山東建筑大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)作業(yè)紙第一章

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)1〔§1.1～§1.2〕概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)2〔§1.3～§1.4〕概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)3〔§1.5〕第一章自測題1(1)僅A發(fā)生;(2)A、B、C都不發(fā)生;(6)A、B、C中最多有一個(gè)發(fā)生。(3)A、B、C不都發(fā)生;(4)A不發(fā)生，且B、C中至少有一發(fā)生;(5)A、B、C中至少有兩個(gè)發(fā)生；或或或概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)1〔§1.1～§1.2〕一、填空題1．設(shè)、、表示三個(gè)隨機(jī)事件，試將以下事件用、、表示出來：22、對飛機(jī)進(jìn)展兩次射擊，每次射一彈，設(shè)事件A={第一次擊中飛機(jī)}，B={第二次擊中飛機(jī)}，試用A、B表示以下事件：〔1〕恰有一彈擊中飛機(jī)；〔2〕至少有一彈擊中飛機(jī)；〔3〕兩彈都擊中飛機(jī)。4、某市有50％住戶訂日報(bào)，65％住戶訂晚報(bào)，85％住戶至少訂這兩種報(bào)紙中的一種，那么同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的住戶所占的百分比是。3、設(shè)A、B、C是恣意的三個(gè)隨機(jī)事件，寫出以下概率的計(jì)算公式：35、設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，且〔1〕A、B、C中都發(fā)生的概率為；〔2〕A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為；〔3〕A、B、C都不發(fā)生的概率為。，那么：6、設(shè)4二、單項(xiàng)選擇題1．以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷〞，那么其對立事件為[]?！睞〕“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷〞；〔B〕“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷〞；〔C〕“甲種產(chǎn)品滯銷〞；〔D〕“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷〞。2．對于事件A、B有，那么下述結(jié)論正確的選項(xiàng)是[]。〔A〕A與B必同時(shí)發(fā)生；〔B〕A發(fā)生，B必發(fā)生；〔C〕B發(fā)生，A必發(fā)生；〔D〕B不發(fā)生，A必不發(fā)生5對于恣意二事件和，與不等價(jià)的是；B〕；C〕；D〕A〕D3、4．設(shè)是恣意二事件，那么以下各選項(xiàng)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是[]，那么〔B〕假設(shè)，那么〔C〕假設(shè)，那么〔D〕假設(shè)，那么一定不相容?！睞〕假設(shè)能夠不相容；也能夠相容；也能夠相容；D6三、恣意拋擲一顆骰子，察看出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A表示“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)〞，事件B表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)能被3整除〞。〔1〕寫出實(shí)驗(yàn)的樣本點(diǎn)及樣本空間；〔2〕把事件A及B分別表示為樣本點(diǎn)的集合；〔3〕以下事件分別表示什么事件？并把它們表示為樣本點(diǎn)的集合。出現(xiàn)i點(diǎn)，那么樣本空間為：表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)〞；表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不能被3整除〞；表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)能被2或3整除〞；表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)能被2和3整除〞?！?〕樣本點(diǎn)解〔2〕〔3〕表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不能被2和3整除〞；7四、寫出下面隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間：〔1〕袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，從袋中恣意取一球，察看其顏色；〔2〕從〔1〕的袋中不放回恣意取兩次球〔每次取出一個(gè)〕察看其顏色；〔3〕從〔1〕的袋中不放回恣意取3只球，記錄取到的黑球個(gè)數(shù)；〔4〕消費(fèi)產(chǎn)品直到有10件正品為止，記錄消費(fèi)產(chǎn)品的總件數(shù)；8五、設(shè)P(A)>0，P(B)>0，將以下四個(gè)數(shù)：P(A)、P(AB)、P(A∪B)、P(A)+P(B)用“≤〞銜接它們，并指出在什么情況下等號(hào)成立。解9六、向指定目的射擊三槍，分別用、、表示第一、第二、第三槍擊中目的，試用、、表示以下事件：〔1〕只需第一槍擊中；〔2〕至少有一槍擊中；〔3〕至少有兩槍擊中；〔4〕三槍都未擊中.10七、用作圖法闡明以下命題成立：(1)，且右邊兩事件互斥；，且右邊三事件兩兩互斥.(2)11八、用作圖法闡明以下各命題成立：，那么，那么(4)假設(shè)，那么，那么(2)假設(shè)(3)假設(shè)(1)假設(shè)12九、計(jì)算以下各題：(1)設(shè)，求(2)設(shè)，求0.413∴一、號(hào)碼由7個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0、1、2、…、9中的任一個(gè)〔但第一個(gè)數(shù)字不能為0〕，設(shè)事件A表示號(hào)碼是由完全不同的數(shù)字組成，求事件A的概率。