高考二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)：專(zhuān)題03　板塊模型和傳送帶模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（解析版）

學(xué)而優(yōu)教有方專(zhuān)題03板塊模型和傳送帶模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【命題規(guī)律】1、命題角度：（1）板塊模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題；（2）傳送帶模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.2、?？碱}型：計(jì)算題．【知識(shí)薈萃】★考向一板塊模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題動(dòng)力學(xué)解決板塊模型問(wèn)題的思路1.求解板塊模型問(wèn)題的方法技巧（1）受力分析時(shí)注意不要添力或漏力如圖，木塊的質(zhì)量為m，木板的質(zhì)量為M，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2.水平恒力F作用到木塊上，木塊和木板分別以加速度a1、a2向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)木板受力分析時(shí)，不能含有F；（2）列方程時(shí)注意合外力、質(zhì)量與加速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)木塊受力分析：F－μ1mg＝ma1對(duì)木板受力分析：μ1mg－μ2（M＋m）g＝Ma2（3）抓住關(guān)鍵狀態(tài)：速度相等是這類(lèi)問(wèn)題的臨界點(diǎn)，此時(shí)受力情況和運(yùn)動(dòng)情況可能發(fā)生突變.（4）挖掘臨界條件，木塊恰好滑到木板的邊緣且達(dá)到共同速度是木塊是否滑離木板的臨界條件.2.運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及動(dòng)能定理中的位移為對(duì)地位移；計(jì)算系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量時(shí)用相對(duì)位移，Q＝Ffx相對(duì).★考向二傳送帶模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1、模型特點(diǎn)傳送帶問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，這樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)將直接影響摩擦力的方向．2、解題關(guān)鍵（1）理清物體與傳送帶間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向及摩擦力方向是解決傳送帶問(wèn)題的關(guān)鍵．（2）物體與傳送帶達(dá)到相同速度時(shí)往往出現(xiàn)摩擦力突變的臨界狀態(tài)，對(duì)這一臨界狀態(tài)進(jìn)行分析往往是解題的突破口．3、技巧點(diǎn)撥1.物塊剛放上傳送帶，根據(jù)物塊與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況判斷物塊所受的摩擦力的方向.2.物塊與傳送帶共速是摩擦力變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，（1）若傳送帶水平：共速后物塊不再受摩擦力；（2）若傳送帶傾斜：共速后摩擦力方向沿傳送帶向上.然后根據(jù)mgsinθ與μmgcosθ（或μ與tanθ）的大小關(guān)系判斷物塊與傳送帶是相對(duì)靜止（μ≥tanθ）還是相對(duì)滑動(dòng)（μ＜tanθ）.3.若只有一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，劃痕長(zhǎng)度等于相對(duì)位移的大小；若有兩個(gè)相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程，兩過(guò)程相對(duì)位移方向相同時(shí)，劃痕長(zhǎng)度求和，相對(duì)位移方向不同時(shí)，劃痕以長(zhǎng)的為準(zhǔn).全過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q＝Ff·s（s是相對(duì)路程，即相對(duì)位移絕對(duì)值的和）.【經(jīng)典例題】【例題1】．如圖甲所示，質(zhì)量的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量的物塊，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。設(shè)木板足夠長(zhǎng)，現(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)水平向右的力F，力F隨時(shí)間t的變化如圖乙所示。已知最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，取，則下面四個(gè)圖中能正確反映物塊受到木板的摩擦力大小f隨時(shí)間t變化的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意鐵塊與木板之間摩擦力的最大值為木板與地面間的摩擦力的最大值為當(dāng)時(shí)，木板和鐵塊相對(duì)地面靜止又由圖像可得所以0-4s時(shí)間內(nèi)圖像與F-t圖像相同；當(dāng)，并且木板和鐵塊一起相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)此時(shí)系統(tǒng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)整體有對(duì)鐵塊有可得從此關(guān)系式可以看出，當(dāng)時(shí)，M、m相對(duì)靜止，則對(duì)整體有對(duì)鐵塊即即所以0-10s內(nèi)圖像如圖C，故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C?！纠}2】．（多選）圖甲為一轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，以恒定的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的右側(cè)有一滑塊以初速度從光滑水平面滑上傳送帶，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后離開(kāi)傳送帶，這一過(guò)程中滑塊運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示。