高考數(shù)學(xué) 階段滾動(dòng)檢測(cè)(六)試題

階段滾動(dòng)檢測(cè)(六)第一～十章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之差為()A.-2 B.2 C.1 D.02.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)(2015·杭州模擬)已知全集M={x|2x2+5x<0,x∈Z},集合N={0,a},若M∩N=?,則a等于()A.-1 B.2C.-1或2 D.-1或-23.(2015·西安模擬)平面上有一組平行線且相鄰平行線間的距離為3cm,把一枚半徑為1cm的硬幣任意平擲在這個(gè)平面中,則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是()A.14 B.13 C.124.(2015·杭州模擬)我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中,有5架殲-15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦,如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法種數(shù)為()A.12 B.18 C.24 D.485.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體的體積是()A.2cm3 B.3cm3C.334cm3 D.6.(2015·沈陽(yáng)模擬)已知△ABC的三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,0),B(0,4),C(0,0),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),向△ABC內(nèi)部投一點(diǎn)P,那么點(diǎn)P落在△ABD內(nèi)的概率為()A.13 B.12 C.14 7.運(yùn)行如圖的程序框圖,設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A,從集合A中任取一個(gè)元素a,則函數(shù)y=xa(x≥0)是增函數(shù)的概率為()A.37 B.45 C.35 8.(2015·咸陽(yáng)模擬)設(shè)n=0π24sinxdx,則(1A.12 B.6 C.4 D.19.(2015·西安模擬)某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多),要在如圖三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)上各安裝一個(gè)燈泡,要求同一條線段的兩端的燈泡顏色不同,則每種顏色的燈泡至少用一個(gè)的安裝方法共有()A.96種 B.144種C.216種 D.288種10.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)已知點(diǎn)F1,F2分別是橢圓x2a2+y2bA.3 B.32 C.2-1 D.311.(滾動(dòng)交匯考查)(2015·張掖模擬)在區(qū)間[-π,π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a,b,則使得函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+π有零點(diǎn)的概率為()A.78 B.34 C.12 12.(滾動(dòng)交匯考查)(2015·青島模擬)已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,f(x)g(x)=ax,f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52A.38 B.13 C.23 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)設(shè)f(x)=若f(f(1))=1,則a=.14.(2014·西安模擬)將4名新來的同學(xué)分配到A,B,C三個(gè)班級(jí)中,每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生,其中甲同學(xué)不能分配到A班,那么不同的分配方案種數(shù)為.(用數(shù)字作答)15.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列如表所示:ξ012Pabc其中a,b,c成等差數(shù)列,若隨機(jī)變量ξ的均值為43,則ξ16.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)如圖,正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A,D為雙曲線的焦點(diǎn),其余四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(滾動(dòng)單獨(dú)考查)設(shè)向量a=(53cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),函數(shù)f(x)=a·b+|b|2+32(1)當(dāng)x∈[-π6,π2(2)將y=f(x)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位后,再將得到的圖象向下平移5個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若函數(shù)y=g(x)是偶函數(shù),求φ的最小值.18.(12分)(滾動(dòng)單獨(dú)考查)已知{an}是公差為d的等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為Sn,S4=2S2+4.(1)求公差d的值.(2)若對(duì)任意的n∈N*,都有Sn≥S8成立,求a1的取值范圍.19.(12分)今年年初,我國(guó)多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣,給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅.私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力.為此,很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行,我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:年齡(歲)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634(1)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖.(2)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(12分)(滾動(dòng)單獨(dú)考查)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=5,BC=4,A1在底面ABC的射影是線段BC的中點(diǎn)O.(1)證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的長(zhǎng).(2)求二面角A1-B1C-C1的余弦值.21.(12分)(滾動(dòng)單獨(dú)考查)如圖,已知橢圓x24+QUOTEy33=1的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn).(1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-14(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.22.(12分)(滾動(dòng)單獨(dú)考查)已知a>0,函數(shù)f(x)=x22+2a(a+1)lnx-((1)若函數(shù)f(x)在x=1處的切線與直線y-3x=0平行,求a的值.(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(3)在(1)的條件下,若對(duì)任意x∈[1,2],f(x)-b2-6b≥0恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值組成的集合.