解根身手件的總數(shù)：那么A所包含的根身手件的數(shù)：二、把10本書恣意地放在書架上,求其中指定的3本放在一同的概率。解設(shè)事件A表示指定的3本放在一同，根身手件的總數(shù)為那么A所包含的根身手件的數(shù)：∴概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)2〔§1.3～§1.4〕14∴四、為減少競賽場次，把20個(gè)球隊(duì)恣意分成兩組〔每組10隊(duì)〕進(jìn)展競賽，求最強(qiáng)的兩隊(duì)分在不同組內(nèi)的概率。解設(shè)事件A表示最強(qiáng)的兩隊(duì)分在不同組內(nèi)，根身手件的總數(shù)：那么A所包含的根身手件的數(shù)：另解三、將C、C、E、E、I、N、S等7個(gè)字母隨機(jī)的排成一行，求恰好排成英文單詞SCIENCE的概率。解15五、擲3枚硬幣,求出現(xiàn)3個(gè)正面的概率.六、10把鑰匙中有3把能翻開門,今任取兩把,求能翻開門的概率.七、兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒,求前兩個(gè)郵筒內(nèi)沒有信的概率以及第一個(gè)郵筒內(nèi)只需一封信的概率.16九、隨機(jī)地向半圓〔為正常數(shù)〕內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，求原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與軸的夾角小于的概率.八、袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球，今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，求第二個(gè)人取到黃球的概率.根據(jù)抽簽原理得第二個(gè)人取到黃球的概率為解解17十、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，并且，計(jì)算十一、解18十二、為防止不測,在礦內(nèi)同時(shí)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)A與B,每種系統(tǒng)單獨(dú)運(yùn)用時(shí),其有效的概率系統(tǒng)A為0.92，系統(tǒng)B為0.93,在A失靈的條件下,B有效的概率為0.85,求(1)發(fā)生不測時(shí),這兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率；(2)B失靈的條件下,A有效的概率.解另19十三、兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.02，知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍，加工出來的零件放在一同，求恣意取出的零件是合格品A的概率解“取出的零件由第i臺(tái)加工〞設(shè)Bi=20十四、發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6及0.4發(fā)出信號(hào)“·〞及“-〞，由于通信系統(tǒng)遭到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“·〞時(shí)，收報(bào)臺(tái)以概率0.8及0.2收到信號(hào)“·〞及“-〞；又當(dāng)發(fā)出信號(hào)“-〞時(shí)，收報(bào)臺(tái)以概率0.9及0.1收到信號(hào)“-〞及“·〞，求〔1〕當(dāng)收報(bào)臺(tái)收到信號(hào)“·〞時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“·〞的概率；〔2〕當(dāng)收報(bào)臺(tái)收到信號(hào)“-〞時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“-〞的概率。解設(shè)表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“·〞，設(shè)表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“-〞。B表示收報(bào)臺(tái)收到信號(hào)“·〞，C表示收報(bào)臺(tái)收到信號(hào)“-〞，那么〔1〕〔2〕21十五、有兩個(gè)口袋,甲袋中盛有兩個(gè)白球,一個(gè)黑球,乙袋中盛有一個(gè)白球兩個(gè)黑球.由甲袋中任取一個(gè)球放入乙袋,再從乙袋中取出一個(gè)球,求取到白球的概率.假設(shè)發(fā)現(xiàn)從乙袋中取出的是白球,問從甲袋中取出放入乙袋的球,黑白哪種顏色能夠性大?設(shè)：A1：從甲中放入乙的是白球；A1：從甲中放入乙的是黑球；B：取到白球.解22〔1〕臺(tái)機(jī)器都不需求維修的概率是；〔2〕恰有一臺(tái)機(jī)器需求維修的概率是；〔3〕至少有一臺(tái)機(jī)器需求維修的概率是。2．三個(gè)人獨(dú)立地猜一謎語，他們可以猜破的概率都是0.25，那么此謎語被猜破的概率是。一、填空題1．一個(gè)工人看管臺(tái)同一類型的機(jī)器，在一段時(shí)間內(nèi)每臺(tái)機(jī)器需求工人維修的概率為，那么：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)3〔§1.5〕232．設(shè)A、B、C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，那么A、B、C相互獨(dú)立的充分必要條件是[]。(A)A與獨(dú)立；(B)二、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)，(A)事件A與B相互獨(dú)立；(B)事件A與B互不相容；(C)；(D)與(C)與獨(dú)立；(D)與3.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，那么以下關(guān)系成立的是(

