高中數(shù)學(xué)必修一第二章-二.-第課時公開課教案課件課時訓(xùn)練練習(xí)教案課件

第2課時對數(shù)的運算[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，能運用運算性質(zhì)進行對數(shù)的有關(guān)計算.2.了解換底公式，能用換底公式將一般對數(shù)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)．[知識鏈接]在指數(shù)的運算性質(zhì)中：am·an＝am＋n，eq\f(am,an)＝am－n，(am)n＝amn.[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．對數(shù)的運算性質(zhì)如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN.(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN.(3)logaMn＝nlogaM，(n∈R)．2．換底公式logab＝eq\f(logcb,logca)(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b>0)．溫馨提示常用結(jié)論(1)loganbn＝logab；(2)logambn＝eq\f(n,m)logab；(3)logab·logba＝1；(4)logab·logbc·logcd＝logad.要點一對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用例1計算下列各式的值：(1)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；(2)lg25＋eq\f(2,3)lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.解(1)方法一原式＝eq\f(1,2)(5lg2－2lg7)－eq\f(4,3)×eq\f(3,2)lg2＋eq\f(1,2)(2lg7＋lg5)＝eq\f(5,2)lg2－lg7－2lg2＋lg7＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)lg2＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)(lg2＋lg5)＝eq\f(1,2)lg10＝eq\f(1,2).方法二原式＝lgeq\f(4\r(2),7)－lg4＋lg7eq\r(5)＝lgeq\f(4\r(2)×7\r(5),7×4)＝lg(eq\r(2)·eq\r(5))＝lgeq\r(10)＝eq\f(1,2).(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.規(guī)律方法1.對于同底的對數(shù)的化簡，常用方法是(1)“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)．(2)“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差)．2．對數(shù)式的化簡，求值一般是正用或逆用公式．要養(yǎng)成正用、逆用、變形應(yīng)用公式的習(xí)慣，lg2＋lg5＝1在計算對數(shù)值時會經(jīng)常用到，同時注意各部分變形要化到最簡形式．跟蹤演練1計算下列各式的值：(1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(2)eq\f(lg3＋\f(2,5)lg9＋\f(3,5)lg\r(27)－lg\r(3),lg81－lg27).解(1)原式＝(lg5)2＋lg2(2－lg2)＝(lg5)2＋(1＋lg5)lg2＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝(lg5＋lg2)·lg5＋lg2＝lg5＋lg2＝1.(2)原式＝eq\f(lg3＋\f(4,5)lg3＋\f(9,10)lg3－\f(1,2)lg3,4lg3－3lg3)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,5)＋\f(9,10)－\f(1,2)))lg3,4－3lg3)＝eq\f(11,5).要點二換底公式的應(yīng)用例2已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645.解方法一由18b＝5，得log185＝b，又log189＝a，所以log3645＝eq\f(log1845,log1836)＝eq\f(log189×5,log18\f(18×2×9,9))＝eq\f(log189＋log185,log18182－log189)＝eq\f(a＋b,2－a).方法二a＝log189＝eq\f(lg9,lg18)＝eq\f(2lg3,lg2＋2lg3)，所以lg2＝eq\f(21－alg3,a).①又18b＝5，則b＝log185＝eq\f(lg5,lg18)＝eq\f(lg5,lg2＋2lg3)，所以lg5＝eq\f(2b,a)lg3.②log3645＝eq\f(lg45,lg36)＝eq\f(lg9＋lg5,2lg2＋2lg3)＝eq\f(2lg3＋lg5,2lg2＋2lg3)，將①②兩式代入上式并化簡整理，得log3645＝eq\f(a＋b,2－a).方法三設(shè)log3645＝x，則36x＝45，即62x＝5×9，從而有182x＝5×9x＋1，對這個等式的兩邊都取以18為底的對數(shù)，得2x＝log185＋(x＋1)log189，又18b＝5，所以b＝log185.所以2x＝b＋(x＋1)a，解得x＝eq\f(a＋b,2－a)，即log3645＝eq\f(a＋b,2－a).規(guī)律方法1.利用換底公式可以把不同底的對數(shù)化為同底的對數(shù)，要注意換底公式的正用、逆用以及變形應(yīng)用．2．題目中有指數(shù)式與對數(shù)式時，要注意將指數(shù)式與對數(shù)式進行互化、統(tǒng)一成一種形式．跟蹤演練2(1)(log29)·(log34)等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．