電磁波在界面的傳播

濰坊學(xué)院畢業(yè)論文PAGE10目錄TOC\o"1-2"\h\z\u摘要 2Abstract 31引言 42.電磁場的基本理論 42.1麥克斯韋方程組 42.2法向分量的躍變 52.3切向分量的躍變 63.理想介質(zhì)表面平面電磁波的傳播 94．理想導(dǎo)體表面平面電磁波的傳播 135.導(dǎo)電介質(zhì)表面平面電磁波的傳播 165.1一般導(dǎo)電介質(zhì)的主要特征 165.2一般導(dǎo)電介質(zhì)的近似處理 166.弱導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)部的電磁波 177.球形空腔的靜磁屏蔽 227.1正入射時的外反射 227.2掠入射時的外反射 237.3斜入射時的外反射 248結(jié)束語 25參考文獻 26致謝 27電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射摘要：利用電磁波在媒質(zhì)界面的反射、透射場方程，對平面電磁波在兩種典型媒質(zhì)———理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體表面的入射波、反射波以及透射波進行了模擬，利用模擬結(jié)果得出理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體的反射、透射特性。一般情況下導(dǎo)電介質(zhì)和絕緣介質(zhì)具有本質(zhì)不同的特征，可以根據(jù)介質(zhì)參數(shù)和電磁波頻率的不同把介質(zhì)近似為理想介質(zhì)或理想導(dǎo)體。關(guān)鍵詞：電磁波；反射；折射；介質(zhì)ReflectionandTransmissionofaPlaneWaveatDifferentMediaInterfaceAbstract:Theincidentwave,reflectedwaveandtransmissionwavearesimulatedattwotypicalmediasurfacesbyusingtheirfieldequationsthetwomediaareidealdielectricandperfectconductorssimulationresultsclearlyshowthatthereflection／transmissioncharacteristicsofanidealdielectricoraperfectconductorgeneralconductivemediumhastypicaldifferentcharacteristicswiththetwoessentialmedia,butcanbeapproximatelyidealdielectricorperfectconductoraccordingtothemediumparametersandtheelectromagneticwavefrequency.Keyword:idealdielectric;perfectconductor;reflectedwave;conductivemedium.1引言任何波動在介質(zhì)界面上的反射與折射現(xiàn)象都屬于邊值問題，電磁波亦如此，它在界面上的行為取決于電磁場量和的邊值關(guān)系。電磁波入射到介質(zhì)界面時的反射和折射行為，與光的反射與折射現(xiàn)象完全一致。光學(xué)中的反射定律、折射定律完全適用于電磁波。關(guān)于反射和折射定律包括了兩方面的內(nèi)容：①入射角、反射角、折射角的關(guān)系；②入射波、反射波和折射波的振幅、相位的關(guān)系。2電磁場的基本規(guī)律2.1麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組和\o"洛倫茲力"洛倫茲力方程是\o"經(jīng)典電磁學(xué)"經(jīng)典電磁學(xué)的基礎(chǔ)方程。從麥克斯韋方程組，可以推論出\o"光"光波是\o"電磁波"電磁波。從這些基礎(chǔ)方程的相關(guān)理論，發(fā)展出現(xiàn)代的電力科技與電子科技。