高中數學必修一第一章-章末復習提升公開課教案課件課時訓練練習教案課件

1．集合的“三性”正確理解集合元素的三性，即確定性、互異性和無序性．在集合運算中，常利用元素的互異性檢驗所得的結論是否正確，因互異性易被忽略，在解決含參數集合問題時應格外注意．2．集合與集合之間的關系集合與集合之間的關系有包含、真包含和相等．判斷集合與集合之間的關系的本質是判斷元素與集合的關系，包含關系的傳遞性是推理的重要依據．空集比較特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解題時，已知條件中出現A?B時，不要遺漏A＝?.3．集合與集合之間的運算并、交、補是集合間的基本運算，Venn圖與數軸是集合運算的重要工具．注意集合之間的運算與集合之間關系的轉化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.4．函數的單調性函數的單調性是在定義域內討論的，若要證明f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數或減函數，必須證明對[a，b]上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時都有f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2)成立；若要證明f(x)在區(qū)間[a，b]上不是單調函數，只要舉出反例，即只要找到兩個特殊的x1，x2，不滿足定義即可．單調函數具有下面性質：設函數f(x)定義在區(qū)間I上，且x1，x2∈I，則(1)若函數f(x)在區(qū)間I上是單調函數，則x1＝x2?f(x1)＝f(x2)．(2)若函數f(x)在區(qū)間I上是單調函數，則方程f(x)＝0在區(qū)間I上至多有一個實數根．(3)若函數f(x)與g(x)在同一區(qū)間的單調性相同，則在此區(qū)間內，函數f(x)＋g(x)亦與它們的單調性相同．函數單調性的判斷方法：①定義法；②圖象法．5．函數的奇偶性判定函數奇偶性，一是用其定義判斷，即先看函數f(x)的定義域是否關于原點對稱，再檢驗f(－x)與f(x)的關系；二是用其圖象判斷，考察函數的圖象是否關于原點或y軸對稱去判斷，但必須注意它是函數這一大前提．題型一集合的運算集合的運算是指集合間的交、并、補這三種常見的運算，在運算過程中往往由于運算能力差或考慮不全面而出現錯誤，不等式解集之間的包含關系通常用數軸法，而用列舉法表示的集合運算常用Venn圖法，運算時特別注意對?的討論，不要遺漏．例1已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范圍．(2)是否存在a，使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？解(1)A＝{x|0≤x≤2}，∴?RA＝{x|x<0，或x>2}．∵(?RA)∪B＝R.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＋3≥2，))∴－1≤a≤0.(2)由(1)知(?RA)∪B＝R時，－1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]，∴A?B，這與A∩B＝?矛盾．即這樣的a不存在．跟蹤演練1(1)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則(?UA)∩B＝________.(2)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，則A∩B等于()A．(－∞，2]B．[1,2]C．[－2,2]D．[－2,1]答案(1){6,8}(2)D解析(1)∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴?UA＝{6,8}．∴(?UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．(2)A＝{x∈R||x|≤2}＝{x∈R|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．題型二函數的概念與性質研究函數往往從定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性入手，分析函數的圖象及其變化趨勢，從近幾年的高考形式來看，對函數性質的考查體現了“小”、“巧”、“活”的特征，做題時應注重上述性質知識間的融合．例2已知函數f(x)＝eq\f(mx2＋2,3x＋n)是奇函數，且f(2)＝eq\f(5,3).(1)求實數m和n的值；(2)求函數f(x)在區(qū)間[－2，－1]上的最值．解(1)∵f(x)是奇函數，∴f(－x)＝－f(x)，∴eq\f(mx2＋2,－3x＋n)＝－eq\f(mx2＋2,3x＋n)＝eq\f(mx2＋2,－3x－n).比較得n＝－n，n＝0.又f(2)＝eq\f(5,3)，∴eq\f(4m＋2,6)＝eq\f(5,3)，解得m＝2.因此，實數m和n的值分別是2和0.(2)由(1)知f(x)＝eq\f(2x2＋2,3x)＝eq\f(2x,3)＋eq\f(2,3x).任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(2,3)(x1－x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x1x2)))＝eq\f(2,3)(x1－x2)·eq\f(x1x2－1,x1x2).∵－2≤x1＜x2≤－1時，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函數f(x)在[－2，－1]上為增函數，因此f(x)max＝f(－1)＝－eq\f(4,3)，f(x)min＝f(－2)＝－eq\f(5,3).跟蹤演練2(1)函數y＝eq\f(2,1－\r(1－x))的定義域為()A．(－∞，1)B．(－∞，0)∪(0,1]C．(－∞，0)∪(0,1)D．[1，＋∞)(2)定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．若當0≤x≤1時，f(x)＝x(1－x)，則當－1≤x≤0時，f(x)＝________.答案(1)B(2)－eq\f(xx＋1,2)解析(1)要使函數有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≥0，,1－\r(1－x)≠0，))即x≤1且x≠0.(2)設－1≤x≤0，則0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)．又因為f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝eq\f(fx＋1,2)＝－eq\f(xx＋1,2).