4(2)log2eq\f(1,25)·log3eq\f(1,8)·log5eq\f(1,9)＝________.答案(1)D(2)－12解析(1)(log29)·lg34＝(log232)·(log322)＝2log23·(2log32)＝4log23·log32＝4.(2)原式＝eq\f(lg\f(1,25),lg2)·eq\f(lg\f(1,8),lg3)·eq\f(lg\f(1,9),lg5)＝eq\f(－2lg5·－3lg2·－2lg3,lg2lg3lg5)＝－12.要點三對數(shù)的實際應(yīng)用例3一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余的質(zhì)量約是原來的75%，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來的eq\f(1,3)(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)？(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)解設(shè)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩余量是y，則：經(jīng)過1年，剩余量是y＝0.75；經(jīng)過2年，剩余量是y＝0.752；……經(jīng)過x年，剩余量是y＝0.75x；由題意得0.75x＝eq\f(1,3)，∴x＝log0.75eq\f(1,3)＝eq\f(lg\f(1,3),lg\f(3,4))＝eq\f(－lg3,lg3－lg4)≈4.∴估計經(jīng)過4年，該物質(zhì)的剩余量是原來的eq\f(1,3).規(guī)律方法解決對數(shù)應(yīng)用題的一般步驟跟蹤演練3里氏震級M的計算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標(biāo)準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為________級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍．答案610000解析由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0.001＝6，所以此次地震的級數(shù)為6級．設(shè)9級地震的最大振幅為A1,5級地震的最大振幅為A2，則lgeq\f(A1,A2)＝lgA1－lgA2＝(lgA1－lgA0)－(lgA2－lgA0)＝9－5＝4.所以eq\f(A1,A2)＝104＝10000.所以9級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的10000倍．1．下列式子中成立的是(假定各式均有意義)()A．logax·logay＝loga(x＋y)B．(logax)n＝nlogaxC.eq\f(logax,n)＝logaeq\r(n,x)D.eq\f(logax,logay)＝logax－logay答案C解析根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)知，C正確．2．lg8＋3lg5的值為()A．－3B．－1C．1D．3答案D解析lg8＋3lg5＝lg8＋lg53＝lg8＋lg125＝lg(8×125)＝lg1000＝3.3．lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)的值是________．答案1解析lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝lgeq\r(100)＝lg10＝1.4.eq\f(log29,log23)＝________.答案2解析eq\f(log29,log23)＝log39＝log332＝2.5．已知2m＝5n＝10，則eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝________.答案1解析因為m＝log210，n＝log510，所以eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝log102＋log105＝lg10＝1.1.換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，可正用，逆用；使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行對數(shù)式的化簡．2．運用對數(shù)的運算性質(zhì)應(yīng)注意：(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運算性質(zhì)．(2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用．(3)在運算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤：①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN，③logaM±logaN＝loga(M±N)．一、基礎(chǔ)達標(biāo)1．log242＋log243＋log244等于()A．1B．2C．24D.eq\f(1,2)答案A解析log242＋log243＋log244＝log24(2×3×4)＝log2424＝1.2．化簡eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)的結(jié)果為()A．6eq\r(2)B．12eq\r(2)C．log6eq\r(3)D.eq\f(1,2)答案C解析原式＝log6eq\r(12)－log62＝log6eq\f(\r(12),2)＝log6eq\r(3).3．化簡eq\r(log232－4log23＋4)＋log2eq\f(1,3)，得()A．2B．2－2log23C．－2D．2log23－2答案B解析eq\r(log232－4log23＋4)＝eq\r(log23－22)＝2－log23.∴原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.4．