).

(A)

A，B相互獨(dú)立

(B)

A，B不相互獨(dú)立

(C)

A，B互為對立事件

(D)

A，B不互為對立事件那么以下式子中正確的選項(xiàng)是[]。獨(dú)立；獨(dú)立。244．對于恣意二事件A和B，那么有[]。，那么A,B一定獨(dú)立；(C)假設(shè)(D)假設(shè)，那么A,B一定不獨(dú)立。(B)假設(shè)，那么A,B有能夠獨(dú)立；，那么A,B一定獨(dú)立；(A)假設(shè)25，那么A與B是獨(dú)立的。三、證明：假設(shè)證∴A與B是獨(dú)立的。另證∴A與B是獨(dú)立的。261、電路由電子器件與兩個(gè)并聯(lián)的電子器件及串聯(lián)而成。設(shè)電子器件、、損壞的概率分別是0.3、0.2、0.2，求電路發(fā)生延續(xù)的概率。解四、計(jì)算題272、甲、乙兩人各自向同一目的射擊，知甲命中目的的概率為0.7，乙命中目的的概率為0.8求：(1)甲、乙兩人同時(shí)命中目的的概率；(2)恰有一人命中目的的概率；(3)目的被命中的概率.解(1)(2)(3)283.燈泡運(yùn)用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.2，求三個(gè)燈泡在運(yùn)用1000小時(shí)以后最多只需一個(gè)壞了的概率。解所求概率為294.面對試卷上的10道4選1的選擇題，某考生心存僥幸，試圖用抽簽的方法答題.試求以下事件的概率：〔1〕恰好有2題回答正確；〔2〕至少有2題回答正確；〔3〕無一題回答正確；〔4〕全部回答正確.解〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕=0.281568=0.0563=0.7559747730一、填空題1．將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，那么未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為。2．一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同窗，那么他們之中恰好有4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率為；沒有任何人的生日在同一個(gè)月份的概率為。3．有γ個(gè)球，隨機(jī)地放在n個(gè)盒子中，那么某指定的γ個(gè)盒子中各有一球的概率為。第一章自測題314．設(shè)，，假設(shè)A與B互斥，那么；假設(shè)A與B獨(dú)立，那么；假設(shè)，那么。5．假設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且，，那么_________；___________。326．知，，，那么。。BA338.設(shè)隨機(jī)事件,互不相容，且，，那么7．設(shè)事件A與B獨(dú)立，A與B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等，那么A發(fā)生的概率為：..34與二、選擇題1.知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，那么P(AB)=(

).(A)

0.15

(B)

0.2(C)

0.8(D)

12．同時(shí)擲3枚均勻的硬幣，恰好有兩枚正面向上的概率為(

)(A)0.125

(B)0.25(C)0.325

(D)0.3753.一批零件10個(gè)，其中有8個(gè)合格品，2個(gè)次品，每次任取一個(gè)零件裝配機(jī)器，假設(shè)第2次取到的是合格品的概率為，第3次取到的合格品的概率為，那么〔〕(A)(B)(C)(D)的大小不能確定354．10顆骰子同時(shí)擲出，共擲5次，那么至少有一次全部出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的概率是〔〕．(A)(B)(C)(D)5.設(shè)每次實(shí)驗(yàn)勝利的概率為，反復(fù)進(jìn)展次實(shí)驗(yàn)獲得次勝利的概率為.；(B)(C)；(D)(A)36；B、0.3；C、；D、6.有10張獎(jiǎng)券中含3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人只能購買1張，那么前3個(gè)購買者都中獎(jiǎng)的概率為〔〕.A、D7．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以0.7為概率的事件是〔〕．A．都