麥克斯韋方程組包括描述\o"電荷"電荷如何產(chǎn)生電場的\o"高斯定律"高斯定律、論述\o"磁單極子"磁單極子不存在的\o"高斯磁定律"高斯磁定律、描述\o"電流"電流和時變場怎樣產(chǎn)生磁場的\o"安培定律"麥克斯韋-安培定律以及描述時變磁場如何產(chǎn)生電場的\o"法拉第感應(yīng)定律"法拉第感應(yīng)定電律。(2.1.1)(2.1.2)(2.1.3)(2.1.4)2.2電磁場量在介質(zhì)界面的邊值關(guān)系麥克斯韋方程組可以應(yīng)用于任何連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部，但在實際問題中常常遇到必須研究介質(zhì)分界面的情形，在這種面上，一般會出現(xiàn)面電荷和面電流分布，因而使電磁場在這些地方發(fā)生躍變，并使麥克斯韋方程組的微分形式失去意義。但是作為電磁場普遍規(guī)律的麥克斯韋方程組的積分形式在這些地方仍然是有效的。我們可以通過積分形式的方程求出電磁場的邊值關(guān)系，它們就是麥克斯韋方程組在邊界面處的表現(xiàn)形式，在解決有介質(zhì)界面的實際問題時是十分需要的。由于界面上的場矢量可以分解為垂直于界面的法向分量和平行于界面的切向分量兩部分所以場矢量在界面兩側(cè)的躍變可用以下兩種躍變描述。2.2.1法向分量的躍變456我們把總電場的麥克斯韋方程(2.2.1)應(yīng)用到介質(zhì)1和介質(zhì)2的分界面上。如圖1作跨過分界面的一扁平圓柱面為高斯面，使上下兩底面分別在介質(zhì)1和介質(zhì)2中，圓柱面高為，上下底面積均為，且很小，以至使每一底面上的場可以看作為均勻的Qf和Qp分別為柱面內(nèi)的總自由電荷和總束縛圖1扁平圓柱面電荷，它們等于相應(yīng)的電荷面密度和分別乘以底面積。當柱體高度時，（2.2.1）式左邊的面積分中，對側(cè)面的積分趨于零，對上下底面積分得（-），這樣，（1.5.1）式可化（-）=（2.2.2）由上式，有：-=-（2.2.3）兩式相加，得到（+）-（+）=即-=（2.2.4）由（2.2.2）式看出，不論存在哪一種面電荷，電場強度的法向分量都會有躍變。由（2.2.4）式可知，當有面自由電荷的分布時，電位移矢量的法向分量是不連續(xù)的，有的躍變。只有當=0時，界面兩側(cè)的才相等，或者說連續(xù)。所以面自由電荷的存在是引起電位移矢量的法向分量躍變的原因。若介質(zhì)2為真空，介質(zhì)1為導(dǎo)體，當靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)電場強度為零，即==0?？紤]到導(dǎo)體表面極化電荷為零=0，所以根據(jù)（2.2.2）式可得導(dǎo)體表面附近場強為：=/或=若介質(zhì)1和介質(zhì)2均為非導(dǎo)電介質(zhì)，這時=0，根據(jù)（2.2.2）和（2.2.4）式可得：-=0（2.2.5a）或-=/（2.2.5b）對于磁場，把公式應(yīng)用到如圖2所示的邊界面上扁平圓柱狀區(qū)域內(nèi)，并設(shè)介質(zhì)1和介質(zhì)2的磁導(dǎo)率分別為和，同上面的推導(dǎo)相似，當時，對側(cè)面的積分也趨于零，通過對上下底面的積分，可以得到：=（2.2.5c）或=（2.2.5d）這說明磁感強度的法向分量是連續(xù)的。2.2.2上面的討論說明面電荷分布使界面兩側(cè)電場的法向分量發(fā)生躍變。下面我們將推導(dǎo)在界面上由于面電流的存在，使界面兩側(cè)磁場的切向分量發(fā)生躍變。先介紹面電流的概念。面電流實際上是靠近表面的相當多分子層內(nèi)的平均宏觀電流效應(yīng)，對于宏觀來說，薄層的厚度趨于零，則通過電流的橫截面變?yōu)闄M截線。面電流密度（或叫電流線密度）的大小定義為垂直通過單位橫截線的電流，它的方向即為該點處電流的方向。如下左圖所示，垂直流過線段的電流I為I=（2.2.6）由于存在面電流，在界面兩側(cè)的磁場強度發(fā)生躍變。