計算log916·log881的值為()A．18B.eq\f(1,18)C.eq\f(8,3)D.eq\f(3,8)答案C解析log916·log881＝eq\f(lg24,lg32)·eq\f(lg34,lg23)＝eq\f(4lg2,2lg3)·eq\f(4lg3,3lg2)＝eq\f(8,3).5．log29·log278＝________.答案2解析log29·log278＝eq\f(lg9,lg2)·eq\f(lg8,lg27)＝eq\f(2lg3·3lg2,lg2·3lg3)＝2.6．化簡(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.答案eq\f(5,4)解析原式＝(eq\f(log23,log24)＋eq\f(log23,log28))(eq\f(1,log23)＋eq\f(1,log232))＝eq\f(5,6)log23·eq\f(3,2log23)＝eq\f(5,4).7．計算下列各式的值：(1)eq\f(lg2＋lg5－lg8,lg5－lg4)；(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2eq\r(3))2＋lgeq\f(1,6)＋lg0.06.解(1)原式＝eq\f(1－3lg2,lg5－2lg2)＝eq\f(1－3lg2,1－3lg2)＝1.(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3·lg5·lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝3－2＝1.二、能力提升8．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則(lgeq\f(a,b))2的值等于()A．2B.eq\f(1,2)C．4D.eq\f(1,4)答案A解析由根與系數(shù)的關(guān)系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2)，∴(lgeq\f(a,b))2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×eq\f(1,2)＝2.9．若lg2＝a，lg3＝b，則log512等于________．答案eq\f(b＋2a,1－a)解析log512＝eq\f(lg12,lg5)＝eq\f(lg3＋2lg2,1－lg2)＝eq\f(b＋2a,1－a).10．2008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級特大地震，給人民的生命財產(chǎn)造成了巨大的損失．里氏地震的等級最早是在1935年由美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里特判定的．它與震源中心釋放的能量(熱能和動能)大小有關(guān)．震級M＝eq\f(2,3)lgE－3.2，其中E(焦耳)為以地震波的形式釋放出的能量．如果里氏6.0級地震釋放的能量相當(dāng)于1顆美國在二戰(zhàn)時投放在廣島的原子彈的能量，那么汶川大地震所釋放的能量相當(dāng)于________顆廣島原子彈．答案1000解析設(shè)里氏8.0級、6.0級地震釋放的能量分別為E2、E1，則8－6＝eq\f(2,3)(lgE2－lgE1)，即lgeq\f(E2,E1)＝3.∴eq\f(E2,E1)＝103＝1000，即汶川大地震所釋放的能量相當(dāng)于1000顆廣島原子彈．11．計算：(1)3log72－log79＋2log7(eq\f(3,2\r(2)))；(2)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(3)logaeq\r(n,a)＋logaeq\f(1,an)＋logaeq\f(1,\r(n,a)).解(1)原式＝log78－log79＋log7eq\f(9,8)＝log78－log79＋log79－log78＝0.(2)原式＝lg2(lg2＋lg50)＋2lg5＝lg2·lg100＋2lg5＝2lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2lg10＝2.(3)原式＝eq\f(1,n)＋(－n)＋(－eq\f(1,n))＝－n.三、探究與創(chuàng)新12．(1)求2(lgeq\r(2))2＋lgeq\r(2)·lg5＋eq\r(lg\r(2)2－lg2＋1)的值；(2)若log2[log3(log4x)]＝0，log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值．解(1)原式＝lgeq\r(2)(2lgeq\r(2)＋lg5)＋eq\r(lg\r(2)－12)＝lgeq\r(2)(lg2＋lg5)＋1－lgeq\r(2)＝lgeq\r(2)＋1－lgeq\r(2)＝1.(2)因為log2[log3(log4x)]＝0，所以log3(log4x)＝1，所以log4x＝3，所以x＝43＝64.又因為log3[log4(log2y)]＝0，所以log4(log2y)＝1，所以log2y＝4，所以y＝24＝16，∴x＋y＝80.13．已知x，y，z為正數(shù)，3x＝4y＝6z，且2x＝py.(1)求p；(2)求證eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,2y).(1)解設(shè)3x＝4y＝6z＝k(顯然k＞0，且k≠1)，則x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·eq\f(log3k,log34).∵log3k≠0，∴p＝2log34.(2)證明eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,log6k)－eq\f(1,log3k)＝logk6－logk3＝logk2，又eq\f(1,2y)＝eq\f(1,2)logk4＝logk2，∴eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,2y).下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？