公開課教案教學(xué)設(shè)計課件高中數(shù)學(xué)選修公開課教案-一雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

2．2．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程知識與技能目標(biāo)理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會用雙曲線的定義解決實際問題；理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法；了解借助信息技術(shù)探究動點(diǎn)軌跡的《幾何畫板》的制作或操作方法．過程與方法目標(biāo)（1）預(yù)習(xí)與引入過程預(yù)習(xí)教科書56頁至60頁，當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面與圓錐的軸線或平行時，截口曲線是雙曲線，待觀察或操作了課件后，提出兩個問題：第一、你能理解為什么此時的截口曲線是雙曲線而不是兩條拋物線；第二、你能舉出現(xiàn)實生活中雙曲線的例子．當(dāng)學(xué)生把上述兩個問題回答清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生一起思考與探究P56頁上的問題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無彈性的細(xì)繩子兩條（一條約10cm長，另一條約6cm每條一端結(jié)一個套）和筆尖帶小環(huán)的鉛筆一枝，教師準(zhǔn)備無彈性細(xì)繩子兩條（一條約20cm，另一條約12cm，一端結(jié)個套，另一端是活動的），圖釘兩個）．當(dāng)把繩子按同一方向穿入筆尖的環(huán)中，把繩子的另一端重合在一起，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是雙曲線．啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動的筆?。▌狱c(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？〖板書〗§2．2．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）新課講授過程（i）由上述探究過程容易得到雙曲線的定義．〖板書〗把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)，的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線（hyperbola）．其中這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．即當(dāng)動點(diǎn)設(shè)為時，雙曲線即為點(diǎn)集．（ii）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程提問：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來建立直角坐標(biāo)系．無理方程的化簡過程仍是教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生實際掌握無理方程的兩次移項、平方整理的數(shù)學(xué)活動過程．類比橢圓：設(shè)參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義．類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（iii）例題講解、引申與補(bǔ)充例1已知雙曲線兩個焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上一點(diǎn)到，距離差的絕對值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出．補(bǔ)充：求下列動圓的圓心的軌跡方程：①與⊙：內(nèi)切，且過點(diǎn)；②與⊙：和⊙：都外切；③與⊙：外切，且與⊙：內(nèi)切．解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問題，實際上是雙曲線的定義問題．具體解：設(shè)動圓的半徑為．①∵⊙與⊙內(nèi)切，點(diǎn)在⊙外，∴，，因此有，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，即的軌跡方程是；②∵⊙與⊙、⊙均外切，∴，，因此有，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的上支，∴的軌跡方程是；③∵與外切，且與內(nèi)切，∴，，因此，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，∴的軌跡方程是．例2已知，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知，兩地與爆炸點(diǎn)的距離差為定值．由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．?dāng)U展：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點(diǎn)的報告：正西、正北兩個觀察點(diǎn)同時聽到了一聲巨響，正東觀察點(diǎn)聽到該巨響的時間比其他兩個觀察點(diǎn)晚．已知各觀察點(diǎn)到該中心的距離都是．試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為；相關(guān)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）．解法剖析：因正西、正北同時聽到巨響，則巨響應(yīng)發(fā)生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚，則巨響應(yīng)在以這兩個觀察點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線上．如圖，以接報中心為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為軸、軸方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)、、分別是西、東、北觀察點(diǎn)，則，，．設(shè)為巨響發(fā)生點(diǎn)，∵、同時聽到巨響，∴所在直線為……①，又因點(diǎn)比點(diǎn)晚聽到巨響聲，∴．由雙曲線定義知，，，∴，∴點(diǎn)在雙曲線方程為……②．聯(lián)立①、②求出點(diǎn)坐標(biāo)為．即巨響在正西北方向處．探究：如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程，并與§2．1．例3比較，有什么發(fā)現(xiàn)？探究方法：若設(shè)點(diǎn)，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關(guān)系式，即得到點(diǎn)的軌跡方程．練習(xí)：第60頁1、2、3、作業(yè)：第66頁1、2、下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點(diǎn)，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護(hù)你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點(diǎn)，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說