由圖像可知滑塊（）A．從右端離開(kāi)傳送帶B．從左端離開(kāi)傳送帶C．先受滑動(dòng)摩擦力的作用，后受靜摩擦力的作用D．變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受滑動(dòng)摩擦力的作用【答案】AD【解析】AB．有圖像可知，滑塊先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，再向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后與傳送帶速度相同做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故從右端離開(kāi)傳送帶，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．滑塊先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，受到向右的滑動(dòng)摩擦力，再向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，還是受到向右的滑動(dòng)摩擦力，所以變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受滑動(dòng)摩擦力的作用，與傳送帶共速后做勻速運(yùn)動(dòng)，不受摩擦力，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD?！纠}3】．如圖所示，質(zhì)量的平板車(chē)靜止在光滑水平地面上，平板車(chē)上表面與的固定光滑半圓軌道最低點(diǎn)的切線相平?，F(xiàn)有一質(zhì)量的滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)以的初速度滑上平板車(chē)左端，二者達(dá)到相同速度時(shí)平板車(chē)還未與豎直墻壁碰撞，當(dāng)平板車(chē)與墻壁碰撞時(shí)，平板車(chē)立即被粘在墻壁上，已知滑塊與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度大小。（1）求平板車(chē)與墻壁碰撞前瞬間的速度大??；（2）若滑塊能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)，求平板車(chē)的長(zhǎng)度的范圍。【答案】（1）；（2）【解析】（1）平板車(chē)與墻壁碰撞前，滑塊與平板車(chē)整體動(dòng)量守恒，則有解得（2）設(shè)碰撞前滑塊相對(duì)平板車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移大小為，等于平板車(chē)的最小長(zhǎng)度，根據(jù)能量守恒定律得解得若滑塊恰好能滑到半圓軌道最高點(diǎn)，根據(jù)能量守恒定律得在點(diǎn)解得即當(dāng)時(shí)，滑塊最終從端脫離半圓軌道。【例題4】．如圖，水平傳送帶M、N間的長(zhǎng)度為3m，始終以v0=2m/s的速度運(yùn)行，右端N與足夠大的光滑水平面平滑相接，水平面上靜止著質(zhì)量為4kg的滑塊B，B上有光滑四分之一圓弧軌道，軌道最低點(diǎn)與水平面相切。質(zhì)量為1kg的滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度放到M端，A離開(kāi)傳送帶后滑上B的圓弧軌道且未從B的上端沖出。已知A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度取10m/s2。求：（1）A第一次沿B上升的最大高度；（2）A第二次與B分離時(shí)的速度；（3）全過(guò)程中A與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮浚?）；（2），方向向右；（3）【解析】（1）設(shè)A通過(guò)的位移為x時(shí)，速度與傳送帶相等①②代入數(shù)據(jù)解得即滑塊A以的速度離開(kāi)傳送帶。A達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)速度與B相同。根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒和系統(tǒng)的機(jī)械能守恒③④代入數(shù)據(jù)解得⑤（2）設(shè)A從B上滑回水平面時(shí)A的速度為、B的速度大小為，以向右為正方向⑥⑦代入數(shù)據(jù)解得，說(shuō)明滑塊A回到水平面時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，能再次滑上傳送帶，由于，所以A再次離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度大小仍為1.2m/s。第2次滑上B再分離后，設(shè)A、B的速度分別和，以向右為正方向⑧⑨代入數(shù)據(jù)解得，方向均向右⑩（3）由于，且，所以A不會(huì)再滑上B，也不會(huì)再滑上傳送帶。A第1次在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中，A相對(duì)傳送帶的位移為?第2次在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中，A相對(duì)傳送帶的位移?因摩擦產(chǎn)生的熱?代入數(shù)據(jù)解得【精選習(xí)題】一、單選題1．如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板放置在水平地面上，一滑塊置于長(zhǎng)木板左端。已知滑塊和木板的質(zhì)量均為2kg，現(xiàn)在滑塊上施加一個(gè)F=0.5t（N）的水平變力作用，從t=0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，滑塊所受摩擦力f隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）A．滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2 B．木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2C．圖乙中t2=24s D．木板的最大加速度為1m/s2【答案】C【解析】A．根據(jù)圖乙可知，滑塊在t2以后受到的摩擦力不變，為8N，根據(jù)可得滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為A錯(cuò)誤；B．在t1時(shí)刻木板相對(duì)地面開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑塊與木板相對(duì)靜止，則木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為B錯(cuò)誤；CD．