2019-2020年廣州市越秀區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)試題(有答案)

廣東省廣州市越秀區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項涂在答題卡相應(yīng)的位置.）15分）已知集合M={∈|（﹣3）≤0}，N={|ln＜1}，則M∩N=（A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}）25分）函數(shù)f（）=ln﹣的零點所在的大致區(qū)間是（A．B1，2）C2，3）De，+∞））35mn是兩條不同的直線，αβγA．若mβ，α⊥β，則m⊥αB．若m⊥β，m∥α，則α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥βD．若α⊥γ，α⊥βγ⊥β））45分）已知函數(shù)，設(shè)，則有（A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f（a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）55分）將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A．B．C．D．652B3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=2B10）分鐘．A．45B．44C．46D．4775分）若當(dāng)∈R時，函數(shù)f（）=a始終滿足0＜|f（）|≤1，則函數(shù)y=log||的圖象大||a致為（）．．．．85分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列四個結(jié)論：①每一條直線都有點斜式和斜截式方程；②傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)；③方程與方程y+1=（﹣2）可表示同一直線；④直線l過點P（，y90°，則其方程為=；°00其中正確的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．495分）如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R，把球放在在圓柱里，注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，此時容器中水的深度是（）A．2RB．C．D．105分）一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為mm2）A．B．C．D．115分）如圖，正方體AC的棱長為1，過點A作平面ABD的垂線，垂足為點H，則以下命11題中，錯誤的命題是（）A．點H是△ABD的垂心1B．AH垂直平面CBD11C．AH的延長線經(jīng)過點CD．直線AH和BB所成角為45°11125分）已知函數(shù)y=f（）是定義域為R的偶函數(shù)．當(dāng)≥0時，f（）=若關(guān)于的方程[f（）]+af（）+b=0ab∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是2（）A．．C．D．4小題，每小題5分，共20分.答案填在答卷上.）135分）計算的結(jié)果是．145分）已知4=2，lg=a，則=a．155分）過點（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．165分）已知：在三棱錐P﹣ABQ中，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，PD與EQ交于點GPC與FQ交于點H，連接GH，則多面體ADGE﹣BCHF的體積與三棱錐P﹣ABQ體積之比是．6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)位置.）1710分）如圖，在平行四邊形OABC中，點C（1，3（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點C作CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．1812分）如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面體ABCDE的體積．1912分）已知函數(shù)（1）求a的值；為奇函數(shù)，（2）當(dāng)0≤≤1時，關(guān)于的方程f（）+1=t有解，求實數(shù)t的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式f（﹣m）≥f（2﹣2m22012分）某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益f（）與投資金額的關(guān)系是f（）=f（）的部分圖象如圖11產(chǎn)品B的收益g（）與投資金額的關(guān)系是g（）的部分圖象如圖2（1）根據(jù)圖1、圖2分別求出fg（）的解析式；（210A及股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？2112分）如圖，直三棱柱ABC﹣ABC中，AC⊥BC，AC=BC=CC=2，M，N分別為BC的111111中點．（Ⅰ）求線段MN的長；（Ⅱ）求證：MN∥平面ABBA；11（Ⅲ）線段CC上是否存在點Q，使AB⊥平面MNQ？說明理由．112212分）已知函數(shù)f（）=a+b+c（a，b，c∈R2（1）若a＜0b＞0c=0，且（）在[02]上的最大值為，最小值為﹣2，試求ab的值；（2）若c=10＜a＜1||≤2對任意∈[12]恒成立，求ba表示）廣東省廣州市越秀區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項涂在答題卡相應(yīng)的位置.）15分）已知集合M={∈|（﹣3）≤0}，N={|ln＜1}，則M∩N=（A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【解答】解：集合M={∈|（﹣3）≤0}={∈|0≤≤3}={0，1，2，3}，N={|ln＜1}={|0＜＜e}，）則M∩N={1，2}．故選：A．25分）函數(shù)f（）=ln﹣的零點所在的大致區(qū)間是（A．B1，2）C2，3）De，+∞）【解答】解：∵函數(shù)），∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（2，3故選：C．