導(dǎo)數(shù)與定積分測(cè)試題

高二理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與定積分測(cè)試題〔日期：2023年3月19日時(shí)間：120分鐘〕選擇題：〔本大題共12小題，每題5分，共60分.〕1.=〔〕A.1B.C.D.2.曲線的一條切線平行于直線，那么切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為()A．(0，－1)或(1,0) B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2) D．(1,0)或(2,8)3.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于〔〕A.1B.2C.2D.44.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是〔〕A.B.C.D.5.假設(shè)()A.9B.-3C.3D.-3或36.函數(shù)，那么函數(shù)〔〕A.在處取得極小值B.在處取得極大值C.在處取得極小值D.在處取得極大值7.函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如右圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象為()8.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間[-2,-1]上的最大值為2，那么它在該區(qū)間上的最小值為〔〕A.-5B.7C.10D.-199．在(1,2)存在單調(diào)遞增區(qū)間，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.10.〔〕A.B.C.D.11.函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.12.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有，那么不等式的解集為〔〕A.B.C.D.二、填空題：〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.曲線在點(diǎn)(-1,-1)處的切線方程為_(kāi)__________14.________15.由曲線和直線，所圍成平面圖形的面積為_(kāi)_____16.函數(shù)既存在極大值也存在極小值，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________三、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(10分)假設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的極值．18.(12分)函數(shù)在與處取得極值.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；〔2〕求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2.2]上的最大值與最小值.19.(12分).(1)假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)假設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.(12分)一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，在速度為10km/h時(shí)，燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)此輪船以多大的速度航行時(shí)，能使每千米的費(fèi)用總和最少？21.(12分)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)當(dāng)且時(shí)，求證：.22.(12分)設(shè)函數(shù).〔1〕求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕設(shè)，假設(shè)對(duì)任意的均存在使得，求a的取值范圍.2023年3月18日高二〔理科〕數(shù)學(xué)測(cè)試題答案一、選擇題：〔本大題共12小題，每題5分，共60分.〕題號(hào)123456789101112答案BBDACBDACADA二、填空題：〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.____________________14.________________________15.______________________16.________________________三、解答題：〔本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．〕17.(10分)解：由，的定義域?yàn)?，且解得，x(0,1)1(1,2)2(2,+∞)f＇(x)－0+0－f(x)極小值極大值〔1〕f(x)的單調(diào)增區(qū)間為〔1,2〕，單調(diào)減區(qū)間為〔0,1〕和〔2，+∞〕〔2〕由上表知，18.〔12分〕解：〔1〕由題意，解得，.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.(2)由〔1〕知，得，f’(x)+0—0+f(x)極大極小又由上表知，f(x)在區(qū)間[-2,2]上，有19.〔12分〕解：由題意，不等式f(x)-m<0恒成立，即f(x)<m恒成立，即f(x)max<m的定義域?yàn)椤?1，+∞〕且解得，〔1〕在區(qū)間上，有：xf’(x)_0+f(x)極小又，即由上表可知，,∴〔2〕設(shè)，，令，得，0〔0，1〕1〔1，2〕2－0＋1↘極小值↗方程可化為，假設(shè)在[0，2]上有兩個(gè)相異實(shí)根，那么，故所求的取值范圍是20.〔12分〕學(xué)與測(cè)原題：1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題----活學(xué)活用2提示：設(shè)速度為xkm/h,那么每千米的總費(fèi)用得xf’(x)_0+f(x)極小由上表知，當(dāng)x=20時(shí)，有最小值.即當(dāng)輪船以20km/h的速度行駛時(shí)，每千米的費(fèi)用總和最少.21.〔12分〕解：〔1〕的定義域?yàn)镽,得xf’(x)_0+f(x)極小所以，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為極小值，無(wú)極大值〔2〕設(shè)那么由〔1〕知，，所以由〔1〕中表格知，，又，所以，，即，所以在(0，+∞)恒成立.從而，在(0，+∞)上單調(diào)遞增.所以，在(0，+∞)上，，所以，22.〔12分〕解：〔1〕函數(shù)的定義域?yàn)椤?，+∞〕eq\o\ac(○,1)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)a≠0時(shí)，得，eq\o\ac(○,2)當(dāng)a<0時(shí)，有：xf’(x)+0—f(x)極大函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+∞)上單調(diào)遞減；eq\o\ac(○,3)時(shí)，得，，那么：在〔0，+∞〕上恒成立.所以，f(x)在〔0，+∞〕上單調(diào)遞增.eq\o\ac(○,4)當(dāng)時(shí)，那么：f’(x)+0—0+f(x)極大極小所以，函數(shù)f(x)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；eq\o\ac(○,5)當(dāng)時(shí)，那么：f’(x)+0—0+f(x)極大極小所以，函數(shù)f(x)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+∞)上單