導數(shù)綜合應用類型總結

一、分類討論問題1、函數(shù)〔1〕假設曲線y=f〔x〕在點P〔2，f〔2〕〕處的切線方程為y=5x-4，求函數(shù)f〔x〕的解析式；〔2〕當a?0時，討論函數(shù)f〔x〕的單調性。〔2023湖北局部〕設a>0，b>0，函數(shù)f〔x〕=。當時，討論函數(shù)f〔x〕的單調性。3、〔2023山東文〕函數(shù)〔Ⅰ〕當〔Ⅱ〕當時，討論的單調性．〔1〕設函數(shù)，求函數(shù)f〔x〕的單調性；〔2〕設函數(shù)，求函數(shù)f〔x〕的單調性。二、與函數(shù)零點有關的參數(shù)范圍問題函數(shù)的零點，即的根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點橫坐標，與函數(shù)零點有關的參數(shù)范圍問題，往往利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間和極值點，并結合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關系，進而確定參數(shù)的取值范圍．5、設函數(shù)?！?〕求函數(shù)f〔x〕的單調遞增區(qū)間；〔2〕假設關于x的方程在區(qū)間[1，3]內恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。6、【2023江蘇20】設函數(shù)，，其中為實數(shù).(1)假設在上是單調減函數(shù)，且在上有最小值，求的范圍；(2)假設在上是單調增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結論.三、與不等式恒成立問題有關的參數(shù)范圍問題含參數(shù)的不等式恒成立的處理方法：①的圖象永遠落在圖象的上方；②構造函數(shù)法，一般構造，；③參變別離法，將不等式等價變形為，或，進而轉化為求函數(shù)的最值.〔一〕參變別離法將恒成立的不等式由等價原理把參數(shù)和變量別離開，轉化為一個函數(shù)的最值問題處理，關鍵是搞清楚哪個是變量哪個是參數(shù)，一般遵循“知道誰的范圍，誰是變量；求誰的范圍，誰是參數(shù)〞的原那么．7、函數(shù)〔1〕討論f〔x〕的單調性；〔2〕假設f〔x〕>x-x2在〔1，+〕恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。8、【2023高考新課標文21】〔本小題總分值12分〕設函數(shù)f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間(Ⅱ)假設a=1，k為整數(shù)，且當x>0時，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值構造函數(shù)法參變別離后雖然轉化為一個函數(shù)的最值問題，但是有些函數(shù)解析式復雜，利用導數(shù)知識無法完成，或者是不易參變別離，故可利用構造函數(shù)法．9、〔2023年高考山東卷〔文〕〕函數(shù)(Ⅰ)設,求的單調區(qū)間(Ⅱ)設,且對于任意,.試比擬與的大小10、函數(shù)．(1)求的單調區(qū)間；(2)假設,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．四、與函數(shù)單調區(qū)間有關的參數(shù)范圍問題假設函數(shù)在某一個區(qū)間可導，函數(shù)在區(qū)間單調遞增；函數(shù)在區(qū)間單調遞減.假設函數(shù)在某一個區(qū)間可導，且函數(shù)在區(qū)間單調遞增恒成立；函數(shù)在區(qū)間單調遞減恒成立.參數(shù)在函數(shù)解析式中轉化為恒成立和恒成立問題后，利用恒成立問題的解題方法處理11、函數(shù)f〔x〕=x2+2alnx。〔1〕假設函數(shù)f〔x〕的圖像在〔2，f〔2〕〕的切線斜率為1，求a的值；〔2〕假設函數(shù)g〔x〕=+f〔x〕在[1,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。參數(shù)在定義域中函數(shù)解析式確定，故可先確定其單調區(qū)間，然后讓所給定義域區(qū)間包含在單調區(qū)間中12、二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導函數(shù)的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x)〔1〕求f(x)在x=3處的切線斜率；〔2〕假設f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍〔3〕假設對任意k∈[-1,1]，函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍.與邏輯有關的參數(shù)范圍問題解決的關鍵是弄懂全稱量詞和特稱量詞的特定含義.函數(shù)。求f〔x〕的單調區(qū)間；設，假設對任意，均存在，使得，求a的取值范圍。綜合上述五種類型，利用導數(shù)求解含參問題時，首先具備必要的根底知識〔導數(shù)的幾何意義、導數(shù)在單調性上的應用、函數(shù)的極值求法、最值求法等〕，其次要靈活掌握各種解題方法和運算技巧，比方參變別離法，分類討論思想和數(shù)形結合思想等，涉及極值和最值問題時，一般情況下先求導函數(shù)，然后觀察能否分解因式，假設能那么比擬根的大小，并與定義域比擬位置關系、分段考慮導函數(shù)符號，劃分單調區(qū)間，判斷函數(shù)大致圖像；假設不能分解因式，那么考慮二次求導，研究函數(shù)是否具有單調性.利用導數(shù)處理參數(shù)范圍問題并不可怕，關鍵在于通過解題不斷摸索解題思路，形成一種解題格式和套路.參考答案3、解：〔Ⅰ〕當所以因此，即曲線又所以曲線〔Ⅱ〕因為，所以，令 〔1〕當 所以，當，函數(shù)單調遞減； 當時，，此時單調遞〔2〕當 即，解得①當時，恒成立， 此時，函數(shù)在〔0，+∞〕上單調遞減；②當時，單調遞減；時，單調遞增；，此時，函數(shù)單調遞減；③當時，由于時，，此時，函數(shù)單調遞減；時，，此時，函數(shù)單調遞增。 綜上所述： 當時，函數(shù)在〔０，１〕上單調遞減； 函數(shù)在〔１，＋∞〕上單調遞增； 當時，函數(shù)在〔0，+∞〕上單調遞減； 當時，函數(shù)在〔0，1〕上單調遞減； 函數(shù)在上單調遞增； 函數(shù)上單調遞減，5、6、7、8、【答案】9、【答案】當時函數(shù)的單調遞減區(qū)間是10、思路分析：(1)的定義域為.注意分以下情況討論導函數(shù)值的正負，確定函數(shù)的單調區(qū)間.，,等.〔2〕由題意得恒成立.引入函，那么，得到在區(qū)間上是增函數(shù)，從而只需，求得.11、12、思路分析：①根據(jù)圖像求出一次導函數(shù)的解析式，那么函數(shù)的導函數(shù)就很容易得到了，所求的切線斜率即是其所對應的的導函數(shù)值；②根據(jù)函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系求出函數(shù)的三個單調區(qū)