高中數(shù)學(xué)必修五高中數(shù)學(xué)必修5公開課教案1.2.2-解決有關(guān)測量高度的問題-教案課時訓(xùn)練練習(xí)教案課件

1.2.2解決有關(guān)測量高度的問題從容說課本節(jié)的例3、例4和例5是有關(guān)測量底部不可到達(dá)的建筑物等的高度的問題．由于底部不可到達(dá)，這類問題不能直接用解直角三角形的方法去解決,但常常用正弦定理和余弦定理計算出建筑物頂部或底部到一個可到達(dá)的點之間的距離,然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．在例3中是測出一點C到建筑物的頂部A的距離CA，并測出點C觀察A的仰角；在例4中是計算出AB的長；在例5中是計算出BC的長，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．本節(jié)課主要是研究解斜三角形在測量中的應(yīng)用，關(guān)于測量問題，一是要熟悉仰角、俯角的意義，二是要會在幾個三角形中找出已知與未知之間的關(guān)系，逐步逐層轉(zhuǎn)化，最終歸結(jié)為解三角形的問題．教學(xué)重點1.結(jié)合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題；2.畫出示意圖是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是本節(jié)要體現(xiàn)的技能之一，需在反復(fù)的練習(xí)和動手操作中加強(qiáng)這方面能力．日常生活中的實例體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的生動運用，除了能運用定理解題之外，特別要注重數(shù)學(xué)表達(dá)需清晰且富有邏輯，可通過合作學(xué)習(xí)和相互提問補(bǔ)充的方法來讓學(xué)生多感受問題的演變過程．教學(xué)難點能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件；教具準(zhǔn)備直尺和投影儀三維目標(biāo)一、知識與技能能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題.二、過程與方法本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸．采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會正確識圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識框架．通過3道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實際問題的一般方法．教學(xué)形式要堅持引導(dǎo)——討論——歸納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣．作業(yè)設(shè)計思考題，提供學(xué)生更廣闊的思考空間.三、情感態(tài)度與價值觀進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力.教學(xué)過程導(dǎo)入新課師設(shè)問：現(xiàn)實生活中,人們是怎樣測量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨饶?？今天我們就來共同探討這方面的問題.推進(jìn)新課【例1】AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法．[合作探究]師這個建筑物就不好到達(dá)它的底部去測量，如果好去的話，那就直接用尺去量一下就行了，那么大家思考一下如何去測量這個建筑物的高呢？生要求建筑物AB的高，我只要能把AE的長求出來，然后再加上測角儀的高度EB的長就行了.師對了，求AB長的關(guān)鍵是先求AE，那誰能說出如何求AE？生由解直角三角形的知識，在△ADC中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點觀察A的仰角，就可以計算出AE的長．師那現(xiàn)在的問題就轉(zhuǎn)化成如何去求CA的長，誰能說說？生應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識測出CA的長．生為了求CA的長，應(yīng)該把CA放到△DCA中，由于基線DC可以測量，且β也可以測量，這樣在△DCA中就已知兩角和一邊，所以由正弦定理可以解出CA的長．解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點在同一條直線上．由在H、G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是α、β，CD=A，測角儀器的高是h，那么，在△ACD中，根據(jù)正弦定理可得,AB=AE+h=acsinα+h=+h.師通過這道題我們是不是可以得到一般的求解這種建筑物的高的方法呢？生要測量某一高度AB，只要在地面某一條直線上取兩點D、C，量出CD=A的長并在C、D兩點測出AB的仰角α、β，則高度，其中h為測角器的高．【例2】如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角α=54°40′，在塔底C處測得A處的俯角β=50°1′．已知鐵塔BC部分的高為27.3m,求出山高CD(精確到1m).[合作探究]師根據(jù)已知條件,大家能設(shè)計出解題方案嗎？（給出時間讓學(xué)生討論思考）要在△ABD中求CD，則關(guān)鍵需要求出哪條邊呢？生需求出BD邊．師那如何求BD邊呢？生可首先求出AB邊，再根據(jù)∠BAD=α求得．解：在△ABC中,∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根據(jù)正弦定理,=，所以.在Rt△ABD中,得BD=ABsin∠BAD=.將測量數(shù)據(jù)代入上式,得≈177(m),CD=BD-BC≈177-27.3=150(m).答:山的高度約為150米.師有沒有別的解法呢？生要在△ACD中求CD，可先求出AC．師分析得很好，請大家接著思考如何求出AC？生同理，在△ABC中，根據(jù)正弦定理求得．（解題過程略）【例3】如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15°的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測得此山頂在東偏南25°的方向上,仰角為8°,求此山的高度CD.[合作探究]師欲求出CD，大家思考在哪個三角形中研究比較適合呢？生在△BCD中.師在△BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件,易計算出哪條邊的長？生BC邊.解：在△ABC中,∠A=15°,∠C=25°-15°=10°,根據(jù)正弦定理,,≈7.4524(km),CD=BC×tan∠DBC=BC×tan8°≈1047(m).答:山的高度約為1047米.課堂練習(xí)用同樣高度的兩個測角儀AB和CD同時望見氣球E在它們的正西方向的上空,分別測得氣球的仰角α和β,已知BD間的距離為A,測角儀的高度為B,求氣球的高度.分析:在Rt△EGA中求解EG,只有角α一個條件,需要再有一邊長被確定,而△EAC中有較多已知條件,故可在△EAC中考慮EA邊長的求解,而在△EAC中有角β,∠EAC=180°-α兩角與AC=BD=A一邊,故可以利用正弦定理求解EA.解：在△ACE中,AC=BD=A,∠ACE=β,∠AEC=α-β,根據(jù)正弦定理,得.在Rt△AEG中，EG=AEsinα=.∴EF=EG+b=.答:氣球的高度是.評述:此題也可以通過解兩個直角三角形來解決,思路如下:設(shè)EG=x,在Rt△EGA中,利用cotα表示AG,而Rt△EGC中,利用cotβ表示CG,而CG-AG=CA=BD=A,故可以求出EG,又GF=CD=B,故EF高度可求.課堂小結(jié)利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工，抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕贾米鳂I(yè)課本第17頁練習(xí)第1、3題.板書設(shè)計解決有關(guān)測量高度的問題例1練習(xí)例2課堂練習(xí)小結(jié)例3布置作業(yè)下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護(hù)你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回