在t2時(shí)刻，滑塊與木板將要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)滑塊與木板間的靜摩擦力達(dá)到最大，且此時(shí)二者加速度相同，且木板的加速度達(dá)到最大，對(duì)滑塊有對(duì)木板有聯(lián)立解得則木板的最大加速度為2m/s2，根據(jù)可求得C正確，D錯(cuò)誤。故選C。2．如圖所示，質(zhì)量M=3kg，長(zhǎng)L=2m的木板靜止在光滑水平面上，木板上右端放一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小滑塊的質(zhì)量m=1kg，小滑塊和木板之間的動(dòng)摩擦因素μ=0.2.若用水平拉力F作用在木板上，取g=10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（）A．F=4N時(shí)，滑塊的加速度大小為2m/s2B．F=6N時(shí)，小滑塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)C．F=14N時(shí)，小滑塊會(huì)從木板上滑下，且小滑塊和木板之間產(chǎn)生的熱量是4JD．把木板從小滑塊下面抽出，水平拉力F越大，小滑塊和木板之間產(chǎn)生的熱量越大【答案】C【解析】AB．當(dāng)木板與小滑塊不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的最大拉力為當(dāng)F=4N時(shí)，滑塊的加速度大小為AB錯(cuò)誤；C．當(dāng)F=14N時(shí)，小滑塊會(huì)從木板上滑下，根據(jù)公式可得小滑塊和木板之間產(chǎn)生的熱量為C錯(cuò)誤D．由于把木板從小滑塊下面抽出，摩擦力的大小和木板與小滑塊之間的相對(duì)位移不變，故小滑塊和木板之間產(chǎn)生的熱量不變，D錯(cuò)誤。故選C。3．如圖所示，傳送帶的水平部分ab長(zhǎng)度為2m，傾斜部分bc長(zhǎng)度為4m，bc與水平方向的夾角為37°。傳送帶沿圖示逆時(shí)針?lè)较騽蛩俾蔬\(yùn)動(dòng)，速率為1m/s?，F(xiàn)將質(zhì)量為m=1kg小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從靜止輕放到c處，它將被傳送到a點(diǎn)，已知小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，且此過(guò)程中煤塊不會(huì)脫離傳送帶，g=10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）A．小煤塊從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)所用的時(shí)間為2.5sB．小煤塊在傳送帶上的滑痕為2.5mC．從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程，摩擦力對(duì)小煤塊做的功為24.5JD．從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)的過(guò)程，小煤塊和皮帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為32J【答案】C【解析】A．小煤塊的加速度為2.5s小煤塊的位移為則小煤塊從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)所用的時(shí)間大于2.5s，故A錯(cuò)誤；B．小煤塊從c點(diǎn)到和傳送帶共速所用的時(shí)間為傳送帶位移為小煤塊在傳送帶上的滑痕為故B錯(cuò)誤；C．從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程，小煤塊加速過(guò)程中，摩擦力對(duì)小煤塊做功為小煤塊勻速過(guò)程中，摩擦力對(duì)小煤塊做功為則從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程，摩擦力對(duì)小煤塊做的功為24.5J，故C正確。D．從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)的過(guò)程，小煤塊與傳送帶共速，沒(méi)有摩擦，不產(chǎn)生熱量，故D錯(cuò)誤。故選C。4．如圖所示，傾斜放置的傳送帶AB長(zhǎng)為10m，以大小為v=3m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的傾角，一個(gè)質(zhì)量為2kg的物塊輕放在傳送帶A端，同時(shí)給物塊施加一個(gè)沿斜面向上的恒定拉力F，物塊先加速后勻速?gòu)腁端運(yùn)動(dòng)到B端，物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，物塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則在物塊向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A．物塊加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2.5m/s2B．物塊加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為sC．物塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的摩擦力大小為4ND．物塊與傳送帶之間，因摩擦產(chǎn)生的熱量為20J【答案】B【解析】A．初始時(shí)物塊做加速運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)物塊與傳送帶速度相等時(shí)，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意有解得F=8.5N故A錯(cuò)誤；B．加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故B正確；C．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有解得f=3.5N故C錯(cuò)誤；D．物塊與傳送帶間的相對(duì)位移為因此摩擦產(chǎn)生的熱量為故D錯(cuò)誤。故選B。5．如圖所示，飛機(jī)場(chǎng)運(yùn)輸行李的傾斜傳送帶保持恒定的速率向上運(yùn)行，將行李箱無(wú)初速度地放在傳送帶底端，當(dāng)傳送帶將它送入飛機(jī)貨艙前行李箱已做勻速運(yùn)動(dòng)。假設(shè)行李箱與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，傳送帶與水平面的夾角θ，已知滑動(dòng)摩擦力近似等于最大靜摩擦力，下列說(shuō)法正確的是（）A．