2022-2023學年河南省商丘市八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年河南省商丘市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個圖標中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列長度的三條線段不能組成三角形的是(

)A.2，3，6 B.5，8，10 C.4，4，7 D.3，4，53.下列計算正確的是(

)A.(?2a)2=4a24.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，D為斜邊上一點，連接AD，沿AD

A.15° B.30° C.35°5.下列分式中，與?x+y?A.?x+yx?y B.x+yx?6.“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經測算，一個水分子的直徑約為0.0000000004m，數(shù)據(jù)0.0000000004用科學記數(shù)法表示為(

)A.4×10?11 B.4×107.如圖，這是平面鏡成像的示意圖，若以蠟燭的底部和平面鏡中像的底部連線為x軸，平面鏡所在點的豎線為y軸(鏡面厚度忽略不計)建立平面直角坐標系，某時刻火焰頂部S的坐標是(?1.5,1)，則此時對應的虛像A.(1.5,?1) B.(18.若(3x2+kx?5)(A.?6 B.?3 C.0 9.如圖，△ABC≌△A′BC′，過點C作CD⊥A.25° B.35° C.45°10.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BCD>∠CA.8

B.10

C.12

D.16二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：3a2?312.如圖，AB與OM相交于點A，與ON相交于點B，OP⊥AB，垂足為P.現(xiàn)要證明△AO

13.若一個正多邊形的外角與其相鄰的內角之比為1：5，則該正多邊形的內角和的度數(shù)為______．14.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是(?3,0)，(0,2)，△OA′B15.若關于x的方程2x=m2x+1三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

計算：2?1+17.(本小題5分)

如圖，已知△ABC，D是AB延長線上一點，BD=CB，DE18.(本小題9分)

下面是小明化簡分式(5x+解：原式=(5x+2?(1)小明運算過程中第______步出現(xiàn)了錯誤；

(19.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC．

(1)在AC上求作一點F，使點F到A，B兩點之間的距離相等．(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母)

20.(本小題9分)

(1)證明角平分線具有的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

為了更直觀、清楚地表達題意，我們通常在證明之前畫出圖形，并用符號表示已知和求證．

如圖1，已知：OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：PD=PE．

(2)如圖2，在△OAB中，OP21.(本小題9分)

在學校開展的“勞動創(chuàng)造美好生活”主題活動中，八(1)班負責校園某綠化角的設計、種植與養(yǎng)護，同學們計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價比綠蘿的單價多5元，且用200元購買綠蘿的盆數(shù)與用300元購買吊蘭的盆數(shù)相同．

(1)求購買綠蘿和吊蘭的單價各是多少元？

(222.(本小題9分)

動點問題是數(shù)學學習中常見的問題，解決此類問題的關鍵是動中求靜，運用分類討論及數(shù)形結合的思想靈活解決問題．如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，點P在線段BA上從點B出發(fā)向點A運動(點P不與點A重合)，點P運動的速度為2cm/s；點Q在線段CB上從點C出發(fā)向點B運動(點Q不與點B重合)，點Q運動的速度為3cm/s，設點P，Q同時運動，運動時間為t?s．

(1)在點P23.(本小題10分)

有足夠多的長方形和正方形卡片(如圖1)，分別記為1號，2號，3號卡片．

(1)如果選取4張3號卡片，拼成如圖2所示的一個正方形，請用2種不同的方法表示陰影部分的面積(用含m，n的式子表示)．

方法1：______．

方法2：______．

(2)若|a+b?6|+|ab?4|=0，求(a?b)2的值．

(324.(本小題10分)

綜合與探究

問題提出：某興趣小組在綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點，用兩根小木棒構建角，將頂點放置于點D上，得到∠MDN，將∠MDN繞點D旋轉，射線DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，如圖1所示．

(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，當E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點時，試猜想線段DE與DF的數(shù)量關系是______，位置關系是______．

(2)類比探究：如圖3，當E，F(xiàn)不是AB，AC的中點，但滿足BE=AF時，判斷△DEF的形狀，并說明理由．

(3)拓展應用：①如圖4，將∠MDN繞點D繼續(xù)旋轉，射線DM，DN分別與AB，CA的延長線交于E，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C選項中的圖標都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項中的圖標能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：D．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】解：A.∵2+3=5<6，

∴不能組成三角形，符合題意

B.∵5+8=13>10，

∴能組成三角形，不符合題意；

C.∵4+4=3.【答案】A

【解析】解：(?2a)2=4a2，A選項正確；

x4?x4=x8，B選項錯誤；

(4.【答案】B

【解析】解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，

∴∠C=60°，

∵沿AD所在直線折疊△ACD，若點C恰好落在邊AB上的點E5.【答案】C

【解析】解：?x+y?x?y=?6.【答案】B

【解析】解：0.0000000004=4×10?10．

故選：B．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7.【答案】D

【解析】解：某時刻火焰頂部S的坐標是(?1.5,1)，則此時對應的虛像S′的坐標是(1.5,1)．8.【答案】A

【解析】解：(3x2+kx?5)(2x+2)

