=(1－)＋(1－)＋(1－)＋(1－)＋……＋(1－)=1×99－(＋＋＋＋……＋)=99－(＋＋＋＋……＋)=99－(1－)=995、計算:1＋+……+分析:可以瞧出,第一項得分母為1,第二項得分母為兩個數(shù)相加,依此類推,最后一個分母就是100個數(shù)相加且都就是等差數(shù)列。這樣,利用等差數(shù)列求與公式,或利用分數(shù)基本性質,變分母為兩個數(shù)相乘。再裂項求與。解法一:1＋+……+=+==2×(1－)=解法二:原式===2×()=2×(1－)=6、計算:…＋分析:可以把題中得每兩個加數(shù)分解成兩個分數(shù)之差:,,……,此時,可消中間,留兩頭進行巧算。原式=×()＋×()+……＋×()=×(＋＋……＋)=×()=四、分組法:計算,+－－＋＋－－＋＋－……－－＋＋分析:算式中共有2002個分數(shù),從第二個分數(shù)開始依次往后數(shù),每四個分數(shù)為一組,到為止,共有500組,每組計算結果都就是0、原式=+(－－＋)＋(－－＋)＋－……+(－－＋)＋=+=五、代入法:計算(1+)×()－(1＋)×()分析:可以把算式中相同得一部分式子,設字母代替,可化繁為簡,化難為易。設=A,=B,則原式=(1+A)×B－(1+B)×A=B＋AB－A－AB=B－A=()－()=熱點習題計算:1、【1】2、【】3、【】4、【】5、【】6、2+【41】7、【】8、【】9、【原式=1－＋－+-+－+－=1－()+()－()+…－()=1－()+()－()+…－()=1－=】10、+++－－－－＋＋＋…＋＋－－－－＋＋【從第三個分數(shù)開始依次往后數(shù),每8個分數(shù)為一組,到最后一個分數(shù)為止,共有250組,每組計算結果都就是0、所以,原式=+=】11、(1+)×()－(1+)×()【設1+=A,=B,原式=A×(B+)－(A+)×B=】12、+…+()【原式=+1++2+2+…+9=(+9)×19÷2=95】13、2001年就是中國共產黨建黨80周年,就是個有特殊意義得分數(shù)。如果下式大于,那么n最小等于多少？【1－＞,n＞】14、－……－【先對分母用等差數(shù)列求與,再整體裂項求與。原式=1－－…－=1－4×[×()+×()＋…＋×