例談高中數(shù)學解題思路的有效引導

例談高中數(shù)學解題思路的有效引導朱曉偉摘要：高中數(shù)學的題量較大，難度較高，學生學習起來比較吃力。所以，只有掌握正確的解題思路，有效簡化題目難度，才能把握數(shù)學解題的靈魂。因此，在高中數(shù)學教學過程中，如何培養(yǎng)學生的解題思路，提高數(shù)學解題能力，進而提升數(shù)學課堂的教學效率與質量就顯得尤為重要了。因此教師在為學生講解數(shù)學習題的同時，也應傳授給學生相關的解題思路和解題技巧，從而提升學生的數(shù)學學習能力與綜合素養(yǎng)。關鍵詞：高中數(shù)學解題思路引導策略方法伴隨著新課改和素質教育的深化，學生的主體地位更加突出。而高中階段又是學生整體學習體系中的一個重要時期，因此，高中數(shù)學教學亟須探索出行之有效的引導策略，以幫助學生掌握正確的解題思路與技巧，進而提升其數(shù)學解題能力，促使其更積極自主地去思考，不斷提升綜合素養(yǎng)與能力。一、高中數(shù)學教學的現(xiàn)狀分析高考是學生一生中的一個重要轉折點，高中階段的重要性也顯而易見。然而，受傳統(tǒng)應試教育的影響，在當前的高中數(shù)學教學中，教師大都還在沿用“題海戰(zhàn)術”等過于簡單的教學方式，學生在做完練習題后，教師也只是簡單地講解，并未做有針對性的總結與反饋。另外，教師并不善于借助精選的例題來引導學生反思解題思路，往往會導致學生盲目做題，達不到理想的教學效果。數(shù)學解題過程應該是學生自主思考、探索答案的過程，而學生解題思路能力的培養(yǎng)又是高中數(shù)學教學的關鍵。所以，教師應注重對學生解題思路與技巧的培養(yǎng)，引導學生掌握正確的解題方法，提升其獨立思考的水平，拓展其發(fā)散性的思維空間，從而利用數(shù)學思想分析、解決問題，進而構建完善的數(shù)學知識體系，實現(xiàn)數(shù)學解題教學的最終目標。二、高中數(shù)學解題思路教學的意義有很多學生在高中階段的學習過程中都栽倒在數(shù)學學科上，究其原因主要是因為沒有掌握正確的學習方法與解題思路，從而導致雖浪費了大量時間但卻沒有得到應有的學習效率與成績。因此，學生只有找到適合自己的解題思路與技巧，不斷改進學習方法，積極總結、深入探索，才能節(jié)約時間、提升效率，達到事半功倍的效果。數(shù)學學習最重要的是“會學”，在此基礎上靈活變通解題方法才能提高解題效率。可見，培養(yǎng)高中生數(shù)學解題思路與技巧的現(xiàn)實意義與重要價值。讓學生理解數(shù)學題的出題意圖與考查點，提升學生獨立思考的能力與水平，促使其更加積極主動地去思考和探索，找出知識點之間的關系，形成良好的學習習慣，總結常用解題技巧，進而提升數(shù)學解題能力和綜合水平。數(shù)學學習是一個由淺入深、循序漸進的過程。對學生解題思路與技巧的培養(yǎng)，應立足于整體學習計劃，以對數(shù)學知識點的理解為前提，尋找適合學生的最佳學習方法，并不斷反思、總結、積累解題經驗，從而提升學生的計算能力、邏輯思維能力等。三、高中數(shù)學解題思路的引導策略分析初中階段和高中階段的數(shù)學學習有很大不同，高中數(shù)學內容更復雜，難度更大，數(shù)學題目又有很大的抽象性。所以，很多學生在初中時，數(shù)學成績不錯，但升入高中后就會出現(xiàn)下滑的現(xiàn)象。高中數(shù)學教學不能照搬初中的教學方法，而應適應高中階段的數(shù)學學習節(jié)奏，注重培養(yǎng)學生的空間想象力和邏輯運算力。高中數(shù)學教師在解題教學中要善于歸納解題思路、總結解題經驗，培養(yǎng)學生良好解題思路的形成，幫助其掌握相關問題的解決方法，并建立適合自己的解題思路，這樣，在遇到同類問題時，就可以在短時間內找到解題的突破口。1.引導學生構建正確的解題思路高中數(shù)學解題教學應充分突出學生的主體地位和教師引導作用。教師應立足于教材，做好引導者，借助科學、合理的解題過程，有針對性地引導學生解題，促使其主動參與解題實踐過程。同時，引導學生綜合運用所學的數(shù)學理論知識、基本方法與邏輯思維等，合理分析問題，構建正確的解題思路。教師應引導學生學會讀題、讀懂問題，這是解題的基礎與前提。解題教學中，教師應引導學生認真細致地讀題、審題，分析題目的意思，找出考查的知識點和隱含的解題條件，從而深入發(fā)掘問題存在的深層目的，為解題奠定良好的基礎，創(chuàng)設良好的途徑。例如，函數(shù)f（x）=sin（ωx+π/3），其中-6≤ω≤6。直線x=π/6是一條對稱軸，求ω的集合。許多學生看到這道題后就會直接這樣解題：由已知條件可知f（0）=f（π/3），帶入sinπ/3=sin（πω/3+π/3）可得出πω/3+π/3=2kπ+π/3，或者πω/3+π/3=2kπ+2π/3，（k∈Z），因此ω=6k或ω=6k+1，（k∈Z）；