如圖3所示，在界面兩旁作一平行于界面的狹長回路，回路一長邊在介質(zhì)1中，另一長邊在介質(zhì)2中，長邊與正交，回路短邊長取為二級小量。從宏觀來看，可以認為趨于零，而的環(huán)量=+不為零。圖2平行界面當自由面電流密度f的方向與回路環(huán)繞方向成右螺旋關(guān)系，并以表示介質(zhì)2中方向上的單位矢量，則可將f表示為以下形式：f=（）af（2.2.7）而=（-），再考慮到回路L包圍的面積趨于零，而必定為有限值，因而也趨于零，這時麥克斯韋方程組（2.1.12）的后一式=If+可化為（-）=af由此得到的切向分量在邊界面上的躍變（-）=af（2.2.8）或=af（2.2.9）由于If=（）=（，可得到相應(yīng)的矢量式：=（-）=If=（或（-）‖=（2.2.10）式中‖表示投影到界面上，即方向上的矢量。再在上式兩邊分別用矢乘，并考慮到（-）⊥=0，式中⊥表示投影到界面法線方向上的矢量，則有：（-）=[（-）⊥+（-）‖]=（-）‖而（=（）—（=這樣，（2.2.10）式就化為（-）=（2.2.11）此式就是的切向分量的邊值關(guān)系。由于面電流的存在，使得介質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量發(fā)生躍變。同樣，利用麥克斯韋方程組的第二式=—可以求得電場強度切向分量的邊值關(guān)系。仍然取如圖2介質(zhì)分界面上的狹長回路，當，=—又因回路L所包面積S趨于零，而為有限值，故有結(jié)果有（-）=0（2.2.12a）即=（2.2.12b）或=(2.2.12c)也可以寫成矢量式（-）=0(2.2.12d)總結(jié)上面的討論，可以得到電磁場的邊值關(guān)系為（-）=或（-）= （-）=0(2.2.13)（-）=0（-）=這些關(guān)系式表示介質(zhì)界面兩側(cè)的場與界面上的電荷、電流之間的制約關(guān)系，它們實際上就是麥克斯韋方程組在界面處的表示形式。此外，電荷守恒定律的微分形式在界面處也不適用。應(yīng)用和上面相似的方法可以證明：在無面電流時+=0(2.2.14a)以及+=0(2.2.14b)它們在邊界上與電荷守恒定律的積分形式等效。3.理想介質(zhì)表面平面電磁波的傳播設(shè)平面電磁波由介質(zhì)1入射到介質(zhì)2中，為簡單起見設(shè)電磁波垂直介質(zhì)1、2的分界面入射，設(shè)入射面為xy平面，電場沿x方向振動，介質(zhì)1入射波的電場表示為［7］參考文獻用上標表示：(3.1.1)介質(zhì)1中反射波電場可表示為：(3.1.2)在介質(zhì)１中，合成波的電場為：(3.1.3)而介質(zhì)2中透射波的電場為(3.1.4)式（2）（3）（4）中，均為實數(shù)。4怎么模擬的說明白，你的論文說模擬請加以說明利用上述入射波、反射波及其合成波以及透射波公式，模擬出各自行波，其截圖如圖1所示。其中橫軸z在0處為分界面，在圖1截圖中，媒質(zhì)1（ｚ＜0）中的帶“*”號標識的曲線為正向入射波，細線為負向反射波，帶“＋”號標識的粗線代表入射反射波的合成波，媒質(zhì)2（ｚ＞0）中的曲線代表透射波。具體的參數(shù)設(shè)置：為了能在人的視覺范圍內(nèi)觀察電磁波的波動，這里對時間軸進行了放大，把10ＭＨｚ平面波頻率縮小為0.1Ｈｚ，時間步長??；相移常數(shù)β1和β2分別?。?／4）π和（1／2）π；反射系數(shù)?。?.6；縱軸x軸單位為，橫軸ｚ軸的具體數(shù)值可以根據(jù)時間軸放大倍數(shù)由波長計算。模擬結(jié)果分析（１）平面波經(jīng)理想介質(zhì)反射、透射后，平面波的極化特性不變。（２）理想介質(zhì)是無耗介質(zhì)，能量無損耗，是等幅波。（３）對理想介質(zhì)而言，媒質(zhì)1區(qū)的合成波兼具行波和駐波的特性，哪個方面占優(yōu)要看反射系數(shù)———反射系數(shù)的絕對值越小，行波的特性越大，駐波的特性越小，此時合成波緊隨入射波步調(diào)；反之駐波特性較大。（４）反射系數(shù)大于0，則反射波入射波同相位，小于0則反相。（５）媒質(zhì)1區(qū)的合成波絕對值總不為0，必有一個最小值，如圖1中f)圖為其絕對值最小值處。