答案解析1.D由z(1+i)=2i得:z=2i1+i=12.D由2x2+5x<0得:-52<x<0,又x∈所以x=-2,-1,故M={-2,-1},又N={0,a}且M∩N≠?,所以a=-1或a=-2.3.B為了確定硬幣的位置,由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM,垂足為M;線段OM長(zhǎng)度的取值范圍就是[0,32],只有當(dāng)1<OM≤32時(shí)硬幣不與平行線相碰,所以所求事件的概率就是P=(32-1)÷(32-0)4.C把甲、乙看作1個(gè)元素和戊全排列,調(diào)整甲、乙,共有A22A22=4種方法;再把丙、丁插入到剛才“A25.B由三視圖知:該幾何體為底面邊長(zhǎng)是2cm,高為1cm的正三棱柱,所以該幾何體的體積為V=12×2×3×1=36.A因?yàn)镈是AC上的靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn),所以S△ABD=13S△ABC,所以點(diǎn)落在△ABD內(nèi)的概率為P=S△ABDS7.C由程序框圖可知:初始條件x=-3.第一次x≤3,是,所以y=(-3)2+2×(-3)=3,從而x=-3+1=-2;第二次x≤3,是,所以y=(-2)2+2×(-2)=0,從而x=-2+1=-1;第三次x≤3,是,所以y=(-1)2+2×(-1)=-1,從而x=-1+1=0;第四次x≤3,是,所以y=02+2×0=0,從而x=0+1=1;第五次x≤3,是,所以y=12+2×1=3,從而x=1+1=2;第六次x≤3,是,所以y=22+2×2=8,從而x=2+1=3;第七次x≤3,是,所以y=32+2×3=15,從而x=3+1=4;第八次x≤3,否.從而集合A={3,0,-1,8,15};而函數(shù)y=xa(x≥0)是增函數(shù)必須且只須a>0,故所求概率P=35.8.Bn=0π24sinxdx=-4cosx|QUOTEx0π2=4,所以Tr+1=C4r1x9.C每種顏色的燈泡都至少用一個(gè),即用了四種顏色的燈進(jìn)行安裝,分3步進(jìn)行,第一步,A,B,C三點(diǎn)選三種顏色燈泡共有A43種選法;第二步,在A1,B1,C1中選一個(gè)裝第4種顏色的燈泡,有3種情況;第三步,為剩下的兩個(gè)燈選顏色,假設(shè)剩下的為B1,C1,若B1與A同色,則C1只能選B點(diǎn)顏色;若B1與C同色,則C1有A,B處兩種顏色可選.故為B1,C1選燈泡共有3種選法,得到剩下的兩個(gè)燈有3種情況,則共有A4310.D由題意,因?yàn)锳,B是以O(shè)(O(0,0)為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn),所以|OA|=|OB|=|OF2|=c,因?yàn)椤鱂2AB是正三角形,所以|F2A|=3c,所以|F1A|=c,又因?yàn)閨F1A|+|F2A|=2a,(1+3)c=2a,即e=3-1.11.B在區(qū)間[-π,π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為(a,b),表示邊長(zhǎng)為2π的正方形.要使函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+π有零點(diǎn),需4a2+4b2-4π≥0,即a2+b2≥π,表示以原點(diǎn)為圓心,π為半徑的圓的外部,且在正方形的內(nèi)部,所以其面積為4π2-π2=3π2,所以有零點(diǎn)的概率為3π2412.B令F(x)=f(x)g(x)=ax,因?yàn)镕'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0,所以F(x)在R上單調(diào)遞減,所以0<a<1,又因?yàn)閒(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52,代入得a=12或a=2(舍),所以由4<<8得:-3<x<-2,所以在區(qū)間[-3,0]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,f(x)g(x)的值介于4到8之間的概率是1313.【解析】f(1)=lg1=0,所以f(f(1))=f(0)=0a答案：114.【解析】甲同學(xué)不能分配到A班,則甲可以放在B,C班,有A2①三人中,有1個(gè)人與A共同分配一個(gè)班,即A,B,C每班一人,即在三個(gè)班級(jí)全排列A3②三人中,沒有人與甲共同參加一個(gè)班,這三人都被分配到甲沒有分配的2個(gè)班,則這三中一個(gè)班1人,另一個(gè)班2人,可以從3人中選2個(gè)為一組,與另一人對(duì)應(yīng)2個(gè)班,進(jìn)行全排列,有C32A22所以不同的分配方案有A21(A3答案：2415.