中考數(shù)學專項訓練-應用題的基本類型與解題策略

應用題是中考數(shù)學中的常見試題之一,數(shù)學應用題的思考與解答,實際上就是將問題歸屬到對應的數(shù)學模型,進而解決數(shù)學問題,使原問題獲解,這是化歸思想的典型表現(xiàn)．因此解應用性問題的關(guān)鍵一步就是怎樣將原問題化歸到對應的數(shù)學模型中去．在大多數(shù)情況下,應用題一般是化歸到方程模型,或是不等式模型,或是函數(shù)模型,或者是它們之間的綜合．第一節(jié)方程(組)與不等式(組)綜合應用方程(組)和不等式(組)是初中數(shù)學的核心知識,它不僅是中考必考內(nèi)容,同時是解決代數(shù)、幾何及實際問題的重要工具．通過實際問題中的等量關(guān)系建立方程(不等式)模型．此類考題涉及到工程、行程、打折銷售、增長率等問題．【例1】(慶陽中考)某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元,銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元．(2)已知每個籃球的進價為200元,每個排球的進價為160元,若該專賣店計劃用不超過17400元購進籃球和排球共100個,且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半,請你為專賣店設(shè)計符合要求的進貨方案．【解析】(1)設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元,y元,根據(jù)題意得到方程組,即可解得結(jié)果；(2)設(shè)購進籃球m個,排球(100－m)個,根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)果．【答案】解：(1)設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元,y元．根據(jù)題意,得100m【例2】(六中三模)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000,施工隊在綠化了22000后,將每天的工作量增加為原來的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程．mm(2)該項綠化工程中有一塊長為20,寬為8的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的m矩形綠地,它們的面積之和為56,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所【解析】(1)用原工作時間減去現(xiàn)工作時間等于4,這一個等量關(guān)系列出分式方程即可求mm【答案】解：(1)設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成x,46000－2200046000－22000－根據(jù)題意,得mm(2)設(shè)人行道的寬度為y,26解得y＝2或y＝(不合題意,舍去)．3m答：人行道的寬度為2.1．(六中三模)甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務(wù),甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用10天．且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后,乙隊因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊單獨繼續(xù)施工,為了不影響工程進度,甲隊的工作效率提高到原來的2倍．要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍,那么甲隊至少再單獨施工多少天？2．(原創(chuàng))在“書博天下·文耀貴州”活動中,某中學社團“精一讀書社”對全校學生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量(單位：本)進行了調(diào)查,2012年全校有1000名學生,2013年全校學生人數(shù)比2012年增加10%,2014年全校學生人數(shù)比2013年增加100人．(1)求2014年全校學生人數(shù)；(2)2013年全校學生人均閱讀量比2012年多1本,閱讀總量比2012年增加1700本．(注：閱讀總量＝人均閱讀量×人數(shù))②2012年讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的2.5倍,如果2013年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)a,2014年全校學生人均閱讀量比2012年增加的百分數(shù)也是a,那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的25%,求a的值．解：(1)由題意,得2013年全校學生人數(shù)為：1000×(1＋10%)＝1100(人),3．(陜西中考)隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展,汽車已越來越多的進入普通家庭,成為居民消費新的增長點．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計,2012年底全市汽車擁有量為15萬輛,而截止到2014年底,全市的汽車擁有量已達21.6萬輛．(2)為了保護環(huán)境,緩解汽車擁堵狀況,從2015年起,該市交通部門擬控制汽車總量,要求到2016年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據(jù)估計,該市從2015年起每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%.假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同,請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛．解：(1)設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x,解得x＝0.2＝20%,x＝－2.2(不合題意,舍去)．21答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%；(2)設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛,則2015年底全市的汽車擁有量為(21.6×90%＋y)萬輛,2016年底全市的汽車擁有量為[(21.6×90%＋y)×90%＋y]萬輛．根據(jù)題意,得：(21.6×90%＋y)×90%＋y≤23.196,解得y≤3.答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬輛解得x＝0.2＝20%,x＝－2.2(不合題意,舍去)．21答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%；(2)設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛,則2015年底全市的汽車擁有量為(21.6×90%＋y)萬輛,2016年底全市的汽車擁有量為[(21.6×90%＋y)×90%＋y]萬輛．根據(jù)題意,得：(21.6×90%＋y)×90%＋y≤23.196,解得y≤3.答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬輛解得x＝0.2＝20%,x＝－2.2(不合題意,舍去)．21答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%；(2)設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛,則2015年底全市的汽