（６）媒質(zhì)中相速度和相移常數(shù)分別為這些都為定值。理想介質(zhì)內(nèi)部的電場、磁場具有相同相位，電場方向和磁場方向相互垂直，且和傳播方向三者構(gòu)成右手螺旋法則，磁場，其中所以由電場很容易求得相應(yīng)的磁場。a)t1時刻截圖b）t2時刻截圖c）t3時刻截圖d）t4時刻截圖e）t5時刻截圖f）t6時刻截圖圖3時刻截圖圖3理想介質(zhì)的入射波、反射波和透射波的行波截圖（a-f)依時間先后順序排列）4理想導(dǎo)體表面平面電磁波的傳播設(shè)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，其電導(dǎo)率；媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，其電導(dǎo)率為，從而媒質(zhì)2的本征阻抗為反射系數(shù)Γ＝－１，而透射系數(shù)τ＝0。根據(jù)邊界條件，在理想導(dǎo)體表面上,即反射波電場與入射波電場相位差為π。由于媒質(zhì)1是理想介質(zhì)，。同樣以垂直入射為例，入射波電場同上式，而反射波的電場則為：(4.1.1)媒質(zhì)１中合成電場為：(4.1.2)合成波在空間沒有移動，只在原來的位置振動，故稱這種波為駐波，用公式表示駐波為：(4.1.3)利用上述入射波、反射波和兩者的合成波以及透射波公式模擬出各自行波，模擬方法同上、圖3b為其行波的截圖，分界面在橫軸z為0處，其中帶“*”號標識的曲線為正向行波的入射波，細線則為負向行波的反射波，帶“＋”號標識的粗線為兩者的合成波。參數(shù)設(shè)置同樣對時間軸進行了放大，把平面波頻率縮為0.1Ｈｚ，時間步長，相移常數(shù)β1?。ǎ保矗│?，各坐標軸單位同上例。圖2中的a)、b)、c)表示了各行波在不同時刻截圖，由圖3b可知：只有理想介質(zhì)1（z＜0）中的入射波和反射波及其合成波，z＞0理想導(dǎo)體區(qū)域內(nèi)沒有透射波；反射波和入射波有固定位相差π；在給定的t時刻，入射波、反射波、駐波隨距離而作正弦變化；合成波是由正向入射波與負向反射波疊加而成的駐波，雖然它的波形遵循正弦規(guī)律而變化，但場強零點位置始終沒有變，說明波形并沒有移動；入射波和反射波振幅相等且都為等幅波。a）t1’b）t2’c）t3’圖4理想導(dǎo)體的入射波、反射波和駐波的行波截圖（a-c)依時間順序排5導(dǎo)電介質(zhì)表面平面電磁波的傳播一般導(dǎo)電媒質(zhì)，其電場的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為：(5.1.1)5.1一般導(dǎo)電介質(zhì)的主要特征因為導(dǎo)電介質(zhì)的波阻抗是復(fù)數(shù)，故Γ和τ為復(fù)數(shù)，且不管是平行極化波還是垂直極化波均有Γ＋１＝τ；在分界面，反射波、透射波和入射波存在相位差，只有在理想導(dǎo)體或者理想電介質(zhì)時，Γ和τ均為實數(shù)，反射、透射和入射的波如前所述沒有相位差；如果不是理想介質(zhì)或理想導(dǎo)體，平面波經(jīng)過邊界后極化方向會發(fā)射改變；導(dǎo)電介質(zhì)中磁場和電場之間的相位不同，其相位差由導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率、電容率和電磁波的頻率決定。以上為一般導(dǎo)電介質(zhì)不同于兩種典型介質(zhì)之處，相同之處是磁場方向同樣和電場方向垂直，兩者和傳播方向一起構(gòu)成右手螺旋法則。5.2一般導(dǎo)電介質(zhì)的近似處理導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的電場（即透射波）為：(5.2.1)通常由比值σ／（εω）把介質(zhì)區(qū)分為兩大類，即電介質(zhì)和良導(dǎo)體。當電磁波頻率滿足σ／（εω）<<１，電介質(zhì)相關(guān)參數(shù)分別可以近似為：(5.2.2)此時，平面波在電介質(zhì)中的相移常數(shù)β和波阻抗η近似和理想介質(zhì)中相同，衰減常數(shù)α與頻率無關(guān)，和電導(dǎo)率σ成正比。