高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題提升訓(xùn)練 集合與函數(shù)（12）試題

集合與函數(shù)（12）1、設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=（

）A．6

B．4或6

C．2

D．6或22、定義區(qū)間，，，的長度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如,的長度.用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，，若用分別表示不等式，方程，不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時(shí)，有

（A）

（B）

（C）

（D）3、若是定義在R上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，都有的值是（）A、2010B、2011C、2012D、2013

4、已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是A.()

B.()

C.()

D.())5、6、設(shè)的定義域?yàn)椋魸M足下面兩個(gè)條件，則稱為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域?yàn)?如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是A.≤

B.≤＜1

C.

D.＜18、已知，，若對任意的，總存在，使得，則的取值范圍是9、定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則（

）A．

B．

C．

D．10、已知函數(shù)f（x）＝+m+1對x∈（0，）的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是

（

）

A．2－2＜m＜2+2

B．m＜2C．m＜2+2

D．m≥2+211、對，運(yùn)算“”、“”定義為：，則下列各式中恒成立的是

（

）

①②

③④

A．①②③④

B．①②③

C．①③

D．②④12、設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合.在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng)）.若對于任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b，則對任意的a,b∈S,下列等式中不能成立的是(

)

A．(a*b)*a=a

B.

[a*(b*a)]*(a*b)=a

C.

b*(b*b)=b

D.

(a*b)*[b*(a*b)]=b13、若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（

）A、=0

B、=0或>1

C、>1或<-1

D、=0或>1或<-114、若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則下列說法一定正確的是

（

）

A．為奇函數(shù)

B．為偶函數(shù)

C．為奇函數(shù)

D．為偶函數(shù)15、設(shè)是R上的任意實(shí)值函數(shù)．如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對任意,；．則下列等式恒成立的是（

）A．B．C．D．16、已知函數(shù)若有則的取值范圍為A．

B．

C．

D．17、設(shè),，,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)锳．

B．C．D．18、設(shè)函數(shù)在其定義域上的取值恒不為，且時(shí)，恒有．若且成等差數(shù)列，則與的大小關(guān)系為（

）

A．

B．C．

D．不確定19、給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；②函?shù)y=的圖像關(guān)于直線（）對稱；③函數(shù)y=是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y=在上是增函數(shù)。其中正確的命題的序號(hào)是

(

）A.①

B.②③

C①②③

D①④20、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)在D上的“k階增函數(shù)”。已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，其中a為正常數(shù)，若為R上的“2階增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．（0，2）

B．（0，1）

C．

D．21、設(shè)集合，都是的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對任意的，（，），都有

（表示兩個(gè)數(shù)中的較小者），則的最大值是（

）A．10

B．11

C．12

D．1322、．已知函數(shù)集合只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．23、定義在R上的偶函數(shù)滿足＝，當(dāng)時(shí)，＝x－2，則有A．

B．C．

D．24、已知定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在[－1，1]上的解析式；（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(0，1］上是減函數(shù)。（3）要使方程在[－1，1]上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．25、設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C，M是C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量=，，=(x，y)，當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿足x=λx1+(1－λ)x2時(shí)，記向量=λ+(1－λ)．定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指“k恒成立”，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k=下線性近似．（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln(e－1)=0.541）26、設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．27、若滿足滿足，則+＝

．30、如圖是函數(shù)的圖像的一部分，若圖像的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則

．32、．已知定義在R上的奇函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。33、已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為

35、已知函數(shù)=當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)

.38、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.39、定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，．下列四個(gè)不等關(guān)系：；；；．其中正確的個(gè)數(shù)是

▲

．40、設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足對，且，都有，則的元素個(gè)數(shù)為

．1、C2、B3、

C4、B5、B6、A為上的增函數(shù)，又在上的值域?yàn)?，∴，即在上有兩個(gè)不等實(shí)根，即在上有兩個(gè)不等實(shí)根.(方法一)問題可化為和在上有兩個(gè)不同交點(diǎn).對于臨界直線，應(yīng)有≥，即≤.對于臨界直線，，令＝1，得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，∴，∴，令，得，∴＜1，即.綜上，≤.(方法二)化簡方程，得.令，則由根的分布可得,即，解得.又，∴≥，∴≤.綜上，≤.8、C9、C10、解：法1：令t＝，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（t）＝t2－mt+m+1對t∈（1，）的圖象恒在x軸的上方，即△＝（－m）2－4（m+1）＜0或解得m＜2+2．法2：問題轉(zhuǎn)化為m＜，t∈（1，），即m比函數(shù)y＝，t∈（1，）的最小值還小，又y＝＝t－1++2≥2+2＝2+2，所以m＜2+2，選

C．11、C12、選Ａ.提示:此題為信息題，認(rèn)真反復(fù)閱讀理解題意，依樣畫葫蘆.13、作直線的圖象和半圓,從圖中可以看出:的取值范圍應(yīng)選(D).注:求與方程實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)有關(guān)的問題常用圖解法.14、A15、【解析】B.由得選擇支B左邊=由得;由得選擇支B右邊=，由得選擇支B右邊=所以選B.16、答案：B解析：由題可知，，若有則，即，解得。17、C18、C19、C20、C21、含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè).選B22、D23、C24、（1）（2）證：任設(shè)，則．，．，即∴在上是減函數(shù).．

（3）記，則為上的單調(diào)遞減函數(shù)．∴．∵在[－1，1]上為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)．又，∴，即．25、【解】（1）由=λ+(1－λ)得到=λ，所以B，N，A三點(diǎn)共線，

又由x=λx1+(1－λ)x2與向量=λ+(1－λ)，得N與M的橫坐標(biāo)相同．對于[0，1]上的函數(shù)y=x2，A(0，0)，B(1，1)，則有，故；所以k的取值范圍是．（2）對于上的函數(shù)，A()，B()，

則直線AB的方程，

令，其中，于是，

列表如下：xem(em，em+1－em)em+1－em(em+1－em，em+1)em+1+0－0增減0[則，且在處取得最大值，又0.123