【解析】因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,隨機(jī)變量ξ的均值為43,所以2b=a+c,b+2c=43,又因?yàn)閍+b+c=1,所以a=16,b=13,c=12,所以答案：516.【解析】設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1,中心為O,以AD所在直線為x軸,以O(shè)為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,則c=1,在△AEF中,由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF·EFcos120°=1+1-2×(-12)=3,所以AE=3,2a=AE-DE=3-1,所以a=3-1e=13-12答案：3+117.【解析】(1)f(x)=a·b+|b|2+3=(53cosx,cosx)·(sinx,2cosx)+(sin2=53cosxsinx+2cos2x+4cos2x+sin2x+32=5sin(2x+π6因?yàn)?π6≤x≤π2,所以-π6≤2x+π所以-12≤sin(2x+π6)所以,當(dāng)x∈[-π6,π2]時(shí)f(x)∈[52(2)由已知f(x)=5sin(2x+π6)所以g(x)=5sin[2(x-φ)+π6]+5-5=5sin(2x-2φ+π6)因?yàn)間(x)為偶函數(shù),所以-2φ+π6=kπ+π2(k因?yàn)棣?gt;0,所以當(dāng)k=-1時(shí),φ有最小值π318.【解析】(1)因?yàn)閧an}是公差為d的等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為Sn,S4=2S2+4,所以4a1+3×42d=2(解得公差d=1.(2)由Sn≥S8成立,有Sn=12n2+(a1-12=12[n-(12-a1)]2QUOTEa12-12(12-QUOTEa12因?yàn)閚∈N*,所以152≤12-a1≤172,即-8≤所以a1的取值范圍是[-8,-7].19.【解析】(1)各組的頻率分別是:0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1.所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01.(2)ξ的所有可能取值為:0,1,2,3.P(ξ=0)=C42C52·C62C10P(ξ=1)=C41C52·C62C102+C42C52P(ξ=2)=C41C52·C41C61C102+C42P(ξ=3)=C41C52·C42C10所以ξ的分布列是:ξ0123P1534224所以ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=6520.【解析】(1)連接AO,在△AOA1中,作OE⊥AA1于點(diǎn)E,因?yàn)锳A1∥BB1,所以O(shè)E⊥BB1,因?yàn)锳1O⊥平面ABC,所以A1O⊥BC,又AB=AC,O為BC中點(diǎn),所以AO⊥BC,又AO∩A1O=O,所以BC⊥平面AA1O,所以BC⊥OE,又BB1∩BC=B,所以O(shè)E⊥平面BB1C1C,又AO=AAA1=5,AE=AO2AA(2)如圖,分別以O(shè)A,OB,OA1所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,-2,0),A1(0,0,2),由AE→=15AA1→,得點(diǎn)E的坐標(biāo)是(45,0,25),由(1)知平面B1CC1的一個(gè)法向量為OE→由得可取n=(2,1,-1),所以cos<OE→,n>=QUOTEOE→·n|OE→故二面角A1-B1C-C1的余弦值為301021.【解析】(1)依題意,直線AB的斜率存在,設(shè)其方程為y=k(x+1).將其代入x24+(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=-8故點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為x1+x依題意,得-4k2解得k=±12(2)假設(shè)存在直線AB,使得S1=S2,顯然直線AB不能與x,y軸垂直.由(1)可得G(-4k24因?yàn)镈G⊥AB,所