題型三函數圖象及其應用函數的圖象是函數的重要表示方法，它具有明顯的直觀性，通過函數的圖象能夠掌握函數重要的性質，如單調性、奇偶性等．反之，掌握好函數的性質，有助于圖象正確的畫出．函數圖象廣泛應用于解題過程中，利用數形結合解題具有直觀、明了、易懂的優(yōu)點．例3對于函數f(x)＝x2－2|x|.(1)判斷其奇偶性，并指出圖象的對稱性；(2)畫此函數的圖象，并指出單調區(qū)間和最小值．解(1)函數的定義域為R，關于原點對稱，f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|.則f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數．圖象關于y軸對稱．(2)f(x)＝x2－2|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x＝x－12－1x≥0，,x2＋2x＝x＋12－1x＜0.))畫出圖象如圖所示，根據圖象知，函數f(x)的最小值是－1.單調增區(qū)間是[－1,0]，[1，＋∞)；減區(qū)間是(－∞，－1]，[0,1]．跟蹤演練3對于任意x∈R，函數f(x)表示－x＋3，eq\f(3,2)x＋eq\f(1,2)，x2－4x＋3中的較大者，則f(x)的最小值是________．答案2解析首先應理解題意，“函數f(x)表示－x＋3，eq\f(3,2)x＋eq\f(1,2)，x2－4x＋3中的較大者”是指對某個區(qū)間而言，函數f(x)表示－x＋3，eq\f(3,2)x＋eq\f(1,2)，x2－4x＋3中最大的一個．如圖，分別畫出三個函數的圖象，得到三個交點A(0,3)，B(1,2)，C(5,8)．從圖象觀察可得函數f(x)的表達式：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3x≤0，,－x＋30<x≤1，,\f(3,2)x＋\f(1,2)1<x≤5，,x2－4x＋3x>5.))f(x)的圖象是圖中的實線部分，圖象的最低點是點B(1,2)，所以f(x)的最小值是2.題型四分類討論思想分類討論思想的實質是：把整體問題化為部分來解決，化成部分后，從而增加題設條件，在解決含有字母參數的問題時，常用到分類討論思想，分類討論要弄清對哪個字母進行分類討論，分類的標準是什么，分類時要做到不重不漏．本章中涉及到分類討論的知識點為：集合運算中對?的討論，二次函數在閉區(qū)間上的最值問題、函數性質中求參數的取值范圍問題等．例4設函數f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函數f(x)的最小值．解f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，對稱軸為x＝1.當t＋1<1，即t<0時，函數圖象如圖(1)，函數f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上為減函數，所以最小值為f(t＋1)＝t2＋1；當t≤1≤t＋1，即0≤t≤1時，函數圖象如圖(2)，最小值為f(1)＝1；當t>1時，函數圖象如圖(3)，函數f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上為增函數，所以最小值為f(t)＝t2－2t＋2.綜上所述f(x)min＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t2＋1，t＜0，,1，0≤t≤1，,t2－2t＋2，t＞1.))跟蹤演練4已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求實數a組成的集合C.解∵A∪B＝A，∴B?A.(1)當B≠?時，由x2－3x＋2＝0，得x＝1或2.當x＝1時，a＝2；當x＝2時，a＝1.(2)當B＝?時，即當a＝0時，B＝?，符合題意．故實數a組成的集合C＝{0,1,2}．1.函數單調性的判定方法(1)定義法．(2)直接法：運用已知的結論，直接判斷函數的單調性，如一次函數，二次函數，反比例函數；還可以根據f(x)，g(x)的單調性判斷－f(x)，eq\f(1,fx)，f(x)＋g(x)的單調性等．(3)圖象法：根據函數的圖象判斷函數的單調性．2.二次函數在閉區(qū)間上的最值對于二次函數f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a>0)在區(qū)間[m，n]上最值問題，有以下結論：(1)若h∈[m，n]，則ymin＝f(h)＝k，ymax＝max{f(m)，f(n)}；(2)若h?[m，n]，則ymin＝min{f(m)，f(n)}，ymax＝max{f(m)，f(n)}(a<0時可仿此討論)．3.函數奇偶性與單調性的差異函數的奇偶性是相對于函數的定義域來說的，這一點與研究函數的單調性不同，從這個意義上說，函數的單調性是函數的“局部”性質，而奇偶性是函數的“整體”性質，只有對函數定義域內的每一個x值，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能說f(x)是奇函數(或偶函數)．下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們人類就無法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關就主動關上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現水龍頭沒關會怎樣做呢？

齊：主動關好。

小記者：同學們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談談好嗎？

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學談談好嗎？

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務先走了，同學們再見！

水跑上來說：同學們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們人類自己。

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結束。

6.活動效果：

此次活動使學生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵

活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們人類就無法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水