又因-6≤ω≤6，因此可以得出ω的集合為{-6，-5，0，1，6}。不難發(fā)現(xiàn)，這種做法是不正確的，原因是沒有認真理清題目所給條件，將條件誤當作了x=π/6是函數(shù)f（x）=sin（ωx+π/3）（-6≤ω≤6）的對稱軸，導致解題錯誤。所以，教師一定要注重培養(yǎng)學生的讀題、審題能力，引導學生認清題目所給條件，進行正確解題。教師應引導學生依據各自的知識水平、解題能力等，從不同的角度來思索解題方法與途徑，并選擇有效的解題方法。從而拓展學生的發(fā)散性思維，提升其想象力與創(chuàng)新力。以這樣一道題為例，如圖1所示，一個三棱錐P-ABC，PA=a，AB=AC=2a，∠PAC、∠PAB、∠BAC都是60°，那么，三棱錐的體積是多少？換元思路是代換思路的核心思想，貫穿于整個高中數(shù)學學習的過程。代換思路的靈活應用能夠將某個式子整體化，進而幫助學生理清題目中的數(shù)量關系，其主要目的是分析題目中的數(shù)量特點、結構特點等，從而將題目化繁為簡。例如，已知f（1+x）=3x+2，求f（x）。我們可以這樣解答：假設1+x=a，那么x=a-1，所以3x+2=3（a-1）+2=3a-1，因此f（x）=3x-1。代換思路是非常重要的一種解題思路，常見的有根式換元、有理式換元及三角函數(shù)換元等。3.引導學生檢查、整理題目，增強解題經驗積累高中數(shù)學教師應培養(yǎng)學生良好的學習習慣，在做題練習中應對所做的題目進行檢查，以發(fā)現(xiàn)解題中的低級錯誤，總結教訓，積累經驗，從而提升做題的正確率，并有效反思自己的解題思路，構建正確的解題模式和學習方法。同時，引導學生對具有典型性的錯題進行整理和收集，以便將做題中的不清思路或錯誤問題進行歸類，從而建立起正確的解題思路，為以后的考試奠定基礎。但需要注意的是，整理錯題時，一定不可貪多，要具有針對性，同類型的習題整理一遍即可。四、結語總之，教師應不斷更新教學觀念，改進傳統(tǒng)教學模式，立足于對教學方法的研究與探索，幫助學生實現(xiàn)對各個理論知識點的橫、縱向連接，構建一個完整的數(shù)學知識框架體系，真正將學生從題海戰(zhàn)術中解脫出來，不再讓其感到解題的困難，充分激發(fā)其學習數(shù)學的興趣。同時，教師應正確引導學生樹立認真觀察、細致分析、歸納類比與抽象概括的良好學習習慣，不斷提升學生自主思考、積極探究、勇于創(chuàng)新的意識與能力。最終提高學生的數(shù)學學習效率，建立科學的解題思路，全面提升綜合能力與素養(yǎng)。參考文獻：[1]蔡思成.關于高中數(shù)學解題思路的探索[J].求知導刊，2015（21）.[2]呂小瑩.對高中數(shù)學解題思路的探索[J].基礎教育論壇，2012（31）.[3]劉長樂.對高中數(shù)學解題思路的探索[J].數(shù)理化學習（高中版），2013（7）.以下資料為贈送資料：《滴水之中見精神》主題班會教案活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們人類就無法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關就主動關上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關會怎樣做呢？

齊：主動關好。

小記者：同學們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談談好嗎？

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學談談好嗎？

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務先走了，同學們再見！

水跑上來說：同學們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們人類自己。

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結束。

6.活動效果：

此次活動使學生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵。

以下資料為贈送資料：《滴水之中見精神》主題班會教案活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們人類就無法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關就主動關上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關會怎樣做呢？

齊：主動關好。

小記者：同學們，你們好！我想打擾