=6x3+6x2+2kx9.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△A′BC′，

∴∠ABC=∠A′BC′，

∴∠A10.【答案】C

【解析】解：如圖，作點Q關于BD的對稱點H，則PQ=PH，BH=BQ．

∴CP+PQ=CP+PH，

∴當C、H、P三點在同一直線上，且CH⊥AB時，CP+PQ=CH為最短．

∵∠ABC=60°，

∴11.【答案】3(【解析】【分析】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】

解：3a2?3，

=3(a212.【答案】OA=O【解析】解：添加OA=OB，理由如下：

∵OP⊥AB，

∴∠APO=∠BPO=90°，

在Rt△AOP13.【答案】1800°【解析】解：設正多邊形的每個外角的度數(shù)為x°，與它相鄰的內角的度數(shù)為5x°，依題意有：

x+5x=180，

解得x=30，

所以這個正多邊形的邊數(shù)為：360°÷30°=12，

所以這個正多邊形的內角和的度數(shù)為：

(12?2)?180°=1800°．14.【答案】(3【解析】解：∵點A，B的坐標分別是(?3,0)，(0,2)，

∴OA=3，OB=2，∠AOB=90°，

∵△OA′B′≌△AOB，

∴OA′=OA=315.【答案】0或4

【解析】解：2x=m2x+1，

2(2x+1)=mx，

4x+2=mx，

(4?m)x=?2，

x=2m?4，

∵方程無解，可分為以下兩種情況：

①分式方程沒有意義時，

x=16.【答案】解：原式=12+8+【解析】先根據(jù)實數(shù)整數(shù)指數(shù)冪的性質進行乘方運算，再按照有理數(shù)的加法法則進行計算即可．

本題主要考查了實數(shù)的有關計算，解題關鍵是熟練掌握實數(shù)整數(shù)指數(shù)冪的性質．17.【答案】證明：∵DE/?/BC，

∴∠BDE=∠CBA，

【解析】證明△BED≌△CAB(18.【答案】二

【解析】解：(1)第二步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，

故答案為：二．

(2)原式=(5x+2?x+2x+2)19.【答案】解：(1)如圖，點F就是所求的點；

(2)∵FA=FB，∠A=50°，

∴∠FBA【解析】(1)作AB的垂直平分線交AC于F點；

(2)利用等腰三角形的性質得到∠F20.【答案】(1)證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠DOP=∠EOP，

在△PDO和△PEO中，

∠PD【解析】(1)利用AAS證明△PDO≌△PEO，即可解決問題；

(2)根據(jù)角平分線的性質可得21.【答案】解：(1)設購買綠蘿的單價為x元，則購買吊蘭的單價為(x+5)元，

由題意得：200x=300x+5，

解得：x=10，

經檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意，

則x+5=15，

答：購買綠蘿的單價為10元，購買吊蘭的單價為15元；

(2)設購買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購買綠蘿的數(shù)量為2【解析】(1)設購買綠蘿的單價為x元，則購買吊蘭的單價為(x+5)元，由題意：用200元購買綠蘿的盆數(shù)與用300元購買吊蘭的盆數(shù)相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)設購買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購買綠蘿的數(shù)量為2m22.【答案】解：(1)∵點P運動的速度為2cm/s，點Q運動的速度為3cm/s，

∴BP=2t(cm)，BQ=(6?3t)(cm)，

當PB=BQ時，△PBQ是等邊三角形，

∴2t=6?3t，

∴t=1.2，

∴在點P，Q運動過程中，經過1.2秒時△PBQ為等邊三角形．

(【解析】(1)由等邊三角形的判定，當PB=BQ時，△PBQ是等邊三角形，由此即可解決問題；23.【答案】(m?n)2【解析】解：(1)①方法1：圖2中陰影部分是邊長為(m?n)，因此面積為(m?n)2，

方法2：圖2陰影部分也可以看作從邊長為(m+n)的正方形減去4個長為m，寬為n的長方形面積，因此有(m+n)2?4mn；

故答案為：(m?n)2，(m+n)2?4mn；

(2)∵|a+b?6|+|ab?4|=0，|a+b?6|≥0，|ab?4|≥24.【答案】解：(1)DE=DF，DE⊥DF；

(2)如圖1，

△DEF是等腰直角三角形，理由如下：

連接AD，

由上知：AD=12BC，∠ADB=90°，

∴∠ADE+∠BDE=90°，

∵AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中點，

∴∠B=∠C=45°，∠DAC=∠BAD=12∠BAC=45°，AD=BD=12BC，

∴∠B=∠DA【解析】解：(1)∵∠BAC=90°，點D是BC的中點，

∴AD=BD=CD=12BC，