35mn是兩條不同的直線，αβγA．若m?β，α⊥β，則m⊥αB．若m⊥β，m∥α，則α⊥β）C．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥βD．若α⊥γ，α⊥βγ⊥β【解答】解：若m?β，α⊥β，則m與α平行、相交或m?α，故A不正確；若m⊥α，m∥β，則α⊥β，因為m∥β根據(jù)線面平行的性質(zhì)在β內(nèi)至少存在一條直線與m平行，根據(jù)線面垂直的判定：如果兩條平行線中的一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于該平面，故B正確；若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，則α∥β或α與β相交，故C不正確；若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行，故D不正確．故選B．45分）已知函數(shù)，設(shè)，則有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f（a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，又，，，因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a故選：B．55分）將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A．B．C．D．【解答】解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD在右側(cè)的射影是正方形的對角線，1BC在右側(cè)的射影也是對角線是虛線．1如圖B．故選B．652B3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=2B10）分鐘．A．45B．44C．46D．47【解答】解：因為開機時占據(jù)內(nèi)存2B，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原的2倍，所以3分鐘后占據(jù)內(nèi)存2B，兩個3分鐘后占據(jù)內(nèi)存2B，三個3分鐘后占據(jù)內(nèi)存2B，423故n個3分鐘后，所占內(nèi)存是原的2倍，n+1則應(yīng)有2=64×2=2，∴n=15，15×3=45，16n+110故選：A．75分）若當(dāng)∈R時，函數(shù)f（）=a始終滿足0＜|f（）|≤1，則函數(shù)y=log||的圖象大||a致為（）A．B．C．D．【解答】解：∵當(dāng)∈R時，函數(shù)f（）=a始終滿足0＜|f（）|≤1．||因此，必有0＜a＜1．先畫出函數(shù)y=log||的圖象：黑顏色的圖象．a(chǎn)而函數(shù)y=log||=﹣log||，其圖象如紅顏色的圖象．a(chǎn)a故選B．85分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列四個結(jié)論：①每一條直線都有點斜式和斜截式方程；②傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)；③方程與方程y+1=（﹣2）可表示同一直線；④直線l過點P（，y90°，則其方程為=；°00其中正確的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：對于①，斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程，故錯；對于②，由傾斜角與斜率的關(guān)系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)，正確；對于③，方程（≠2）與方程y+1=（﹣2R）不表示同一直線，故錯；對于④，直線l過點P（，y90°，則其方程為=，正確；000故選：B．95分）如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R，把球放在在圓柱里，注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，此時容器中水的深度是（）A．2RB．C．D．【解答】解：由題意，水的體積==，∴容器中水的深度h=故選：C．=，105分）一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為mm2）A．B．C．D．全等的三棱錐22=2，，將垂足與頂點連接起即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2，同理可求出側(cè)面底邊長為，可求得此兩側(cè)面的面積皆為=，故此三棱錐的全面積為2+2++=故選A．，115分）如圖，正方體AC的棱長為1，過點A作平面ABD的垂線，垂足為點H，則以下命11題中，錯誤的命題是（）A．點H是△ABD的垂心1B．AH垂直平面CBD11C．AH的延長線經(jīng)過點CD．直線AH和BB所成角為45°11【解答】解：因為三棱錐A﹣ABD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以1選項A正確；易證面ABD∥面CBD，而AH垂直平面ABD，所以AH垂直平面CBD，所以選項B正確；111111連接正方體的體對角線AC，則它在各面上的射影分別垂直于BDABAD等，所以AC⊥平面1111ABD，則直線AC與AH重合，所以選項C正確；11故選D．125分）已知函數(shù)y=f（）是定義域為R的偶函數(shù)．當(dāng)≥0時，f（）=若關(guān)于的方程[f（）]+af（）+b=0ab∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是2（）A．．C．D．【解答】解：依題意f（）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上遞增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞減，當(dāng)=±2時，函數(shù)取得極大值；當(dāng)=0時，取得極小值0[f]+af（）+b=0ab∈R有且只有6個不同實2數(shù)根，設(shè)t=f（1），且，此時﹣a=t+t，則2；，1（2）t∈（0，1]，1此時同理可得，綜上可得a的范圍是故選答案C．．4小題，每小題5分，共20分.