除了其振幅有微弱衰減之外，其他傳播特性和理想介質(zhì)幾乎相同。當頻率滿足σ／εω>>１時，導(dǎo)電介質(zhì)為良導(dǎo)體。對微波及更低頻率的電磁波，常見的導(dǎo)體可以視為良導(dǎo)體。良導(dǎo)體中衰減常數(shù)為α，相移常數(shù)為β，且電場和磁場位相差π／4，而波數(shù)k＝β－jα，趨膚深度δ＝１／α。其反射系數(shù)接近于1，此時良導(dǎo)體可以近似看作理想導(dǎo)體。此時導(dǎo)體表面反射系數(shù)近似為1，但反射波和入射波不像理想導(dǎo)體處處反相，而是增加一個由介質(zhì)參數(shù)和電磁波頻率決定的相差。6弱導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)部的電磁波弱導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)部ρ=0,=σ,Maxwell方程組=(6.1.1)其中ρ、J、σ分別為弱導(dǎo)電介質(zhì)中的自由電荷體密度、傳導(dǎo)電流密度、電導(dǎo)率,、、、分別為弱導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)的電場強度、磁場強度、電位移矢量和磁感應(yīng)強度.對頻率為ω的單色電磁波,上式可化為(6.1.2)其中μ、ε分別為弱導(dǎo)電介質(zhì)的磁導(dǎo)率和電容率.引入復(fù)電容率ε′=ε+iσ/ω,進而引入復(fù)波數(shù)及復(fù)波矢.其中α、β由波矢量的邊值關(guān)系確定,對于若導(dǎo)電介質(zhì),規(guī)定其方向為沿分界面的內(nèi)法線方向,則(2)式中的第二式可化為從(2)、(3)式可得弱導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)的電場滿足波動方程(6.1.4)其中(6.1.5)引入復(fù)波矢,則從(4)式可得弱電介質(zhì)內(nèi)傳播的電磁波形式上有非均勻平面波解(6.1.6)α、β由波矢量的邊值關(guān)系確定[6].從(6)式可見,弱導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)的電磁波是衰減的.將(6)式代入(2)中的第一式,可得(6.1.7)可見,如求得E0〞,則可由(6)、(7)式進一步求出電場和磁場.研究從真空中入射的平面電磁波到弱導(dǎo)電介質(zhì)分界面的情況,入射角為θ,折射角為θ″,入射波、反射波、透射波電場矢量的振幅強度分別記作E0,E0,E0〞,這些電場矢量振幅間的關(guān)系由邊界表面處電磁場的邊界條件來決定.如圖5所示.圖5電磁波的反射和透射入射波電場E⊥入射面時,分界面處電磁場的邊值關(guān)系為(6.1.8)(6.1.9)入射波電場E//入射面時,分界面處電磁場的邊值關(guān)系為(6.1.10)(6.1.11)腳標“⊥”、“//”分別表示場強垂直及平行入射面的分量,其中，,及μ≈μ0(ε0、μ0分別為真空的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率),由(8)~(11)式可得(6.1.12)此即為真空與弱導(dǎo)電介質(zhì)邊界的分界面處電場強度所滿足的Fresnel公式,表達關(guān)系式同2種無損耗介質(zhì)邊界分界面處的菲涅爾公式相同,僅相當于作了數(shù)學(xué)代換ε2→ε′而已.對于弱導(dǎo)電介質(zhì)情況,因為σ/(ωε)﹤﹤1,所以ε′=ε+iσ/ω,則(6.1.13)由折射定律(6.1.14)可見,弱導(dǎo)電介質(zhì)中的Fresnel公式12式中的折射角θ〞是一復(fù)數(shù),它并不代表透射波等相面法線的實際方向(此法線由β的取向來描述),為了方便數(shù)學(xué)上的計算引入θ〞.