2022-2023學(xué)年河南省商丘市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年河南省商丘市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列長度的三條線段不能組成三角形的是(

)A.2，3，6 B.5，8，10 C.4，4，7 D.3，4，53.下列計(jì)算正確的是(

)A.(?2a)2=4a24.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，D為斜邊上一點(diǎn)，連接AD，沿AD

A.15° B.30° C.35°5.下列分式中，與?x+y?A.?x+yx?y B.x+yx?6.“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經(jīng)測(cè)算，一個(gè)水分子的直徑約為0.0000000004m，數(shù)據(jù)0.0000000004用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.4×10?11 B.4×107.如圖，這是平面鏡成像的示意圖，若以蠟燭的底部和平面鏡中像的底部連線為x軸，平面鏡所在點(diǎn)的豎線為y軸(鏡面厚度忽略不計(jì))建立平面直角坐標(biāo)系，某時(shí)刻火焰頂部S的坐標(biāo)是(?1.5,1)，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的虛像A.(1.5,?1) B.(18.若(3x2+kx?5)(A.?6 B.?3 C.0 9.如圖，△ABC≌△A′BC′，過點(diǎn)C作CD⊥A.25° B.35° C.45°10.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BCD>∠CA.8

B.10

C.12

D.16二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：3a2?312.如圖，AB與OM相交于點(diǎn)A，與ON相交于點(diǎn)B，OP⊥AB，垂足為P.現(xiàn)要證明△AO

13.若一個(gè)正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為1：5，則該正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(?3,0)，(0,2)，△OA′B15.若關(guān)于x的方程2x=m2x+1三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

計(jì)算：2?1+17.(本小題5分)

如圖，已知△ABC，D是AB延長線上一點(diǎn)，BD=CB，DE18.(本小題9分)

下面是小明化簡(jiǎn)分式(5x+解：原式=(5x+2?(1)小明運(yùn)算過程中第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；

(19.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC．

(1)在AC上求作一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到A，B兩點(diǎn)之間的距離相等．(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母)

20.(本小題9分)

(1)證明角平分線具有的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

為了更直觀、清楚地表達(dá)題意，我們通常在證明之前畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證．

如圖1，已知：OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：PD=PE．

(2)如圖2，在△OAB中，OP21.(本小題9分)

在學(xué)校開展的“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題活動(dòng)中，八(1)班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價(jià)比綠蘿的單價(jià)多5元，且用200元購買綠蘿的盆數(shù)與用300元購買吊蘭的盆數(shù)相同．

(1)求購買綠蘿和吊蘭的單價(jià)各是多少元？

(222.(本小題9分)

動(dòng)點(diǎn)問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，運(yùn)用分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想靈活解決問題．如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，點(diǎn)P在線段BA上從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s；點(diǎn)Q在線段CB上從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為3cm/s，設(shè)點(diǎn)P，Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t?s．

(1)在點(diǎn)P23.(本小題10分)

有足夠多的長方形和正方形卡片(如圖1)，分別記為1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)卡片．

(1)如果選取4張3號(hào)卡片，拼成如圖2所示的一個(gè)正方形，請(qǐng)用2種不同的方法表示陰影部分的面積(用含m，n的式子表示)．

方法1：______．

方法2：______．

(2)若|a+b?6|+|ab?4|=0，求(a?b)2的值．

(324.(本小題10分)

綜合與探究

問題提出：某興趣小組在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問題：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，用兩根小木棒構(gòu)建角，將頂點(diǎn)放置于點(diǎn)D上，得到∠MDN，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，射線DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，如圖1所示．

(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)時(shí)，試猜想線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．

(2)類比探究：如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)不是AB，AC的中點(diǎn)，但滿足BE=AF時(shí)，判斷△DEF的形狀，并說明理由．

(3)拓展應(yīng)用：①如圖4，將∠MDN繞點(diǎn)D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，射線DM，DN分別與AB，CA的延長線交于E，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖標(biāo)都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)中的圖標(biāo)能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：D．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】解：A.∵2+3=5<6，

∴不能組成三角形，符合題意

B.∵5+8=13>10，

∴能組成三角形，不符合題意；

C.∵4+4=3.【答案】A

【解析】解：(?2a)2=4a2，A選項(xiàng)正確；

x4?x4=x8，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(4.【答案】B

【解析】解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，

∴∠C=60°，

∵沿AD所在直線折疊△ACD，若點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)E5.【答案】C

【解析】解：?x+y?x?y=?6.【答案】B

【解析】解：0.0000000004=4×10?10．

故選：B．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7.【答案】D

【解析】解：某時(shí)刻火焰頂部S的坐標(biāo)是(?1.5,1)，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的虛像S′的坐標(biāo)是(1.5,1)．8.【答案】A

