湘教版7下數(shù)學(xué)2015版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-3.3-公式法（第1課時(shí)）課件-（新版）湘教版公開(kāi)課課件教案

3.3公式法

第1課時(shí)1.知道平方差公式的特點(diǎn),能判斷一個(gè)二項(xiàng)式是否適合平方差公式因式分解.(重點(diǎn))2.能較熟練地應(yīng)用平方差公式因式分解.(重點(diǎn))3.會(huì)用提公因式法和平方差公式法解決較復(fù)雜多項(xiàng)式的因式分解.(難點(diǎn))4.應(yīng)用因式分解簡(jiǎn)化運(yùn)算.一、平方差公式法計(jì)算:(1)(m+2)(m-2)=____;(2)(2x+1)(2x-1)=_____.利用以上結(jié)果因式分解:(1)____=(m+2)(m-2);(2)_____=(2x+1)(2x-1).m2-44x2-1m2-44x2-1【思考】1.上面算式(1)(2)都滿(mǎn)足什么乘法公式?提示:平方差公式.2.上面因式分解(1)(2)的方法是提公因式法嗎?提示:不是.3.根據(jù)上式的規(guī)律試把16a2-25b2因式分解:16a2-25b2=(___)2-(___)2=(___+___)(___-___).4a5b4a5b4a5b【總結(jié)】平方差公式法:(1)公式表示:a2-b2=(____)(____).(2)語(yǔ)言敘述:兩個(gè)數(shù)的_______,等于這兩個(gè)數(shù)的___與這兩個(gè)數(shù)的___的積.a+ba-b平方差和差【總結(jié)】平方差公式法:(1)公式表示:a2-b2=(____)(____).(2)語(yǔ)言敘述:兩個(gè)數(shù)的_______,等于這兩個(gè)數(shù)的___與這兩個(gè)數(shù)的___的積.a+ba-b平方差和差【總結(jié)】平方差公式法:(1)公式表示:a2-b2=(____)(____).(2)語(yǔ)言敘述:兩個(gè)數(shù)的_______,等于這兩個(gè)數(shù)的___與這兩個(gè)數(shù)的___的積.a+ba-b平方差和差二、公式法把乘法公式從___到___地使用.就可以把某些形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,這種因式分解的方法叫做公式法.右左(打“√”或“×”)(1)-x2+y2=-(x+y)(x-y).()(2)-x2-y2=-(x+y)(x-y).()(3)任意二項(xiàng)式都可用公式法因式分解.()(4)9x2-6y2可因式分解為(3x+6y)(x-6y).()(5)1-m4=(1+m2)(1-m2).()√××××知識(shí)點(diǎn)用平方差公式因式分解

【例】因式分解:(1)a2-25.(2)a4b4-81.(3)9(x-y)2-4(2x+y)2.(4)(2013·湖州中考)mx2-my2.【思路點(diǎn)撥】(1)轉(zhuǎn)化→a2-b2→套用→因式分解.(2)轉(zhuǎn)化→a2-b2→套用分解→檢查→分解徹底.(3)轉(zhuǎn)化→a2-b2→套用分解→合并.(4)提公因式→轉(zhuǎn)化→平方差公式→繼續(xù)分解.【思路點(diǎn)撥】(1)轉(zhuǎn)化→a2-b2→套用→因式分解.(2)轉(zhuǎn)化→a2-b2→套用分解→檢查→分解徹底.(3)轉(zhuǎn)化→a2-b2→套用分解→合并.(4)提公因式→轉(zhuǎn)化→平方差公式→繼續(xù)分解.【自主解答】(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)a4b4-81=(a2b2)2-92=(a2b2+9)(a2b2-9)=(a2b2+9)(ab+3)(ab-3).【自主解答】(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)a4b4-81=(a2b2)2-92=(a2b2+9)(a2b2-9)=(a2b2+9)(ab+3)(ab-3).(3)9(x-y)2-4(2x+y)2=[3(x-y)]2-[2(2x+y)]2=[3(x-y)+2(2x+y)][3(x-y)-2(2x+y)]=(7x-y)(-x-5y)=-(7x-y)(x+5y).(4)mx2-my2=m(x2-y2)=m(x+y)(x-y).【總結(jié)提升】運(yùn)用平方差公式因式分解的“三步法”1.提:如果有公因式,要先提公因式.2.化:運(yùn)用平方差公式因式分解時(shí),要先化為a2-b2的形式.3.查:檢查分解結(jié)果是否徹底.題組:用平方差公式因式分解1.下列各式中,能用平方差公式因式分解的是(

)A.x2+4y2 B.x2-yC.-x2+4y2 D.-x2-4y2【解析】選C.選項(xiàng)A只能看成和的形式;選項(xiàng)B,D雖能看成差的形式,但y與-x2都不能變?yōu)槠椒降男问?因此A,B,D都不符合平方差公式的特點(diǎn).題組:用平方差公式因式分解1.下列各式中,能用平方差公式因式分解的是(