將(13)、(14)代入(12)式,推導(dǎo)出平面電磁波在弱導(dǎo)電介質(zhì)邊界分界面表面處的不同介質(zhì)中光波電場振幅強度所滿足關(guān)系表達式為(6.1.15)(6.1.16)(6.1.17)(6.1.18)7反射時的半波突變現(xiàn)在應(yīng)用前面所推導(dǎo)出的菲涅耳公式來分析光波場在2種介質(zhì)界面反射時的半波突變。7.1正入射時的外反射為使分析清楚起見。我們規(guī)定如圖6所示的光矢量各分量的正方向。>圖6各光矢量的正方向?qū)τ谡肷溆杏烧凵涠傻茫簩⑦@一關(guān)系代入菲涅耳公式有：即在分界面上反射光的電矢量與入射光的電矢量同符號,而反射光線的電矢量與入射光的電矢量反符號。這就是說，每條光線各以自由的傳播方向作為參考,矢量與有相同的取向，而與有相反的取向。亦即矢量對入射線的取向與對反射光線的取向相同，對入射光線的取向與對反射光線的取向相反。由于，所以入射光的傳播方向和反射光的傳播方向相反，并可以看成共線。應(yīng)用圖3所示的符號規(guī)定可知，在入射點o處反射光中的發(fā)生了相移，如圖6所示。由圖6中可以看出反射光的合矢量和入射光的合矢量反向。也就是說入射點o處，反射光的相位相對于入射光的相位發(fā)生了相位突變。圖7正入射時的相位關(guān)系7.2掠入射時的外反射這時有2用和前面完全一樣的分析方法有：由于即在入射點處，入射光和反射光的傳播方向可看成一致，這時反射光場中的和均和規(guī)定的正方向反向，如圖7所示，這時反射光場中的振動方向和入射光場的振動方向相反，即反射光中有的相位躍變圖8掠入射時的相位關(guān)系當光從光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)入射時，用同樣的分析方法可以得出反射光和入射光的相位差不是而是零，即沒有半波損失。7.3斜入射時的外反射這時有,?？煞?種情況。（1)（偏化角）應(yīng)用折射定律可得，由菲涅耳公式有。應(yīng)用符號規(guī)則可做出反射光中各分量的指向如圖8所示。從圖中可以看出，此時反射光中的發(fā)生了的相位躍變，而分量還是指向規(guī)定的正方向，沒有相位突變。而對于反射光的合矢量來說，由于入射光波的波面與反射光波的波面不在同一平面內(nèi)，因此入射光的合矢量和反射光的合矢量一般來說是不共線的，所以無從比較其電矢量合振動的方向。這時討論其反射光有無半波損失是沒有意義的。圖9斜入射時的相位關(guān)系（il﹤ip）這時應(yīng)有，。應(yīng)用菲涅耳公式得：并應(yīng)用符號規(guī)則可知反射光振動中的和分量應(yīng)分別和自己規(guī)定的正方向反向，即都發(fā)生了(的相位躍變（見圖9）同前面一樣，此時討論反射光的合矢量有無半波損失也是毫無意義的。圖10斜入射時的相位關(guān)系（）結(jié)束語通過對平面電磁波在界面反射波和透射波的模擬，得到電磁波在兩種典型介質(zhì)分界面處傳播的特征。模擬結(jié)果能夠幫助更深刻理解典型介質(zhì)反射、透射特征。一般導(dǎo)電介質(zhì)借助于近似處理，能夠得到其反射和透射的概貌。參考文獻[4]郭碩鴻.電動力學(xué)[M]北京：高等教育出版社，1997.[5]羅春榮等.電動力學(xué)[M]西安：西安交通大學(xué)出版社，2003.[6]趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)[M].北京：高等教育學(xué)出版社，2003.［7］楊娟，梁昌洪。平面波在雙負和雙正參數(shù)媒質(zhì)界面的反射與折射［Ｊ］。電波科學(xué)學(xué)報，2005，20（3）：321-324。［２］官正濤，楊儒貴。單層磁性平板傳輸特性分析［Ｊ］。電波科學(xué)學(xué)報，2005，20（5）：691-695。［３］孟凡計，楊儒貴，張雙文。頻率選擇表面的反射和傳輸系數(shù)的修正［Ｊ］。西南交通大學(xué)學(xué)報，2007，42（5）：611-614。［４］樊振宏，陳民，旺書娜，等。有限周期頻率選擇面的電磁特性分析［Ｊ］。電波科學(xué)學(xué)報，2009，24（4）：724-728。［５］謝處方。電磁場與電磁波［Ｍ］。北京：高等教育出版