曲阜師范大學概率統(tǒng)計期末復習題

《概率統(tǒng)計》復習資料1一、填空題1．設獨立，則.2．一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5.在袋中同時取3只，最大號碼為4的概率是.3．設隨機變量服從泊松分布，且，則.4.設隨機變量服從，則_,.5.若，則=(用標準正態(tài)分布函數(shù)表示).二、選擇題1、設隨機變量在上服從均勻分布，則（）A.B.C.D.2、設相互獨立的隨機變量具有同一分布，且的分布律為（）令，則（）.A.B.C.D.3、如果和滿足，則必有（）A.與獨立B.與不相關C.D.三、計算及證明1、設某地區(qū)應屆初中畢業(yè)生有70%報考普通高中，20%報考中專，10%報考職業(yè)高中，錄取率分別為90%，75%，85%，試求：隨機調(diào)查學生，他如愿以償?shù)母怕?；若某位學生按志愿被錄取了，那么他報考普通高中的概率是多少？2、證明題：若隨機變量，則.3、已知隨機變量的聯(lián)合分布律為-101-1001試求：（1），，（2）問是否相關，是否獨立。4、已知的聯(lián)合密度函數(shù)為，求：①常數(shù)；②；③邊緣密度函數(shù),.5、規(guī)定某種藥液每瓶容量的為毫升，實際灌裝時其量總有一定的波動。假定灌裝量的方差＝1，每箱裝36瓶，試求一箱中各瓶的平均灌裝量與規(guī)定值相差不超過0.3毫升的概率？（結(jié)果請用標準正態(tài)分布函數(shù)表示）參考答案一、填空題1、2、3、4、5、二、選擇題BAB三、計算及證明題1、表示該學生被錄取，表示該生報考普通高中，表示該生報考中專，表示該生報考職業(yè)高中.(1)(2)2、解法一：的分布函數(shù)為令，得所以.解法二：令，則在上嚴格單調(diào)遞增其反函數(shù)為，，的密度函數(shù)為所以.3、(1)與的邊緣分布律分別為（2），從而所以與不相關.又，故二者不獨立。4、①由得到②③顯然，當時，，當時，即同理，可得5、記一箱中36瓶藥液的灌裝量為，它們是來自均值為，方差＝1的總體的樣本。本題要求的是事件|－|≤0.3的概率。根據(jù)定理的結(jié)果，P=2《概率統(tǒng)計》復習資料1一、填空題若A,B,C為3個事件，則A,B,C至少有一個發(fā)生可表示為____________________.二、計算題：1. 將C,C,E,E,I,N,S這7個字母隨機地排成一行，求恰好排成英文單詞SCIENCE的概率.2. 甲乙二人獨立地同一目標射擊一次，其中命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被擊中，求是甲擊中的概率是多少？3. 某元件使用到2000小時還能正常工作的概率為0.94，使用到3000小時還能正常工作的概率為0.846，求已經(jīng)工作2000小時的元件還能繼續(xù)工作到3000小時的概率.4. 盒內(nèi)裝有10個螺口、5個卡口外形相同，功率相同的燈泡（燈口向下放）現(xiàn)需用一個螺口燈泡，從盒中任取一個，如果取到卡口燈泡就不放回去。求在取到螺口燈泡之前已取出的卡口燈泡數(shù)X的分布列.5. 在區(qū)間中隨機地取兩個數(shù)，求隨機事件“兩數(shù)之和大于1.2”的概率.6. 設X、Y相互獨立，均服從求的概率密度.7. 設隨機變量的概率密度為，（1）確定常數(shù)；（2）求的分布函數(shù)；（3）求的期望和方差.8. 雷達的園形屏幕的半徑為R，設目標出現(xiàn)在屏幕上的點服從均勻分布，求X和Y的邊緣概率密度，并指出X、Y是否獨立？9. 假定國際市場每年對我國某種商品的需求量是一個隨機變量X（單位：噸），它服從[2000，4000]上的均勻分布。已知每售出一噸該商品，就可以賺得外匯3萬美元，但若售不出，則每噸需倉儲費用1萬美元。那么，外貿(mào)部門每年應組織多少貨源，才能使收益最大？參考答案一、填空題1.;三、解答題：1．解：本題為古典概型.樣本點總數(shù)為，有利事件數(shù)為4，故…6分2.解：A為甲擊中目標，B為乙擊中目標，C為目標被擊中3.解：設表示“元件使用到2000小時還能正常工作”，表示“元件使用到3000小時還能正常工作”，且，則.4.解：X012345P2.35/2120/2735/27310/30031/30035.解：如圖所示，設“兩數(shù)之和大于”，由幾何概率知6.解：因為的聯(lián)合密度為當時，當時，，所以7.解：（1）由密度函數(shù)性質(zhì)：；所以(2)當時，；當時，；當時，；分布函數(shù)為；(3)；；8.解：當當.所以；所以隨機變量X、Y不獨立.9．解：設收益為Y，應組織貨源為y噸，則.令，.《概率統(tǒng)計》復習資料3計算題1拋擲一枚均勻的硬幣三次，以表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，以表示正面出現(xiàn)次數(shù)與反面出現(xiàn)次數(shù)之差的絕對值，求的聯(lián)合分布列及邊際分布列。2設二維隨機變量（，）具有密度函數(shù)試求（1）常數(shù)C；（2）P(+<1);(3)與是否相互獨立？為什么？3設隨機變量的概率密度分別為，（1）求,（2）求（3）設相互獨立，求。4設隨機變量服從泊松分布:其中是一未知參數(shù)。求的極大似然估計。答案1:的取值有并且可知服從二項分布的取值為并且故的聯(lián)合分布列為:的邊際分布列為:的邊際分布列為:解：（1）因，其中分別是參數(shù)為2和2的指數(shù)分布的密度