答案填在答卷上.）135分）計算的結(jié)果是2．【解答】解：運算=1﹣故答案為2．++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．145分）已知4=2，lg=a，則=a．【解答】解：∵4=2，a∴2=2，2a即2a=1解得a=∵lg=a，∴l(xiāng)g=∴=，故答案為：155分）過點（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程2﹣y=0或+y﹣3=0．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為+y=3即+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=，把（1，2）代入所求的方程得：=2，則所求直線的方程為y=2即2﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2﹣y=0或+y﹣3=0．故答案為：2﹣y=0或+y﹣3=0165分）已知：在三棱錐P﹣ABQ中，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，PD與EQ交于點GPC與FQ交于點H，連接GH，則多面體ADGE﹣BCHF的體積與三棱錐P﹣ABQ體積之比是．【解答】解：∵D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，∴EF∥AB，DC∥AB，則EF∥DC，又EF平面PCD，DC?平面PCD，∴EF∥平面PCD，又EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，∴EF∥GH，設(shè)三棱錐P﹣ABQ體積為V，則V=，P﹣DCQ，=．∴=．∴多面體ADGE﹣BCHF的體積與三棱錐P﹣ABQ體積之比是．故答案為：．6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卷相應(yīng)位置.）1710分）如圖，在平行四邊形OABC中，點C（1，3（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點C作CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．1）∵點O（0，0C（1，3∴OC所在直線的斜率為．（2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直線的斜率為．∴CD所在直線方程為，即+3y﹣10=0．1812分）如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面體ABCDE的體積．AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）BD，設(shè)B到平面CDE的距離為h，∵AB∥CD，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴又=，==，∴凸多面體ABCDE的體積V=V+V=B﹣CDEB﹣ADE．…（12分）1912分）已知函數(shù)（1）求a的值；為奇函數(shù)，（2）當(dāng)0≤≤1時，關(guān)于的方程f（）+1=t有解，求實數(shù)t的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式f（﹣m）≥f（2﹣2m21）∵∈R，∴f（0）=0，∴a=3分）（2）∵，∵0≤≤1，∴2≤3+15分）8分）∴7分）∴（3）在R9分）f（﹣m）≥f（2﹣2m）﹣m≤210分）222﹣（m+2）+2m≤0（﹣2m11分）①當(dāng)m＞2時，不等式的解集是{|2≤≤m}②當(dāng)m=2時，不等式的解集是{|=2}③當(dāng)m＜2時，不等式的解集是{|m≤≤2}14分）2012分）某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益f（）與投資金額的關(guān)系是f（）=f（）的部分圖象如圖11產(chǎn)品B的收益g（）與投資金額的關(guān)系是g（）的部分圖象如圖2（1）根據(jù)圖1、圖2分別求出fg（）的解析式；（210A及股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？1）設(shè)投資為萬元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得=，=，21∴f（）=，≥0．g（）=，≥0；（2）設(shè)對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B投資萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣）萬元，記家庭進(jìn)行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，≥0．設(shè)=t，則=t，0≤t≤2∴y=﹣，當(dāng)t=，也即=時，y取最大值．答：對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B投資萬元，對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬元時，可獲最大收益萬元．2112分）如圖，直三棱柱ABC﹣ABC中，AC⊥BC，AC=BC=CC=2，M，N分別為BC的111111中點．（Ⅰ）求線段MN的長；（Ⅱ）求證：MN∥平面ABBA；11（Ⅲ）線段CC上是否存在點Q，使AB⊥平面MNQ？說明理由．11CN，因為ABC﹣ABC是直三棱柱，111所以CC⊥平面ABC，所以AC⊥CC，…（2分）11因為AC⊥BC，所以AC⊥平面BCCB．1…（3分）1因為MC=1，CN=所以MN==，…（4分）（Ⅱ）證明：取AB中點D，連接DM，DB…（5分）1在△ABC中，因為M為AC中點，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形BBCC中，因為N為BC中點，所以BN∥BC，BN=BC．111111所以DM∥BN，DM=BN．所以四邊形MDBN為平行四邊形，所以MN∥DB．1…（7分）111因為MN平面ABBA，DB平面ABBA…（8分）11111所以MN∥平面ABBA．1…（9分）1（Ⅲ）解：線段CC上存在點Q，且Q為CC中點時，有AB⊥平面MNQ．…（11分）111證明如下：連接BC，1在正方形BBCC中易證QN⊥BC．111又AC⊥平面BBCC，所