要實(shí)現(xiàn)這一目的前提是μ<tanθB．做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，行李箱與傳送帶之間的摩擦力為零C．全過(guò)程傳送帶對(duì)行李箱的摩擦力方向沿傳送帶向上D．若增加傳送帶速度足夠大，可以無(wú)限縮短傳送的時(shí)間【答案】C【解析】A．要實(shí)現(xiàn)這一目的前提是沿傳送帶向上的最大靜摩擦力大于重力沿傳送帶向下的分力，即可得故A錯(cuò)誤；B．做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，行李箱與傳送帶之間的摩擦力為故B錯(cuò)誤；C．行李箱在加速階段和勻速階段受到的摩擦力均沿傳送帶向上，故C正確；D．若增加傳送帶速度足夠大，行李箱在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，傳送時(shí)間不會(huì)無(wú)限縮短，故D錯(cuò)誤。故選C。二、多選題6．如圖所示，一足夠長(zhǎng)的平直木板靜止在水平地面上，木板上有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和M的物塊A、B，且，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力?，F(xiàn)用水平力F向右拉動(dòng)木板，下列說(shuō)法可能正確的是（）A．A與木板間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，B與木板間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)B．B與木板間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，A與木板間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)C．A、B與木板間同時(shí)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)D．A與B的加速度相同【答案】CD【解析】根據(jù)牛頓第二定律可知，A、B不與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最大加速度，同時(shí)也是二者相對(duì)木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)后的加速度均為所以A、B與木板間同時(shí)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或A、B與木板間同時(shí)不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且A、B的加速度始終相同，故AB錯(cuò)誤，CD正確。故選CD。7．如圖所示，一足夠長(zhǎng)的、傾角為37°的傳送帶以恒定速率穩(wěn)定運(yùn)行，一質(zhì)量m=1kg、底部有墨粉的小物體從傳送帶中間某位置平行滑上傳送帶，取物體沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍瑒t物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，若取，，。則下列說(shuō)法正確的有（

）A．0—8s內(nèi)物體位移的大小為14mB．物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)C．0—4s內(nèi)物體上升的高度為4mD．0—8s內(nèi)物體在傳送帶上留下的墨跡長(zhǎng)度為18m【答案】AD【解析】A．物體運(yùn)動(dòng)的位移即v—t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積A正確；B．由物體運(yùn)動(dòng)v—t圖像可知，在2—6s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有，μmgcos37°-mgsin37°=ma經(jīng)過(guò)計(jì)算有μ=0.875B錯(cuò)誤；C．物體運(yùn)動(dòng)的位移即v—t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積，在0—4s內(nèi)由圖知，物體運(yùn)動(dòng)的位移為0，則在0—4s內(nèi)物體上升的高度為0，C錯(cuò)誤；D．由選項(xiàng)A可知，在0—8s內(nèi)物體相對(duì)地面走過(guò)的位移x=14m，傳送帶相對(duì)地面走過(guò)的位移x′=vt=4×8m=32m則0—8s內(nèi)物體在傳送帶上留下的墨跡長(zhǎng)度為x=x′-x=18mD正確。故選AD。8．如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則（）A．當(dāng)時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止B．當(dāng)時(shí)，A的加速度為C．當(dāng)時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)D．當(dāng)時(shí)，B的加速度為【答案】BC【解析】A．根據(jù)題意可知，B與地面間的最大靜摩擦力為因此要使B能夠相對(duì)地面滑動(dòng)，A對(duì)B所施加的摩擦力至少為A、B間的最大靜摩擦力為故時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止，A錯(cuò)誤；B．A、B恰好不相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知應(yīng)當(dāng)滿足且即則當(dāng)≤F＜3μmg，A、B將一起向右加速滑動(dòng)。當(dāng)時(shí)，對(duì)A和B整體受力分析有解得故B正確；C．由以上的分析可知，當(dāng)F≥3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)，故C正確；D．當(dāng)時(shí)，AB產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)物體B，根據(jù)牛頓第二定律有解得故D錯(cuò)誤。故選BC。三、解答題9．