任意角的三角函數(shù)公開課說課稿

尊敬的各位評委、各位老師，大家好！今天我說課的內(nèi)容是《1.2.1任意角的三角函數(shù)》下面我將圍繞本節(jié)從教材分析、教學目標、教學重難點、教法與學法、教學過程設計這幾個方面來進行我的說課。一、教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)課是人教版高中數(shù)學必修4中第一章第二節(jié)《1.2.1在學習本課之前，學生在必修1的學習中對函數(shù)有了一定的認識，而三角函數(shù)也是基本初等函數(shù)之一，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，從而本節(jié)是學生在銳角三角函數(shù)的基礎上進行的擴展，是本章教學內(nèi)容的基本概念，是這一章最重要的一節(jié)課。本節(jié)課以函數(shù)思想為指導，以坐標系和單位圓為定義工具，以初中學過的銳角三角函數(shù)為認知的起點，來掌握三角函數(shù)新的定義。新的定義可以更好的反應三角函數(shù)的本質(zhì)，使得三角函數(shù)反應的數(shù)形關系更加的直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密。一基本概念。2、學情分析①、我們的學生在初中學習的時候，是以直角三角形為背景去學習銳角三角函數(shù)，并沒有從函數(shù)角度去認識銳角三角函數(shù)。三角函數(shù)在認識上就存在著一定的障礙。②、我校的學生數(shù)學基礎相對較差，多數(shù)同學對數(shù)學的學習沒有興趣和積極性。③、學生的學習能力、理解能力較差，學習習慣不好，所以必須在老師的指導下才能進行。二、教學目標根據(jù)新課標對本節(jié)課的教學要求，結(jié)合學生已有的認知能力和以上教材分析，我從1知識與技能、過程與方法、情感、態(tài)度與價值觀三個方面來設計本節(jié)課的三維目標。1、知識與技能α的各三角函數(shù)值；理解并掌握三角函數(shù)在各象限的符號及終邊相同角的誘導公式。2、過程與方法體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程，通過對三角函數(shù)值的符號，誘導公式（一）的推導，提高學生分析、探究、解決問題的能力；領悟直角坐標系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感態(tài)度與價值觀通過概念生成的過程，讓學生去感受數(shù)學的自然美與簡潔美培養(yǎng)學生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義觀，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。三、教學重、難點Ⅰ、教學重點：①、正確理解三角函數(shù)的定義；②、任意角三角函數(shù)在各個象限的符號；③、終邊相同角的誘導公式（一）Ⅱ、教學難點：①、讓學生認識任意角三角函數(shù)是一個數(shù)集到另一個數(shù)集的對應關系；②、讓學生用角的終邊與單位圓的交點坐標來刻畫任意角的三角函數(shù)。為了講清教材的重難點，使學生能夠達到已定的教學目標，在重點上有所掌握，難點上有所突破，下面說說教法與學法。四、教法與學法：啟發(fā)式、講練結(jié)合，多媒體輔助教學1、在復習初中銳角三角函數(shù)的定義的基礎上一步一步擴展內(nèi)容，發(fā)展新知識，形成新的概念；2、通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角函數(shù)的定義。教學過程中運用多媒體課件提高直觀性，增強趣味性，并注意利用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，使學生自主經(jīng)歷學習過程、從而收獲成果。五、教學過程設計1、回顧初中學習的銳角三角函數(shù)練習：sin30°=？cos30°=？那sin300°呢？cos300°呢？從學生已知的銳角函數(shù)引出新的課題。在初中我們學習了銳角三角函數(shù)，當銳角推廣為任意角以后，這樣的三角函數(shù)的定2義能否再適用？下面探索任意角的三角函數(shù)（板書課題）（問題1）初中學習了銳角的正弦、余弦、正切三個三角函數(shù)，那么這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？（學生口述，多媒體展示）sinA；A；A（通過學生對銳角的三角函數(shù)概念的回顧，為后面探索任意角的三角函數(shù)作鋪墊）2、創(chuàng)設情景，新課講解（問題2）前面我們已經(jīng)以直角坐標系為工具來研究任意角了，我們能否用直角坐標系來研究銳角三角函數(shù)？讓學生獨立思考或自由討論，教師對學困生作啟發(fā)引導。師點P為角的終邊與單位圓的交點（如圖所示）推廣：點P為角終邊上任意一點(初中以直角三角形邊角關系來定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標系來研究，探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義。體現(xiàn)了學生構建知識的能力，也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法。)（問題3）各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是不是函數(shù)？3先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明。α的每一個確定值，比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。得出結(jié)論(強調(diào))：當ααα的每一個確定值，比值都是確定的，不會隨Pα為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。(從函數(shù)知識理解三角函數(shù)，是準確理解三角函數(shù)概念的關鍵，也是在認知上把三角函數(shù)知識納入函數(shù)知識結(jié)構的關鍵。)怎樣刻畫任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個比值：1α是一個任意角，α終邊上任意一點（除原點外）的坐標為P（x，yr，那么：易知任意角的三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)。我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數(shù)的相關知識和方法。2根據(jù)坐標系，引導學生去理解而不是記憶。ysin(R)；ycos(R)；ytan(k)234（問題4）如何判斷三角函數(shù)值的正、負？r＞0,三角函數(shù)值的符號決定于xy值的正負，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識記口訣：1全正，2正弦，3正切，4余弦說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。（判斷三角函數(shù)值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。要引導4在三角函數(shù)的定義，結(jié)合角的概念可知：隨著角旋轉(zhuǎn)當終邊相同時，不同角三角函數(shù)值卻相同。即有：這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為0～360°角函數(shù)值問題。3、例題分析、練習鞏固例：已知角α的終邊經(jīng)過點P（2，-3α的六個三角函數(shù)值。思考：計算什么?對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義。課堂練習：填表：處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義。5強調(diào)：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0π/2π3π/2等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值。（及時安排例題、練習題，一般性與特殊性相結(jié)合，進行適量的變式練習，以鞏固4、課時小結(jié)要求全體學生根據(jù)教師所提問題（多媒體展示）進行總結(jié)識記，提問檢查并強調(diào)：5、板書設計（略）67、教學反思通過對本課題的學習過程，例題和習題的完成情況，在老師巡視和提問中及時發(fā)現(xiàn)問題，糾正學生出現(xiàn)的錯誤，提高學生的學習效率?？傊业恼n堂是讓學生獲得有意義的東西，讓學生學到必須的數(shù)學，讓學生可以在數(shù)學上得到不同方向的發(fā)展。各位評委，我的說課到此結(jié)束，不足之處請見諒及指正，謝謝！6（問題4）如何判斷三角函數(shù)值的正、負？r＞0,三角函數(shù)值的符號決定于xy值的正負，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識記口訣：1全正，2正弦，3正切，4余弦說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。（判斷三角函數(shù)值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。要引導4在三角函數(shù)的定義，結(jié)合角的概念可知：隨著角旋轉(zhuǎn)當終邊相同時，不同角三角函數(shù)值卻相同。即有：這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為0～360°角函數(shù)值問題。3、例題分析、練習鞏固例：已知角α的終邊經(jīng)過點P（2，-3α的六個三角函數(shù)值。思考：計算什么?對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義。課堂練習：填表：處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義。5強調(diào)：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0π/2π3π/2等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值。（及時安排例題、練習題，一般性與特殊性相結(jié)合，進行適量的變式練習，以鞏固4、課時小結(jié)要求全體學生根據(jù)教師所提問題（多媒體展示）進行總結(jié)識記，