)A.x2+4y2 B.x2-yC.-x2+4y2 D.-x2-4y2【解析】選C.選項(xiàng)A只能看成和的形式;選項(xiàng)B,D雖能看成差的形式,但y與-x2都不能變?yōu)槠椒降男问?因此A,B,D都不符合平方差公式的特點(diǎn).2.因式分解a3-a的結(jié)果是(

)A.a(a2-1)B.a(a-1)2C.a(a+1)(a-1) D.(a2+a)(a-1)【解析】選C.a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).3.下列因式分解正確的個(gè)數(shù)是(

)(1)-x2-y2=(x+y)(x-y)(2)-4a2+9b2=(-2a+3b)(-2a-3b)(3)25-4a2=(5+4a)(5-4a)(4)a8-81=(a4+9)(a4-9)A.0B.1

C.2

D.3【解析】選A.(1)不是平方差的形式.(2)的結(jié)果應(yīng)是(3b-2a)(3b+2a).(3)的結(jié)果應(yīng)是(5+2a)(5-2a).(4)分解不徹底.3.下列因式分解正確的個(gè)數(shù)是(

)(1)-x2-y2=(x+y)(x-y)(2)-4a2+9b2=(-2a+3b)(-2a-3b)(3)25-4a2=(5+4a)(5-4a)(4)a8-81=(a4+9)(a4-9)A.0B.1

C.2

D.3【解析】選A.(1)不是平方差的形式.(2)的結(jié)果應(yīng)是(3b-2a)(3b+2a).(3)的結(jié)果應(yīng)是(5+2a)(5-2a).(4)分解不徹底.4.(2013·邵陽(yáng)中考)因式分解:x2-9y2=

.【解析】把9y2寫(xiě)成(3y)2,再用公式法因式分解得x2-9y2=(x+3y)(x-3y).答案:(x+3y)(x-3y)5.因式分解:5x2-20=

.【解析】先提公因式,再用平方差公式分解.5x2-20=5(x2-4)=5(x+2)(x-2).答案:5(x+2)(x-2)5.因式分解:5x2-20=

.【解析】先提公因式,再用平方差公式分解.5x2-20=5(x2-4)=5(x+2)(x-2).答案:5(x+2)(x-2)6.因式分解:ab2-a=

.【解析】ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).答案:a(b+1)(b-1)7.在邊長(zhǎng)為18.2cm的正方形紙片的四角各剪去一邊長(zhǎng)為0.9cm的正方形,則余下的紙片的面積為

.【解析】18.22-4×0.92=(18.2+2×0.9)(18.2-2×0.9)=20×16.4=328(cm2).答案:328cm28.因式分解:(1)x2-81;(2)x4-y4.【解析】(1)x2-81=x2-92=(x-9)(x+9).(2)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).8.因式分解:(1)x2-81;(2)x4-y4.【解析】(1)x2-81=x2-92=(x-9)(x+9).(2)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).9.把下列各式因式分解:(1)36(a+b)2-25.(2)16(a-2b)2-(a+b)2.【解析】(1)36(a+b)2-25=[6(a+b)]2-52=(6a+6b+5)(6a+6b-5).9.把下列各式因式分解:(1)36(a+b)2-25.(2)16(a-2b)2-(a+b)2.【解析】(1)36(a+b)2-25=[6(a+b)]2-52=(6a+6b+5)(6a+6b-5).(2)16(a-2b)2-(a+b)2=[4(a-2b)]2-(a+b)2=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b)=(5a-7b)(3a-9b)=3(5a-7b)(a-3b).【高手支招】1.分解后的因式若有同類(lèi)項(xiàng)一定要合并同類(lèi)項(xiàng).2.合并后的因式若還有公因式要再提公因式,做到分解徹底.10.若a為整數(shù),試說(shuō)明(2a+1)2-1能被4整除.【解析】(2a+1)2-1=(2a+1+1)(2a+1-1)=(2a+2)·2a=4a(a+1).因?yàn)閍為整數(shù),所以a+1也為整數(shù).所以4a(a+1)能被4整除.所以(2a+1)2-1能被4整除.【想一想錯(cuò)在哪？】因式分解:(2m-n)2-4(m+n)2.提示:對(duì)平方差公式理解不透,出現(xiàn)錯(cuò)誤!【想一想錯(cuò)在哪？】因式分解:(2m-n)2-4(m+n)2.提示:對(duì)平方差公式理解不透,出現(xiàn)錯(cuò)誤!【想一想錯(cuò)在哪？】因式分解:(2m-n)2-4(m+n)2.提示:對(duì)平方差公式理解不透,出現(xiàn)錯(cuò)誤!分享一些名言，與您共勉！正視自己的長(zhǎng)處，揚(yáng)長(zhǎng)避短，正視自己的缺點(diǎn)，知錯(cuò)能改，謙虛使人進(jìn)步，驕傲使人落