【解析】解：(3x2+kx?5)(2x+2)

=6x3+6x2+2kx9.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△A′BC′，

∴∠ABC=∠A′BC′，

∴∠A10.【答案】C

【解析】解：如圖，作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)H，則PQ=PH，BH=BQ．

∴CP+PQ=CP+PH，

∴當(dāng)C、H、P三點(diǎn)在同一直線上，且CH⊥AB時(shí)，CP+PQ=CH為最短．

∵∠ABC=60°，

∴11.【答案】3(【解析】【分析】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】

解：3a2?3，

=3(a212.【答案】OA=O【解析】解：添加OA=OB，理由如下：

∵OP⊥AB，

∴∠APO=∠BPO=90°，

在Rt△AOP13.【答案】1800°【解析】解：設(shè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為x°，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為5x°，依題意有：

x+5x=180，

解得x=30，

所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：360°÷30°=12，

所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：

(12?2)?180°=1800°．14.【答案】(3【解析】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(?3,0)，(0,2)，

∴OA=3，OB=2，∠AOB=90°，

∵△OA′B′≌△AOB，

∴OA′=OA=315.【答案】0或4

【解析】解：2x=m2x+1，

2(2x+1)=mx，

4x+2=mx，

(4?m)x=?2，

x=2m?4，

∵方程無解，可分為以下兩種情況：

①分式方程沒有意義時(shí)，

x=16.【答案】解：原式=12+8+【解析】先根據(jù)實(shí)數(shù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行乘方運(yùn)算，再按照有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)．17.【答案】證明：∵DE/?/BC，

∴∠BDE=∠CBA，

【解析】證明△BED≌△CAB(18.【答案】二

【解析】解：(1)第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是分子相減時(shí)未變號(hào)，

故答案為：二．

(2)原式=(5x+2?x+2x+2)19.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)F就是所求的點(diǎn)；

(2)∵FA=FB，∠A=50°，

∴∠FBA【解析】(1)作AB的垂直平分線交AC于F點(diǎn)；

(2)利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠F20.【答案】(1)證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠DOP=∠EOP，

在△PDO和△PEO中，

∠PD【解析】(1)利用AAS證明△PDO≌△PEO，即可解決問題；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得21.【答案】解：(1)設(shè)購買綠蘿的單價(jià)為x元，則購買吊蘭的單價(jià)為(x+5)元，

由題意得：200x=300x+5，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，

則x+5=15，

答：購買綠蘿的單價(jià)為10元，購買吊蘭的單價(jià)為15元；

(2)設(shè)購買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購買綠蘿的數(shù)量為2【解析】(1)設(shè)購買綠蘿的單價(jià)為x元，則購買吊蘭的單價(jià)為(x+5)元，由題意：用200元購買綠蘿的盆數(shù)與用300元購買吊蘭的盆數(shù)相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購買綠蘿的數(shù)量為2m22.【答案】解：(1)∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為3cm/s，

∴BP=2t(cm)，BQ=(6?3t)(cm)，

當(dāng)PB=BQ時(shí)，△PBQ是等邊三角形，

∴2t=6?3t，

∴t=1.2，

∴在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過1.2秒時(shí)△PBQ為等邊三角形．

(【解析】(1)由等邊三角形的判定，當(dāng)PB=BQ時(shí)，△PBQ是等邊三角形，由此即可解決問題；23.【答案】(m?n)2【解析】解：(1)①方法1：圖2中陰影部分是邊長為(m?n)，因此面積為(m?n)2，

方法2：圖2陰影部分也可以看作從邊長為(m+n)的正方形減去4個(gè)長為m，寬為n的長方形面積，因此有(m+n)2?4mn；

故答案為：(m?n)2，(m+n)2?4mn；

(2)∵|a+b?6|+|ab?4|=0，|a+b?6|≥0，|ab?4|≥24.【答案】解：(1)DE=DF，DE⊥DF；

(2)如圖1，

△DEF是等腰直角三角形，理由如下：

連接AD，

由上知：AD=12BC，∠ADB=90°，

∴∠ADE+∠BDE=90°，

∵AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，

∴∠B=∠C=45°，∠DAC=∠BAD=12∠BAC=45°，AD=BD=12BC，

∴∠B=∠DA【解析】解：(1)∵∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=BD=CD=12BC，