某種彈射裝置的示意圖如圖所示，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與傾斜傳送帶理想連接，傳送帶長(zhǎng)度L=15.0m，并以恒定速率v=5.0m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，三個(gè)質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，B、C之間有一段輕彈簧剛好處于原長(zhǎng)，滑塊B與輕彈簧連接，C未連接彈簧，B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)且離N點(diǎn)足夠遠(yuǎn)，現(xiàn)讓滑塊A以初速度v0=6.0m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘連在一起，碰撞時(shí)間極短，滑塊C脫離彈簧后滑上傾角θ=37°的傳送帶，并從傳送帶頂端滑出。已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求∶（1）輕彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，所具有的彈性勢(shì)能Ep；（2）滑塊C在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量Q?！敬鸢浮浚?）3J；（2）8J【解析】解：（1）設(shè)A與B碰撞后共同速度為，彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，ABC共同速度為，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律能量守恒解得EP=3J（2）設(shè)A、B碰撞后，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B整體的速度為，C的速度為由動(dòng)量守恒定律有由機(jī)械能守恒定律有解得C以滑上傳送帶，假設(shè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí)與傳送帶共速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得由得解得設(shè)C在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有所以相對(duì)位移摩擦產(chǎn)生的熱量解得10．如圖（a）所示，質(zhì)量m1=2.0kg的絕緣木板A靜止在水平地面上，質(zhì)量m2=1.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電的小物塊B放在木板A上某一位置，其電荷量為q=1.0×10-3C。空間存在足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1=5.0×102V/m。質(zhì)量m3=1.0kg的滑塊C放在A板左側(cè)的地面上，滑塊C與地面間無(wú)摩擦力，其受到水平向右的變力F作用，力F與時(shí)刻t的關(guān)系為（如圖b）。從t0=0時(shí)刻開(kāi)始，滑塊C在變力F作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，在t1=1s時(shí)撤去變力F。此時(shí)滑塊C剛好與木板A發(fā)生彈性正碰，且碰撞時(shí)間極短，此后整個(gè)過(guò)程物塊B都未從木板A上滑落。已知小物塊B與木板A及木板A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.1，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：（1）撤去變力F瞬間滑塊C的速度大小v1；（2）小物塊B與木板A剛好共速時(shí)的速度v共；（3）若小物塊B與木板A達(dá)到共同速度時(shí)立即將電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)镋2=7.0×102V/m，方向不變，小物塊B始終未從木板A上滑落，則①木板A至少多長(zhǎng)？②整個(gè)過(guò)程中物塊B的電勢(shì)能變化量是多少？【答案】（1）10.5m/s；（2）3m/s；（3）①10.5m，②12J【解析】（1）在F作用的1s內(nèi)，對(duì)滑塊C，由動(dòng)量定理得由圖像圍成的面積可得得（2）設(shè)C、A碰后瞬間速度大小分別為vC和vA，取向右為正方向，A、C系統(tǒng)碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，得A、C發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)能不變，則代入數(shù)據(jù)，解得vA=7m/sA、C碰撞后，對(duì)B有代入數(shù)據(jù)得a2=1.5m/s2對(duì)A有得a1=2m/s2設(shè)碰后經(jīng)t2時(shí)間A、B共速，則解得t2=2s，v共=3m/s（3）①?gòu)腁被碰后到A、B剛好共速過(guò)程所以此過(guò)程B相對(duì)A向左滑行當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)镋2時(shí)，假設(shè)B、A減速時(shí)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則對(duì)B有得對(duì)A有因，故假設(shè)成立，A減速快，B將相對(duì)A向右滑動(dòng)，直到都停止。此過(guò)程它們的位移分別為則此過(guò)程B相對(duì)A向右滑行因?yàn)樗园彘L(zhǎng)至少為10.5m②整個(gè)過(guò)程中靜電力對(duì)B做功故物塊B的電勢(shì)能變化量為即電勢(shì)能減少了12J。11．如圖所示為一電磁選礦、傳輸一體機(jī)的傳送帶示意圖，已知傳送帶由電磁鐵組成，位于A輪附近的鐵礦石被傳送帶吸引后，會(huì)附著在A輪附近的傳送帶上，被選中的鐵礦石附著在傳送帶上與傳送帶之間有恒定的電磁力作用且電磁力垂直于接觸面，且吸引力為其重力的1.4倍，當(dāng)有鐵礦石附著在傳送帶上時(shí)，傳送帶便會(huì)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，并將所選中的鐵礦石送到B端，由自動(dòng)卸貨裝置取走。已知傳送帶與水平方向夾角為53°，鐵礦石與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，A、B兩輪間的距離為L(zhǎng)=64m，A、B兩輪半徑忽略不計(jì)，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。（1）若傳送帶以恒定速率v0=10m/s傳動(dòng)，求被選中的鐵礦石從A端運(yùn)動(dòng)到B所需要的時(shí)間；（2）若所選鐵礦石質(zhì)量為200kg，求在（1）條件下鐵礦石與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量；（3）實(shí)際選礦傳送帶設(shè)計(jì)有節(jié)能系統(tǒng)，當(dāng)沒(méi)有鐵礦石附著傳送帶時(shí)，傳送帶速度幾乎為0，一旦有鐵礦石吸附在