北師大版初三數(shù)學圓練習三【知識點、多解題、易錯題】

。⑴⑵。；_______________；_______________.為。d；；；；.01。）；則S側(cè)S全則S側(cè)S全）.5.1.1或5.1或4OO1和OO）1212....和）.2個.3個.4個.5個R和）....OM）OABM.5.5.5.5OOx05OO的21212）....＝2A與）.－.－.－.－23451B＝B3S）121111.S＝S.S＝S.S＝S.S＝S131416196和4d。OO和BOO＝1212。OOOO1212OOOO1212OOO1OOO123213OOOOd。1313OOCO．O在O和O．．2.。OOAD點M是12。3COOPPO于O于OOB121212AOAAO于CO于EDBEAOCOP在O．O2EADPB．4一、分式1、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。amanamna0)2、兩個單項式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除。3、形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子叫做分式。=0（A=0,B0）。4、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。約分后，分子與分母不再有公因式的分式稱為最簡分式。分式運算的結(jié)果一定要是最簡。5、最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。6、在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去分母，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的解（或根），這種根稱為增根。因此，在解分式方程時必須進行檢驗。7、任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。aa0)8、任何不等于零的數(shù)的nn為正整數(shù)次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。an=(n=a9、用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a的形式，其中n是正整數(shù)，1≤＜10。例如0.000021=2.1二、一元二次方程1、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bxc=0(a、、c是已知數(shù)，a其中a、b、c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。2、一元二次方程的解法：（1）直接開平方法（2）因式分解法（十字相乘法）（3）公式法x=b2-4ac(4)配方法（重點見P32）3、一元二次方程根的判別式（2-4ac）當a時(1)＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0時方程有兩不相等的實數(shù)根；（3）＜0時方程沒有實數(shù)根4、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（韋達定理）：ax2+bxc=0(a、bc是已知數(shù)，a當≥0時，設(shè)方程兩根為x1,2則x1+x2＝－，x12=如==……5、以x1,x2為根的一元二次方程為：三、二次函數(shù)2、拋物線的對稱軸是軸，頂點是原點，當時，開口向上，當時，開口向下。四、圖形的全等1做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。2、全等圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。31）如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。簡記（邊邊邊或SSS）(2)如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這個三角形全等。簡記為（邊角邊SAS）（）如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡記為（角邊角ASA）（4）如果兩個三角形的斜邊及一條直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等。簡記為（HL）4、能判斷正確或是錯誤的句子叫做命題，命題常寫成如果……那么……”的形式，用如果”開始的部分是題設(shè)，用那么開始的部分是結(jié)論。能判斷其它命題真假的原始依據(jù)，這樣的5真命題叫做公理。有些命題可以從公理或其它真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其它命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。根據(jù)題設(shè)，定義以及公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。五、圓1、圓的有關(guān)概念：（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。（）連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點。直角三角形內(nèi)切圓半徑滿足：。2、圓的有關(guān)性質(zhì)（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1（ⅰ）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅱ）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅲ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論23）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的29090的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是4）切線的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必5）定理：不在同一條直線上的三個6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這7）圓內(nèi)接四邊形對角互補，一個外角等于內(nèi)對角；圓外切四邊形對邊和相等；（）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。（9）和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。（10）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。3、與圓有關(guān)的位置關(guān)系6（1）點和圓的位置關(guān)系：點在圓內(nèi)d（2）直線和圓的位置關(guān)系：直線與圓相離（d）；直線與圓相切（），這條直線叫做圓的切線；直線與圓相交（），這條直線叫做圓的割線。（3）圓和圓的位置關(guān)系：外離（d）；外切；相交（）;內(nèi)切（）；內(nèi)含。4、圓中的計算：；圓錐側(cè)面積=；圓錐側(cè)面展開圖扇形弧長=7真命題叫做公理。有些命題可以從公理或其它真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其它命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。根據(jù)題設(shè)，定義以及公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。五、圓1、圓的有關(guān)概念：（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。（）連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點。直角三角形內(nèi)切圓半徑滿足：。2、圓的有關(guān)性質(zhì)（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1（ⅰ）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅱ）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅲ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論23）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的29090的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是4）切線的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必5）定理：不在同一條直線上的三個6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這7）圓內(nèi)接四邊形對角互補，一個外角等于內(nèi)對角；圓外切四邊形對邊和相等；（）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。（9）和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。（10）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。3、與圓有關(guān)的位置關(guān)系6（1）點和圓的位置關(guān)系：點在圓內(nèi)d（2）直線和圓的位置關(guān)系：直線與圓相離（d）；直線與圓相切（），這條直線叫做圓的切線；直線與圓相交（），這條直線叫做圓的割線。（3）圓和圓的位置關(guān)系：外離（d）；外切；相交（）;內(nèi)切（）；內(nèi)含。4、圓中的計算：；圓錐側(cè)面積=；圓錐側(cè)面展開圖扇形弧長=7真命題叫做公理。有些命題可以從公理或其它真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其它命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。根據(jù)題設(shè)，定義以及公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。五、圓1、圓的有關(guān)概念：（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。（）連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點。直角三角形內(nèi)切圓半徑滿足：。2、圓的有關(guān)性質(zhì)（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1（ⅰ）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅱ）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅲ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論23）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的29090的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是4）切線的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必5）定理：不在同一條直線上的三個6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這7）圓內(nèi)接四邊形對角互補，一個外角等于內(nèi)對角；圓外切四邊形對邊和相等；（）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。（9）和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成